高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)思考-【蘇州教育博客】學(xué)習(xí)-發(fā)展共同體

1、高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)思考-【蘇州教育博客】學(xué)習(xí)-發(fā)展共同體高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)思考把準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)把準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)整體脈絡(luò)把準(zhǔn)基礎(chǔ)內(nèi)容教學(xué)要求把準(zhǔn)教科書的編寫意圖把準(zhǔn)課堂教學(xué)的著力點(diǎn)一、把準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能數(shù)學(xué)能力情感態(tài)度價(jià)值觀高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的課程目標(biāo)知識(shí)、技能：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。數(shù)學(xué)能力： 空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理； 數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流、獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)； 應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。情感、態(tài)度、價(jià)值觀興趣、信心、精神、態(tài)度；數(shù)學(xué)視野、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值、批判性的思維習(xí)慣、理性精神、美學(xué)意

2、義，辯證唯物主義世界觀。關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能： 獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。二、把準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)整體脈絡(luò)函數(shù)幾何算法、概率、統(tǒng)計(jì)其他數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)建模1.函數(shù)集合函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形數(shù)列不等式導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（選修3，4）2.幾何向量：平面向量，空間向量立體幾何：立體幾何初步，空間向量與立體幾何解析幾何：直線和圓，圓錐曲線，坐標(biāo)系與參數(shù)方程球面幾何等3.算法、概率、統(tǒng)計(jì)算法

3、：算法初步、框圖概率：概率初步、計(jì)數(shù)原理，概率統(tǒng)計(jì)：統(tǒng)計(jì)初步、統(tǒng)計(jì)案例4.其他內(nèi)容常用邏輯用語(yǔ)復(fù)數(shù)推理與證明附1：對(duì)函數(shù)的定位1.對(duì)函數(shù)內(nèi)容的改革旨在加強(qiáng)對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解函數(shù)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)課程的一條主線函數(shù)內(nèi)容的改革旨在加強(qiáng)對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解高中函數(shù)內(nèi)容的安排在螺旋上升中不斷深入關(guān)注函數(shù)思想的體驗(yàn)和運(yùn)用合理地使用信息技術(shù)，旨在幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)及其性質(zhì)2.函數(shù)內(nèi)容的知識(shí)鏈必修數(shù)學(xué)1：函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；必修數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）；必修數(shù)學(xué)5：數(shù)列；選修系列1-1、選修系列2-2 ：導(dǎo)數(shù)及幾其應(yīng)用。3.對(duì)函數(shù)內(nèi)容的定位和基本要求把函數(shù)作為

4、刻畫現(xiàn)實(shí)世界中一類重要變化規(guī)律的模型來(lái)學(xué)習(xí)，是一種通過(guò)某一事物的變化信息可推知另一事物信息的對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，因此要求在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多次接觸、螺旋上升；關(guān)注背景、應(yīng)用、整體性、思想性；4.對(duì)函數(shù)內(nèi)容處理的變化 （1）強(qiáng)調(diào)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)事物變化規(guī)律（運(yùn)動(dòng)變化）的模型。 （2）突出函數(shù)的本質(zhì)依賴關(guān)系、對(duì)應(yīng)關(guān)系，一種特殊的關(guān)系。 （3）對(duì)背景和應(yīng)用的思考。 （4）注重聯(lián)系縱向的和橫向的，與其它各學(xué)科之間的。 （5）強(qiáng)調(diào)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中多次接觸函數(shù)概念，逐步加深對(duì)函數(shù)實(shí)質(zhì)的真正理解當(dāng)你看到“函數(shù)”一詞時(shí)你想到了什么？當(dāng)你看到函數(shù)記號(hào)時(shí)，你的反映是什么？。 （6）削弱和淡

5、化了一些內(nèi)容。 上述變化的目的是更好地把握函數(shù)的本質(zhì)，用于實(shí)際和進(jìn)一步學(xué)習(xí)起到好的導(dǎo)向作用，這些變化在已經(jīng)歷的教學(xué)中的情況如何？5.對(duì)函數(shù)“三要素”要求的變化 了解函數(shù)的構(gòu)成要素，會(huì)求一些減單函數(shù)的定義域和值域，這也是與原有內(nèi)容很不同的地方。減弱了求定義域、值域的要求，尤其是要避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題，進(jìn)行過(guò)于繁瑣的技巧訓(xùn)練。 對(duì)現(xiàn)實(shí)教學(xué)情況的反思。6.關(guān)于“反函數(shù)”的變化 削弱了反函數(shù)的概念，只以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，通過(guò)比較同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，說(shuō)明指數(shù)函數(shù) yax (a0，a1和對(duì)數(shù)函數(shù) ylogax (a0,a1）互為反函數(shù)，不一般地討論形式化的反函數(shù)定義，

6、也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象間關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱的性質(zhì)，只通過(guò)具體函數(shù)討論。7.關(guān)于指、對(duì)、冪函數(shù)的要求與變化 冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)強(qiáng)調(diào)作為三種不同的函數(shù)增長(zhǎng)模型突出背景和應(yīng)用。安排了“冪增長(zhǎng)、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的比較” 。 現(xiàn)代生活中，常碰到“函數(shù)增長(zhǎng)”、“指數(shù)爆炸”等概念。結(jié)合實(shí)例體會(huì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異，認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.為擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，建議學(xué)生收集有關(guān)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型的實(shí)際問(wèn)題，交流對(duì)這三種函數(shù)類型增長(zhǎng)的看法。8.函數(shù)與微積分微積分的研究對(duì)象中學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的教育價(jià)值對(duì)中學(xué)微

7、積分的要求與處理上的變化為什么有這些變化？9.變化的原由 一是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)；二是貼近學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；三是貼近生活，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。 突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如：當(dāng)提到函數(shù)的時(shí)候，要強(qiáng)調(diào)函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)模型，是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，要說(shuō)明函數(shù)的整體性，明確“三要素”，但是，弱化了求定義域和值域的技巧。 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中處處充滿變量間的依賴關(guān)系、對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)生活中的函數(shù)和數(shù)學(xué)的價(jià)值，期望使學(xué)生遇到問(wèn)題的時(shí)候，會(huì)有一種“想到函數(shù)”的潛意識(shí)產(chǎn)生。 對(duì)現(xiàn)實(shí)教學(xué)情況的反思。10.為什么要講背景？ 是使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值認(rèn)識(shí)的需要；是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景，產(chǎn)生學(xué)

8、習(xí)數(shù)學(xué)的沖動(dòng)和欲望，即是學(xué)習(xí)情感上的需要。 對(duì)現(xiàn)實(shí)教學(xué)情況的反思。11.為什么要講應(yīng)用？ 20世紀(jì)下半葉以來(lái)，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一。數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前，在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。 我國(guó)的數(shù)學(xué)教育中的不足與問(wèn)題： 在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣日趨減少，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是做題，學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)用，也就是升學(xué)有用。 實(shí)踐表明，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)符合社會(huì)需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。12.加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系 橫向聯(lián)系： 函數(shù)與方程 函數(shù)與不等式 函數(shù)與數(shù)列 函數(shù)與算法

