湖南省長(zhǎng)沙市周南教育集團(tuán)2022年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0.000 000 04m，將0.000 000 04用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.4108B4108C4108D41082下列各式屬于最簡(jiǎn)

2、二次根式的有（ ）ABCD3二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A-7B5C0D94有15位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前8位同學(xué)進(jìn)入決賽某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這15位同學(xué)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差5二次函數(shù)（2x1）22的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（，2）D（，2）6已知圓心在原點(diǎn)O，半徑為5的O，則點(diǎn)P（-3，4）與O的位置關(guān)系是（ ）A在O內(nèi) B在O上C在O外 D不能確定7如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)A與點(diǎn)BB點(diǎn)A與點(diǎn)DC點(diǎn)B與點(diǎn)DD點(diǎn)B與點(diǎn)C8如果關(guān)于x的分式方程有

3、負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是 （ ）A-3B0C3D99下列左圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（ ）ABCD10如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將 繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD11不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A5B4C3D212如圖，已知直線l1：y=2x+4與直線l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于點(diǎn)M若直線l2與x軸的交點(diǎn)為A（2，0），則k的取值范圍是

4、（）A2k2B2k0C0k4D0k2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13將直線yxb沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A(1，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則b的值為_(kāi)14在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD：DC=1：2，如果設(shè)=， =，那么等于_（結(jié)果用、的線性組合表示）15在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐10元的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為_(kāi) 人16的倒數(shù)是 _17如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，若C=30，OA=3，則弧AB的長(zhǎng)為_(kāi)（結(jié)果保留）18如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，

5、點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將PAB沿直線BP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接BQ、DQ則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí)，tanABP_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）計(jì)算：（2）+20（6分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，將EBF沿EF折疊，得到EBF（1）如圖1，連接AB若AEB為等邊三角形，則BEF等于多少度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段AB與EF有何位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）如圖2，連接CB，求CBF周長(zhǎng)的最小值（3）如圖3，連接并延長(zhǎng)BB，交AC于點(diǎn)P，當(dāng)BB6時(shí)，求PB的長(zhǎng)度21（6分）某自動(dòng)

6、化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？22（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，CAB=30，DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)23（8分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫100個(gè)漢字，每正確聽(tīng)寫出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績(jī)（分）頻

7、數(shù)（人數(shù)）頻率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問(wèn)題：本次決賽共有 名學(xué)生參加；直接寫出表中a= ,b= ;請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為 24（10分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？25（10分）如圖，在

8、等腰ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O與AC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F（1）證明：DE是O的切線；（2）若BE=4，E=30，求由、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，（3）若O的半徑r=5，sinA=，求線段EF的長(zhǎng)26（12分）如圖1，ABC與CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE，BD，PM，PN，MN（1）觀察猜想：圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 （2）探究證明：將圖1中的CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)

9、G、H，判斷PMN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：把CDE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=4，CD=2，請(qǐng)直接寫出PMN面積的最大值27（12分）如圖，在RtABC中，C=90，O、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F，且BC與O相切于點(diǎn)D（1）求證：DF=DE；（2）當(dāng)AC=2，CD=1時(shí)，求O的面積參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10 的形式,其中1a|1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值4，不符合題意；則5x1070，解得x12.答：工人甲第12

10、天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0 x4時(shí)，P40，當(dāng)4x14時(shí)，設(shè)Pkxb，將(4，40)、(14，50)代入，得解得Px36.當(dāng)0 x4時(shí)，W(6040)7.5x150 x，W隨x的增大而增大，當(dāng)x4時(shí)，W最大600；當(dāng)4600，當(dāng)x11時(shí)，W取得最大值845元答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題25、（1）見(jiàn)解析 （2）8（3） 【解析】分析：（1）連接BD、OD，由AB=BC及ADB=90知AD=CD，根據(jù)AO=OB知OD是ABC的中位線，據(jù)

11、此知ODBC，結(jié)合DEBC即可得證；（2）設(shè)O的半徑為x，則OB=OD=x，在RtODE中由sinE=求得x的值，再根據(jù)S陰影=SODE-S扇形ODB計(jì)算可得答案（3）先證RtDFBRtDCB得，據(jù)此求得BF的長(zhǎng)，再證EFBEDO得，據(jù)此求得EB的長(zhǎng)，繼而由勾股定理可得答案詳解：（1）如圖，連接BD、OD，AB是O的直徑，BDA=90，BA=BC，AD=CD，又AO=OB，ODBC，DEBC，ODDE，DE是O的切線；（2）設(shè)O的半徑為x，則OB=OD=x，在RtODE中，OE=4+x，E=30，解得：x=4，DE=4，SODE=44=8，S扇形ODB=，則S陰影=SODE-S扇形ODB=8-

12、；（3）在RtABD中，BD=ABsinA=10=2，DEBC，RtDFBRtDCB，即，BF=2，ODBC，EFBEDO，即，EB=，EF=點(diǎn)睛：本題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應(yīng)用及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)26、（1）PM=PN，PMPN（2）等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析（3） 【解析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證ACEBCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得PMPN；（2）（1）中的結(jié)論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出當(dāng)B

13、D的值最大時(shí)，PM的值最大，PMN的面積最大，推出當(dāng)B、C、D共線時(shí)，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）PM=PN，PMPN，理由如下：延長(zhǎng)AE交BD于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，EAC+AEC=90，AEC=BEO，CBD+BEO=90，BOE=90，即AEBD，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，PM=BD，PN=AE，PM=PM，PMBD，PNAE，AEBD，NPD=EAC，MPA=BDC，EAC+BDC=90，MP

14、A+NPC=90，MPN=90，即PMPN，故答案是：PM=PN，PMPN；（2）如圖中，設(shè)AE交BC于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90，ACB+BCE=ECD+BCE，ACE=BCD，ACEBCD，AE=BD，CAE=CBD，又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90，點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，PM=BD，PMBD，PN=AE，PNAE，PM=PN，MGE+BHA=180，MGE=90，MPN=90，PMPN；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，當(dāng)BD的值最大時(shí)，PM的值最大，PMN的面積最大，當(dāng)B

15、、C、D共線時(shí)，BD的最大值=BC+CD=6，PM=PN=3，PMN的面積的最大值=33=【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何變換綜合題，熟知等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題27、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2516. 【解析】（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由OA=OD，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對(duì)的弧相等即可得證；（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由（1）得出的兩個(gè)圓周角相等，及一對(duì)直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓的半徑，即可求出圓的面積【詳