第5章 數字圖像的壓縮編碼

1、第第5 5章章 圖像壓縮圖像壓縮 5.1 圖像壓縮基礎(了解） 5.2 圖像壓縮模型(了解） 5.4 無誤差壓縮(了解） 5.5 有損壓縮(了解）圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮圖像信息占據大量的存儲容量,所用傳輸信道也較寬.一幅512512像素，8b/像素的灰度圖像占據256KB的磁盤空間一幅512512像素，每分量8b/像素的彩色圖像則占據3256768KB的磁盤空間； 如果以每秒24幀傳送此彩色圖像，則一秒鐘的數據量就有2476818.5MB，那么一張680MB容量的CDROM僅能存儲30多秒的原始數據。對圖像數據的壓縮必不可少。5.1

2、 圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮相同數量的信息可以用不同數量的數據表示相同數量的信息可以用不同數量的數據表示.圖像壓縮指減少表示給定圖像壓縮指減少表示給定信息量所需的數據量信息量所需的數據量.11DRRC 數據冗余的量化數據冗余的量化:12RnCn相對數據冗余：相對數據冗余：壓縮率：壓縮率： 在數字圖像壓縮中在數字圖像壓縮中,可以確定三種基本的數據冗余可以確定三種基本的數據冗余: 編碼冗余、像素間冗余和心理視覺冗余編碼冗余、像素間冗余和心理視覺冗余.數據中存在信息冗余數據中存在信息冗余,就有可能對圖像數據量進行壓縮就

3、有可能對圖像數據量進行壓縮,針對數據冗余的類型針對數據冗余的類型不同不同,可以有多種不同的數據壓縮方法可以有多種不同的數據壓縮方法.越大越大,壓縮效果越好壓縮效果越好5.1 圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮0,1:kkrr若用內的一個隨機變量 表示圖像的灰度級,則每個灰度級 出現的概率為,avgMNMNL的圖像 需要比特.編碼冗余編碼冗余: 圖像灰度可用不同的編碼表示圖像灰度可用不同的編碼表示( )0,1,2,.,1krknp rkLn10( )( )lavgkrkkLl r p r( ):kkl rr若為表示 所用的

4、比特數,那么表示每個像素所需的平均比特數為5.1 圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮m比特自然二進制編碼720()2(0.19)2(0.25)2(0.21)3(0.16)4(0.08)5(0.06)6(0.03)6(0.02)2.7avgkrkkLlrpr比特例例5.1變長編碼的例子變長編碼的例子編碼編碼2編碼編碼13/2.71.11110.0991.11RDCR 5.1 圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮用變長編碼的數據壓縮基本原理的圖表表示用變

5、長編碼的數據壓縮基本原理的圖表表示5.1 圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮圖圖8.2 兩幅圖像和它們的灰度級直方圖以及沿著某條線計算的歸一化自相關系數兩幅圖像和它們的灰度級直方圖以及沿著某條線計算的歸一化自相關系數像素間冗余像素間冗余直方圖直方圖圖像像素之間的相關性圖像像素之間的相關性自相關系數自相關系數相鄰像素之間具有相鄰像素之間具有高度相關性高度相關性()()(0)AnnA自相關系數的計算自相關系數的計算:101()( , ) (

6、,)NnyAnf x y f x ynNn 其中另一種數據冗余形式另一種數據冗余形式: 因為任何給定像素的值可以根據與這些像素相鄰的像素進行適當的預測因為任何給定像素的值可以根據與這些像素相鄰的像素進行適當的預測,所以由單個像素攜帶的信息相對較少所以由單個像素攜帶的信息相對較少.單一像素對于一幅圖像的多數視覺共享單一像素對于一幅圖像的多數視覺共享是多余的是多余的;它的值可以通過相鄰像素進行推測它的值可以通過相鄰像素進行推測.5.1 圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮例例5.2行程編碼的簡單說明行程編碼的簡單說明(a)(b

7、)(c)(d)(a)原圖原圖(b)標記了線標記了線100的二值圖像的二值圖像(c)線狀剖面和二線狀剖面和二值化門限值化門限(d)行程編碼行程編碼5.1 圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮1024 343 12.6312166 11110.622.63RDCR 1024343個像素個像素,每個像素用每個像素用1個比特表示個比特表示12166個行程個行程,每個行程用每個行程用11比特表示比特表示5.1 圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮心理視覺冗余：心

