結構力學靜定結構的位移計算PPT課件

1、二、 變形的概念1. 變形：l結構在載荷作用下產生應力與應變，因而發(fā)生尺寸與形狀的改變。2. 位移：l由于變形，結構上各點的位置發(fā)生相應改變。CABCCBC CD CV CH第1頁/共77頁第2頁/共77頁ABBt1t2CCCD C CV CH v 溫度改變引起位移C第3頁/共77頁ABCC CV Bv 支座沉陷引起位移位移線位移角位移第4頁/共77頁三、計算假定 結構材料服從虎克定律：應力與應變成線性關系彈性體系。 結構位移很小，不影響載荷作用：變形后的平衡方程中可用原結構尺寸，位移與變形成線性關系線性變形體系。 結構各處聯(lián)接無摩擦。 線彈性變形體系：載荷與位移成線性關系；可應用疊加原理計算

2、位移。第5頁/共77頁 42 虛功原理FvdsAOs dsFdW cos sdsFW cos FW 常力的功： F第6頁/共77頁 一對平衡力的功： A BABFFBAFFW )(BAFW FW ：A、B兩點的相對線位移l力偶的功：dFFABCD BDFACFW dFW MW第7頁/共77頁l一對力偶的功：l功的一般表示：MM MMMW FWF：廣義力：集中力、集中力偶、一對力、一對力偶。 ：廣義位移：線位移、角位移、相對線位移、相對轉角。第8頁/共77頁2. 實功和虛功1F1AB 11F F1 111111121FW 2 21AB1F1 112 21F2 22 122222221FW 121

3、21FW 實功虛功實功：力在自身引起位移上做的功虛功：力在別的因素引起的位移上做的功。在虛功中力和位移是兩個相互無關的量。第9頁/共77頁3. 外力虛功和內力虛功：v外力虛功：作用在結構上的外力所作的虛功。F 力狀態(tài)位移狀態(tài)在虛功中力狀態(tài)和位移狀態(tài)是同一結構的兩種彼此無關的狀態(tài)。第10頁/共77頁1.力狀態(tài)中微段的內力2.位移狀態(tài)中微段的相對變形v內力虛功：力狀態(tài)的內力因位移狀態(tài)的相對變形而做的虛功。（虛應變能、虛變形能。V）dxN1N1Q1Q1M1M1dxdu2= 2dx 2dv2= 2dxdxdxd 2212121 dMdvQduNdV 212121 dMdvQduNV第11頁/共77頁二

4、、虛功原理 對于任何微小的虛位移（約束許可的位移），外力所做的虛功總和等于此變形體各微段截面上內力所做的虛功（虛應變能）總和。外力虛功W虛變形能V 212121 dMdvQduNW虛功方程v虛位移原理：給定力狀態(tài)與虛設位移狀態(tài)求實際力狀態(tài)的約束反力。v虛力原理：給定位移狀態(tài)與虛設力狀態(tài)求實際位移狀態(tài)的位移。第12頁/共77頁 43 結構位移計算的一般公式實際位移狀態(tài)ABP1P2CDADCc1c2 DHP1ABCDR1R2VB虛設力狀態(tài)cRcRcRW 22111M Q N dxdu,dv,d dMdvQduNV第13頁/共77頁計算結構位移的一般公式實際位移狀態(tài)ABP1R2CDR1VB虛設力狀態(tài)

5、cRW M Q N DHABP1P2CDADCc1c2dxdu,dv,d dMdvQduNVcRdMdvQduN 單位載荷 法第14頁/共77頁 單位載荷法計算結構位移的特點： 在原結構上撤去所有引起結構位移的因素，施加與所求位移相對應的載荷，得到虛設力狀態(tài)。cRdMdvQduN l每次只能求得一個位移，如求多個位移需分別虛設力狀態(tài)。l虛設單位力的指向可任意假定，計算結果為正表示實際位移方向與虛設力方向一致，否則相反。l利用單位載荷法可求各種廣義位移，只要虛設力狀態(tài)中的單位力為所求位移相應的廣義位移即可。第15頁/共77頁 虛擬力狀態(tài)的設法：ABCP1ABCM1ABCDP1P1ABCM1M1第

