河北省張家口市2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 Word版含解析

1、張家口市2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則集合與集合的關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先弄清集合的代表元素，然后化簡(jiǎn)集合，再進(jìn)行判定即可【詳解】Py|yx2+1y|y1，Rx|yx2+1R，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了描述法表示集合的方法，解題的關(guān)鍵是弄清集合的元素，屬于基礎(chǔ)題2.函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】要使函數(shù)有意義，則需0，且0，即可得到定義域【詳解】要使函

2、數(shù)有意義，則需0，且0，即有x-2且x，則-2x，即定義域?yàn)楣蔬x：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式被開(kāi)方式非負(fù)，分式分母不為0，屬于基礎(chǔ)題3.已知sin20，且cos0，則角的終邊位于()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式可得到，又因?yàn)閏os0，又因?yàn)閏os0，故得到，進(jìn)而得到角是第三象限角.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4.已知函數(shù)，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用分段函數(shù)，求解

3、函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，則f（1）+log210+1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力5.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由于1alog372，b21.12，c0.83.11，即可得出【詳解】1alog372，b21.12，c0.83.11，則cab故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.已知函數(shù)，則是（ ）A. 最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù)【答案】B【解析】【分析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的

4、周期性、奇偶性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】，=，,且T=，是最小正周期為的偶函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題7.如圖，在四個(gè)圖形中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸首先排除B、D，再根據(jù)二次函數(shù)x=0時(shí)，y=0排除A，即可得出答案【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y（）x可知a，b同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)yax2+bx的對(duì)稱軸0可排除B與D，又二次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，而A中，x=0時(shí)，y0，故A不正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的

5、關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象確定出a、b的正負(fù)情況是求解的關(guān)鍵，屬于中檔題8.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，再把圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為，令2x=k，kz，求得 x=，kz，故所得函數(shù)的對(duì)稱中心為（，0），kz，故所得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0），故選：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】【

6、分析】先將函數(shù)用二倍角公式進(jìn)行降冪運(yùn)算，得到f（x），然后再求其在區(qū)間上的最大值【詳解】由，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于易錯(cuò)的基礎(chǔ)題10.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及一次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出a的范圍即可【詳解】由題意得：，解得：x，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題11.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）A. -2 B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【詳解】l

7、og94log320，log320，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）3x，f（log32）f（log32），即f（log32）f（log32），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵12.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖，由圖知，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是,故選B.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建

8、關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題 .第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為_(kāi)【答案】4【解析】【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R

9、+2R8，所以R2，扇形的弧長(zhǎng)為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14.已知，是偶函數(shù)，則_【答案】4【解析】【分析】先由“定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”則有a22a，求得a，又f（x）f（x）恒成立，用待定系數(shù)法可求得b【詳解】定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故有a22a，得a1或a2xa22，aa22a，a2應(yīng)舍去又f（x）f（x）恒成立，即：ax2（b3）x+3ax2+（b3）x+3，b3a+b4故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性定義，首先定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，注意f（x）與f（x）的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題15.某品牌筆

10、記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價(jià)格就降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的筆記本電腦，12年后的價(jià)格將降為_(kāi)元【答案】2400【解析】【分析】由題意直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算得到結(jié)果【詳解】12年后的價(jià)格可降為81002400元故答案為2400【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】【分析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式為對(duì)數(shù)不等式，求解即可【詳解】由loga0得0a1由得a1，1=，解得0 x，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題 （本大題

11、共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】最大值53，最小值4【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，然后利用換元法令t2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可【詳解】，令，則，對(duì)稱軸，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則，即時(shí)，；，即時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題18.已知集合.（1）若是空集,求的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素,求的值,并把這個(gè)元素寫出來(lái).【答案】（1）（2）時(shí),；時(shí)，【解析】試題

12、分析：（1）有由是空集,可得方程無(wú)解，故，由此解得的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素，則或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即為所求.試題解析：（1）要使為空集,方程應(yīng)無(wú)實(shí)根,應(yīng)滿足解得.（2）當(dāng)時(shí),方程為一次方程,有一解；當(dāng),方程為一元二次方程,使集合只有一個(gè)元素的條件是,解得,.時(shí),；時(shí)，.19.已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（）；（）【解答】解：（）由sin2cos=0，得tan=2tanx=；（）=（）+1=【解析】試題分析：(1) 由題意可得 ； (2)原式可化為 .試題解析：(1) 由題意可得：，. (2) .20.已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.（1）求此函數(shù)的解析

13、式；（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2）和.【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出，即可確定出函數(shù)的解析式根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】(1)由圖可知，其振幅為A2，由于所以周期為T16，所以此時(shí)解析式為因?yàn)辄c(diǎn)(2，2)在函數(shù)的圖象上，所以所以又|，所以故所求函數(shù)的解析式為(2)由，得16k2x16k10(kZ)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是16k2，16k10(kZ)當(dāng)k1時(shí)，有遞增區(qū)間14，6，當(dāng)k0時(shí)，有遞增區(qū)間2，10，與定義區(qū)間求交集得此函數(shù)在(2，2)上的遞增區(qū)間為(2，6和2，2）【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)三角函數(shù)圖像求出的解析式，通過(guò)觀察圖

14、像，代入相應(yīng)的點(diǎn)來(lái)確定其周期和最值，從而計(jì)算出結(jié)果21.如圖所示，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).（1）試確定點(diǎn)距離地面的高度（單位：）關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由圖形知，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為y軸，過(guò)O且與垂直的向右的方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時(shí)刻tmin時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點(diǎn)距離地面超過(guò)70m的時(shí)間【詳解】（1）

15、建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點(diǎn)的起始位置）為終邊的角，由題點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)知，又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是，化簡(jiǎn)得.（2）當(dāng)時(shí)，解得，又，所以符合題意的時(shí)間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有 點(diǎn)距離地面超過(guò).【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是建立起符合條件的坐標(biāo)系，得出相應(yīng)的函數(shù)的模型，作出正確的示意圖，然后再由三角形中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，解三角形的應(yīng)用一般是求距離（長(zhǎng)度問(wèn)題，高度問(wèn)題等），解題時(shí)要注意綜合利用所學(xué)的知識(shí)與題設(shè)中的條件，求解三角形的邊與角，本題屬于中檔題22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，若，不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見(jiàn)解析；(2).【解析】試題分析：（1）由對(duì)