8、理視覺冗余：在正常的視覺處理過程中在正常的視覺處理過程中,各種信息的相對重要程度不同各種信息的相對重要程度不同.那些不重要的信息稱那些不重要的信息稱為心理視覺冗余為心理視覺冗余. 消除視覺冗余會導致一定量的信息丟失消除視覺冗余會導致一定量的信息丟失,這一過程常稱為這一過程常稱為”量化量化”例例5.3 通過量化進行壓縮通過量化進行壓縮(a)256個灰度級的原圖像個灰度級的原圖像(b)均勻量化為均勻量化為16個灰度級個灰度級(c)用用IGS量化為量化為16個灰度級個灰度級壓縮比率為壓縮比率為2出現假輪廓出現假輪廓5.1 圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差

9、壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮心理視覺冗余：心理視覺冗余：IGS量化過程量化過程5.1 圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮保真度準則：保真度準則：圖像的編碼質量評價圖像的編碼質量評價定量分析丟失信息的性質和范圍定量分析丟失信息的性質和范圍, 包括包括(1) 客觀保真度準則客觀保真度準則 (2) 主觀保真度準則主觀保真度準則當信息損失的程度可以表示成初始圖像或輸入圖像以及先被壓縮而后被解壓縮當信息損失的程度可以表示成初始圖像或輸入圖像以及先被壓縮而后被解壓縮的輸出圖像的函數時的輸出圖像的函數時,就說這個函數是基于就說這個函

10、數是基于客觀保真度準則客觀保真度準則的的.( , ),( , )( , )f x yf x yf x y令表示輸入圖像表示由對輸入先壓縮后解壓縮得到的的估計量( , )( , )( , ):( , )( , )( , )f x yf x ye x ye x yf x yf x y則和之間的誤差可定義為1100: ( , )( , )MNxyf x yf x y總體誤差為1/211200:1 ( , )( , )MNrmsxyef x yf x yMN均方根誤差為5.1 圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮保真度準則：保真度

11、準則：1120011200:( ,)( ,)( ,)MNxymsMNxyfx ySNRfx yfx y 均 方 信 噪 比主觀保真度準則主觀保真度準則:5.1 圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮信源信源編碼編碼信道信道編碼編碼信道信道信道信道解碼解碼信源信源解碼解碼編碼器編碼器解碼器解碼器圖圖8.5 一個常用的圖像壓縮系統(tǒng)模型一個常用的圖像壓縮系統(tǒng)模型5.2 圖像壓縮模型圖像壓縮模型圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮信源編碼器和信源解碼器信源編碼器和信源解碼器5.2 圖像

12、壓縮模型圖像壓縮模型圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮信道編碼器和解碼器信道編碼器和解碼器12301256713203323105242106170427Hamming(7, 4).:b b b bh hh h hhbbbhbhbbbhbhbbbhbhb與位二 制 數相 聯 系 的位碼 字是112572236744567H am m ingchhhhchhhhchhhh對編 碼 結 果 進 行 解 碼 ,信 道 必 須 為 先 前 設 立 的 偶 校 驗的 各 個 字 段 進 行 奇 校 驗 并 檢 驗 譯 碼 值 .如果找到一個非零值如果找到

13、一個非零值,則解碼器只需簡單地在校驗字指出的位置補充碼字比特則解碼器只需簡單地在校驗字指出的位置補充碼字比特.解碼的解碼的二進制二進制h3h5h6h7就能從糾正后的碼字中提取出來就能從糾正后的碼字中提取出來.信道帶有噪聲或易于出現錯誤信道帶有噪聲或易于出現錯誤,信道編碼器和解信道編碼器和解碼器通過向信源編碼數據中插入預制的冗余數碼器通過向信源編碼數據中插入預制的冗余數據來減少信道噪聲的影響據來減少信道噪聲的影響.5.2 圖像壓縮模型圖像壓縮模型圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮根據變長最佳編碼定理,Huffman編碼步驟如下：（1）5.3 無誤

14、差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮T 一幅2020的圖像共有5個灰度級：s1,s2,s3,s4,和 s5，它們的概率依次為0.4,0.175,0.15,0.15和 0.125。5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮s10.401S20.1751113S30.151103S40.151013S50.125100351( )2.2iiiLp s l1649. 2)(log)()(51iiispspXH5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮

