新浙教圓心角實用教案

1、會計學1新浙教圓心角新浙教圓心角第一頁，共49頁。復習復習(fx)只要只要(zhyo)具備其中兩個條件具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論就可推出其余三個結(jié)論. CD是直徑是直徑(zhjng), AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.OABCDM(過圓心過圓心)第1頁/共49頁第二頁，共49頁。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第2頁/共49頁第三頁，共49頁。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第3頁/共49頁第四頁，共49頁。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第4頁/共49頁第五頁，共49頁。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第5

2、頁/共49頁第六頁，共49頁。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第6頁/共49頁第七頁，共49頁。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第7頁/共49頁第八頁，共49頁。.OBA圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第8頁/共49頁第九頁，共49頁。.OBA圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第9頁/共49頁第十頁，共49頁。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第10頁/共49頁第十一頁，共49頁。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第11頁/共49頁第十二頁，共49頁。.OBA180 所以圓是中心對稱(zhn xn du chn)圖形.圓繞圓心圓繞圓

3、心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180后仍與后仍與原來的圓重合。原來的圓重合。 圓心(yunxn)就是它的對稱中心.第12頁/共49頁第十三頁，共49頁。NO把圓把圓O的半徑的半徑(bnjng)ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角旋轉(zhuǎn)任意一個角度度，第13頁/共49頁第十四頁，共49頁。NON把圓把圓O的半徑的半徑ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(xunzhun)任意任意一個角度一個角度，第14頁/共49頁第十五頁，共49頁。NON把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意旋轉(zhuǎn)任意(rny)(rny)一個角度一個角度，第15頁/共49頁第十六頁，共49頁。NON把圓把圓O的半徑的半徑ON繞圓心

4、繞圓心O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(xunzhun)任意一個角任意一個角度度，第16頁/共49頁第十七頁，共49頁。NON把圓把圓O的半徑的半徑ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個旋轉(zhuǎn)任意一個(y )角度角度，第17頁/共49頁第十八頁，共49頁。NON圓的旋轉(zhuǎn)不變性：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意圓的旋轉(zhuǎn)不變性：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意(rny)一個角度后，仍與一個角度后，仍與原來的圓重合。原來的圓重合。把圓把圓O的半徑的半徑(bnjng)ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一旋轉(zhuǎn)任意一個角度個角度，由此可以由此可以(ky)看出，點看出，點N仍落在圓上。仍落在圓上。第18頁/共49頁第十九頁，共49頁。如圖中所示，如圖中所示， NON 就是就

5、是(jish)一個圓心角。一個圓心角。NON定義：頂點在圓心定義：頂點在圓心(yunxn)的角叫做圓心的角叫做圓心(yunxn)角角第19頁/共49頁第二十頁，共49頁。判別下列(xili)各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。第20頁/共49頁第二十一頁，共49頁。ABCDo下面我們一起來觀察下面我們一起來觀察(gunch)一下圓心角與它所對的弦、弧有一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系什么關系如圖：如圖： AOB=COD第21頁/共49頁第二十二頁，共49頁。ABCDo下面我們(w men)一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖：如圖： AOB=COD第22頁/共49頁第二十三

6、頁，共49頁。ABCDo下面我們(w men)一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖：如圖： AOB=COD第23頁/共49頁第二十四頁，共49頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么(shn me)關系？如圖：如圖： AOB=COD第24頁/共49頁第二十五頁，共49頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么(shn me)關系？如圖：如圖： AOB=COD第25頁/共49頁第二十六頁，共49頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么(shn me)關系？如圖：如圖： AOB=COD第26頁/共49頁第二十七頁

7、，共49頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下(yxi)圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖：如圖： AOB=COD第27頁/共49頁第二十八頁，共49頁。ABCDo下面(xi mian)我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖：如圖： AOB=COD第28頁/共49頁第二十九頁，共49頁。ABCDo下面(xi mian)我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖：如圖： AOB=COD第29頁/共49頁第三十頁，共49頁。ABCDo下面我們(w men)一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖：如圖： AOB=COD第30頁/共49頁第三十一頁，共4

8、9頁。ABCDo下面我們一起來(q li)觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖：如圖： AOB=COD第31頁/共49頁第三十二頁，共49頁。ABCDo下面我們(w men)一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖：如圖： AOB=COD第32頁/共49頁第三十三頁，共49頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么(shn me)關系？如圖：如圖： AOB=COD第33頁/共49頁第三十四頁，共49頁。ABCDo下面我們(w men)一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖：如圖： AOB=COD第34頁/共49頁第三十五頁，共49頁。A

