《第18章 勾股定理——18.1 勾股定理課件》初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊2302

1、 18.1 勾 股 定 理 馬鞍山市第七中學(xué) 賈 云 什么是勾股定理？為什么這臺(tái)儀器可以演示勾股定理呢？ 相傳2005 年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，被朋友家的地磚圖案吸引住，在其中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。你知道嗎？123S1+S2=S3123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1觀察圖1： 正方形1中含有 個(gè)小方格，即它的面積是 個(gè)單位面積。 正方形2的面積是 個(gè)單位面積。 正方形3的面積是 個(gè)單位面積。99918探究?三個(gè)正方形的面積關(guān)系：123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）S3123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積

2、）圖1-1（單位面積）把正方形3看成邊長為6的正方形面積的一半S3123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1觀察圖1： 正方形1中含有 個(gè)小方格，即它的面積是 個(gè)單位面積。 正方形2的面積是 個(gè)單位面積。 正方形3的面積是 個(gè)單位面積。99918探究?三個(gè)正方形的面積關(guān)系： S1+S2=S312圖2（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）三個(gè)正方形的面積關(guān)系：3 在圖2中，正方形1，2，3中各含有多少個(gè)小方格？ 它們的面積各是多少？123圖2分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）三個(gè)正方形的面積關(guān)系：S3S1=16S2= 9 S1+S2=S3 兩條直角邊上的正方形面積之

3、和 = 斜邊上的正方形的面積123猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？a 2+b2=c2acb S1+S2=S3三個(gè)正方形的面積關(guān)系： 直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。已知：如圖，在RtABC中，C=90， AB=c，BC=a，AC=b.求證：a+b=c.aABCbc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.證明1：弦 圖 趙爽周髀算經(jīng)合作學(xué)習(xí) 請用四個(gè)全等的直角三角形拼一拼，看看能否找出其它證明方法？baa2 + 2ab + b2=c2 + 2abc證明2：a2 + b2 = c2aabbcc證明3：有趣的總統(tǒng)證法:美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 勾股

4、定理 在一個(gè)在Rt中，兩條直角邊用a，b表示，斜邊用c表示，那么勾股定理可以表示為bACBca2+b2=c2a 直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。公式變形a2 + b2= c2cbaABC已知a,b求c已知c,b求a已知c,a求b 你將面臨三組題目所組成的關(guān)卡。有信心闖關(guān)成功嗎？ 試一試吧！1.在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b.(1) a=5，b=12，求c;(2) a=8，c=17，求b.第一關(guān)a5b 12ABCc817BCAcab 1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b，若

5、a=6，b=8，求c第二關(guān)注意：運(yùn)用勾股定理時(shí)應(yīng)注意：在直角三角形中，認(rèn)準(zhǔn)直角邊和斜邊。 68abc68abc81144y1441692255X求下列圖中表示面積的未知數(shù)x與表示邊的未知數(shù)y的值.第三關(guān)什么是勾股定理？為什么這臺(tái)儀器可以演示勾股定理呢？ABCD7cm如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和是多少？132解：SA+SB=S1， SC+SD=S2又S1+S2=S3 SA+SB+SC+SD=S3 SA+SB+SC+SD=49（cm2) 美麗的畢達(dá)哥拉斯樹感悟與反思定理內(nèi)容定理證明利用圖形面積直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。已知直角三角形兩條邊長，求第三邊。定理作用勾股定理基礎(chǔ)鞏固： 基礎(chǔ)訓(xùn)練P47-48頁18.1（一）；能力培優(yōu)： 1、在以下網(wǎng)頁中你可以找到有關(guān)勾股定理的豐富的內(nèi)容，請你結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)和從網(wǎng)上或書本上自學(xué)到的知識(shí)寫一篇有關(guān)勾股定理的小論文，題目自定，一周后交給課代表并展示交流 有理數(shù) :/wwwgeocitiescom/Tokyo/Fuji/1335/pyththmhtml清華大學(xué)數(shù)學(xué)系 :summer00/12/17/bhtml數(shù)學(xué)天地 :/steinermathnthuedutw/ne01/jyt/famousthm/