變量系統(tǒng)模型的模擬 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) EVIEWS建模課件

1、經(jīng)濟(jì)變量系統(tǒng)模型的模擬一、AR系統(tǒng)二、MA系統(tǒng)三、ARMA系統(tǒng)四、干擾分析與傳遞函數(shù)模型1一、自回歸模型AR的形式 一階自回歸模型ARAR的含義通常人們將反映一期記憶性的回歸模型叫做一階自回歸。常見的形式為：Yt=0+1Yt-1+t其中：1為回歸系數(shù)，0為常數(shù)項(xiàng)，t隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。在該模型中引入延遲因子，即滯后算子L后的形式將變?yōu)椋?1-1L)Yt=0+t2當(dāng)隨機(jī)過程Yt存在不只一階自相關(guān)，而是P階自相關(guān)時(shí)，一般將自回歸模型表示為AR(P)。其一般式形式為：Yt= 1Yt-1+ 2Yt-2+ PYt-P+t對(duì)其平穩(wěn)化處理，以白噪聲部分表示為：Yt- 1Yt-1- 2Yt-2- PYt-P=t其中：

2、t為白噪聲系列； j為自相關(guān)系數(shù)；P為階數(shù)。用延遲因子，即滯后因子表示為：A(L)Yt=t其中A(L)=1- 1L- 2L2- PLP 一般高階自回歸模型AR(P)3二、移動(dòng)平均模型MA的形式如果一個(gè)系統(tǒng)在t時(shí)刻的響應(yīng)Yt與其以前各期的響應(yīng)Yt-j無關(guān)，而與其以前時(shí)刻t-j進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)t-j存在一定的相關(guān)關(guān)系，這一類系統(tǒng)則稱之為移動(dòng)平均MA系統(tǒng)。這是因?yàn)閅t是由一系列的t及其滯后項(xiàng)的加權(quán)和構(gòu)造而成。這里的“移動(dòng)”指t的變化，而“平均”指加權(quán)和。這與統(tǒng)計(jì)學(xué)中學(xué)過的移動(dòng)平均法并不是一回事兒。4如果系統(tǒng)中各期的響應(yīng)Yt僅與其前一時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)t-1存在一定的相關(guān)關(guān)系，我們就稱之為一階移動(dòng)平均系

3、統(tǒng)。其模型的形式如下：Ytt1t-1其中：t為白噪聲，該模型簡(jiǎn)記為MA。在該系統(tǒng)中所各期的隨機(jī)干擾，進(jìn)入系數(shù)后都對(duì)當(dāng)期及下一期產(chǎn)生一定的影響。而對(duì)以后的各期都沒有影響。 一階移動(dòng)平均模型MA5MA(q)由q+1部分構(gòu)成，形式如下：Ytt+ 1t-1+ 2t-2+ qt-q注意上式各項(xiàng)之間都是以加號(hào)聯(lián)接的，這與各類軟件上提供的表述是一致的。但是為了分析的方便，我們建議將其表述為與系統(tǒng)因素的延遲項(xiàng)一致，即將模型中各加號(hào)改為減號(hào)有：Ytt1t-12t-2qt-q用滯后因子表示為：Yt(1-1L-2L2-qLq)tW(L) t 一般移動(dòng)平均模型MA(q)6 設(shè)Yt是第t天住院的病員人數(shù)，且知住院的病員

4、中有10%的人住一天，50%的人住兩天，30%的住三天，10%的人住四天以上。將進(jìn)住人數(shù)看作是對(duì)住院總?cè)藬?shù)的干擾，則該模型為：Ytt+(1-0.1)t-1+(1-0.1-0.5)t-2+(1-0.1-0.5-0.3)t-3= t+0.9t-1+0.4t-2+0.1t-3故YtMA過程。 實(shí)例7三、自回歸滑動(dòng)平均模型的表示 ARMA模型的一般表述一個(gè)系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)，不僅與以前的自身值相關(guān)，而且與以前時(shí)刻進(jìn)入的擾動(dòng)存在一定的依存關(guān)系，則該系統(tǒng)就是記憶與干擾組合的綜合系統(tǒng)。用ARMA(p,q)表示，其一般形式為：Yt= 1Yt-1+ 2Yt-2+ PYt-P+t-1t-1-2t-2-qt-q以滯