9、 函數(shù)與微積分 縱向聯(lián)系：整個(gè)高中數(shù)學(xué)中多次涉及，反復(fù)體 會(huì)，螺旋上升學(xué)習(xí)函數(shù)。13.為什么要講聯(lián)系？ 為什么要講聯(lián)系？ 是數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的需要，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，是新課程模塊結(jié)構(gòu)的需要。 如何講聯(lián)系？ 數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系內(nèi)容上的聯(lián)系（包括橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系）。方法上的聯(lián)系。 數(shù)學(xué)外部的聯(lián)系與其它學(xué)科的聯(lián)系。與現(xiàn)實(shí)社會(huì)、日常生活的聯(lián)系。附2.幾何課程的設(shè)計(jì)與定位1.對(duì)幾何課程的改革力圖穩(wěn)步發(fā)展幾何課程是基礎(chǔ)教育中數(shù)學(xué)課程的一條主線幾何課程內(nèi)容的改革從義務(wù)教育階段入手高中幾何課程分階段、分層次、遞進(jìn)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)和發(fā)展把握?qǐng)D形、空間想象與幾何直覺(jué)能力強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)和運(yùn)用全面地看待推理與證明在幾何

10、中的地位2.幾何課程的知識(shí)鏈數(shù)學(xué)2 立體幾何初步 平面解析幾何初步數(shù)學(xué)4 平面上的向量選修1 圓錐曲線與方程選修2 圓錐曲線與方程 空間中的向量與立體幾何 選修3球面上的幾何 對(duì)稱與群 選修4幾何證明選講 歐拉公式與閉曲面分類 矩陣與變換 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充 坐標(biāo)系與參數(shù)方程3.新課程對(duì)幾何課程的定位培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握?qǐng)D形的能力；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)能力，提升幾何直觀的思想方法；突出了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)代數(shù)關(guān)系的幾何意義。4.立體幾何的變化 與以往高中數(shù)學(xué)課程中的立體幾何內(nèi)容相比，標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在幾何

11、定位的變化，幾何內(nèi)容處理方式的變化以及幾何內(nèi)容的分層設(shè)計(jì)等方面。5.立體幾何的定位培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握?qǐng)D形的能力；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)能力，提升幾何直觀的思想方法。6.立體幾何內(nèi)容處理的變化 （1）合情推理與邏輯推理（演繹推理）的有機(jī)結(jié)合，力圖避免以往幾何課程中以論證幾何為主線展開幾何內(nèi)容造成的過(guò)于形式化，以及由此給學(xué)生帶來(lái)的困難，使學(xué)生在自然的探索過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考方式。 （2）從整體到局部的設(shè)計(jì)，以更貼近學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 （3）體現(xiàn)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算的幾何學(xué)習(xí)過(guò)程。7.新課程在立體幾何內(nèi)容安排上的分層設(shè)計(jì)分階段

12、設(shè)計(jì)、遞進(jìn)設(shè)計(jì)。分階段設(shè)計(jì) 分層設(shè)計(jì)在模塊和專題上的體現(xiàn)分階段：必修數(shù)學(xué)2、選修1-1、選修2-1、選修3、選修4。遞進(jìn)設(shè)計(jì) 立體幾何內(nèi)容的分層設(shè)計(jì)，在必修課程中，主要是通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過(guò)簡(jiǎn)單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)。對(duì)于進(jìn)一步的論證與度量則放在選修系列2-1中用向量處理。分層設(shè)計(jì)的原則 “立體幾何初步”這一部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法，認(rèn)識(shí)和探索空間幾何圖形及其性質(zhì)。內(nèi)容遞進(jìn)的第一個(gè)層次 這部分內(nèi)容的展開，首先借助于豐富的實(shí)物模型或運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件所呈現(xiàn)的空間幾何體，通過(guò)對(duì)這些空間幾何體的

13、整體觀察，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)其結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 通過(guò)結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)幾何體通過(guò)結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)幾何體通過(guò)結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)幾何體通過(guò)結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)幾何體通過(guò)結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)幾何體通過(guò)結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)幾何體內(nèi)容遞進(jìn)的第二個(gè)層次 在上述基礎(chǔ)上，以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解體會(huì)空間的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，抽象出空間線、面的位置關(guān)系的定義，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并了解一些可以作為推理依據(jù)的公理和定理 。 以長(zhǎng)方體為研

14、究點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的載體，從學(xué)生最熟悉的幾何體入手，以學(xué)生已有的知識(shí)為起點(diǎn)。內(nèi)容遞進(jìn)的第三個(gè)層次 再以空間幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出一些判定定理與性質(zhì)定理。 并對(duì)性質(zhì)定理加以邏輯證明，至于判定定理，在選修系列2中，用向量的方法加以嚴(yán)格的證明。 要求學(xué)生能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。 借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理 通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理 通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納

15、出以下性質(zhì)定理，并加以證明 內(nèi)容遞進(jìn)的第四個(gè)層次 利用向量來(lái)解決立體幾何問(wèn)題是學(xué)習(xí)空間向量這部分內(nèi)容的重點(diǎn)，也是立體幾何學(xué)習(xí)的第四個(gè)層次。要讓學(xué)生體會(huì)向量的思想方法，以及如何用向量來(lái)表示點(diǎn)、線、面及其位置關(guān)系。在教學(xué)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生靈活選擇運(yùn)用向量方法與綜合方法，從不同角度解決立體幾何問(wèn)題。8.需要探索的問(wèn)題如何把握好分階段、分層次、遞進(jìn)的過(guò)程（不是一次到位）合情推理和演繹推理的有機(jī)結(jié)合向量法和綜合法的恰當(dāng)運(yùn)用推理論證的度初高中的銜接9.平面解析幾何的內(nèi)容必修數(shù)學(xué)2 平面解析幾何初步選修1-1 圓錐曲線與方程選修2-1 圓錐曲線與方程10.平面解析幾何的定位 突出了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的過(guò)程

16、，強(qiáng)調(diào)代數(shù)關(guān)系的幾何意義。具體地說(shuō)： （1）強(qiáng)調(diào)數(shù)形轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合這一重要的思想方法。例如，在必修數(shù)學(xué)2中具體體現(xiàn)在： 首先探索確定直線和圓的幾何要素，再用坐標(biāo)表示他們，根據(jù)確定直線和圓的幾何要素探索建立直線和圓的方程的幾種形式。 學(xué)習(xí)和體會(huì)用解析幾何解決問(wèn)題的“三部曲”。 （2）強(qiáng)調(diào)幾何背景和學(xué)生發(fā)展的需要。例如，與原課程相比，標(biāo)準(zhǔn)更強(qiáng)調(diào)圓錐曲線的來(lái)龍去脈，更強(qiáng)調(diào)其幾何背景。 標(biāo)準(zhǔn)改變了原來(lái)的缺乏層次，要求單一的設(shè)計(jì)，對(duì)于不同的學(xué)生設(shè)計(jì)了不同的層次，如對(duì)希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，更強(qiáng)調(diào)對(duì)橢圓這一特殊的圓錐曲線有一個(gè)比較全面的了解，而其他的圓錐曲線只作一般性了解。這樣做，在很大的程

