影子價格長短期劃分及其計算

1、影子價格長短期劃分及其計算摘要：影子價格對資源配置具有重要的指導(dǎo)意義。但是影子價格的定義方式通常與短期消費相聯(lián)絡(luò)，而長期消費多資源要素的變化往往被無視。區(qū)分消費短、長期，通過方向?qū)?shù)來確定長期消費資源調(diào)整的影子價格。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；影子價格；方向?qū)?shù)；資源配置引言影子價格是運籌學(xué)、管理學(xué)和經(jīng)濟學(xué)中的一個重要概念。在實際計算中采用一般偏向求導(dǎo)法或者單純形表可以衡量資源的影子價格。但是，長期消費所對應(yīng)的影子價格的闡述較為罕見。本項研究試圖借助auap與steinberge等的研究成果，從對偶函數(shù)的極點值著手，利用akgul所提出的影子價格方向?qū)?shù)定義，計算短、長期消費所對應(yīng)的影子價格。一、問題的

2、提出影子價格與線性規(guī)劃對偶理論淵源極深，考慮如下一對線性規(guī)劃問題，原規(guī)劃問題1。axjxj=zs.t.aijxibi，i=1，2，xi0，j=1，2，n1axbiyi=fs.t.aijyij，j=1，2，nyi0，i=1，2，2假設(shè)y*=y*1，y*2，y*t為對偶規(guī)劃2的最優(yōu)解，那么最優(yōu)值z*可看做是資源量bii=1，2，的一個函數(shù)，即z*=b1y*1+b2y*2+by*3，對bi求右向偏導(dǎo)數(shù)即為y*i：y*i=，i=1，2，4顯然，此影子價格僅對應(yīng)于一個短期消費問題，其前提是其他資源數(shù)量保持不變，一般通過單純形法求得。考慮一個消費運作問題。設(shè)某工廠利用k、l兩種資源消費甲、乙兩種產(chǎn)品，資源

3、要素量、產(chǎn)品的單位價格及可耗用的資源總量如表1所示：表1消費有關(guān)數(shù)據(jù)表對于上述問題，為確定最優(yōu)資源配置方案，以收益為目的函數(shù)，以可耗資源為約束，構(gòu)造線性規(guī)劃問題5。axx1+2x2=zs.t.2x1+x2600 x1+3x2400 x1，x205利用單純形法對問題5求解，結(jié)果如表2所示。表2初始線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形根據(jù)表2，推斷資源的影子價格為，資源的影子價格為。但是，假設(shè)我們對資源k、l的數(shù)量同時進(jìn)展調(diào)整的長期消費問題，上述計算方法難以確定資源影子價格，需要引進(jìn)新的定義方式與計算方法。二、影子價格的長期劃分與計算本文擬借助auap與steinberge等的研究成果，從消費最優(yōu)值函數(shù)的極點解進(jìn)

4、展分析，通過akgul的方向?qū)?shù)進(jìn)而確定長期多資源變化的影子價格。akgul定義了函數(shù)z*b1，b在資源組合點b處沿方向u=u1，u2，utr的導(dǎo)數(shù)：duz*b=lit0+6為資源組合u的影子價格。利用凸分析的一個結(jié)論，有duz*b=inuty|yz*b7，通過7式我們可以求得多種資源變化時的影子價格，我們稱之為資源的組合影子價格。三、長期資源調(diào)整的計算例如對于例題，原規(guī)劃問題的對偶可行域的極點有三個，分別為0，3，2，0，于是在短期消費范圍內(nèi)，給定b1=600不變，僅b2發(fā)生變化，即此時資源組合點b沿單位方向0，1方向發(fā)生變化：=inb1，b23b2，b1+b2，2b1=0，3b1b2，b1

5、b23b13，0b2b17在長期范圍內(nèi)，多種資源甚至所有資源投入都可進(jìn)展調(diào)整，資源可以就任何方向進(jìn)展調(diào)整。比方，假設(shè)當(dāng)前要素組合沿單位方向=，進(jìn)展調(diào)整，由于最優(yōu)對偶解單一，此時資源組合的影子價格如下：dz*b1，b2=，1800b1a，300b21800b，0b23008結(jié)論實際消費總表現(xiàn)出某種時期特性，不同時期特性下的影子價格定義方式、估計方法不盡一樣。假設(shè)單純考察給定要素變動對收益的影響，采用收益函數(shù)對該要素的右向偏導(dǎo)數(shù)即可。假設(shè)給定時間范圍內(nèi)涉及到至少兩種以上消費要素的調(diào)整，那么需采用方向?qū)?shù)方能測度投入要素對收益函數(shù)的影響，唯有如此才能根據(jù)影子價格合理指導(dǎo)資源配置。參考文獻(xiàn)：1劉舒燕.關(guān)于資源影子價格不唯一性問題的討論j.運籌與管理，2001，(2)：33-36.2d.auapandd.i.steinberg.theputatinfshadpriesinlinearprgraing.thejurnaltheperatinalresearhsietyj，vl.33，n.6，1982：557-565.3akgul.antenshadpriesinlinearprgraing.thejurnalftheperatinalr