5、后算子表述為：A(L)Yt = W(L)t8這是兩階自回歸和一階移動(dòng)平均的綜合模型，具體形式為：Yt 1Yt-1 2Yt-2t1t-1該模型的基本假設(shè)是系統(tǒng)自身的第t期與t-1期和t-2期相關(guān)，同時(shí)t-1期的干擾也存在著依存關(guān)系，而與其他各期各種數(shù)值都不存在相關(guān)關(guān)系。由于：t-1Yt-1 1Yt-2 2Yt-31t-2所以有：Yt 1Yt-12Yt-2t1(Yt-1 1Yt-2 2Yt-31t-2)(11)Yt-1(2 11)Yt-2 21Yt-312t-2t可見ARMA(2,1)是個(gè)非線性模型。ARMA(2,1)模型分析9 四、系統(tǒng)干擾與傳遞函數(shù) 干擾分析干擾分析(Intervention

6、Analysis)的研究始于美國(guó)威斯康星大學(xué)統(tǒng)計(jì)系，1975年G.E.P.Box教授和刁錦寰教授在美國(guó)統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)會(huì)刊上發(fā)表了“應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)與環(huán)境問題的干預(yù)分析”一文。描繪經(jīng)濟(jì)政策或突發(fā)事件給經(jīng)濟(jì)帶來的影響的定量分析。并認(rèn)為傳統(tǒng)的T檢驗(yàn)對(duì)依存假定的有效性極端敏感，所以用干擾分析較傳統(tǒng)分析更有效。10 設(shè)Xt為第t期進(jìn)入系統(tǒng)的確定性干擾，則在不同系統(tǒng)中引入干擾因素的作用就不同了，例如在AR系統(tǒng)中加入干擾因素有：Yt01Yt-1Xtt其中，Xt為確定性的干擾虛擬變量；0為截距項(xiàng)；11；t為白噪聲隨機(jī)干擾項(xiàng)； 我們按干擾虛擬變量的作用持續(xù)性進(jìn)行分類，可以將其分為兩類，一類是即期就起作用的干擾變量；另一類是

7、持續(xù)干擾的虛擬變量。 干擾系統(tǒng)的描述11如果一個(gè)干擾虛擬變量，在其進(jìn)入系統(tǒng)后只在一個(gè)時(shí)期發(fā)揮作用，即對(duì)系統(tǒng)的干擾只進(jìn)行一個(gè)時(shí)期，則我們使用脈沖函數(shù)X(P)t來描述：這種只在第t=T期時(shí)才起作用的干擾，就是即期干擾，其作用形式為脈沖函數(shù)。脈沖P函數(shù)12如果一個(gè)干擾虛擬變量，在其進(jìn)入系統(tǒng)后就一直發(fā)揮作用，即對(duì)其進(jìn)入系統(tǒng)后的每一時(shí)期都起作用，則我們使用階躍函數(shù)X(S)t來描述：注意階躍函數(shù)與脈沖函數(shù)的關(guān)系如下：X(P)t (1-L)X (S)t或 X(S)t(1-L)-1 X(P)t 階躍S函數(shù)13 傳遞函數(shù)模型（transfer function model） AMDL模型 對(duì)于干擾模型的自然擴(kuò)展

8、就是：X是一個(gè)非虛擬變量的一般情況，我們?cè)O(shè)A(L)、B(L)和W(L)都是滯后算子L的多項(xiàng)式，則干擾模型擴(kuò)展的一般形式為： A(L)Yt0B(L)XtW(L)t其中Y是內(nèi)生變量；X是外生給定的控制變量；B(L)為傳遞函數(shù)；表示B(L)的系數(shù)，即傳遞函數(shù)的權(quán)重。該模型是時(shí)間序列分析與回歸分析方法的結(jié)合，常稱之謂轉(zhuǎn)換函數(shù)模型（transfer function model）。14 傳遞函數(shù)或稱為轉(zhuǎn)換函數(shù)模型實(shí)質(zhì)上是時(shí)間序列的因果關(guān)系分析，即在ARMA的基礎(chǔ)上引入控制變量，形成的外生控制動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。該系統(tǒng)常稱為受控的自回歸移動(dòng)平均模型，并簡(jiǎn)記為CARMA模型(Control autoregressive moving average model)。模型中也可以由被解釋變量及其滯后項(xiàng)、一個(gè)或多個(gè)解釋變量及其滯后項(xiàng)、和描述隨機(jī)誤差序列的時(shí)間系列因素等3部分組成。以如下模型為例：YtYt-1+sXt-st其中X和都是白噪聲過程，E(X)=0；s是滯后期。15 既含有Y對(duì)自身滯后變量的回歸，還包括著X分布在不