均值不等式PPT課件[通用]

1、 高二數(shù)學(xué)上冊必修五（人教B版） 均值不等式 沈陽市第二十二中學(xué) 張海麗均值不等式【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能：學(xué)會推導(dǎo)并掌握均值不等式，理解均值不等式的幾何意義，掌握定理中的不等號“”取等號的條件；2過程與方法：通過實(shí)例探究抽象基本不等式；3情態(tài)與價值：體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解均值不等式，并從不同角度探索均值不等式的證過程?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。新課導(dǎo)入均值不等式的幾何背景.ICM2002會標(biāo)如圖，這是在北京召開的第22屆國際數(shù)學(xué)家大會標(biāo)會標(biāo)根據(jù)中國三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)

2、車，代表中國人民熱情好客。思考：你能否在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？探究 實(shí)際上，我們可以嘗試用四個全等的直角三角形拼成上面那個“風(fēng)車”圖案.趙爽弦圖 從圖形的面積的角度你能找不一些不等關(guān)系嗎？ab問1：正方形ABCD面積為S=問2：四個全等直角三角形的面積的和是S=問3：S與S有什么樣的關(guān)系？ 從圖形中易得，s s,即問題4:S, S有相等的情況嗎？何時相等？探究ab形的角度圖片說明：當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點(diǎn)，這時有 數(shù)的角度 當(dāng)a=b時a2+b22ab=(ab)2=0探究問題5：當(dāng) a,b為任意實(shí)數(shù)時， 都成立嗎？思考：（1）該結(jié)論成立

3、的條件是什么 ？（2）公式中等號成立的條件是什么？思考：探究重要不等式猜測：能否利用不等式的性質(zhì)，證明這個不等式呢？ 思考：探究如左圖示：圓O內(nèi)有內(nèi)接ABD，AB為直徑，DC垂直于AB，其中AC= a, BC=b,則（1）圓半徑OA是多少？ （2）半弦長CD為多少？（3）OA與CD關(guān)系如何？ab根據(jù)圓的性質(zhì)，我們知道：半徑不小于半弦從而得到：探究ABDCEO算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).均值不等式新課幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)（1）如果abP（定值），那么 a+b有最_值_ (當(dāng)且僅當(dāng)_時取“=”）.（2）如果abS （定值），那么ab有最_值_ (當(dāng)且僅當(dāng)_時取“=”）.小大利用基本不等式求最值的條件：一正二定三相等a=ba=ba與b為正實(shí)數(shù)和或積有一個為定值若等號成立，a與b必須能夠相等求和造積定，積定和最小求積造和定，和定積最大最值定理 思考判斷應(yīng)用的均值不等式是否正確，不正確的原因。例題講解不是正數(shù)不是定值不相等七字方針一正二定三相等例題講解求和造積定，積定和最小【基礎(chǔ)知識梳理】基本不等式的常見變式及有關(guān)結(jié)論2-2例題講解一正二定三相等不定湊項(xiàng)例