17、度上，是關(guān)注學(xué)生自身的發(fā)展與需要。 高中階段對(duì)圓錐曲線的學(xué)習(xí)，主要是結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 同時(shí)，在本模塊中，在必修階段學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，認(rèn)識(shí)圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。 圓錐曲線本身有一些很深?yuàn)W的性質(zhì)（如光學(xué)性質(zhì)，行星運(yùn)行軌道等），其中有一些是圓錐曲線最基本的性質(zhì)，由于學(xué)時(shí)限制，可以只介紹結(jié)論和應(yīng)用。 三、把準(zhǔn)基礎(chǔ)內(nèi)容教學(xué)要求基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能基本方法與基本思想基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能集

18、合的運(yùn)算函數(shù)的定義域與值域立體幾何：三垂線定理，角，距離解析幾何：斜率，傾斜角，圓錐曲線的定義不等式：算法三角恒等變換平面向量四、把準(zhǔn)教科書的編寫意圖基本想法內(nèi)容組織基本方式數(shù)學(xué)運(yùn)用的安排基礎(chǔ)性與選擇性數(shù)學(xué)2的教材分析高中數(shù)學(xué)教材介紹基本的想法教科書的體系、結(jié)構(gòu)教科書的特色高中數(shù)學(xué)課改思考1.基本的想法具有先進(jìn)的教育理念展示數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)應(yīng)用學(xué)習(xí)心理學(xué)成果集中教師的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)選擇精典新思素材(背景，例題，習(xí)題)吸收國(guó)內(nèi)外教材精華 序：基本的想法具有先進(jìn)的教育理念：人的終身發(fā)展展示數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)：體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值應(yīng)用學(xué)習(xí)心理學(xué)成果：學(xué)習(xí)的主動(dòng)性集中教師的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)：教學(xué)的啟發(fā)性選擇精典新思的素材：素材的

19、思維性吸收國(guó)內(nèi)外教材精華：教材的兼容性 序：基本的想法人的終身發(fā)展：給學(xué)生留下什么動(dòng)力體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值：給學(xué)生留下什么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性：給學(xué)生留下什么空間教學(xué)的啟發(fā)性：給教師留下什么空間素材的思維性：給選材留下什么示范教材的兼容性：給教材留下什么風(fēng)格 自己的特色，自己的風(fēng)格，自己的靈魂2.內(nèi)容組織形式 問(wèn)題情境 學(xué)生活動(dòng) 意義建構(gòu) 數(shù)學(xué)理論 數(shù)學(xué)運(yùn)用 回顧反思問(wèn)題情境：包括實(shí)例、情景、問(wèn)題、敘述等。 意圖：提出問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)：包括觀察、操作、歸納、猜想、驗(yàn)證、 推理、建立模型、提出方法等個(gè)體活動(dòng)，也包括討論、合作、交流、互動(dòng)等小組活動(dòng)； 意圖：體驗(yàn)數(shù)學(xué)。意義建構(gòu)：包括經(jīng)歷過(guò)程、感受意義、形成表象、

20、自我表征等。 意圖：感知數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)理論：包括概念定義、定理敘述、模型描述、算法程序等。 意圖：建立數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)運(yùn)用：包括辨別、變式練習(xí)、解決簡(jiǎn)單問(wèn)題、解決復(fù)雜問(wèn)題等。 意圖：運(yùn)用數(shù)學(xué)。回顧反思：包括回顧、總結(jié)、聯(lián)系、整合、拓廣、創(chuàng)新、凝縮（由過(guò)程到對(duì)象）等。 意圖：理解數(shù)學(xué)。情境 活動(dòng)意義 理論 運(yùn)用 反思3.數(shù)學(xué)運(yùn)用的安排數(shù)學(xué)運(yùn)用的安排:四個(gè)層次,內(nèi)容、例題、習(xí)題、教輔習(xí)題的安排數(shù)學(xué)探究的安排：內(nèi)容引入、過(guò)程、思考與探究、習(xí)題、數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)建模的安排：?jiǎn)栴}情境、相關(guān)例題、習(xí)題、數(shù)學(xué)建模4教科書充分考慮學(xué)生的不同需求，為所有學(xué)生發(fā)展提供幫助，為學(xué)生的不同發(fā)展提供較大的選擇空間 （1）教科書中的引

21、言、正文、練習(xí)、習(xí)題中的“感受理解”部分、閱讀、探究案例、實(shí)習(xí)作業(yè)、本章回顧等內(nèi)容構(gòu)成一個(gè)完整的體系。它是教科書的核心，體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，是所有學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握的內(nèi)容。編寫時(shí)，力圖使所有學(xué)生都能理解。（2）考慮廣大同學(xué)的不同需要，教科書提供了較大的選擇空間。主要是設(shè)計(jì)了一些具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，包括思考、探究、鏈接、習(xí)題中的“思考運(yùn)用”、“探究拓展”等，以激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣。在掌握基本內(nèi)容之后，學(xué)生可自主選擇其中一些內(nèi)容作思考與探究。核心內(nèi)容思考探究鏈接旁白思考運(yùn)用探究拓展附：數(shù)學(xué)2教材簡(jiǎn)析普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)（蘇教版）編寫組數(shù)學(xué)（必修2）內(nèi)容解析數(shù)學(xué)必修2 第1章 立體幾

22、何初步 空間幾何體 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積 第2章 平面解析幾何初步 直線與方程 圓與方程 空間直角坐標(biāo)系 分層遞進(jìn) 必修數(shù)學(xué)2立體幾何初步(通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過(guò)簡(jiǎn)單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)) 選修2-1空間向量與立體幾何（進(jìn)一步的論證與度量）立體幾何內(nèi)容與結(jié)構(gòu)的變化 從整體到局部 傳統(tǒng)處理方式從局部到整體：點(diǎn)、線、面柱、錐、臺(tái) 新教材處理方式從整體到局部：柱、錐、臺(tái)點(diǎn)、線、面度量計(jì)算立體幾何內(nèi)容與結(jié)構(gòu)的變化 遵循整體到局部、具體到抽象的原則，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法，認(rèn)識(shí)和探索空間幾何圖形及其性質(zhì)。立體