15、模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮2.算術編碼算術編碼5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮符號 00 01 10 11 概率 0.1 0.4 0.2 0.3 初始編碼間隔 0, 0.1) 0.1, 0.5) 0.5, 0.7) 0.7, 1) 5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮low = low+range * r

16、ange_low range和和low為上一個被編碼符號的范圍和低端值為上一個被編碼符號的范圍和低端值;high = low + range * range_high rang_low 和和range_high為被編碼符號已給定的出為被編碼符號已給定的出 現概率范圍的低端值和高端值現概率范圍的低端值和高端值.5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮首先計算首先計算valuek+1 = (valuek range_

17、lowk ) /rangek然后判斷然后判斷valuek+1 位于哪個范圍位于哪個范圍,則得到對應編碼則得到對應編碼.譯碼判決方法譯碼判決方法:5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮3. 行程編碼行程編碼5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮每一行圖像都由每一行圖像都由k段長度為段長度為lk、灰度值為、灰度值為gi的片段組成，那么該行圖像

18、就可以由一的片段組成，那么該行圖像就可以由一系列的偶對系列的偶對(gi,li)來表示。每個偶對就是一個灰度級行程。來表示。每個偶對就是一個灰度級行程。5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮ix4. LZW編碼編碼一種處理圖像的像素間冗余的無誤差壓縮技術一種處理圖像的像素間冗余的無誤差壓縮技術.對信源符號的可變長度序列分配固定長度的碼字對信源符號的可變長度序列分配固定長度的碼字,且不需要了解有關被編碼符號且不需要了解有關被編碼符號的出現概率的知識的出現概率的知識.基本思想是基本思想是: 建立一個編碼表建立一個編碼表,將輸入

19、字符串映射成定長的碼字輸出將輸入字符串映射成定長的碼字輸出,通常碼長設為通常碼長設為12比特比特,則可容納則可容納4096個碼字個碼字.如果將圖像當做一個一維的比特串如果將圖像當做一個一維的比特串,編碼圖像也視為編碼圖像也視為一個一維的比特串一個一維的比特串,算法在產生輸出串的同時更新編碼表算法在產生輸出串的同時更新編碼表,這樣編碼表可以更好地這樣編碼表可以更好地適應所壓縮圖像的特殊性質適應所壓縮圖像的特殊性質.5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮ixLZWLZW編碼算法的具體執(zhí)行步驟如下：編碼算法的具體執(zhí)行步驟如下：

20、步驟步驟1 1： 將詞典初始化為包含所有可能的單字符，當前前綴P初始化為空；步驟步驟2 2： 當前字符C 的內容為輸入字符流中的下一個字符；步驟步驟3 3： 判斷P+C是否在詞典中(1) 如果“是”， 則用C擴展P，即讓P=PC；(2) 如果“否”，則 輸出當前前綴P的碼字到碼字流； 將PC添加到詞典中； 令前綴P = C (即現在的P僅包含一個字符C);步驟步驟4 4： 判斷輸入字符流中是否還有碼字要編碼(1) 如果“是”，就返回到步驟2；(2) 如果“否” 把當前前綴P的碼字輸出到碼字流; 結束。 5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差

21、壓縮有損壓縮有損壓縮 5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5. 5. 無損預測編碼無損預測編碼 預測編碼數據壓縮技術建立在信號預測編碼數據壓縮技術建立在信號(語音、圖像等語音、圖像等)數據的相關性上。數據的相關性上。根據某一模型根據某一模型,利用以前的樣本值對新樣本進行預測利用以前的樣本值對新樣本進行預測,以此減少數據在時以此減少數據在時間和空間上的相關性間和空間上的相關性,從而達到壓縮的目的從而達到壓縮的目的. 實際進行預測時實際進行預測時,一般基于估計理論一般基于估計理論. 基本思想是通過對每個像素基本思想是通過對

