第四章風險的市場價格.電子教案教學課件

1、第四章 風險的市場價格第一節(jié)第一節(jié) 無風資產的含義及特點無風資產的含義及特點第二節(jié)第二節(jié) 包含無風險資產的資產組合包含無風險資產的資產組合第三節(jié)第三節(jié) 資本資產定價模型資本資產定價模型第四節(jié)第四節(jié) 組合和單個證券的風險組合和單個證券的風險第一節(jié)第一節(jié) 無風險資產的含義及特點無風險資產的含義及特點 一、無風險資產的含義 二、無風險資產的特點一、無風險資產的含義 無風險資產是指在投資者持有期限內收益不存在不確定性的資產。 因此無風險資產收益率的標準差為零，無風險資產與任何風險資產的收益率之間的協(xié)方差也等于零 。二、無風險資產的特點 （一）固定收益 相對概念，指的是在投資者持有的期限之內，收益是確定

2、的，或者說與投資者的投資期限匹配的收益是固定的。 （二）沒有違約風險 無風險資產期末的固定收益并不能夠保證投資者一定能夠獲得這樣的收益，如果發(fā)生違約，則這筆固定的收益也是無法獲得的。 （三）沒有利率風險 利率風險又被稱為價格風險。 （四）沒有再投資風險 再投資風險是指投資者賣出資產之后以原有收益率再投資到資產當中的不確定性。第二節(jié) 包含無風險資產的資產組合 一、包含無風險資產的兩種資產組合 二、無風險貸出 三、無風險借入 四、最佳組合的選擇 五、分離定理與市場組合 一、包含無風險資產的兩種資產組合 假設我們用一個無風險資產和一個風險資產構成投資組合，那么組合的期望收益率和標準差可以表示為：（假

3、設資產1是風險資產，資產2是無風險資產） 21121piifiERX ERX ERX RffERR22221/21122121,211(2)pXXX XX21,20,0一、包含無風險資產的兩種資產組合一、包含無風險資產的兩種資產組合（續(xù)）（續(xù)） 反應在圖中，O點表示收益為的無風險資產，A點表示期望收益為，標準差為的風險資產。這兩個資產構成的組合分布在OA直線上，比如B點，它的期望收益是兩資產期望收益的加權平均，但是標準差卻只是風險資產標準差乘以其對應的權重。（無風險資產） OA （風險資產）B圖4.1 一個風險資產和一個無風險資產的組合pERfR二、無風險貸出二、無風險貸出 對無風險資產的投資

4、我們又可以稱為無風險貸出，相當于投資者對他人以無風險利率提供的貸款 。 任何一個風險資產或者風險資產的組合與無風險資產再進行組合的時候，新組合都位于風險資產（組合）與縱軸上無風險資產的連線上，根據(jù)風險資產和無風險資產的比重分別位于不同位置。 由于無風險資產的引入，原來在風險資產有效邊界上的有效投資組合都可以與無風險資產重新構建組合，因此，使得投資組合的選擇區(qū)域也發(fā)生了相應變化（如圖4.2） 二、無風險貸出（續(xù)）二、無風險貸出（續(xù)） 引入無風險貸出后的可行集是O-A-T這個類似于扇型的區(qū)域，其中T點是OT連線與原有效邊界的切點。在新的可行集上，我們同樣運用有效集定理選擇有效投資組合，通過在每個風

5、險水平上選出能給投資者帶來最大期望收益的組合，我們得到了由OT直線和TA曲線構成的引入無風險貸出后的有效邊界O-T-A邊界（如圖4.3）。 圖4.3 引入無風險貸出后的有效邊界OTA圖4.2 引入無風險貸出后的可行集BOTA三、無風險借入三、無風險借入 與無風險貸出相對應的是無風險借入，它是指投資者賣出無風險資產，以無風險利率從市場上借入資金的行為。 如圖4.1中OA直線的延長線上（如圖4.4中的C點），即允許無風險借貸的市場上，一個風險資產和一個無風險資產的投資組合是一條經(jīng)過兩個資產的射線，端點是位于縱軸上表示無風險資產的點（O點）。 （無風險資產）O（風險資產）AB 圖4.4無風險借貸C