23、幾何初步編寫意圖11空間幾何體（直觀感知）立體幾何初步編寫意圖12點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 （操作確認(rèn)、思辨論證）13柱、錐、臺(tái)、球的表面積和 體積（度量計(jì)算）體現(xiàn)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論 證、度量計(jì)算這一幾何學(xué)習(xí)的過(guò)程， 把握教材內(nèi)容遞進(jìn)的三個(gè)層次：立體幾何初步教學(xué)建議（1）觀察（空間幾何體）、認(rèn)識(shí)（結(jié)構(gòu)特征）、理解（三視圖）、會(huì)畫（直觀圖） （2）利用載體（長(zhǎng)方體）直觀認(rèn)識(shí)關(guān)系（點(diǎn)、線、面）語(yǔ)言表述（平行、垂直的性質(zhì)與判定）證明（性質(zhì)定理） （3）能運(yùn)用（證明一些簡(jiǎn)單命題），會(huì)計(jì)算（簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積）合情推理與邏輯推理的有機(jī)結(jié)合， 理解和把握教材（課標(biāo)）對(duì)判定 定理和性質(zhì)定理的不

24、同要求注意教材彈性內(nèi)容的處理 留白 思考 閱讀 探究拓展 問(wèn)題與建模 分段安排 必修數(shù)學(xué)2平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.2 圓與方程 2.3 空間直角坐標(biāo)系 選修1-1、2-1圓錐曲線與方程解析幾何內(nèi)容與結(jié)構(gòu)的變化 順序調(diào)整 先斜率后傾斜角 先直線方程后位置關(guān)系 突出解析幾何研究問(wèn)題的一般方法：平面解析幾何初步編寫意圖幾 何 對(duì) 象直角坐標(biāo)系方 程幾何對(duì)象的性質(zhì)、位置關(guān)系方程(組)的特點(diǎn)平面解析幾何初步編寫意圖 核心內(nèi)容的呈現(xiàn)：以學(xué)生熟悉的問(wèn)題 為背景，在解決問(wèn)題的活動(dòng)中，感受 建立坐標(biāo)系，進(jìn)而用坐標(biāo)、方程等知 識(shí)來(lái)描述和分析點(diǎn)、直線、圓等圖形 的一般方法程序性 既考慮“形”的直觀

25、性，又注意“數(shù)” 處理問(wèn)題的一般性 強(qiáng)調(diào)解析幾何研究問(wèn)題的一般方法：用代數(shù)語(yǔ)言描述幾何要素及其相互關(guān)系將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題處理代數(shù)問(wèn)題分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義最終解決幾何問(wèn)題。 上述思想應(yīng)貫穿本章教學(xué)的始終平面解析幾何初步教學(xué)建議 1.直線的斜率 2 2.直線的方程 2 3.兩條直線的平行與垂直 2 4.兩條直線的交點(diǎn) 1 5.平面上兩點(diǎn)之間的距離 1 6.點(diǎn)到直線的距離 2 1.圓的方程 2 2.直線與圓的位置關(guān)系 1 3.圓與圓的位置關(guān)系 1 1.空間直角坐標(biāo)系 1 2.空間兩點(diǎn)之間的距離 1小結(jié)與復(fù)習(xí) 2直線與方程 課時(shí)安排圓與方程空間直角坐標(biāo)系五、把準(zhǔn)課堂教學(xué)的著力點(diǎn)明確課堂教學(xué)目標(biāo)

26、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)生探究過(guò)程注重發(fā)展思維能力把準(zhǔn)教學(xué)廣度深度1.明確課堂教學(xué)目標(biāo)掌握基礎(chǔ)：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、基本思想； 培養(yǎng)能力：基本能力、綜合能力、創(chuàng)新意識(shí)；發(fā)展情感：興趣、自信、態(tài)度、習(xí)慣、理性精神、批判精神、價(jià)值觀。（1）基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、基本思想的教學(xué) 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能： 知識(shí)是一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化體系，基礎(chǔ)知識(shí)的理解是以形成這種網(wǎng)絡(luò)，主動(dòng)與網(wǎng)絡(luò)建立聯(lián)系，形成新的網(wǎng)絡(luò)為標(biāo)志的。在同一體系內(nèi)，節(jié)點(diǎn)、聯(lián)系、層次、交匯點(diǎn)是非常重要的；在不同體系內(nèi)，知識(shí)之間的交叉、聯(lián)系、滲透是非常重要的。 對(duì)于聯(lián)系比較豐富的知識(shí)要熟練掌握； 理解知識(shí)的關(guān)鍵在于善于建立知識(shí)間的聯(lián)系。

27、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握關(guān)鍵在于把握相關(guān)知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。 要通過(guò)數(shù)學(xué)探究、再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程，使學(xué)生感悟到：為什么要建立知識(shí)，知識(shí)是怎樣建立的，有了知識(shí)怎樣運(yùn)用它解決問(wèn)題，這些知識(shí)又能作那些拓廣、延伸。基礎(chǔ)知識(shí)的載體功能：通過(guò)知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)過(guò)程使學(xué)生：學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思維，學(xué)會(huì)運(yùn)用，學(xué)會(huì)創(chuàng)新。高中階段的主干知識(shí)：集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、解析幾何、立體幾何、導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用、排列組合概率等。 基本方法、基本思想：關(guān)鍵在于自覺(jué)運(yùn)用。高斯1+2+3+。+100是天才數(shù)學(xué)家，今天許多10歲小孩都會(huì)，卻沒(méi)有大數(shù)學(xué)家。關(guān)鍵在于獲得數(shù)學(xué)的本質(zhì)，獲得數(shù)學(xué)的方法，數(shù)學(xué)的思想。基本方法的自覺(jué)運(yùn)用?；?/p>

28、的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、解析幾何思想、定積分的思想、向量方法；分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等邏輯中的方法：分析、綜合、反證、歸納等；具體方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法等通性通法：分類法、比較法、放縮法、轉(zhuǎn)化法等；例 二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的聯(lián)系；例 平面向量中，數(shù)量積的理解；例 三垂線定理的方法；（2）數(shù)學(xué)能力 一般能力：學(xué)習(xí)能力，思維能力，探究能力，應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng) 特殊能力：空間想象、推理、運(yùn)算等。 綜合能力：運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題數(shù)學(xué)思維我們知道：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)。從技巧訓(xùn)練到自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)探究。怎樣改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，最高層面：使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)

29、學(xué)地思維。什么是數(shù)學(xué)思維？大綱思維能力主要是指：會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。課標(biāo)高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。手冊(cè)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)

30、地思維：?jiǎn)栴}解決，元認(rèn)知，數(shù)學(xué)意識(shí)。綜合：在學(xué)習(xí)與運(yùn)用數(shù)學(xué)過(guò)程中，整個(gè)的過(guò)程是數(shù)學(xué)思維過(guò)程。包括基本的思維方式，基本的解決問(wèn)題策略，基本的研究方法，基本的自我監(jiān)督、調(diào)節(jié)、控制水平。怎樣進(jìn)行思維？（1）要有問(wèn)題（怎樣提出問(wèn)題）。（2）怎樣解決問(wèn)題（研究方法）。（3）解決問(wèn)題之后要升華（反思）。如何發(fā)展學(xué)生的思維？第一，要培養(yǎng)學(xué)生基本的思維方式。許多學(xué)生解決問(wèn)題失敗，往往是缺乏基本的思維方式，他們拿到一個(gè)問(wèn)題，不是積極地去思維、嘗試、探究，而是一味地試圖套代模式。當(dāng)套代失敗時(shí)，他們往往不能及時(shí)調(diào)控自己，或者放棄，或者沿著錯(cuò)誤的方向進(jìn)行下去。 第二，要促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)基本的解決問(wèn)題策略。首先要培養(yǎng)學(xué)生提

