工程力學(xué)課件：工程力學(xué)第一章 力的特性與基本力系的簡(jiǎn)化2

1、1-4 平行分布力（載荷）一、兩個(gè)同向平行力的合成 兩個(gè)同向平行力可以合成為一個(gè)合力，合力作用線的位置可以用合力矩定理確定二、平面平行分布力（線分布載荷）的合成 沿著一個(gè)狹長面積分布的力，如簡(jiǎn)支梁上的載荷，可以表示成沿線分布的力，稱為線分布載荷 表示力的分布情況的圖形稱為載荷圖 單位長度或單位面積上所受的力，稱為分布力在該處的集度。 下面以例說明平面平行分布力的合成例：求圖示三角形分布力的合力大小及作用線的位置。表示力分布情況的圖形載荷圖單位長度或單位面積上所受的力 載荷集度dx 微段的載荷集度：例：求圖示三角形分布力的合力大小及作用線的位置。解： 1)分布力的合力)求合力作用位置由合力矩定理

2、： 結(jié)論：沿直線平行分布線載荷與該直線垂直時(shí)，分布載荷的合力大小等于載荷圖的面積，合力作用線通過載荷圖面積的形心；1)三角形分布力的合力)矩形分布力的合力合力等于三角形面積的大?。缓狭ψ饔镁€過三角形的形心。合力等于矩形面積的大小；合力作用線過矩形的形心。 若沿直線平行分布線載荷與該直線不垂直，分布載荷的合力大小不等于載荷圖的面積，但合力作用線仍通過載荷圖面積的形心。三、空間平行分布力（物體的重心） 如果把物體分割成一個(gè)個(gè)微小的單元體，其重力為 DPi ，每一個(gè)重力都看成為平行力系，則求重心就是求空間平行力系的中心（即合力作用點(diǎn)）。合力大小：設(shè)該力系的合力作用點(diǎn)C 的矢徑為 rC ，由合力矩定理

3、：同理：重心坐標(biāo)公式5四、物體的重心坐標(biāo)公式： 如果把物體分割成一個(gè)個(gè)微小的單元體，其重力為 DPi ，每一個(gè)重力都看成為平行力系，則求重心問題就是求平行力系的中心（即合力作用點(diǎn)）。合力大小：重心坐標(biāo)公式 物體分割得越細(xì)，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準(zhǔn)確。上述計(jì)算重心的方法稱為分割法6在極限情況下， 常用積分法求物體的重心位置。重心坐標(biāo)公式7對(duì)于均質(zhì)物體， 重心公式成為： 此時(shí)C為物體幾何形狀的中心-形心積分形式 均質(zhì)物體重心位置與密度無關(guān)，完全取決于物體的幾何形狀，此時(shí)重心與形心重合8平面圖形的形心公式形心公式9均質(zhì)體，均質(zhì)板，均質(zhì)桿的形心（幾何中心）坐標(biāo)分別為： 若為組合圖形,則

4、以上各式中的DV i 、DA i 分別代表組成組合圖形的各簡(jiǎn)單圖形的體積、面積，xi、yi、zi 分別代表各簡(jiǎn)單圖形的形心的坐標(biāo)。10解：例 求圖示直徑為 d 的半圓的重心。xyb(y)ycCdxcy重心的計(jì)算法：組合法 積分法；積分法求解將此截面分割為兩個(gè)截面求：該組合體的重心.已知：組合截面的尺寸，組合法求物體的重心實(shí)例：解：取對(duì)稱軸故 x C = 0分割法：將物體分割成有規(guī)律的幾個(gè)物體，CyC12例：圖示槽鋼橫截面，求：此截面重心的位置。A1=3010=300cm2, x1=15cm；解：取對(duì)稱軸 故 yc=0，再分割成有規(guī)律的幾個(gè)物體，A2=2010=200cm2, x2=5cm；A3=3010=300cm2, x3=15cm；例：用負(fù)面積法求上題槽鋼橫截面重心的位置。解：若將截面分割成二塊有規(guī)律的矩形物體，A1是正面積，A2是負(fù)面積，代入公式結(jié)果同前。A1A2A1= 3040 = 1200cm2, x1 =15 cmA2= -2020 = - 400cm2, x2 = 20 cm；負(fù)面積法例：圖示為機(jī)械振動(dòng)打樁機(jī)偏心塊，巳知：R = 10 cm,r = 1.7 cm, b = 1.3 cm，求：重心的位置。解：取對(duì)稱軸，故 xc= 0，再分割成A1, A2, A3三個(gè)物體，A3A1A2yx例：圖示為任意板塊物體，試用試驗(yàn)法求板塊重心的位置。解：P