2021-2022學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)第一中學(xué)、佛山二中高二下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 14 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 頁2021-2022學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)第一中學(xué)、佛山二中高二下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1數(shù)列，中，有序?qū)崝?shù)對是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)列的概念，找到其中的規(guī)律即可求解.【詳解】由數(shù)列，可知，則，解得，故有序?qū)崝?shù)對是，故選：2下列數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出特殊值即可判斷ABD，根據(jù)做差法判斷D.【詳解】對于A，令，則，不合題意；對于B，令， 則，不合題意；

2、對于C，令，則，符合題意.對于D，令，則，不合題意.故選：C3某小鎮(zhèn)在今年年底統(tǒng)計(jì)有人口20萬，預(yù)計(jì)人口年平均增長率為1%，那么五年后這個(gè)小鎮(zhèn)的人口數(shù)為（）A20(1.01)5萬B20(1.01)4萬C20萬D20萬【答案】A【分析】利用增長率公式即得.【詳解】某小鎮(zhèn)在今年年底統(tǒng)計(jì)有人口20萬，預(yù)計(jì)人口年平均增長率為1%，那么1年后這個(gè)小鎮(zhèn)的人口數(shù)為20(11%)，2年后這個(gè)小鎮(zhèn)的人口數(shù)為20(11%)2，3年后這個(gè)小鎮(zhèn)的人口數(shù)為20(11%)3，4年后這個(gè)小鎮(zhèn)的人口數(shù)為20(11%)4，5年后這個(gè)小鎮(zhèn)的人口數(shù)為20(11%)520(1.01)5.故選：A.4設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則（

3、）A它的首項(xiàng)是，公差是B它的首項(xiàng)是，公差是C它的首項(xiàng)是，公差是D它的首項(xiàng)是，公差是【答案】C【分析】根據(jù)條件可得，解出即可.【詳解】因?yàn)椋钥山獾霉蔬x：C5德國著名的數(shù)學(xué)家高斯，在幼年時(shí)使用倒序相加法快速計(jì)算出的結(jié)果，由此得到啟發(fā)，我們歸納了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（，），則n的值是（）A12B14C15D16【答案】D【分析】由，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】解：由題意，又根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有，所以，即，所以，解得，故選：D.6函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判定.【詳解】如圖，作出

4、函數(shù)圖象上在處的切線，可見三條切線的斜率依次遞減，但是都大于零，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，所以，故選:D.7曲線在處的切線如圖所示，則（）ABCD【答案】C【詳解】由圖可知切線斜率為，.故選：C.8函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，則（）ABC或D或【答案】B【分析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)，判定函數(shù)的單調(diào)性，列出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，即可求得a的范圍.【詳解】，則， 函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，則在內(nèi)有異號零點(diǎn)則有或，即或解之得故選：B二、多選題9費(fèi)馬數(shù)是以數(shù)學(xué)家費(fèi)馬命名的一組自然數(shù)，具有如下形式：（，1，2，）若，則（）A數(shù)列的最大項(xiàng)為B數(shù)列的最大項(xiàng)為C數(shù)列的最小項(xiàng)為D數(shù)列的最小項(xiàng)為【答案】BD【分析】先

5、求出，利用單調(diào)性求出最大項(xiàng)和最小項(xiàng).【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列的最大項(xiàng)為，數(shù)列的最小項(xiàng)為故選：BD10已知，在拋物線上，割線PM的斜率為，割線QM的斜率為，拋物線在M處的切線斜率為k，則（）ABCD【答案】AB【分析】利用平均變化率和瞬時(shí)變化率的定義求解.【詳解】因?yàn)?，所以，又可正可?fù)且不為零，所以，的大小關(guān)系不確定故選：AB11若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處與x軸相切，則實(shí)數(shù)a的值可能為()A1B4C0D2【答案】BC【分析】結(jié)合已知條件可得和，求解即可得到的值.【詳解】由題意可知，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處與x軸相切，所以，解得或.故選：BC.12設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A定義

6、域是（0，+）Bx（0，1）時(shí)，圖象位于x軸下方C存在單調(diào)遞增區(qū)間D有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】BC【解析】根據(jù)可得定義域，即可判斷；通過當(dāng)時(shí)，可判斷；【詳解】由題意函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋訟不正確；由，當(dāng)時(shí)，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；，設(shè)，所以，函數(shù)單調(diào)增，所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確的；則函數(shù)只有一個(gè)根，使得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個(gè)極小值，所以D不正確；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考考查了求函數(shù)的定義域以及符號，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.三、填空題13數(shù)列滿足，遞推關(guān)系為，則_【答案】【