22、每個像素中新增的信息進行提取和編碼中新增的信息進行提取和編碼,以此來消除空間上較為接近的像素之以此來消除空間上較為接近的像素之間的冗余間的冗余. 新增信息是指像素值與預測值之間的差異新增信息是指像素值與預測值之間的差異. 相鄰像素之間具有較強的相關性相鄰像素之間具有較強的相關性,因此可以根據以前已知的幾個像素來估因此可以根據以前已知的幾個像素來估計、猜測，即預測計、猜測，即預測.5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮編碼器編碼器解碼器解碼器編碼器和解碼器中的預測編碼器和解碼器中的預測器是相同的器是相同的5.3 無誤差壓縮

23、無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮nnnffe誤差通過符號編碼器編碼成壓縮數據流的一個元素誤差通過符號編碼器編碼成壓縮數據流的一個元素.解壓時解壓時,通過解碼器解碼后得到的通過解碼器解碼后得到的en序列與解碼端的預測值相加序列與解碼端的預測值相加,再現序列再現序列fnnnnfef由于預測誤差的方差大大小于輸入序列的方差由于預測誤差的方差大大小于輸入序列的方差,因此可以用較低的碼率進行編碼因此可以用較低的碼率進行編碼.5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮miin

24、infaroundf1)(), 2 , 1(miairound為四舍五入函數為四舍五入函數如果預測方案中的預測系數是固定不變的常數，則稱為線性預測。如果預測方案中的預測系數是固定不變的常數，則稱為線性預測。m稱為線性預測器的階。稱為線性預測器的階。不能對前不能對前m個像素預測，需要用其他方式編碼，稱為預測編碼的額外開銷。個像素預測，需要用其他方式編碼，稱為預測編碼的額外開銷。如果如果f不是上式所示的線性組合關系，而是非線性關系，則稱為非線性預測。不是上式所示的線性組合關系，而是非線性關系，則稱為非線性預測。5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無

25、誤差壓縮有損壓縮有損壓縮在圖像數據壓縮中，常用如下幾種線性預測方案：（1）前值預測，即（2）一維預測，即用同一掃描行的前面幾個采樣值預測。（3）二維預測，即不但用同一掃描行的前面幾個采樣值，還要用前幾行中的采樣值一起來預測。1nnaff二維預測示意圖二維預測示意圖1 1223344nfa fa fa fa f5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮) ),(),(1miiniyxfaroundyxf) 1,(),(yxafroundyxfn對于數字圖像：對于數字圖像：xy5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎

26、圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮原始圖像原始圖像5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮通過計算可知通過計算可知,預測誤差圖像的熵預測誤差圖像的熵(5.0379)比原始圖像的熵比原始圖像的熵(7.5940)更小。更小。熵的減少反映了通過預測編碼處理消除了大量的冗余。熵的減少反映了通過預測編碼處理消除了大量的冗余。5.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮無損預測編碼得到的壓縮量與輸入圖像映射到預測誤無損預測編碼得到的壓縮量與輸

27、入圖像映射到預測誤差序列后熵減少有直接的關系。因為通過預測和差分差序列后熵減少有直接的關系。因為通過預測和差分處理，消除了大量的像素間的冗余，因此，預測誤差處理，消除了大量的像素間的冗余，因此，預測誤差的概率分布在零處有一個很高的峰值，并且與輸入灰的概率分布在零處有一個很高的峰值，并且與輸入灰度值相比其方差較小。度值相比其方差較小。原圖的標準方差為：原圖的標準方差為：52.8775預測誤差圖像的標準方差為：預測誤差圖像的標準方差為：13.56705.3 無誤差壓縮無誤差壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮有損編碼是以在圖像重構的準確度上做出讓

28、步而換取有損編碼是以在圖像重構的準確度上做出讓步而換取壓縮能力增加的概念為基礎的壓縮能力增加的概念為基礎的.如果產生的失真是可以如果產生的失真是可以容忍的容忍的,則壓縮能力上的增加就是有效的則壓縮能力上的增加就是有效的.5.4有損壓縮有損壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮1. 1. 有損預測編碼有損預測編碼ne nnneffniifa f在無損預測編碼模型上添加一個量化器，就構成有損預測編碼系在無損預測編碼模型上添加一個量化器，就構成有損預測編碼系統(tǒng)，也稱為統(tǒng)，也稱為DPCM（差分脈沖編碼調制）系統(tǒng)。（差分脈沖編碼調制）系統(tǒng)。量化器的作用是