31、出問(wèn)題的習(xí)慣與能力。我們知道，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，沒(méi)有問(wèn)題便沒(méi)有思維，提出問(wèn)題本身就是重要的思維過(guò)程。學(xué)生必須學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，面對(duì)一個(gè)情景，勇于而且善于抓住本質(zhì)，提出核心問(wèn)題。其次要培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，怎樣研究，怎樣解決。在一般方法失效時(shí)，怎樣創(chuàng)造方法解決這個(gè)問(wèn)題。要較給學(xué)生一些通性通法，要注重基本方法的運(yùn)用。 第三，要不斷提高學(xué)生元認(rèn)知水平。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，自覺(jué)地進(jìn)行自我監(jiān)控、調(diào)節(jié)與評(píng)價(jià)，不斷地進(jìn)行自我回顧與反思。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，既要提高學(xué)生思維水平，又要注意學(xué)生思維方式的改變，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)運(yùn)用辨認(rèn)、識(shí)別；變式；簡(jiǎn)單應(yīng)用，模式套代；問(wèn)題解決：運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)、基

32、本方法、基本思想創(chuàng)造性地提出問(wèn)題、解決新的問(wèn)題。創(chuàng)新意識(shí)大綱：創(chuàng)新意識(shí)主要是指：對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，進(jìn)行探索和研究。對(duì)于已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，能否進(jìn)行合理的推廣、拓展、提出猜想；對(duì)于已經(jīng)獲得的信息，能否自覺(jué)地進(jìn)行分類、歸納、概括、抽象，提出概念或猜想；對(duì)于要解決的問(wèn)題，能否自覺(jué)地進(jìn)行分解、組合、聯(lián)想，運(yùn)用已有知識(shí)解決它；當(dāng)這個(gè)環(huán)節(jié)失敗后，能否創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)或方法來(lái)解決它？（3）注重基礎(chǔ),加強(qiáng)理解；注重過(guò)程，加強(qiáng)思維；注重運(yùn)用，注重探究、創(chuàng)新。 淡化技巧,適度模仿；淡化結(jié)果，適度記憶；淡化題型，適度接受、練習(xí)。在基礎(chǔ)的教學(xué)中，以知識(shí)

33、技能為載體，獲得一般的思維發(fā)展和能力的提高，不是要讓學(xué)生記憶大量題型，無(wú)休止地演練、訓(xùn)練。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要練習(xí)，但不必讓要學(xué)生大量做難題、怪題，我國(guó)有考試的歷史，以偏巧取勝，以“術(shù)”取勝，在封建時(shí)代科舉考試中層出不窮。即便是今天有些中考題還有的平方根是多少， x1,x2是方程。兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求。，不是考查學(xué)生認(rèn)知障礙，而是考查學(xué)生的“合理”錯(cuò)誤，不是進(jìn)行正常教學(xué)，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)、方法、思想、理性精神，而是教學(xué)生如何去防陷阱，防小人，防“邊界”。不是教學(xué)生大膽地去創(chuàng)新、探究，而是引導(dǎo)學(xué)生去循規(guī)蹈矩，找題型，找原型，找關(guān)系，找“術(shù)”。學(xué)生不能犯錯(cuò)誤，也犯不起錯(cuò)誤。高一教師課堂上講5-10分鐘內(nèi)容

34、，然后就是大量的各種各樣的題，一直搞到當(dāng)年高考題。學(xué)生課后還是題，只要有題便做，結(jié)果怎樣呢，做來(lái)做去，課本上的內(nèi)容還沒(méi)有掌握。2具體轉(zhuǎn)變途徑指導(dǎo)思想：轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。具體措施：通過(guò)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思維、學(xué)會(huì)運(yùn)用、學(xué)會(huì)創(chuàng)新；讓學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程、獲得體驗(yàn)、情感變化；多種學(xué)習(xí)方式共同發(fā)揮作用；改變課堂教學(xué)模式，給學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)留下時(shí)間和空間；改變教師的角色，使教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；改變學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方式，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用。 （1）轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式什么是“學(xué)習(xí)方式”？學(xué)術(shù)界的解釋并不統(tǒng)一。大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為

35、“學(xué)習(xí)方式指學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)過(guò)程時(shí)基本的行為和認(rèn)知的取向?！币簿褪钦f(shuō)，學(xué)習(xí)方式是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，為完成學(xué)習(xí)任務(wù)，主體的各種外顯和內(nèi)隱的行為和取向。這些行為和取向，可以是受制于外部客體，根據(jù)客體的指令，被動(dòng)、機(jī)械、孤立地作出反映；也可以來(lái)自于主體內(nèi)部，根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)，主動(dòng)、積極、合作地進(jìn)行探究。（2）發(fā)展以學(xué)生為主體的教學(xué)什么叫主體，所有教學(xué)都?xì)w結(jié)為兩個(gè)字：主動(dòng)。學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)是教學(xué)的最終目標(biāo)。教師必須為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)提供空間，教師就是為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)主動(dòng)思維的舞臺(tái)，而不是被動(dòng)接受知識(shí)。知識(shí)不是目標(biāo)，而是通過(guò)知識(shí)的獲得過(guò)程，使學(xué)生形成科學(xué)的思維方式，使學(xué)生獲得研究方法。教師教學(xué)理念必須轉(zhuǎn)變。（3）關(guān)注

36、過(guò)程，關(guān)注探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造”的過(guò)程學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)探究的幾個(gè)層次安排：學(xué)習(xí)新內(nèi)

37、容中，習(xí)題、復(fù)習(xí)題中，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中。學(xué)習(xí)方式是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的各種活動(dòng)方式的總和，包括行為參與、認(rèn)知參與、情感參與等。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生個(gè)性等差異，沒(méi)有哪一種學(xué)習(xí)方式是“完美”的、“萬(wàn)能”的。應(yīng)當(dāng)采取多種學(xué)習(xí)方式，對(duì)于不同的學(xué)生采取不同的學(xué)習(xí)方式，對(duì)于不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容采取不同的學(xué)習(xí)方式。對(duì)于學(xué)生已經(jīng)形成的學(xué)習(xí)方式，要辯正對(duì)待，有些方式應(yīng)加以保留，有些應(yīng)加以改變。學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)任務(wù)有關(guān)，對(duì)于不同類型的學(xué)習(xí)，如記憶操作類的學(xué)習(xí)、理解性的學(xué)習(xí)、探索性的學(xué)習(xí)等，采取的學(xué)習(xí)方式也不同。由于受傳統(tǒng)的知識(shí)技能教學(xué)中心的影響，我國(guó)數(shù)學(xué)教育過(guò)去偏重于講授與練習(xí)。高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)多采用被動(dòng)接受、記憶、