7、分析】根據(jù)遞推關(guān)系計(jì)算即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：14在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)為_【答案】27，81【分析】設(shè)插入兩個(gè)數(shù)為，則，求出，由此能求出這兩個(gè)數(shù)【詳解】在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)插入兩個(gè)數(shù)為，則，解得，故，故這兩個(gè)數(shù)為27和81，故答案為：27，8115已知函數(shù) ，則=_【答案】【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，令即可求解.【詳解】解：，所以，解得，故答案為：16已知.若曲線存在兩條過點(diǎn)的切線，則的取值范圍是_.【答案】或【分析】求導(dǎo)函數(shù)

8、設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，寫出切線方程并代入點(diǎn)得，由于有兩條切線，故方程有兩非零的根，結(jié)合判別式即可求解【詳解】由題得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，又切線過點(diǎn)，可得，整理得，因?yàn)榍€存在兩條切線，故方程有兩個(gè)不等實(shí)根且若，則，為兩個(gè)重根，不成立即滿足，解得或故的取值范圍是或故答案為：或四、解答題17火箭發(fā)射后，其高度（單位：m）為求：（1）在這段時(shí)間里，火箭爬高的平均速度；（2）發(fā)射后第時(shí)，火箭爬高的瞬時(shí)速度【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)平均速度的計(jì)算公式求解；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念求解.【詳解】（1）因?yàn)椋栽谶@段時(shí)間里，火箭爬高的平均速度為； （2）因?yàn)樗园l(fā)射后第時(shí)，火箭爬高的瞬時(shí)速度.

9、18已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=1+an，其中0.(1)證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)若S5=，求.【答案】(1)證明見解析，(2)【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式即可的得出.（2）由（1）及，得，再令可求解.【詳解】(1)證明：由題意得，故.由，得，即，由得，所以.因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是.(2)由（1）及，得.由得，即.解得.19已知公差不為零的等差數(shù)列中，又成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) ，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)(2)【分析】（1）利用已知條件和等比中項(xiàng)，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可求出通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法即可求出結(jié)果.【詳解

10、】(1)解：公差不為零的等差數(shù)列中，又成等比數(shù)列，所以，即，解得，則；(2)解：由（1）可知，可得數(shù)列的前項(xiàng)和.20已知函數(shù)在處取得極大值1.（1）求函數(shù)的圖象在處切線的方程；（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，利用題意列出方程組，從而求得函數(shù)解析式，之后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程點(diǎn)斜式求得切線方程；（2）先令導(dǎo)數(shù)等于零，求得函數(shù)的極值點(diǎn)，函數(shù)在給定區(qū)間上不單調(diào)的等價(jià)結(jié)果是零點(diǎn)在區(qū)間上，得到參數(shù)的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，由題意可得解得，所以；經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，又，所以函數(shù)圖象在處切線的方程為，即.（2）因?yàn)椋?，得?當(dāng)時(shí)，函

11、數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)，所以或，所以或.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，解決該題的思路如下：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，利用題意，列出方程組，求得函數(shù)解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程點(diǎn)斜式求得切線方程；（3）函數(shù)在給定區(qū)間上不單調(diào)等價(jià)結(jié)果是極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).21設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，依題意得到方程組，解得和，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)，當(dāng)時(shí)求出，當(dāng)時(shí)，兩式作差即可求出的通項(xiàng)公式，再利用

12、錯(cuò)位相減法求和即可；【詳解】(1)解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由，則，解得，所以；(2)解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，所以，即，當(dāng)時(shí)也成立，所以，所以，所以，所以.22已知函數(shù)，其中(1)若存在唯一極值點(diǎn)，且極值為0，求的值；(2)若，討論在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】(1)或；(2)當(dāng)時(shí)，在，上無零點(diǎn)，當(dāng)或或 時(shí)，在，上有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在，上有2個(gè)零點(diǎn).【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的極值為0，得到關(guān)于的方程，解出即可；（2）通過討論的范圍，討論極值點(diǎn)與給定區(qū)間的位置關(guān)系，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】(1)，定義域是，若，則當(dāng)時(shí)，恒成立，故在單調(diào)遞增，與存在極值點(diǎn)矛盾，若時(shí)，則由解得：，故時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故存在唯一極小值點(diǎn)，故，故或；(2)時(shí)，在，上