6、16頁/共77頁 虛擬力狀態(tài)的設法：12437865li1/li1/li31247865lj1/lj1/lj第17頁/共77頁 44 靜定結構在載荷作用下的位移計算 當結構只受載荷作用的影響時，支座不移動：c0，位移計算公式為： dMdvQduN產產生生的的內內力力。虛虛設設力力狀狀態(tài)態(tài)中中單單位位力力所所 M Q Nldu、dv、d 為微段的變形cRdMdvQduN 第18頁/共77頁dxdu= dxdv= dxdxNpNpQpQpdxEANdxEdxdup dxGAQdxGdxdvp EA：抗拉（壓）剛度Np：實際狀態(tài)的軸力GA：抗剪剛度Qp：實際狀態(tài)的剪力 ：剪應力分布不均勻系數(shù)矩形：

7、1.2 圓形： 10/9環(huán)形： 2 工字形： A/A1 （腹板面積）第19頁/共77頁d dxMpMpEIMdxdp dxEIMdp EI：抗彎剛度Mp：實際狀態(tài)的彎矩dxEANdup dxGAQdvp dMdvQduN dxGAQQdxEANNdxEIMMppp 第20頁/共77頁 dxGAQQdxEANNdxEIMMppp v梁：梁：v剛架：剛架：v桁架：桁架：v拱：拱： lpdxEIMMEAlNNdxEANNpp dsEANNdsEIMMppv組合結構：組合結構：EAlNNdxEIMMpp lpdxEIMM第21頁/共77頁1.梁的位移計算（1）求簡支梁中點C的豎向位移。（EI已知） l

8、PCVdxEIMMABCxqABCl/2l/2x22121qxqlxMp lxlxllxxM2)(212021dxEIqxqlxxldxEIqxqlxlllCV 2220324)(4EIqlEIqlEIqlCV384576857685444 dxEIqxqlxlCV 203242EIql38454 P1第22頁/共77頁1.梁的位移計算（1）求簡支梁B端轉角。（EI已知）qABCl/2l/2 lPBdxEIMM ABCxx22121qxqlxMp )0( lxlxM dxEIlqxqlxlB 0322 EIqlB243 m1第23頁/共77頁1.梁的位移計算（2）求懸臂梁A端的撓度和轉角。（E

9、I已知）PCl/2l/2 lPAVdxEIMMABx ,22(2, 00lllxPlMp)0( lxxM EIPlAV4853P1ABxdxEIlxPxllAV 2)2(0第24頁/共77頁1.梁的位移計算（2）求懸臂梁A端的撓度和轉角。（EI已知）PCl/2l/2 lPAdxEIMM ABx ,22(2, 00lllxPlMp)0( 1lxM EIPlA82 m1ABxdxEIlxPllA 2)2(10 第25頁/共77頁2. 剛架的位移計算（1）求剛架C 端的水平位移和角位移。（EI為常數(shù)） lPCHdxEIMM22qxMp 0 M EIqlCH44dxEIqlxlCH 02)2(0 xx

10、CABxxP1CllABqBC：AB：22qlMp xM 第26頁/共77頁2. 剛架的位移計算（1）求剛架C 端的水平位移和角位移。（EI為常數(shù)） lPCdxEIMM 22qxMp 1 MEIqlC323 m1dxEIqldxEIqxllC 0202)2()2( CABxxCllABxxqBC：AB：22qlMp 1 M第27頁/共77頁（2）求剛架D 端的角位移。（E為常數(shù)）22qxqlxMp lxM2 m1xxDC：AD：qlxMp qlEl/2lql/2ADBCq2I2IIIqlqlqlADBCEqlxMp 22qxqlxMp CE：EB：xx1/l1/l1/2l1/2llxM2 lx

