2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中考模擬試卷（二）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼20頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)20頁(yè)2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中考模擬試卷（二）一、選一選1. 在，0，這四個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（ ）A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限沒有循環(huán)小數(shù)）選出即可【詳解】解：，0，是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的，一些有規(guī)律的數(shù)，開方開沒有盡的根式2. 如果(3)=1，則“”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（ ）A. B. 3C. -3D. 【答案】D【解析】【詳解】設(shè)“”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是x，則-3x=1,解得，x=，故選D.3. 如

2、圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)解答即可【詳解】由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)位于第三象限，（4，5）（4，5）（4，5）（4，5）中，只有（4，5）在第三象限，所以，小手蓋住點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（4，5）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4. 已知實(shí)數(shù)a，b，若ab，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. a-7b-7B. 6+ab+6C. D

3、. -3a-3b【答案】D【解析】【詳解】A.ab，a-7b-7，選項(xiàng)A正確；B.ab，6+ab+6，選項(xiàng)B正確；C.ab，選項(xiàng)C正確；D.ab，-3a-3b，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.5. 如圖，直線l1l2，且分別與ABC的兩邊AB、AC相交，若A=45，1=65，則2的度數(shù)為 （ ）A. 45B. 65C. 70D. 110【答案】C【解析】【詳解】如圖所示，l1l2，4=1=65，A=45，3=180-4-A=180-65-45=70，2=3=70.故選C6. 如圖，在點(diǎn)中，函數(shù)ykx2（k0）的圖象沒有可能的點(diǎn)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由條件可判斷出直線所的

4、象限，再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：在ykx2（k0）中，令x0可得y2，函數(shù)圖象一定、二象限，k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)沒有第三象限，其圖象沒有可能Q點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，利用k、b的正負(fù)判斷函數(shù)的圖象位置是解題的關(guān)鍵，即在ykxb中，k0，b0，直線、二、三象限，k0，b0，直線、三、四象限，k0，b0，直線、二、四象限，k0，b0，直線第二、三、四象限7. 關(guān)于的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根據(jù)分式有解，且解為正實(shí)數(shù)構(gòu)成沒有等式組求解即可【詳解】，去分

5、母，得x+m-2m=3（x-2），解得x=， 關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，x-20，x0即2，0，解得m2且m6，故選D點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的解和分式方程有解的條件，用含m的式子表示x解分式方程，構(gòu)造沒有等式組是解題關(guān)鍵8. 將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100，得到ADE若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，如圖，則的大小為（ ）A. 80B. 100C. 120D. 沒有能確定【答案】B【解析】【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知B=ADE，AB=AD，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得B=ADB=ADE=40，利用鄰補(bǔ)角即可求出EDP的度數(shù)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ADE=B=40，AB=AD，BA

6、D=100.AB=AD,BAD=100，B=ADB=40，EDB=ADE +ADB=40+40=80,EDP=180-EDB=180-80=100.故選B.9. 如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上反比例函數(shù)(x0)的圖象頂點(diǎn)B，則k的值為A. 12B. 20C. 24D. 32【答案】D【解析】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），OD=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，得：OC=5，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x0)的圖象上，k=32，故選：D.10. 如圖，有以下3個(gè)條件：AC=AB，ABCD，1=2，

7、從這3個(gè)條件中任選2個(gè)作為題設(shè)，另1個(gè)作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是（）A. 0B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意找出組成命題的所有等可能的情況數(shù)，找出組成的命題是真命題的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】所有等可能的情況有3種，分別為；，其中組成命題是真命題的情況有：；，則P=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，平行線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及命題與定理，弄清題意是解答本題的關(guān)鍵11. 如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片 ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合展開后，折痕DE分別交AB、AC

8、于點(diǎn)E、G，連接GF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. AGD=112.5B. 四邊形AEFG是菱形C. tanAED=2D. BE=2OG【答案】C【解析】【詳解】解: AC、BD是正方形ABCD的對(duì)角線，ABD=GAD=ADB=BAC=45，由對(duì)折的性質(zhì)得DE平分ADB， ADG=22.5， GAD+ADG+AGD=180，ADG=22.5，GAD=45， AGD=112.5，故A正確;由題意知,四邊形AEFG是平行四邊形，由對(duì)折的性質(zhì)得AE=EF， 四邊形AEFG是菱形，故B正確; GF=EF=AE ， ABD=45，EFBD， BE=EF， EF=AE， BE=AE， GFO=45， ACB