38、訓(xùn)練的方式，學(xué)習(xí)主體單一，課堂上往往是學(xué)生與教師之間的單一信息交流。學(xué)生獲取信息渠道單一、簡(jiǎn)單，理解淺、探索少、依賴性強(qiáng)。學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的理解就是：記憶、練習(xí)、做題、考試。而在新的教育理念下，學(xué)習(xí)被賦予新的含義與功用，學(xué)習(xí)的目的是為了學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思維、學(xué)會(huì)運(yùn)用、學(xué)會(huì)創(chuàng)造。因此，除了接受學(xué)習(xí)之外，操作、調(diào)查、查閱、實(shí)踐討論、設(shè)計(jì)、觀察、猜想等也是學(xué)習(xí)；除了練習(xí)、習(xí)題之外，報(bào)告、資料整理、論文、設(shè)計(jì)方案等也是作業(yè)。除了認(rèn)知方面的發(fā)展外，情感的發(fā)展同樣是學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。怎樣轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式？簡(jiǎn)單地說(shuō)：由過(guò)去的接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)參與、自主探究、合作交流的主動(dòng)學(xué)習(xí)。更準(zhǔn)確地

39、說(shuō)，應(yīng)該由過(guò)去的簡(jiǎn)單的、單一的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變?yōu)榫C合的、多元的學(xué)習(xí)方式組合。首先要改變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)由學(xué)生自主設(shè)計(jì)、安排，主體主動(dòng)參與，而不能完全由教師安排、設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)完全由教師駕御，復(fù)習(xí)引入、新課講解、例題示范、鞏固練習(xí)、總結(jié)、作業(yè)，學(xué)生完全處于被動(dòng)狀態(tài)，沒(méi)有自己的思考空間，沒(méi)有自己的主動(dòng)參與。為了改變這種狀況，必須對(duì)課堂上學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，為學(xué)生主動(dòng)參與留有足夠的空間與時(shí)間。第二要改變學(xué)生接受學(xué)習(xí)的局面，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。有意義的接受學(xué)習(xí)是學(xué)校學(xué)習(xí)的重要方式與途徑，但單一的接受學(xué)習(xí)并不利于學(xué)生的發(fā)展。學(xué)生通過(guò)探究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過(guò)

40、程，在獲得知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的策略與研究方法。第三要改變個(gè)體單一學(xué)習(xí)的局面，促進(jìn)師生、同伴之間的合作交流。師生互動(dòng)、同伴互動(dòng)，使整個(gè)課堂成為一個(gè)巨大的信息場(chǎng)，學(xué)生所獲得的信息量遠(yuǎn)比單一的師生對(duì)話要多。（4） 高中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新 盡管在20世紀(jì)80年代，我國(guó)廣大的教育工作者對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)模式與方法，進(jìn)行過(guò)廣泛的探索與改革。發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，自學(xué)引導(dǎo)法，單元教學(xué)法，整體結(jié)構(gòu)教學(xué)法，讀議講練法，研究法等等，曾經(jīng)有廣泛的影響，但課堂教學(xué)還主要受凱洛夫等人教育思想導(dǎo)引，所依據(jù)的心理學(xué)基礎(chǔ)仍然是行為主義的理論，“復(fù)習(xí)引入-新課講授-鞏固練習(xí)-總結(jié)-布置作業(yè)”是課堂教學(xué)的主要模式。學(xué)生的學(xué)習(xí)仍是以接受知識(shí)與訓(xùn)練技

41、能為主。實(shí)踐表明，這種課堂教學(xué)模式已經(jīng)遠(yuǎn)不能適應(yīng)今天時(shí)代的發(fā)展需要。 基礎(chǔ)教育課程改革綱要（基礎(chǔ)）指出：“教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)”。在標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)建議中指出：“教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者”，“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)。高中數(shù)學(xué)課程在教育理念、學(xué)科內(nèi)容、課程資源的開發(fā)利用等方面都對(duì)教師提出了挑戰(zhàn)。在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程的理念和目標(biāo)，學(xué)生的認(rèn)知特征和

42、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，積極探索適合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)方式?！痹谖覈?guó)多年的探索基礎(chǔ)上，許多學(xué)者已經(jīng)承認(rèn)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中教師的作用是“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”教師應(yīng)當(dāng)時(shí)刻樹立：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的理念。高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須立足于學(xué)生的發(fā)展，什么是發(fā)展？標(biāo)準(zhǔn)的課程目標(biāo)給出了準(zhǔn)確定位。從課程目標(biāo)可以看出，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展包括掌握基礎(chǔ)、發(fā)展能力、培養(yǎng)情感。其中

43、基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、基本思想等，能力包括基本能力、綜合能力、創(chuàng)新意識(shí)等，情感包括興趣、自信、態(tài)度、習(xí)慣、理性精神、批判精神、鑒賞數(shù)學(xué)美、價(jià)值觀等。為實(shí)現(xiàn)上述課程目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重：通過(guò)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思維、學(xué)會(huì)運(yùn)用、學(xué)會(huì)創(chuàng)新；讓學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程、獲得體驗(yàn)、情感變化；多種學(xué)習(xí)方式共同發(fā)揮作用；改變課堂教學(xué)模式，發(fā)展學(xué)生思維，給學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)留下時(shí)間和空間；改變教師的角色，使教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；改變學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方式，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)。如何發(fā)展學(xué)生的思維

44、？首先要培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的習(xí)慣與能力。我們知道，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，沒(méi)有問(wèn)題便沒(méi)有思維，提出問(wèn)題本身就是重要的思維過(guò)程。學(xué)生必須學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，面對(duì)一個(gè)情景，勇于而且善于抓住本質(zhì)，提出核心問(wèn)題。其次是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。面對(duì)問(wèn)題，怎樣研究，怎樣解決。在一般方法時(shí)，怎樣創(chuàng)造方法解決這個(gè)問(wèn)題。第三是要不斷提高學(xué)生元認(rèn)知水平。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，自覺(jué)地進(jìn)行自我監(jiān)控、調(diào)節(jié)與評(píng)價(jià)，不斷地進(jìn)行自我回顧與反思。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，既要提高學(xué)生思維水平，又要注意學(xué)生思維方式的改變，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程。教學(xué)模式多樣化。強(qiáng)調(diào)教學(xué)模式轉(zhuǎn)變，并不是簡(jiǎn)單地否定某一種教學(xué)方法。標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授

45、仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)。高中數(shù)學(xué)課程在教育理念、學(xué)科內(nèi)容、課程資源的開發(fā)利用等方面都對(duì)教師提出了挑戰(zhàn)。在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程的理念和目標(biāo)，學(xué)生的認(rèn)知特征和數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，積極探索適合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。”這里實(shí)際上提出了高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須注意的問(wèn)題：第一，盡管高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但這種方式必須賦予新的內(nèi)容，講授應(yīng)當(dāng)是有意義的講授、能夠引起學(xué)生主動(dòng)參與的講授、能夠進(jìn)行師生互動(dòng)與合作交流的講授；講授應(yīng)當(dāng)是引起學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)心向的提示、組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)、促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的啟發(fā)；講授應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生主