11、M2 lxM2 第28頁/共77頁（2）求剛架D 端的角位移。（E為常數(shù)）El/2lm1xxqqll/2ADBCq2I2IIIADBCqlqlqlExx1/l1/l1/2l1/2l22qxqlxMp DC：AD：qlxMp qlxMp 22qxqlxMp CE：EB：lxM2 lxM2 lxM2 lxM2 lPDdxEIMM EIqlD33 dxEIqlxlxl 20)(22 BEPCEPCDPADPdxEIMMdxEIMMdxEIMMdxEIMM22第29頁/共77頁4ll12345PP3. 桁架的位移計算（1）求桁架結點2 的豎向位移。（EA為常數(shù)）PPEAlNNiPiiiV 612PP-

12、 2P- 2P-P00第30頁/共77頁4ll123451/21/2P1-11/21/2- 2/2- 2/2 2/2 2/2桿件桿件lNPNN NPl1-2,2-52lP1/2Pl1-3-2-3003-42l-P-12Pl2-4004-5- 2l 2l 2l 2l 2/2 2/2 2/2 2/2 2P 2P 2Pl 2Pl 612iiPiiVEAlNNPlEAV2242 第31頁/共77頁 小結 1 計算結構位移的一般公式dxGAQQdxEANNdxEIMMpppcRdMdvQduN 2 靜定結構由于荷載所引起的位移第32頁/共77頁 3 不同結構位移計算的簡化v梁：梁：v剛架：剛架：v桁架：

13、桁架：v拱：拱： lpdxEIMMEAlNNdxEANNpp dsEANNdsEIMMppv組合結構：組合結構：EAlNNdxEIMMpp lpdxEIMM第33頁/共77頁 4 計算結構位移的方法-單位荷載法l虛擬力狀態(tài)的設法：ABCP1ABCM1ABCDP1P1ABCM1M1第34頁/共77頁l虛擬力狀態(tài)的設法：12437865li1/li1/li31247865lj1/lj1/lj第35頁/共77頁5 利用單位荷載法求位移的注意事項l準確選用虛設力狀態(tài)l彎矩方程是分段函數(shù)時，計算位移要分段進行l(wèi)虛設力狀態(tài)下的彎矩與實際位移狀態(tài)的彎矩正負號的設定要一致第36頁/共77頁 45 梁和剛架位移

14、計算的圖乘法dxEIMMPxMPxdxdAP=MP dxyy=x tg +bEIdAbxtgP)()(PPdAEIbxdAEItgPCPAxxdA PCAbxtgEI)(1EIAyPCxC CxM yCbPPAdA ABEIAyPC 第37頁/共77頁xMPxdxdAP=MP dxyy=x tg +bxC CAP : MP圖的面積。yC : MP圖面積的形心C對應的M 圖縱標。圖形相乘法公式圖乘法 dxEIMMPEIAyPC xM yCb第38頁/共77頁 圖乘法的使用條件： 桿段的EI為常數(shù)。 桿件軸線是直線。 M和MP圖至少有一個是直線圖形。l取yC坐標的圖必須按直線規(guī)律變化，計算AP 的

15、整個長度上應為同一直線。l yC與AP 在基線同側，乘積為正，異側為負。l M 圖由若干段組成時，應分段圖乘。第39頁/共77頁AP1AP2AP3yC1yC2yC3MPM 3322111CPCPCPPyAyAyAEIdxEIMM v M 圖由若干段組成時，應分段圖乘。第40頁/共77頁 二次標準拋物線hl/2l/2lhA32 h5l/83l/8lhA32 二次標準拋物線hl/43l/4 二次標準拋物線lhA31 hl/54l/5 三次標準拋物線lhA41 第41頁/共77頁AP1AP2yC1yC2 22111CPCPPyAyAEIdxEIMM lMcdMPab 21221CCPyblyalEI

