等差數(shù)列課程教案模板

1、第 PAGE19 頁 共 NUMPAGES19 頁等差數(shù)列課程教案模板等差數(shù)列（教案）周起航教學目標： 1、知識目標：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。 2、能力目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會函數(shù)思想、歸納思想并加深認識；通過概念的引入與通項公式的推導，培養(yǎng)學生分析p 探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力。 3、情感目標: 通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識。體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的科學精神。教學重點：理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題。教學難點

2、：通項公式的概括、證明以及通項公式推導過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想方法。教學過程：上一節(jié)咱們學習了數(shù)列的一些基本概念，下面咱們來看兩個實例：打出幻燈片：在過去的三百多年里，人們分別在下面的時間里觀測到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（ ）問題： 你能預測出下一次的大致時間嗎？ 打出幻燈片：珠穆朗瑪峰的圖片問題：珠穆朗瑪峰的高度是多少？另外我們知道隨著高度的增加溫度會越來越低，下表給出了溫度與高度之間的關系（幻燈片），請估計珠穆朗瑪峰頂端的溫度大約是多少？這些溫度可以構成一個數(shù)列：32, 25.5, 19,12.5,6, , -20.這樣咱們就得到了兩個數(shù)列：（1）168

3、2，1758，1834，1910，1986，2062.（2）32, 25.5,19,12.5,6, ,-20.下面再給一個數(shù)列：（3）1，4，7，10，13，16，思考：（1）這三個數(shù)列各自有什么特點？請同學們自己根據(jù)這幾個例子嘗試著歸納一下等差數(shù)列的定義。（稍后提問學生）定義：一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。 符號表示為：an-an-1=d (d為常數(shù)，n2)根據(jù)定義上面三個數(shù)列顯然是等差數(shù)列，它們的公差分別是多少？ 判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？ （1）3,3,3,3,3,3，（

4、2）2,3,5,7,9,11,13，（根據(jù)定義說明它不是，由此說明：注意定義中的每一項，同一個常數(shù)，第二項）探索：設等差數(shù)列an的公差為d，請?zhí)剿魉牡趎項an與它的首項a1和公差d的關系？教師引導：我們該怎樣探索？對于等差數(shù)列我們現(xiàn)在只有定義，因此我們必須從它的定義an-an-1=d著手，另外咱們前面求通項公式an是怎么求的？通過前幾項找出規(guī)律，然后求出通項公式，請同學們試一下（然后找同學演板或提問) a1=a1+0d （說明：因為要找an與a1和d的關系，所以把a1寫成此式，下面思想類似） a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a

5、1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d an=a1+(n-1)d(此式即為等差數(shù)列的通項公式，引出本節(jié)第二個知識，板書） （二）等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d 上面咱們只是通過前五項歸納猜想出了an與a1和d的關系，那么別的項是否適合咱們并不知道，因此咱們還要給出嚴格的證明，怎么證？同樣，對于等差數(shù)列咱們只有定義，因此我們必須從它的定義an-an-1=d著手，怎樣把這里的an-1去掉，而出現(xiàn)a1？同學們自己嘗試一下，可以分組討論（然后找同學演板或提問）。a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a5-a4=d an-an-1=d累加可得：an-a1=(n-

6、1)dan=a1+(n-1)d (n2)檢驗知此式適合a1所以an=a1+(n-1)d (n1)說明：此式_有四個量，只要知道其中的三個代入公式就可以求另外一個，以后咱們求等差數(shù)列的通項公式就可以直接使用此公式，只要求出a1和d然后代入公式就行了。1（三）通項公式的應用 大屏幕給出例題， 例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2的第20項解：由a1=8，d=5-8=-3，n=20，等差數(shù)列的通項公式得 a20=8+（20-1）（-3）=-49 （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？ 解：由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4

7、（n-1）成立，解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。（方程思想的運用） 練習：1.求等差數(shù)列3，7，11，的第4，7，10項； 2.100是不是等差數(shù)列2，9，16，中的項？ （學生演板） （四）、課時小結 1 .通過本節(jié)學習，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義以及其通項公式。（重點） 2.要會推導等差數(shù)列的通項公式,并掌握其基本應用.（難點） (五)、課后作業(yè)與練習課后作業(yè)課本P40習題2.2A組的第1題課后練習 課本P39練習第1題 （六）教學反思： 1、探究式教學走進課堂為學生的學習提供了多樣化的活動方式，激發(fā)學生的興趣，讓學生積極參與。學生通過觀察、猜想、推理等豐富多彩的活

8、動達到了知識的主動構建與理解。 2、滲透數(shù)學思想方法中在平時在數(shù)學課的教學中應該教會學生遇到具體問題時那種思考問題的方式，和解決問題的方法。本節(jié)課在探究解決問題的途徑，引導學生運用觀察歸納、猜想的數(shù)學思想方法。因此在平時教學時，要注意滲透數(shù)學思想方法的教學。 3、信息技術走進課堂充分利用多媒體手段，以輕松愉快的動畫演示，化抽象為形象，創(chuàng)設了直觀的課堂教學效果，化解了知識的難點。4、課堂上教師怎樣引導學生是值得我們深思的一個問題，在完成知識拓展時，課堂上能不能很好的完成題目的變化，要經(jīng)教師的指導，學生才能逐漸地掌握方法。等差數(shù)列教案教學目的1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用