29、將預測誤差映射成有限范圍內的輸出，表示為：量化器的作用是將預測誤差映射成有限范圍內的輸出，表示為：量化器決定了有損預測編碼的相關的壓縮比和失真量。量化器決定了有損預測編碼的相關的壓縮比和失真量。圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮nnee nnnfefnnneffniifa fniifa f圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮1nnf af他其當0nnee 例例5.11： 設輸入序列為設輸入序列為14,15,14,15,13,15,15,14,20,26,

30、27,28,27,27,29,37,47,62,75,77,78,79,80, 81,82,83.用德爾塔調制編碼。用德爾塔調制編碼。圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮德爾塔編碼的例子德爾塔編碼的例子量化器量化器輸入輸入編碼器編碼器解碼器解碼器誤差誤差顆粒噪聲顆粒噪聲斜率過載斜率過載遠大于輸遠大于輸入的變化時入的變化時, ,相對平滑區(qū)相對平滑區(qū)遠小于輸入中的最遠小于輸入中的最大變化時大變化時,相對陡峭區(qū)相對陡峭區(qū)會導致圖會導致圖像中目標像中目標邊緣模糊邊緣模糊和整個圖和整個圖像產生紋像產生紋狀表面。狀表面。圖像壓縮基礎圖像

31、壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮例：例： 德爾塔調制編碼的結果德爾塔調制編碼的結果目標邊緣模糊和整個圖像產生紋狀表面目標邊緣模糊和整個圖像產生紋狀表面圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮(2) 最優(yōu)量化器最優(yōu)量化器量化過程導致圖像的失真，可以根據不同的優(yōu)化準則和輸入概率密度函數選量化過程導致圖像的失真，可以根據不同的優(yōu)化準則和輸入概率密度函數選擇最佳的量化方法。擇最佳的量化方法。優(yōu)化準則：可以是統(tǒng)計上的或心理上的優(yōu)化準則：可以是統(tǒng)計上的或心理上的概率密度：緩慢變化的區(qū)域的量化比較精細，快速

32、變化的區(qū)域可以比較粗糙。概率密度：緩慢變化的區(qū)域的量化比較精細，快速變化的區(qū)域可以比較粗糙。從而減少顆粒噪聲和斜率過載。從而減少顆粒噪聲和斜率過載。圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮 一個線性預測系統(tǒng)的數據壓縮率大小取決于預測器性能的好壞。最佳線性預測就是選擇合適的系數使得誤差信號的均方誤差最小。信號的均方誤差（即方差）為：22nnnffEeEnnnnnnffefefmiininfaf1ee (3) 最佳線性預測器最佳線性預測器求預測系數前先進求預測系數前先進行以下限制：行以下限制：圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像

33、壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮212miininnfafEeE0)(22inninaffEaeE0)(0)(0)(21mnnnnnnnnnfffEfffEfffE圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮211212111mnmnnmnnmnnnmnnnnnnffEffEffEffEffEffEffERmjmjinjnjinjnjinninnffEaffaEffEffE11TmnnnnnnffEffEffE21rTmaaa21a圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮

34、有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮根據上面的式子，可見：根據上面的式子，可見：(1) 對任意圖像，最優(yōu)線性預測的系數對任意圖像，最優(yōu)線性預測的系數a僅僅依賴于原始圖像中像素僅僅依賴于原始圖像中像素的自相關性，并可通過一系列基本的矩陣運算得到。的自相關性，并可通過一系列基本的矩陣運算得到。(2) 同時可以看出，預測模型的復雜程度取決于線性預測中所使用同時可以看出，預測模型的復雜程度取決于線性預測中所使用的以前樣本數目，樣本數目越多，預測器也越復雜。最簡單的預測的以前樣本數目，樣本數目越多，預測器也越復雜。最簡單的預測器就是前面介紹的前值預測。器就是前面介紹的前值預測。(3) 對于樣本點的選取

35、，一般來說，剛開始時，隨著樣本點個數對于樣本點的選取，一般來說，剛開始時，隨著樣本點個數m的增加，的增加， 會增小，但可以證明，當會增小，但可以證明，當m足夠大時，再增加樣本足夠大時，再增加樣本點數，點數， 也不會減少。也不會減少。2()nE e2()nE e圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮線性自適應預測編碼線性自適應預測編碼圖像的實際輸入并不是一個平穩(wěn)的隨機過程，因此并不存在一個圖像的實際輸入并不是一個平穩(wěn)的隨機過程，因此并不存在一個全局最優(yōu)的線性預測器，當輸入為非平穩(wěn)過程，或總體平穩(wěn)，但全局最優(yōu)的線性預測器，當輸入為