6、無風險貸出無風險借入ppER三、無風險借入（續(xù)）三、無風險借入（續(xù)） 允許投資者在市場以無風險利率進行借貸的時候，對于無風險資產和風險資產投資方式和選擇范圍就更進一步的擴大了，可行集和有效邊界也隨之發(fā)生改變（如圖4.5和圖4.6）。圖4.5 引入無風險借貸后的可行集BOTA圖4.6 引入無風險借貸后的有效邊界OTA四、最佳組合的選擇四、最佳組合的選擇 利用無差異曲線，尋找它與有效邊界的切點，切點的位置就是從每個投資者自身偏好出發(fā)得到的有效組合，即最佳組合（如圖4.7）。 最佳組合隨投資者偏好的不同而有差異，尤其是引入無風險借貸之后，風險厭惡程度小的投資者可能會選擇以無風險利率借入資金，然后投資

7、到風險資產以獲得更高的回報（M點）；風險厭惡程度大的投資者可能將資金分配一些到無風險資產上（N點）。四、最佳組合的選擇（續(xù)）四、最佳組合的選擇（續(xù)） 可以看出，O-T直線邊界上的投資組合都是由無風險資產和風險資產共同構長的，而T-M射線以外的組合都是投資者利用原有資金加上部分無風險借入資金全部投資于風險資產而構成的組合。圖4.7引入無風險借貸后的最佳組合OTMN五、分離定理與市場組合五、分離定理與市場組合（一）最優(yōu)風險組合與分離定理（一）最優(yōu)風險組合與分離定理 從圖4.6和4.7引入無風險借貸的有效邊界來看，我們發(fā)現(xiàn)T點是一個純粹由風險資產構成的投資組合，既沒有無風險資產也沒有運用無風險借貸的

8、資金，也就是說引入無風險借貸前后沒有發(fā)生任何變化的一個組合，由此可見該組合與有效邊界上的其他組合相比具有一定的特殊性。它的特殊性體現(xiàn)在兩個方面：第一是不變性。有效邊界是無風險資產或無風險借貸資金與風險資產的組合，這樣的組合表現(xiàn)在均值標準差坐標系內就是無風險資產（O點）與原有效邊界上所有風險資產的連線，在所有這些連線中利用有效集定理選擇出來的有效組合構成的新邊界必然只剩下經(jīng)過切點的那一條連線，所以切點T保留下來，成為最優(yōu)風險資產組合 第二是唯一性。是指的在原來的風險資產構成的有效邊界上被保留在新的有效邊界中的組合只有唯一的一個T，簡單來說就是原來有效邊界上只純粹由風險資產構成的有效組合到了無風險

9、借貸環(huán)境下只剩下切點T表示的組合了。 五、分離定理與市場組合（續(xù)）五、分離定理與市場組合（續(xù)） （二）市場組合（二）市場組合了解了切點組合T（最優(yōu)風險組合）的特殊性之后很自然的一個問題便是這個切點T表示的組合到底包括哪些風險資產？下面我們用風險資產投資中的無套利均衡（No Arbitrage Equilibrium）原理來揭示切點組合T是一個包含市場上所有風險資產的市場組合（Market Portfolio）。風險資產投資市場的無套利均衡狀態(tài)是每只風險資產的超額收益為零，假設市場均衡時，還有一種風險資產A沒有被包含在T中，那么，由前文的分離定理可知，所有投資者選擇風險資產時都會購買T，而沒有人

10、購買A，這樣的市場操作勢必會使得資產A的價格下降，從而其預期收益率升高，最終產生超額收益率打破已有的市場均衡，提供無風險套利空間。由于無風險套利活動的存在，所有理性投資者都選擇購買資產A，從而被包含在切點組合T中。我們最終會得知，最優(yōu)風險組合T中包含市場上所有的風險資產，即最優(yōu)風險組合（或切點組合）就是市場組合?，F(xiàn)實中，我們考察市場組合的時候無法把所有的風險資產都包括進來，所以在證券市場上，我們一般以市場指數(shù)作為市場組合的替代。第三節(jié)第三節(jié) 資本資產定價模型資本資產定價模型 一，資本資產定價模型的理論假設 二，資本市場線 三，證券市場線 四，資本市場線和證券市場線的區(qū)別一、資本資產定價模型的理

11、論假設投資者僅從期望收益和風險兩方面對資產做出評價；l 投資者是非厭足的。投資者總是不滿足，所以在其他條件相同的情況下他總是希望能獲取更高的收益。l 投資者是風險厭惡的。投資者都不希望得到的收益與其均值發(fā)生太大的偏離，試圖尋求收益波動比較穩(wěn)定的組合。在預期收益率相同的情況下，投資者將選擇風險較小的那個組合。l 投資者可以以無風險理論進行無限制的借貸，無風險利率對所有投資者都是相同的。一、資本資產定價模型的理論假設（續(xù)）l 投資者對資產的持有保持相應的一段時期，并且所有投資者的時期視野是相同的。l 投資者評價信息的方法是一致的，這說明對同一個組合的同樣信息，所有投資者給出的預期收益和風險是一致的