46、動(dòng)參與、積極思維、不斷探究。第二，講授不是高中數(shù)學(xué)教學(xué)唯一的重要教學(xué)方式，教師應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，積極探索適合于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式才是最好的教學(xué)方式。第三，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)主要是思維活動(dòng)，一些動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等外部活動(dòng)最終應(yīng)內(nèi)化成內(nèi)部的思維活動(dòng)，不宜過(guò)分追求外在的操作活動(dòng)。教師角色轉(zhuǎn)變。教師在課堂中的角色到底是什么？教師的權(quán)威、和學(xué)生的關(guān)系是什么？在高中數(shù)學(xué)課程改革中，這些問(wèn)題也有新的答案。標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者?！痹谛碌恼n程改革中，受新的理念指導(dǎo)，教師在課堂中的地位、角色發(fā)生較大的變化。這種

47、變化體現(xiàn)在多個(gè)方面。第一，教師是數(shù)學(xué)知識(shí)的象征、代表。教師本身必須具備豐富的知識(shí)與技能，對(duì)數(shù)學(xué)的理解與創(chuàng)造有一定的造詣，否則，他將無(wú)法進(jìn)行知識(shí)的傳授，更無(wú)法組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)。新課程中有許多新增內(nèi)容與專題，教師必須熟悉才能勝任教學(xué)。第二，教師是數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新的先鋒。今天的教育要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力，那么教師必須具有一定的創(chuàng)新意識(shí)與探究精神。在數(shù)學(xué)教師的教學(xué)活動(dòng)中，如果沒(méi)有探究、沒(méi)有發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，我們很難相信他能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力。第三，教師是數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者。為了促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，教師必須精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)計(jì)劃，包括選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境、學(xué)生要進(jìn)行的各種活動(dòng)流程、活動(dòng)

48、過(guò)程中可能出現(xiàn)的各種現(xiàn)象與解釋、活動(dòng)過(guò)程中的評(píng)價(jià)與調(diào)節(jié)等。第四，教師是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者。課堂是教學(xué)的場(chǎng)所與中心，教師教學(xué)最重要的內(nèi)容是課堂教學(xué)活動(dòng)的開展。教師必須具備精湛的組織才能與駕御藝術(shù)，有效地開展課堂教學(xué)活動(dòng)。教師應(yīng)當(dāng)促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生都投入到適宜的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，使每一個(gè)學(xué)生都獲得成功。第五，教師是學(xué)生活動(dòng)的合作者。在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，教師同時(shí)也是“發(fā)現(xiàn)者”、“創(chuàng)造者”，他將同學(xué)生一道參與數(shù)學(xué)的探究過(guò)程，是學(xué)生學(xué)習(xí)的親密合作伙伴，而不是先知先覺(jué)者。他將與學(xué)生一起經(jīng)受挫折與失敗的痛苦，一起分享勝利與成功的歡樂(lè)。第六，教師是學(xué)生思維活動(dòng)的調(diào)控者。教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，及時(shí)了解學(xué)

49、生思維進(jìn)程，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行適度調(diào)控，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有效地學(xué)習(xí)。第七，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的激勵(lì)者。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程性評(píng)價(jià)。及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“閃光點(diǎn)”，及時(shí)激勵(lì)學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生樹立自信、形成科學(xué)態(tài)度、理性精神。第八，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)與選擇的導(dǎo)師。教師應(yīng)能回答來(lái)自學(xué)生各方面的問(wèn)題與疑問(wèn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)與選擇提供咨詢與指導(dǎo)。3.把準(zhǔn)教學(xué)廣度深度新舊教材的處理各版教材的處理教學(xué)輔助用書的處理例題與習(xí)題的處理一輪復(fù)習(xí)的處理新舊教材的處理共性的,取兩者之長(zhǎng)新教材的體系,方法改變的,以新為主已經(jīng)刪去的,不要再補(bǔ)回次序發(fā)生改變,處理方法改變的各版教材的處理兼容并收,并非做并集不能多套教材教學(xué)

50、輔助用書的處理例題與習(xí)題的處理一輪復(fù)習(xí)的處理附:高中數(shù)學(xué)教學(xué)例談1.指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用2.對(duì)數(shù)概念3.線面平行指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用例1 放射衰變問(wèn)題例2 復(fù)利問(wèn)題例3 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值問(wèn)題六、高中數(shù)學(xué)教學(xué)建議從兩個(gè)案例談起數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)思想數(shù)學(xué)教學(xué)的若干策略充分利用教科書提供的平臺(tái)教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)更多的案例（一）從兩個(gè)案例談起函數(shù)的概念函數(shù)的單調(diào)性案例1 函數(shù)的概念（1）一、問(wèn)題情境 教師提出本節(jié)課的研究課題：在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，今天我們進(jìn)一步地學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)的知識(shí).提出問(wèn)題1：在初中我們是如何認(rèn)識(shí)函數(shù)這個(gè)概念的？ 案例1 函數(shù)的概念（2）二、學(xué)生活動(dòng)1讓學(xué)生就問(wèn)題1略加討論，作為討論的一部分，教師出示

51、教材中的三個(gè)例子，并提出問(wèn)題22問(wèn)題2：在上述例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？通過(guò)對(duì)問(wèn)題2的討論，幫助學(xué)生回憶初中所學(xué)的函數(shù)概念，再引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題1案例1 函數(shù)的概念（3）三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1.建構(gòu)問(wèn)題3：如何用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解函數(shù)的概念？問(wèn)題4：如何用集合的語(yǔ)言來(lái)闡述上面3個(gè)例子中的共同特點(diǎn)？結(jié)論：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集之間的單值對(duì)應(yīng)12反思（1）結(jié)論是否是正確地概括了例子的共同特征?（2）比較上述認(rèn)識(shí)和初中函數(shù)概是否有本質(zhì)上的差異？（3）一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等是否也具有上述特征？ （4）進(jìn)一步，你能舉出一些“函數(shù)“的例子嗎？它們具有上述特征嗎？ （作為例子，可以討論課木P24練

52、習(xí)）案例1 函數(shù)的概念（4） 四、數(shù)學(xué)理論問(wèn)題5如何用集合的觀點(diǎn)來(lái)表述函數(shù)的概念？給出函數(shù)的定義指出對(duì)應(yīng)法則和定義域是構(gòu)成一個(gè)函數(shù)的要素案例1 函數(shù)的概念（5）五、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1定義的直接應(yīng)用例1（課本P21例1）例2（課本P21例2） 2已知函數(shù)確定函數(shù)的值域案例1 函數(shù)的概念（6）六、總結(jié)反思1“初中的”函數(shù)定義和今天的定義有什么區(qū)別？2你認(rèn)為對(duì)一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，最重要的是什么？案例2 函數(shù)的單調(diào)性（1） 一、問(wèn)題情境1情境：第2.1.1開頭的第三個(gè)問(wèn)題；2問(wèn)題：說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是升高的？怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫“隨著時(shí)間的增大氣溫逐步升高”這一特征？ （4）yxOyf(x)，x0，241 2