36、非平穩(wěn)過程，或總體平穩(wěn)，但局部不平穩(wěn)時，用固定參數設計的預測器顯然不合理了。此時，局部不平穩(wěn)時，用固定參數設計的預測器顯然不合理了。此時，應采用自適應預測編碼的方法，也就是根據圖像的局部性質選擇應采用自適應預測編碼的方法，也就是根據圖像的局部性質選擇不同的預測系數及相應的量化器，這樣會取得更好的效果。不同的預測系數及相應的量化器，這樣會取得更好的效果。圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮2.2.變換編碼變換編碼圖像數據一般有較強的相關性，若所選用的正交矢量空間的基矢量與圖像本圖像數據一般有較強的相關性，若所選用的正交矢量空間

37、的基矢量與圖像本身的主要特征相近，在該正交矢量空間中描述圖像數據則會變得更簡單。身的主要特征相近，在該正交矢量空間中描述圖像數據則會變得更簡單。經過正交變換，會把原來分散在原空間的圖像數據在新的坐標空間中得到集經過正交變換，會把原來分散在原空間的圖像數據在新的坐標空間中得到集中。對于大多數圖像，大量變換系數很小，只要刪除接近于零的系數，并且中。對于大多數圖像，大量變換系數很小，只要刪除接近于零的系數，并且對較小的系數進行粗量化，而保留包含圖像主要信息的系數，以此進行壓縮對較小的系數進行粗量化，而保留包含圖像主要信息的系數，以此進行壓縮編碼。編碼。在重建圖像進行解碼時，所損失的將是一些不重要的信

38、息，幾乎不會引起圖在重建圖像進行解碼時，所損失的將是一些不重要的信息，幾乎不會引起圖像的失真。像的失真。圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮T 典型的變換編碼系統(tǒng)中編碼器有四步：子圖像分割、變換、量化和編碼。先將整幅圖像分成先將整幅圖像分成nn（n一般為一般為8或或16）的子圖像后分別處理：）的子圖像后分別處理：因為因為(1) 小塊圖像的變換計算容易小塊圖像的變換計算容易 (2) 距離較遠的像素之間的相關性比距離較近的像素之間的相關性小。距離較遠的像素之間的相關性比距離較近的像素之間的相關性小。壓縮并不是在變換步驟中取得，而

39、是在量化變換系數和編碼時取得的。壓縮并不是在變換步驟中取得，而是在量化變換系數和編碼時取得的。圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮 1010),(),(),(nunvvuyxhvuTyxf1, 1 , 0,nyx一幅一幅n nn n圖像可表示成它的二維變換圖像可表示成它的二維變換T(u,v)的函數。的函數。uvnunvvuTHF 1010),(), 1, 1(), 1 , 1(),0, 1(), 1 , 1(),0, 1(), 1,0(), 1 ,0(),0,0(vunnhvunhvunhvuhvuhvunhvuhvuhuv

40、H(1) 變換選擇變換選擇許多圖像變換都可用于變換編碼許多圖像變換都可用于變換編碼,變換選擇取決于可允許的重建誤差和計算復雜性變換選擇取決于可允許的重建誤差和計算復雜性.由由f(x,y)組成的組成的nn矩陣矩陣112 (/)00( , )( , )MNjux Mvy Nuvf x yF u v e圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮10),(vum其它情況滿足指定截斷準則如果),(vuTuvnunvvumvuTHF),(),(1010M(u,v)消除求和貢獻最小的基礎圖像 2uvnn nFH是個大小為的的線性組合圖像壓縮基礎

41、圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮11112000011200112(, )00|( , )( , )( , )|( , )1( , ) |1( , )nnnnmseuvuvuvuvnnuvuvnnTu vuvEEET u vm u v T u vET u vm u vm u v FFHHHFF子圖像 和 之間的均方誤差可以表示為：2( , )( , )T u vu v其中是位置的變換系數方差。整幅圖像的均方差為所有截除的變換系數的方差之和。因此，能把最多的信息集整幅圖像的均方差為所有截除的變換系數的方差之和。因此，能把最多的信息集中

