復(fù)變函數(shù)的基本概念及運(yùn)算

1、編輯ppt1第第1章復(fù)變函數(shù)章復(fù)變函數(shù)編輯ppt2本章內(nèi)容提要本章內(nèi)容提要編輯ppt3iyxz)sin(cosiz3 指數(shù)式指數(shù)式iez 2 三角式三角式 1 代數(shù)式代數(shù)式 xyz(x,y)或(,)復(fù)平面一一 復(fù)變函數(shù)積分定義復(fù)變函數(shù)積分定義二二 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義歐拉公式的證明歐拉公式的證明編輯ppt4三三 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算采用指數(shù)表示可方便乘除運(yùn)算采用指數(shù)表示可方便乘除運(yùn)算編輯ppt5四四 乘方、方根乘方、方根五五 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)編輯ppt6000121222)!12()!2()(!1nkkkkkknikikiine22100( 1)( 1)(2 )!(21)!kk

2、kkkkikkcossini編輯ppt7一一 基本初等函數(shù)的定義基本初等函數(shù)的定義編輯ppt8一一 基本初等函數(shù)的定義基本初等函數(shù)的定義編輯ppt9一一 基本初等函數(shù)的定義基本初等函數(shù)的定義編輯ppt10二二 復(fù)變函數(shù)的定義復(fù)變函數(shù)的定義編輯ppt11三三 鄰域、內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、境界點(diǎn)鄰域、內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、境界點(diǎn)編輯ppt12三三 區(qū)域、閉區(qū)間、單連域或復(fù)連域區(qū)域、閉區(qū)間、單連域或復(fù)連域編輯ppt13三三 區(qū)域、閉區(qū)間、單連域或復(fù)連域區(qū)域、閉區(qū)間、單連域或復(fù)連域編輯ppt14四四 復(fù)變函數(shù)極限復(fù)變函數(shù)極限編輯ppt15一一 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義編輯ppt16二二 復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的必要條件復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的必要條

3、件編輯ppt17二二 復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的必要條件復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的必要條件1 直角坐標(biāo)系的柯西直角坐標(biāo)系的柯西黎曼方程黎曼方程 xyxivyxuyxxivyxxuzwxz),(),(),(),(limlim00 xyxvyxxvixyxuyxxux),(),(),(),(lim0 xvixu編輯ppt18二二 復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的必要條件復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的必要條件1 直角坐標(biāo)系的柯西直角坐標(biāo)系的柯西黎曼方程黎曼方程 yiyxivyxuyyxivyyxuzwyz),(),(),(),(limlim00yyxuyyxuiyyxvyyxvy),(),(),(),(lim0yuiyv編輯ppt19二二 復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的必要條件復(fù)函

4、數(shù)可導(dǎo)的必要條件1 直角坐標(biāo)系的柯西直角坐標(biāo)系的柯西黎曼方程黎曼方程 編輯ppt20二二 復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的必要條件復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的必要條件2 極坐標(biāo)系的柯西極坐標(biāo)系的柯西黎曼方程黎曼方程 izeivuivuzw)(),(),(),(),(limlim00ixevviuu),(),(),(),(lim0)(viuei編輯ppt21二二 復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的必要條件復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的必要條件2 極坐標(biāo)系的柯西極坐標(biāo)系的柯西黎曼方程黎曼方程 izeiivuivuzw),(),(),(),(limlim00),(),(),(),(lim0uuivvei)(uivei編輯ppt22三三 復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的充分條件復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的充分條

5、件編輯ppt23三三 復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的充分條件復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的充分條件編輯ppt24三三 復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的充分條件復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的充分條件編輯ppt25四四 求導(dǎo)規(guī)則及初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都與實(shí)變求導(dǎo)規(guī)則及初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都與實(shí)變函數(shù)的相應(yīng)公式一致函數(shù)的相應(yīng)公式一致編輯ppt26四四 求導(dǎo)規(guī)則及初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都與實(shí)變求導(dǎo)規(guī)則及初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都與實(shí)變函數(shù)的相應(yīng)公式一致函數(shù)的相應(yīng)公式一致編輯ppt27一一 解析函數(shù)的定義解析函數(shù)的定義編輯ppt28二二 解析函數(shù)的性質(zhì)解析函數(shù)的性質(zhì)編輯ppt29二二 解析函數(shù)的性質(zhì)解析函數(shù)的性質(zhì)2sin2)cos1 (cos),(22yxxyxv2cos212cos21211vu2sin

6、22sin212vu解解：方法一：方法一dddududu2sin22cos21)2cos(22cos22cos2ddd編輯ppt30二二 解析函數(shù)的性質(zhì)解析函數(shù)的性質(zhì)解解：方法一：方法一2cos(1cos )cos2uCCCCyxx222sin22cos2)(iCzfCzCi2)2sin2(cos2編輯ppt31二二 解析函數(shù)的性質(zhì)解析函數(shù)的性質(zhì)解解：方法二：方法二2sin2),(yxviieievivdzdf2sin2122cos2121)1(zdzdzeeiii22121)2sin2(cos2122( )2222 (cossin)22iif zzCeCeCiCCyxxCCu22)cos1 (2cos2編輯ppt32二二 解析函數(shù)的性質(zhì)解析函數(shù)的性質(zhì)1),(),(cyyxxuyxu0),(),(yxuyyxxuu0)()(jdyidxjyuixudyyudxxuuxyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲線編輯ppt33二二 解析函數(shù)的性質(zhì)解析函數(shù)的性質(zhì)xyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲線編輯ppt34二二 解析函數(shù)的性質(zhì)解析函數(shù)的性質(zhì)0)()(xuyuyuxuyvyuxvxunnvuxyA(x,y)B(x+x,y+y)u