12、。l 忽略市場交易成本，如稅收、手續(xù)費等。l 所有證券無限可分，投資者可以根據(jù)需要買賣任何數(shù)量的證券。l 信息是免費的并且即時可得。l 所有投資者的預期是一致的，即投資者基于現(xiàn)有資產的預期收益率、標準差、協(xié)方差等參數(shù)對未來進行預測的時候，得到的結果是一樣的。二、資本市場線（二、資本市場線（CML） （一）資本市場線的涵義（一）資本市場線的涵義 無風險借貸環(huán)境下，有效邊界是一條從縱軸上截距為的無風險資產（O點）出發(fā)，經(jīng)過市場組合（以下用M點表示）的射線，我們將這條射線稱作資本市場線（Capital Market Line），因此，資本市場線是所有有效組合的集合。 圖4.8 資本市場線O MCML

13、pERpfR二、資本市場線（二、資本市場線（CML） （二）資本市場線方程（二）資本市場線方程 通過射線方程的推倒，我們可以由O點和M點的坐標得到資本市場線的方程形式為： （4.1） （4.2） 由此，在CML方程中，這一項表示的是市場組合的期望收益率高于無風險利率的超額收益部分與市場組合的風險之比，通常被看成是市場平均的風險價格（Price of Risk）。借助資本市場線方程，我們可以對所有有效組合的期望收益率進行計算，即，在無風險利率基礎上加上組合的風險乘以市場風險價格得到的組合風險溢價。 mfpfpmE RRE RRmfpfpmE RRE RR三、證券市場線（三、證券市場線（SML）

14、（一）證券市場線的含義（一）證券市場線的含義 證券市場線（Security Market Line）是描述任何一個投資組合風險與期望收益率之間關系的射線。一條證券市場線上的每一點都是投資者在某個投資組合（或者單個證券）和無風險資產上進行資產配置得到的結果。不同投資組合或單個證券與無風險資產構成的組合表示為不同的證券市場線。 圖4.9 證券市場線O ISMLpERfRim三、證券市場線（三、證券市場線（SML）續(xù)）續(xù) （二）證券市場線方程（二）證券市場線方程 由于證券市場線是描述任何一個證券或者證券組合風險和收益之間的關系，所以在表示證券組合相對于市場的風險時，證券市場線使用證券與市場組合的協(xié)方

15、差來衡量： （4.2） 將市場的平均收益率與無風險收益率之差看作市場平均的超額收益的話，單個證券i能夠獲得多少超額收益取決與它的收益率與市場收益率之間的關系，而并不是它自身收益率的絕對風險。 2()imifmfmE RRE RR三、證券市場線（三、證券市場線（SML）續(xù)）續(xù) 在此，我們可以發(fā)現(xiàn)在證券市場線方程表述的資本資產定價模型中決定證券超額收益的關鍵變量就是，于是，我們特地將這個比值用一個變量表示，即。所以，證券市場線方程又可以寫成： （4.3） 公式4.3也就是我們通常意義上所稱的單因素的資本資產定價模型（CAPM），決定證券期望收益的唯一因素是該證券相對市場組合的貝塔值。()ifmfi

16、mE RRE RR三、證券市場線（三、證券市場線（SML）續(xù)）續(xù) 由于 并且市場組合M的相關系數(shù)為1（ ）。 所以市場組合的 表明這類證券比市場指數(shù)的變化更敏感，相對風險水平較大，被稱為激進型證券。 表明這類證券變化的敏感性將比市場指數(shù)低，相對風險水平較小，被稱為防御型證券。 imimim 1immm2imm1mm圖4.10證券市場線上的市場組合O MISML1.0pERim2imm2imm四、證券市場線與資本市場線的聯(lián)系與四、證券市場線與資本市場線的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別 兩者之間的聯(lián)系： 1、兩者都是均衡狀態(tài)下的資本資產定價模型，都是衡量證券或組合風險與期望收益相互關系的模型或方程； 2、兩者都有