42、到最少的系數上的變換所能產生的重建誤差最小。中到最少的系數上的變換所能產生的重建誤差最小。不同的變換，其信息集中能力不同。不同的變換，其信息集中能力不同。 傅立葉變換、余弦變換、哈達瑪變換傅立葉變換、余弦變換、哈達瑪變換圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮1002) 12(cos)()()(NxNuxxfucuF1, 1 , 0Nu1012) 12(cos)()()(NuNuxuFucxf1, 1 , 0NxN21001021)(uuuc一維離散余弦變換：一維離散余弦變換：一維一維DCT變換實際上就是將信號變換實際上就是將信

43、號f(x)分解成直流分量分解成直流分量(u=0)、基波分量、基波分量(u=1)和各次諧波分量和各次諧波分量(u1)圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮NvyNuxyxfvucvuFNxNy2) 12(cos2) 12(cos),(),(),(101001, 1 , 0,NvuNvyNuxvuFvucyxfNuNv2) 12(cos2) 12(cos),(),(),(101011, 1 , 0,Nyx2104N0102/102/1),(uvvuuvvuvuc且二維離散余弦變換：二維離散余弦變換：圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮

44、模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮)()(1010) 1( )(1)(ubxbNxiNiixfNuB1, 1 , 0Nu)()(1010) 1( )()(ubxbNuiNiiuBxf1, 1 , 0Nx離散哈達瑪變換離散哈達瑪變換圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮)()()()(1010210) 1( ),(1),(vbybubxbNxNyiNiiiiyxfNvuB1, 1 ,

45、0,Nvu)()()()(101010) 1( ),(),(vbybubxbNuNviNiiiivuByxf1, 1 , 0,Nyx圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮T 基于FFT變換的圖像壓縮技術 T 基于DCT變換的圖像壓縮技術 T 基于變換的圖像壓縮技術 圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮例例erms 均方根誤差均方根誤差圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮圖像壓縮基礎圖像壓縮

46、基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮從從erms值比較可知值比較可知,DCT比比FFT和和HT有更強的信息集中能力有更強的信息集中能力.圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮例如，在JPEG圖像壓縮算法中，首先將輸入圖像劃分為88的方塊，然后對每一個方塊執(zhí)行二維離散余弦變換，最后將變換得到的量化的DCT系數進行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式。在接受端，將量化的DCT系數進行解碼，并對每個88方塊進行二維IDCT，最后將操作完成后的塊組合成一幅完整的圖像。 圖像壓縮基礎圖像壓縮

47、基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮 在變換編碼中，首先要將圖像數據分割成子圖像，然后對子圖像數據塊實施某種變換，如DCT變換，那么子圖像尺寸取多少好呢？根據實踐證明子圖像尺寸取44、88、1616適合作圖像的壓縮，這是因為： 如果子圖像尺寸取得太小，雖然計算速度快，實現簡單，但壓縮能力有一定的限制。 如果子圖像尺寸取得太大，雖然去相關效果變好，因為象DFT、DCT等正弦型變換均具有漸近最佳性，但也漸趨飽和。若尺寸太大，由于圖像本身的相關性很小，反而使其壓縮效果不顯示，而且增加了計算的復雜性。 (2) 子圖像尺寸選擇子圖像尺寸選擇圖像壓縮基礎圖

48、像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮 這里考慮對子圖像經過變換后，要截取的變換系數的數量和保留系數的精度。在大多數變換編碼中，選擇保留的系數辦法有以下二種： 根據最大方差進行選擇的，稱為區(qū)域編碼。 根據最大值的量級選擇，稱為閾值編碼。 而整個對變換后的子圖像的截取、量化和編碼過程稱為比特分配 (3) 比特分配比特分配圖像壓縮基礎圖像壓縮基礎圖像壓縮模型圖像壓縮模型無誤差壓縮無誤差壓縮有損壓縮有損壓縮5.4有損壓縮有損壓縮區(qū)域編碼區(qū)域編碼具有最大方差的變換系數攜帶著圖像大部分信息并在編碼處理的過程中應具有最大方差的變換系數攜帶著圖像大部分信息并在編碼處理的過程中應該保留下來。該保留下來。uvnunvvumvuTHF),(),