9、BCDo OA=OC ，OB=OD， AOB=COD, 當點A與點C重合(chngh)時， 點B與點D也重合(chngh)。 AB=CD，圓心角定理圓心角定理(dngl)： 相等的圓相等的圓心角所對的弧相等，心角所對的弧相等，所對的弦相等所對的弦相等. AB = CD。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，第35頁/共49頁第三十六頁，共49頁。B=CD嗎？弧AB與弧CD呢？O第36頁/共49頁第三十七頁，共49頁。ABCDo圓心角定理圓心角定理(dngl)： 相等的圓心相等的圓心角所對的弧相等，角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦相等，弦弦AB和弦和弦對應對應(duyng)的弦心距的弦心距OE

10、OF有什么關系？有什么關系？所對弦的弦心距也相等所對弦的弦心距也相等(xingdng)。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，=證明：AOB=CODAB=CD圓心角定理OEAB AE=BE=1/2AB(為什么？）同理：DF=CF=1/2CDAE=DF又OA=ODRtAOE RtDOF OE=OF第37頁/共49頁第三十八頁，共49頁。應用新知：應用新知：OABCD121. 1. 已知：如圖已知：如圖,1=2.,1=2.求證求證(qizhng)(qizhng)：AC=BD.AC=BD.【變式】【變式】 已知：如圖已知：如圖,1=2.,1=2. 求證求證(qizhng)(qizhng)：AC=BD.AC

11、=BD.圓心角定理圓心角定理(dngl)圓心角圓心角弧弧弦弦弦心弦心距距課內(nèi)練習：課內(nèi)練習：第38頁/共49頁第三十九頁，共49頁。OABCD如圖，如圖，AC與與BD為為 O的兩條互的兩條互 相垂直的直徑相垂直的直徑.求證：求證：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 證明證明: AC與與BD為為 O的兩條互相垂直的直徑的兩條互相垂直的直徑,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圓心角定理圓心角定理 )分析：要想證明在圓里面有關分析：要想證明在圓里面有關(yugun)弧、弦相等，根據(jù)弧、弦相等，根據(jù)這節(jié)課所學這節(jié)課所學 的圓心角定理，應

12、先證明什么相等？的圓心角定理，應先證明什么相等？ 第39頁/共49頁第四十頁，共49頁。例例1.用直尺和圓規(guī)用直尺和圓規(guī)(yungu)把把 四等分四等分 作法作法(zu f)：、作：、作 的直徑。的直徑。、過點作、過點作，交，交 于于點和點。點和點。點，就把點，就把 四等分四等分你能將任意一個圓八等分嗎？第40頁/共49頁第四十一頁，共49頁。1弧nn弧我們把頂點在圓心的周角等分成我們把頂點在圓心的周角等分成360份份,則則每一份的圓心角是每一份的圓心角是 .因為因為(yn wi)在同在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成等，所以整個圓

13、也被等分成360份份.我們把我們把每一份這樣的弧叫做每一份這樣的弧叫做 的弧的弧.這樣這樣(zhyng),1的圓心角對著的圓心角對著1的弧的弧, 1的弧對著的弧對著1的圓心角的圓心角. n 的圓心角對著的圓心角對著n的弧的弧, n 的弧對著的弧對著n的圓心角的圓心角.性質(zhì)性質(zhì)(xngzh):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等相等.111第41頁/共49頁第四十二頁，共49頁。課內(nèi)練習：課內(nèi)練習：第42頁/共49頁第四十三頁，共49頁。1200_B_ O_C_A120012001200第43頁/共49頁第四十四頁，共49頁。50 0 1300第44頁/共49頁第四十五頁，共49頁。800_B_ O_C_A10004004008001000第45頁/共49頁第四十六頁，共49頁。3006003001/2RR第46頁/共49頁第四十七頁，共49頁。5.如圖. AOB=COD, 。問以上(yshng)說法對不對？為什么？ ：那么怎樣(znyng)情況下，此時又有哪些(nxi)弧相等？，ABCDO AC = BD AC = BD 第47頁/共49頁第四十八頁，共49頁。 1.所以圓是中心對稱(zhn xn du chn)圖形, 圓心就是它的對稱中心.2.圓的旋轉(zhuǎn)不變性：把圓繞圓心圓的旋轉(zhuǎn)不變性：把