53、4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2468102案例2 函數(shù)的單調(diào)性（2）二、學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題1：觀察下列函數(shù)的圖象（如圖1），指出圖象變化的趨勢(shì) （1）yxOy2x1，xR（2）yxOy(x-1)2-1，xR-112yxOy，x(0,+)1 （3）1問(wèn)題2：你能明確說(shuō)出“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”的意思嗎？當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性案例2 函數(shù)的單調(diào)性（3）三、建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題3：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？怎樣表述在區(qū)間（0，+）上當(dāng)x的值

54、增大時(shí)，函數(shù)y的值也增大？ 能不能說(shuō)，由于x1時(shí)，y3；x2時(shí)，y5就說(shuō)隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大? 通過(guò)討論，結(jié)合圖（2）給出f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)的定義案例2 函數(shù)的單調(diào)性（4）四、數(shù)學(xué)理論問(wèn)題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)？給出函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念 案例2 函數(shù)的單調(diào)性（5）五、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1 作出下列函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）yx 22； （2）y1/X (x0)提問(wèn)：能不能說(shuō)，函數(shù)y 1/X(x0)在定義域(，0)(0，)上是單調(diào)減函數(shù)？引導(dǎo)討論，從圖象上觀察或取特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論（如取x1=-1,x2=2）例2 觀察下列函數(shù)的圖象 并指出它們是否為定

55、義域上的增函數(shù)：（1）y(x1)2 （2）y=|x1|1例3 證明函數(shù)f(x)1/X1在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)2練習(xí)練習(xí)第1、第2、第5題五、回顧小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念以及判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法 （二）對(duì)案例的分析（1）1課例展開的程序（模式）問(wèn)題情境學(xué)生活動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)應(yīng)用回顧小結(jié) 與教材編寫的程序是一致的。 從課（例題）到章到學(xué)科（二）對(duì)案例的分析（2）2問(wèn)題串案例1 函數(shù)的概念 問(wèn)題1：在初中我們是如何認(rèn)識(shí)函數(shù)這個(gè)概念的？問(wèn)題2：在上述例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？問(wèn)題3如何用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解函數(shù)的概念？問(wèn)題4如何用集合的語(yǔ)言來(lái)闡述上面3個(gè)例子中

56、的共同特點(diǎn)（1）結(jié)論是否是正確地概括了例子的共同特征？（2）比較上述認(rèn)識(shí)和初中函數(shù)概是否有本質(zhì)上的差異？（3）一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等是否也具有上述特征？（4）進(jìn)一步，你能舉出一些“函數(shù)“的例子嗎？問(wèn)題5如何用集合的觀點(diǎn)來(lái)表述函數(shù)的概念？問(wèn)題6你認(rèn)為對(duì)一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，最重要的是什么？案例2 函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題：說(shuō)出氣 溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是升高的？怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫“隨著時(shí)間的增大氣溫逐步升高”這一特征？ 問(wèn)題1：觀察下列函數(shù)的圖象（如圖1），指出圖象變化的趨勢(shì) 問(wèn)題2：你能明確說(shuō)出“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”的意思嗎？ 問(wèn)題3：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？能不能說(shuō)，由于x1時(shí)，y3；

57、x2時(shí)，y5就說(shuō)隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大？能不能說(shuō)，由于x1，2，3，4，5，時(shí)，相應(yīng)地y3，5，7，9，就說(shuō)隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大？ 問(wèn)題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)？ （二）對(duì)案例的分析（3）3重視思維活動(dòng)重視問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用教學(xué)過(guò)程就是提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程重視提出問(wèn)題的過(guò)程重視對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的調(diào)控4重視突出學(xué)科的結(jié)構(gòu)從章到節(jié)到問(wèn)題模式化的方法和程序（三）教學(xué)指導(dǎo)思想1數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展數(shù)學(xué)的價(jià)值工具價(jià)值思維價(jià)值文化價(jià)值數(shù)學(xué)教育的價(jià)值知識(shí)能力精神品格（觀念）（三）教學(xué)指導(dǎo)思想（2）2數(shù)學(xué)教學(xué)是師生雙邊活動(dòng)的過(guò)程數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)是學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)

58、造”的活動(dòng)過(guò)程教師不僅是教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者，而且是學(xué)生的合作者因勢(shì)利導(dǎo)地幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激活學(xué)生的思維幫助學(xué)生進(jìn)行思維的監(jiān)控和反思.情感上對(duì)學(xué)生給予鼓勵(lì),幫助學(xué)生樹立克服困難的信心現(xiàn)代數(shù)學(xué)文化的代表在教學(xué)中教師的語(yǔ)言、行為、思維方式、感情、價(jià)值觀都會(huì)潛移默化地影響學(xué)生. （三）教學(xué)指導(dǎo)思想（3）3數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)文化背景下的思維活動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值、教學(xué)的價(jià)值是由思維活動(dòng)產(chǎn)生的；思維活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體；數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)下的思維數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)形成了數(shù)學(xué)思維的規(guī)范；數(shù)學(xué)觀念、思維方式的形成過(guò)程可以看成是對(duì)數(shù)學(xué)文化的傳承；思維和文化是數(shù)學(xué)教育的雙翼思維與文化.doc

59、微觀和宏觀繼續(xù)和創(chuàng)新（四）數(shù)學(xué)教學(xué)的若干策略總策略：促使學(xué)生形成積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式1以問(wèn)題為中心數(shù)學(xué)的心臟數(shù)學(xué)活動(dòng)的載體數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的成果數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)模式和數(shù)學(xué)教學(xué)程序 問(wèn)題背景建構(gòu)數(shù)學(xué)模式運(yùn)用模式解決問(wèn)題 問(wèn)題背景學(xué)生活動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)運(yùn)用回顧反思（四）數(shù)學(xué)教學(xué)的若干策略2突出學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)思維結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念數(shù)學(xué)整體的價(jià)值立體幾何初步結(jié)構(gòu)圖.doc核心概念胚胎和生長(zhǎng)點(diǎn)邏輯的發(fā)展例子（解析幾何、三角函數(shù)）充分利用教科書提供的平臺(tái)弄清教材的定位和特點(diǎn)突出學(xué)科的核心概念突出學(xué)科的基本方法準(zhǔn)確掌握教學(xué)要求例子解析幾何立體幾何三角函數(shù)三角函數(shù)：教材的定位老教材的引言三角函數(shù)：教材的定位實(shí)驗(yàn)教材1提供背景：廣泛存在的周期性現(xiàn)象，提出問(wèn)題：如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫這種變化的規(guī)律？