二元一次方程組應(yīng)用題地五種題型

1、WORD格式PAGE1 / NUMPAGES7二元一次方程組應(yīng)用題的五種題型1、一、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為審、找、列、解、答五步，即：2、審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù);3、找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系;4、列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組;5、解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值;6、答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案二、典型例題講解題型一、列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問(wèn)題1、某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只，賢計(jì)劃

2、用132米這樣布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套題型二、列二元一次方程組解決行程問(wèn)題2、甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車(chē)在相遇處停留1小時(shí)候后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回，在汽車(chē)再次出發(fā)后半小時(shí)后追上樂(lè)拖拉機(jī)，這時(shí)，汽車(chē)、拖拉機(jī)各行駛了多少千米?3、一輪船從甲地到乙地順流航行需4小時(shí)，從乙地到甲地逆流航行需6小時(shí)，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間?題型三、列二元一次方程解決商品問(wèn)題4、在五一期間，某超市打折促銷(xiāo)，已知A商品7.5折銷(xiāo)售，B商品8折銷(xiāo)售，買(mǎi)20件A商品與

3、10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后買(mǎi)10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的價(jià)格。題型四、列二元一次方程組解決工程問(wèn)題5、某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)飲水工程，就是把200千米以外的一條大河的水引到城市中來(lái)，把這個(gè)工程交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為50天，甲、乙兩隊(duì)合作了30天后，乙隊(duì)因另外有任務(wù)需要離開(kāi)10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙隊(duì)回來(lái)后，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)每天比原來(lái)多修0.4千米，結(jié)果如期完成，問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米?題型五：列二元一次方程組解決增長(zhǎng)問(wèn)題6、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人，計(jì)

4、劃一年后初中在校學(xué)生增加8%，高中在校學(xué)生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，則該?，F(xiàn)在有初中生多少人?在校高中生有多少人?第一章整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)匯總一、整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。1、單項(xiàng)式a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。b)單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào)，如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積，并非沒(méi)有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。c)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)（注意：常數(shù)項(xiàng)的單項(xiàng)式次數(shù)為0）2、多項(xiàng)式a)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)

5、項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).b)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù)，含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)。多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè)，它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).二、整式的加減a)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后，合并同類(lèi)項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.b)括號(hào)前面是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí)，這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘。三、同底數(shù)冪的乘法1、同底數(shù)冪的乘法法則：nmnmaaa(

6、m，n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；b)指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)；c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；d)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為pnmpnmaaaa（其中m、n、p均為整數(shù)）；e)公式還可以逆用：nmnmaaa（m、n均為整數(shù)）四、冪的乘方與積的乘方a)冪的乘方法則：mnnmaa)(m，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)

7、出來(lái)的，但兩者不能混淆。b),()()(都為整數(shù)nmaaamnmnnm。c)底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a3).(),()為(,奇數(shù)時(shí)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)當(dāng)一般地nanaannnd)底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。e)要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。f)積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即nnnbaab)(（n為正整數(shù)）。g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。五、同底數(shù)冪的除法a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不

8、變，指數(shù)相減，即nmnmaaa(a0).b)在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):1)法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即)0(10a，a如1100，(-2.50=1)，則00無(wú)意義。c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即ppaa1(a0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無(wú)意義的；當(dāng)a0時(shí)，a-p的值一定是正的，當(dāng)a0時(shí)，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如41(-2)2-，81)2(3d)運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。六、整式的乘法1、單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)

9、單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；b)相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則；c)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；d)單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；e)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)

10、：a)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；b)運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；c)在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：a)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；b)多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類(lèi)項(xiàng)；c)對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘abxbaxbxax)()(2，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和

11、，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到abxnambmnxbnxamx)()(2七平方差公式1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。其結(jié)構(gòu)特征是：a)公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；b)公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八、完全平方公式1、完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2、結(jié)構(gòu)特征：a)公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；b)公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平

12、方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。c)在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)222)(baba這樣的錯(cuò)誤。九、整式的除法1、單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。第二章平行線與相交線知識(shí)點(diǎn)匯總一、臺(tái)球桌面上的角1、互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)a)如果兩個(gè)角的和為90（或直角），那么

13、這兩個(gè)角互為余角；b)如果兩個(gè)角的和為180（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。c)它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；d)同角或等角的補(bǔ)角相等。二、探索直線平行的條件1、兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理共有三條：a)同位角相等，兩直線平行；b)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；c)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三、平行線的特征1、平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：a)兩直線平行，同位角相等；b)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；c)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。四、用尺規(guī)作線段和角1、關(guān)于尺

14、規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。2、關(guān)于尺規(guī)的功能a)直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)。b)圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段弧。第三章生活中的數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)一、科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫(xiě)成a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)法。二、近似數(shù)和有效數(shù)字：1、近似數(shù)利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；2、有效數(shù)字對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。3、統(tǒng)計(jì)工作包括：

15、a)設(shè)定目標(biāo)；b)收集數(shù)據(jù)；c)整理數(shù)據(jù)；d)表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；e)分析結(jié)果。第四章概率知識(shí)點(diǎn)1、隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。2、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門(mén)學(xué)科。3、了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)c（ab為最短的兩條線段）a-bc（ab為最長(zhǎng)的兩條線段）7、第三邊取值X圍：abcab如兩邊分別是5和8，則第三邊取值X圍為3x13。8、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值X圍：若兩邊分別為a,b則周長(zhǎng)的取值X圍是2aL2(ab)，a為較長(zhǎng)邊。如兩邊分別為5