9、D， GF=OG ， BE=GF，GF=OG， BE=2OG，故D正確;BE=AE，AD=BE+AE=AE+AE=(1+)AE，tanAED=.故C錯(cuò)誤.故選C.12. 如圖，點(diǎn)E為菱形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并沿ABCD的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的路徑長(zhǎng)為x，ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分三段來(lái)考慮點(diǎn)E沿AB運(yùn)動(dòng)，ADE的面積逐漸變大；點(diǎn)E沿BC移動(dòng)，ADE的面積沒有變；點(diǎn)E沿CD的路徑移動(dòng)，ADE的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可【詳解】解：點(diǎn)E沿AB運(yùn)動(dòng)，ADE的面積逐漸變大，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，A，AE邊上的高為ABs

10、inasin，yasin，點(diǎn)E沿BC移動(dòng)，ADE的面積沒有變；點(diǎn)E沿CD的路徑移動(dòng)，y(3ax)sin，ADE的面積逐漸減小故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，分析判斷幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象的題目一般有兩種類型：（1）觀察型（函數(shù)的圖象有明顯的增減性差異）：根據(jù)題目描述，只需確定函數(shù)值在每段函數(shù)圖象上隨自變量的增減情況或變化的快慢即可得解（2）計(jì)算型：先根據(jù)自變量的取值范圍對(duì)函數(shù)進(jìn)行分段，再求出每段函數(shù)的解析式，由每段函數(shù)的解析式確定每段函數(shù)的圖象二、填 空 題13. 計(jì)算：=_.【答案】【解析】【詳解】原式41+2.故答案為.14. 沒有等式組解集為_.【答案】-1x3【解析】【詳

11、解】解沒有等式得， 解沒有等式得，所以此沒有等式組的解集是，-1x3.故答案為-1x3.15. 有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，則a_，這組數(shù)據(jù)的方差是_【答案】 . 5 . 2【解析】【詳解】一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，解得，2.故答案為5，2.16. 兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品單價(jià)由原來(lái)的49元降到30元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_【答案】49（1x）2=30【解析】【詳解】根據(jù)平均增長(zhǎng)（降低）率的公式即可列出方程.解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得：49（1x）2=30.故答案為49（1x）2=30.17. 如圖

12、，正三棱柱的底面周長(zhǎng)為15，截去一個(gè)底面周長(zhǎng)為6的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長(zhǎng)是_，面積是_【答案】 . 13 . 【解析】【詳解】此幾何體的俯視圖是等腰梯形，且上底是，下底是，腰長(zhǎng)為523，這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為：2+5+3+313；這個(gè)等腰梯形的高是：，這個(gè)等腰梯形的面積為：. 故答案為13，.18. 如圖，輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東50方向上，輪船航行20分鐘到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是_海里【答案】 【解析】【詳解】如圖，作AMBC于M.由題意得,DBC=20,DBA=50,BC=6

13、0=20海里,NCA=10，則ABC=ABDCBD=5020=30，BDCN，BCN=DBC=20，ACB=ACN+BCN=10+20=30，ACB=ABC=30，AB=AC，AMBC于M，CM=BC=10海里在直角ACM中,AMC=90,ACM=30，AC= =10= (海里).故答案為.19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），以原點(diǎn)O為，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)165得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_.【答案】（，）【解析】【詳解】作ABx軸于點(diǎn)B，AB=OB=2，則tanAOB=，AOB=60，AOy=30，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)165得到點(diǎn)A后， AOC=165309045,OA=OA=2O

14、B=4，AC=OC=,即A(,)，故答案為（，）.20. 規(guī)定：x表示沒有大于x的整數(shù)，（x）表示沒有小于x的最小整數(shù)，x）表示最接近x的整數(shù)（xn+0.5，n為整數(shù)），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2當(dāng)1x1時(shí)，化簡(jiǎn)x+（x）+x）的結(jié)果是_【答案】2或1或0或1或2【解析】【分析】有三種情況：當(dāng)時(shí)，x-1，（x）0，x）=-1或0，x+（x）+x）-2或-1；當(dāng)時(shí)，x0，（x）0，x）=0，x+（x）+x）0；當(dāng)時(shí)，x0，（x）1，x）=0或1，x+（x）+x）1或2；綜上所述，化簡(jiǎn)x+（x）+x）的結(jié)果是-2或1或0或1或2.故答案為-2或1或0或1或2.點(diǎn)睛：本題是一道閱