16、dxEIMM3321dcyC 3232dcyC 第42頁/共77頁yC1yC2 22111CPCPPyAyAEIdxEIMM Mlcd 21221CCPyblyalEIdxEIMMMPabAP1AP23321dcyC 3232dcyC 第43頁/共77頁yC1yC2 22111CPCPPyAyAEIdxEIMM 21221CCPyblyalEIdxEIMMMPabAP1AP23321dcyC 3232dcyC Mlcd第44頁/共77頁MPMP第45頁/共77頁例1：求簡支梁中點C的豎向位移和B端轉角。（EI已知）qABCl/2l/2 485823222lqllEICVABCP1l/4ql2/

17、8MPM5l/165l/32 CPCVyAEI2 EIql38454解：作 MP 圖和 M 圖第46頁/共77頁例1：求簡支梁中點C的豎向位移和B端轉角。（EI已知）qABCl/2l/2 2183212qllEICV1/2ql2/8MPM1 CPByAEI1 EIql243 解：作 MP 圖和 M 圖ABCm1第47頁/共77頁例2：求伸臂梁C端的豎向位移和A端的角位移。EI=1.5105KNm2。 33456242300621EICVABCP16MPM4 CPCVyAEI1 cmEI44. 46660解：作 MP 圖和 M 圖10KN/mABC6m6m20KN30045345第48頁/共77

18、頁例3：求圖示剛架C點的水平位移、豎向位移和角位移。EI=const。 2212aaqaEICHP1MPM EIqa44解：作 MP 圖和 M 圖AaaqBCqa2/2aa/2第49頁/共77頁例3：求圖示剛架C點的水平位移、豎向位移和角位移。EI=const。 432312122aaqaaaqaEICVMPM EIqa854解：作 MP 圖和 M 圖AaaqBCqa2/2a3a/4P1第50頁/共77頁例3：求圖示剛架C點的水平位移、豎向位移和角位移。EI=const。 123112122aqaaqaEIC MPM EIqa323解：作 MP 圖和 M 圖AaaqBCqa2/21m1第51頁

19、/共77頁例4：求圖示結構CD兩點間距離的變化。EI=const。 hqaaEICD83212MPM EIqha123解：作 MP 圖和 M 圖P1haqCABDP1hhql2/8第52頁/共77頁實際位移狀態(tài)ABCDDCc1c2 DHP1ABCDR1R2VB虛設力狀態(tài)012211cRcRcRW 46 靜定結構由于非載荷作用引起的位移AcR第53頁/共77頁一、支座移動引起的位移cR 虛擬狀態(tài)中的廣義支反力實際狀態(tài)中的廣義支座位移注意：虛設單位力的方向一定要與所求注意：虛設單位力的方向一定要與所求位移相對應。位移相對應。第54頁/共77頁ABCll/32l/3D例1：求圖示結構C點的豎向位移。

20、ABCll/32l/3Da11/3解：（1）虛設力狀態(tài)并求單位）虛設力狀態(tài)并求單位載荷作用下的支反力載荷作用下的支反力（2）由虛功方程求位移）由虛功方程求位移cRCV aCV31 負號表明實際位移方向與單位力方向相反負號表明實際位移方向與單位力方向相反第55頁/共77頁ACB例2：求圖示結構C截面兩側的相對轉角。1/2l解：（1）虛設力狀態(tài)并求單位）虛設力狀態(tài)并求單位載荷作用下的支反力載荷作用下的支反力（2）由虛功方程求位移）由虛功方程求位移cR al 21 負號表明實際轉負號表明實際轉動方向與單位力動方向與單位力偶方向相反偶方向相反ACla2lBBl C11001/2l第56頁/共77頁 d

21、MdvQduN二、溫度改變引起的位移cRdMdvQduN l支座不移動時：虛擬狀態(tài)中的內力實際狀態(tài)中由于溫度改變產生的位移第57頁/共77頁t1 oCt1 oCt2 oCv實際狀態(tài)中由于溫度改變產生的位移：計算假定： 1. 溫度沿截面高度線性變化，變形后橫截面保持為平面。 2. 溫度改變不引起切應變，只產生軸向變形和彎曲變形。 dMduNdst0h1h2hhhthtt12210 dud t2dst1t2dsds t1dsdu= t0 dshdsttd)(21 21ttt htdsd 第58頁/共77頁 dMduNdu= t0 dshtdsd dsMhtdsNt 0MAhtlNt 0溫度改變產生