17、一個相同的無風險利率a； 3、兩者都是一條由無風險利率a出發(fā)連接市場組合點的直線； 4、兩者都有一個斜率和市場超額風險 四、證券市場線與資本市場線的聯(lián)系與四、證券市場線與資本市場線的聯(lián)系與區(qū)別（續(xù)）區(qū)別（續(xù)） 兩者之間的區(qū)別： 資本市場線表示的是全部有效證券組合的收益與標準差之間關系的值，而證券市場線則是表示所有證券（包括有效組合與非有效組合）的收益與證券對市場組合協(xié)方差之間關系的值； 資本市場線模型的橫軸是以有效組合的標準差表示的風險，證券市場線的橫軸則是以證券與市場組合的協(xié)方差或貝它值表示的風險； 全部有效組合都落在資本市場線上，非有效組合和個別證券則落在資本市場線的下方；而全部證券和有效

18、組合則都落在證券市場線上。第四節(jié) 組合和單個證券的風險 一、貝塔值與單只證券的風險一、貝塔值與單只證券的風險 貝塔值與市場模型 特征線方程 貝塔值與相對風險的度量 二、風險的劃分與投資組合分散化的實質二、風險的劃分與投資組合分散化的實質 風險的劃分 投資組合分散化的實質 一、貝塔值與單只證券的風險一、貝塔值與單只證券的風險 （一）貝塔值與市場模型 由于CAPM模型是個以為單因素的模型，所以對的計算和測量顯得尤為重要。一般情況下，我們使用市場模型對貝塔值進行測算。市場模型的基本形式是： （4.3） 其中， 表示某一給定時期證券i的收益率； 表示相同時期市場指數(shù)M的收益率； 表示截距項； 表示斜率

19、項； 表示隨機誤差項，并且 iiimimRRiERmERiiim0iE一、貝塔值與單只證券的風險（續(xù)）一、貝塔值與單只證券的風險（續(xù)） 市場模型與資本資產定價模型的區(qū)別： 市場模型不是一個均衡模型，而是一個以市場指數(shù)為因子的利用實際的市場數(shù)據(jù)得到的回歸模型。某一給定時期內一種股票的收益率與相同時期市場指數(shù)的收益率相聯(lián)系（即市場行情與股票價格同向變動），則可建立起市場模型。雖然兩個模型并不是完全一樣，但是在對實際證券貝塔值的測算中常使用市場模型。一、貝塔值與單只證券的風險（續(xù)）一、貝塔值與單只證券的風險（續(xù)） （二）特征線方程 公式4.4就是證券i基于市場模型得到的特征線方程。特征線是剔除了隨機

20、因素的描述證券收益率與市場指數(shù)收益率相關關系的直線。 iiimERER圖4.11 證券的特征線IpERmERi一、貝塔值與單只證券的風險（續(xù)）一、貝塔值與單只證券的風險（續(xù)） 在此，我們做一點說明，資本資產定價模型中的貝塔值從理論上說是證券與市場組合的收益率標準差的關系，而市場組合按照其定義是一個包含所有資產的組合，但是，從實際測算的操作上來講，是找不到這樣一個包含所有資產的市場組合的，所以，我們一般用市場指數(shù)作為一個替代變量來代替市場組合，即用市場模型回歸得到的 作為CAPM中 的無偏估計量無偏估計量的含義是估計值的均值與真實值一致，若，則統(tǒng)計量的無偏估計量。 iim案例案例 在我們前面介紹

21、的UBS投資組合案例中，我們一種方法是通過收益率序列計算每只證券的均值、標準差，現(xiàn)在我們將運用市場模型，對每只證券的貝塔值進行測算： 燕京啤酒 ： 求得 萬科A： 求得 招商銀行： 求得 11( 0.6)(5.95)0.138 1.14*mRR 22(1.64)(2.69)0.486 0.66*mRR33(1.86)(4.35)0.388 0.747*mRR11.1420.6630.747案例（續(xù)）案例（續(xù)） 從實際數(shù)據(jù)測算出每只證券的貝塔值之后我們可以由三個方面判斷得到的這三個貝塔值是否準確。下面我們簡單的做一些判斷：（1）從線性回歸的統(tǒng)計角度判斷，三個貝塔值在統(tǒng)計上都是顯著的。 （2）從隨