9、通項公式解決簡單的問題.（1）了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項的概念；（2）正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項；（3）能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.2.通過等差數(shù)列的圖像的應用，進一步滲透數(shù)形結合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想.（1）知識結構（2）重點、難點分析p 教學重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是

10、正確認識等差數(shù)列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關系，是研究一個數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項公式的結構與一次函數(shù)的解析式密切相關，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現(xiàn)在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.（3）教法建議本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項公式的應用等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學生嘗試說出等差數(shù)列的定義，

11、對程度差的學生可以提示定義的結構：“的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準備如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數(shù)列的條件由學生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律；再看通項公式，項 其圖像的形狀相對應可看作項數(shù) 的一次型（）函數(shù)，這與有窮等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式是數(shù)列第 項與項

12、數(shù) 之間的函數(shù)關系式，有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是 ，即其末項未必是該數(shù)列的第 項，在教學中一定要強調(diào)這一點等差數(shù)列前 項和的公式推導離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應補充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學生的興趣等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創(chuàng)設相互研討的課堂環(huán)境等差數(shù)列通項公式的教學設計示例 教學目標1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、

13、項數(shù)、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；3.通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣.教學重點，難點教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用 教學用具前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求 ，求 ）.找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項，公差.”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的（1）已知等差數(shù)列 的第_項.中，首項 ，公差，則397是該數(shù)列（2）已知等差數(shù)列 中，首

14、項 ， 則公差 （3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項 這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ，（1）已知等差數(shù)列 中， ，求的值.（2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 的，由 和和和的二元方程組，以求得和，和稱作基條件（等式）化為關于 本量.教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于 這是一個 和和的二元方程，的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.如：已知等差數(shù)

15、列 中， 由條件可得 即 ，可知，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題（3）已知等差數(shù)列中， 求 ； ；.類似的還有（4）已知等差數(shù)列 中， 求的值.的符號，由學生敘的情況.此時 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于題目如（1）已知數(shù)列 始小于0？的通項公式為，問數(shù)列從第幾項開從第_項起以后每項均為負數(shù).1.用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.等差數(shù)列教案一、教材分析p 從教材的編寫順序上來看，等差數(shù)列是必修五第二章的第二節(jié)的內(nèi)容，一方面它是數(shù)列中最基礎的一種類型、與前面學習的

16、函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進一步學習等比數(shù)列及數(shù)列的極限等內(nèi)容作準備.就知識的應用價值上來看，它是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，對其在性質(zhì)的探究與推導需要學生觀察、分析p 、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù)學能力的良好載體依據(jù)課標 “等差數(shù)列”這部分內(nèi)容授課時間3課時，本節(jié)課為第2課時，重在研究等差數(shù)列的性質(zhì)及簡單應用，教學中注重性質(zhì)的形成、推導過程并讓學生進一步熟悉等差數(shù)列的通項公式。二 教學目標依據(jù)課程標準，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：知識與技能目標：理解等差數(shù)列的定義基礎上初步掌握等差數(shù)列幾

17、個特征性質(zhì)并能運用性質(zhì)解決一些簡單問題過程與方法目標：通過性質(zhì)的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析p 與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)情感與態(tài)度目標：通過其性質(zhì)的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美三教學的重點和難點重點：等差數(shù)列的通項公式的性質(zhì)推導及其簡單應用從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識特點而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過發(fā)現(xiàn)性質(zhì)培養(yǎng)

18、學生的運用數(shù)學語言交流表達的能力.突出重點方法：“抓三線、突重點”，即(一)知識技能線：問題情境性質(zhì)發(fā)現(xiàn)簡單應用；（二）過程與方法線:特殊到一般、猜想歸納轉化、方程思想；（三）能力線：觀察能力數(shù)學思想解決問題能力靈活運用能力及嚴謹態(tài)度.難點：等差數(shù)列的性質(zhì)的探究，從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數(shù)學語言交流的能力還有待提高.它需要對等差數(shù)列的概念充分理解并融會貫通，而知識的整合對學生來說恰又是比較困難的。突破難點手段：“抓兩點，破難點”,即一抓學生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；二抓知識選擇的切入點，給予恰大的引導，讓學生能

19、在原有的認知水平和所需的知識特點入手。 四教學方法利用多媒體輔助教學，采用啟發(fā)和探究-建構教學相結合的教學模式五教學過程.回顧等差數(shù)列的定義：一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，即anan1d （n2.nN)（讓學生自己列舉等差數(shù)列的例子，教師給出一特殊等差數(shù)列）2.根據(jù)給出的數(shù)列引導學生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)：有窮等差數(shù)列中，與首末兩項等距離的兩項之和等于其首末兩項之和a1ana2an1a3an2已知aman 為等差數(shù)列的任意兩項，公差為d，則d=（公差的計算：d =anan1）等差數(shù)列中，若mnpq，則amanapaq（讓學生推廣：mn 的情況）若anbn是等差數(shù)列，則ankkananbn也是等差數(shù)列，公差分別為d、kd、d1+d2例1.等差數(shù)列an中，已知a2a79,a34，則a6解析一：由等差數(shù)列通項公式得：a2a7=a1da16d9a3a12d4解得：amanmn則a6a15d5 a d33解析二：由性質(zhì)得a2a7