15、讀理解題.讀懂題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?！三、?答 題.21. 先化簡(jiǎn)后求值：，其中x=.【答案】，.【解析】【詳解】先利用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算出x的值后代入求值即可.解：原式，=2，即x=2，把x=2代入原式,原式=.22. 已知：如圖，在ABC的中，AD是角平分線，E是AD上一點(diǎn)，且AB：AC=AE：AD求證：（1）BE=BD;（2）【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【詳解】（1）先證ABEACD，再通過(guò)等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論；（2）將兩三角形的面積比通過(guò)等高轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)底之比，再通過(guò)等量代換即可.證明：（1）AD是角平分線，BAD=C

16、AD， 又AB：AC =AE：AD，ABEACD， AEB=ADC，BED=BDE，BE=BD（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AHBC，垂足為H，則=，=. =,又BE=BD,.23. 如圖，在ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的角平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論【答案】(1)見解析；(2) 當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到OA=OC處，四邊形AECF是矩形.理由見解析.【解析】【分析】（1）由于CE平分BCA，那么有1=2，而MNBC，利用平行線的性質(zhì)有1=3，等量代換有2=3，于OE=OC，

17、同理OC=OF，于是OE=OF；（2）OA=OC，那么可證四邊形AECF是平行四邊形，又CE、CF分別是BCA及其外角的角平分線，易證ECF是90，從而可證四邊形AECF是矩形【詳解】解：（1）如圖所示，CE平分BCA，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，同理，F(xiàn)O=CO，EO=FO；（2）當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到OA=OC處，四邊形AECF是矩形，理由如下：OA=OC，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，CF是BCA的外角平分線，4=5，又1=2，1+5=2+4，又1+5+2+4=180，2+4=90，平行四邊形AECF是矩形【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、矩形的判定和角平分線的定義，解題的

18、關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、矩形的判定和角平分線的定義24. 已知：關(guān)于x的一元二次方程（1）已知是方程的一個(gè)根，求m的值；（2）以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為中AB、AC（ABAC）的邊長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，求此時(shí)m的值【答案】（1）m=0或m=1；（2）m=-1或m=-2【解析】【分析】（1）把x=2代入方程x2-（2m+3）x+m2+3m+2=0得到關(guān)于m的一元二次方程，然后解關(guān)于m的方程即可；（2）先計(jì)算出判別式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，則AC=m+2，AB=m+1然后討論：當(dāng)AB=BC時(shí)，有m+1=；當(dāng)AC=BC時(shí)，有m+2=，再分別解關(guān)于m的方程即可【詳解】解：（1

19、）x=2是方程的一個(gè)根，4-2（2m+3）+m2+3m+2=0，m=0或m=1；（2）=（2m+3）2-4（m2+3m+2）=1，x=x1=m+2，x2=m+1，AB、AC（ABAC）的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，AC=m+2，AB=m+1BC=，ABC是等腰三角形，當(dāng)AB=BC時(shí)，有m+1=，m=-1；當(dāng)AC=BC時(shí)，有m+2=，m=-2，綜上所述，當(dāng)m=-1或m=-2時(shí)，ABC是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，也考查了等腰三角形的判定25. 如圖，O為等腰ABC的外接圓，直徑AB=12，P為上任意

20、一點(diǎn)（沒有與B，C重合），直線CP交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，O在點(diǎn)P處切線PD交BQ于點(diǎn)D， (1)若PDBC，求證：AP平分CAB；(2)若PB=BD，求PD的長(zhǎng)度；(3)證明：無(wú)論點(diǎn)P在上的位置如何變化，CPCQ為定值【答案】（1）證明見解析；（2）PD=6；（3）證明見解析.【解析】【詳解】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)以及垂徑定理，即可得到=，據(jù)此可得AP平分CAB；（2）根據(jù)BP=BO=PO=6，可得BOP是等邊三角形，據(jù)此即可得出PD的長(zhǎng)；（3）判定ACPQCA，即可得到CP：CACA：CQ，即CPCQ=CA2，據(jù)此可得CPCQ為定值證明：(1)如圖，連接OP，PD是O的切線，OPPD，PDBC，OPBC，=，PAC=PAB， AP平分CAB. (2)若PB=BD，則BPD=BDP， OPPD，BPD+BPO=BDP+BOP，BOP=BPO， BP=BO=PO=6，即BOP是等邊三角形，PD=OP=6 (3)AC=BC，BAC=ABC， 又ABC=APC，APC=BAC， 又ACP=QCA，ACPQCA， =，即CPCQ=CA2（定值）. 26. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4），拋物線過(guò)A，B，C三點(diǎn).