22、的位移計算公式例3：求圖示結構C截面的豎向位移（各桿均為矩形，長為1米）。5oC5 oC15 oCABC111CABM圖1CABN圖第59頁/共77頁例3：求圖示結構C截面的豎向位移（各桿均為矩形，h=0.1m, 長為1米, =0.00001）。5oC5 oC15 oCABCC1ABC1AB11M圖N圖MAhtlNt 0Cttto102210 Cttto1021 2111010h h 1510 m0016. 0 第60頁/共77頁 47 互等定理一、功的互等定理F1AB12AB12F2 21 12第一狀態(tài)第二狀態(tài) dxGAQQdxEANNdxEIMMF212121121 虛功原理：同理： dx

23、GAQQdxEANNdxEIMMF212121212 212121 FF第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)位移上所作的虛功等于第二狀第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)位移上所作的虛功等于第二狀態(tài)外力在第一狀態(tài)位移上所作的虛功。（功的互等定理）態(tài)外力在第一狀態(tài)位移上所作的虛功。（功的互等定理）第61頁/共77頁二、位移的互等定理AB12F1AB12F2 21 12第一狀態(tài)第二狀態(tài)212121 FF112112 第一個單位力引起的在第二個單位力作用方向上的位移上第一個單位力引起的在第二個單位力作用方向上的位移上等于第二個單位力引起的在第一個單位力作用方向上的位等于第二個單位力引起的在第一個單位力作用方向上的位移。（位

24、移互等定理）移。（位移互等定理）第62頁/共77頁三、反力的互等定理 11AB12r21 21AB12r12AB12r21 11AB12r12 21212221 rr1221rr 支座支座 1 發(fā)生單位位移所引起的支座發(fā)生單位位移所引起的支座 2 的反力等于支座的反力等于支座 2 發(fā)發(fā)生單位位移所引起的支座生單位位移所引起的支座 1 的反力。（反力互等定理）的反力。（反力互等定理）第63頁/共77頁四、互等定理的使用條件材料處于彈性階段，應力與應變成正比。材料處于彈性階段，應力與應變成正比。結構變形很小，不影響力的作用。結構變形很小，不影響力的作用。說明： 所有互等定理中的力和位移全部為廣義力

25、和廣義位移。線性變形體系第64頁/共77頁靜定結構位移計算重點回顧 虛功及虛功原理 計算結構位移的一般公式 靜定結構由于荷載所引起的位移公式cRdMdvQduN v梁：梁：v剛架：剛架：v桁架：桁架：v拱：拱： lpdxEIMMEAlNNdxEANNpp dsEANNdsEIMMppv組合結構組合結構EAlNNdxEIMMpp lpdxEIMM第65頁/共77頁 靜定結構由于荷載所引起的位移計算方法-單位荷載法ABCP1ABCDP1P1ABCM1ABCM1M112437865li1/li1/li關鍵：五種虛設力方法第66頁/共77頁 利用圖乘法計算剛架在載荷作用下的位移 lpdxEIMMAP : MP圖的面積。yC : MP圖面積的形心C對應的M 圖縱標。EIAyPC l取yC坐標的圖必須按直線規(guī)律變化，計算AP 的整個長度上應為同一直線。l yC與AP 在基線同側，乘積為正，異側為負。l M 圖由若干段組成時，應分段圖乘。第67頁/共77頁習題1：求： DV 。EI=const。M解：作 MP 圖和 M 圖ABCDPPaa/2a/2EMPP1a/4PaPa3Pa/4 PaPaaaEIDV31433242212 EIPa4853第68頁/共77頁習題2：求： A 。EI=co