22、機誤差的角度判斷：我們現(xiàn)在就以得到的貝塔值再重新帶入特征線方程，看看隨機誤差項的干擾是否符合理論假設。（3）從貝塔值的不同計算方法上判斷：貝塔值除了可以用回歸方式得到之外，還可以利用其基本定義 來進行測算，用兩種方法計算出來的貝塔值相互接近就基本能夠說明我們回歸得到的貝塔值均有一定的準確性。 2imimm一、貝塔值與單只證券的風險（續(xù)）一、貝塔值與單只證券的風險（續(xù)） （三）貝塔值與相對風險的度量（三）貝塔值與相對風險的度量 當我們比較兩個證券i和j的貝塔值時，我們比較的不是兩者的絕對風險水平，而是它們相對市場組合的相對風險水平，即由 和 的比較，我們得到的 是和 的大小關系，而不是 與 的大

23、小關系。 無論從市場模型還是特征線方程，我們都會發(fā)現(xiàn)貝塔值表示的是單只證券收益率與市場收益率線性方程的斜率，也即證券收益率對市場指數(shù)收益率的相對變化率。由于貝塔值是聯(lián)系證券與市場指數(shù)的唯一紐帶，因此，它是一個很好的度量證券相對于市場指數(shù)的相對風險的工具。 2imimm2jmjmmimjm2i2j 我們前面提到過用收益率的方差衡量風險，對市場模型（4.3）里的證券和指數(shù)的收益率分別求方差得到： （4.5） 由4.5式可以看出，證券的貝塔值是衡量在一個證券的所有風險里面，與市場風險有關的風險的比重。 是單只證券隨機擾動項的變化導致的風險，它與貝塔值無關而成為單只證券風險中的一個獨立組成部分，而市場

24、風險 在作用到單個證券時，前面有了這樣一個 起放縮作用的系數(shù)，貝塔值大于1則證券風險相對于市場風險放大了，這正好說明了激進型證券收益率變化比市場指數(shù)敏感的特征；貝塔值小于1則證券風險相對于市場風險縮小了，這正好說明了防御型證券收益率變化沒有市場指數(shù)敏感的特征。 所以，貝塔值不僅僅是資本資產定價模型中決定證券收益率的唯一變量，也是度量單只證券相對市場指數(shù)的這樣一個相對風險的有利工具。 2222iimi 2i2m2i二、風險的劃分與投資組合分散化的實二、風險的劃分與投資組合分散化的實質質 （一）風險的劃分：（一）風險的劃分： 從 中看出，證券的總風險 由兩個單獨的成分構成， 這部分風險我們稱為市場

25、風險。總風險的另外一個部分就是由隨機擾動項帶來的不確定性引起的個別風險 。這部分風險是與市場無關的，純粹由單只證券自身的收益率波動引起的風險。2222iimi 2i22im 2i二、風險的劃分與投資組合分散化的實二、風險的劃分與投資組合分散化的實質（續(xù)）質（續(xù)） CAPM中證券的期望收益只與證券的貝塔值有關，即 中， 都是確定的，決定投資者能從證券i上獲得多少期望收益的唯一決定變量就是 。 從投資者購買證券i所承擔的風險來看主要包括 和 兩個部分，但是，與貝塔值有關聯(lián)的只是市場風險部分 貝塔值越大證券的市場風險越高，貝塔值越小證券的市場風險越小，而個別風險與貝塔值無關。 在資本資產定價模型中，

26、投資者獲得期望收益的原因是其承擔了證券的市場風險，而不是其承擔了個別風險，期望收益是對系統(tǒng)風險的補償，個別風險沒有收益對其進行補償。 ()ifmfimERRERRfmRE R和im22im 2i22im 二、風險的劃分與投資組合分散化的實二、風險的劃分與投資組合分散化的實質（續(xù)）質（續(xù)） （二）投資組合分散化的實質（二）投資組合分散化的實質 下面我們著重分析采用投資組合策略對個別風險的降低作用 ： 先由投資組合的收益率公式 得到投資組合的市場模型 （4.6） （4.7） 其中, 1111()()nnnnpiiimimiiiimiimiiiiRXRXXRX1npiiiRX RpppmpRR1npiiiX1npiiiX1npiimiX二、風險的劃分與投資組合分散化的實二、風險的劃分與投資組合分散化的實質（續(xù)）質（續(xù)） 對于組合的市場風險 部分，我們可以知道，一個組合包含的證券數(shù)越多，每一證券所占的比例就越小。這就不會引起值 的顯著減小或增大。組合中證券的分散，不會引起組合的市場風險出現(xiàn)特別的變化。其結論為：分散化導致市場風險的平均化。當整個社會經(jīng)濟波動時，大多數(shù)證券的價格會同時波動。不管組合中證券任何分散，組合的收益率對市場大勢的影響是