2022年中考數(shù)學二輪專題復習：截長補短法幾何探究問題（word版無答案）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁2022年中考數(shù)學專題復習：截長補短法幾何探究問題1已知：如圖1，ABC中，CAB=120， AC=AB，點D是BC上一點，其中ADC=（3090），將ABD沿AD所在的直線折疊得到AED，AE交CB于F，連接CE(1)求CDE與AEC的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；(2)如圖2，當=45時，解決以下問題：已知AD=2，求CE的值；證明：DC-DE=AD；2如圖，在四邊形中，點E、F分別在直線、上，且(1)當點E、F分別在邊、上時（如圖1），請說明的理由(2)當點E、F分別在邊、延長線上時（如圖2），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？

2、若成立，請說明理由；若不成立，請寫出、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由3（1）如圖1，在四邊形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAFBAD，線段EF、BE、FD之間的關(guān)系是 ；（不需要證明）（2）如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAFBAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）如圖3，在四邊形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且EAFBAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并

3、證明4如圖，已知ABCD，AE平分BAD，交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且DFAD(1)若C60，AB2，求EC的長；(2)求證：ABDG+FC5閱讀下面材料：【原題呈現(xiàn)】如圖1，在ABC中，A2B，CD平分ACB，AD2.2，AC3.6，求BC的長【思考引導】因為CD平分ACB，所以可在BC邊上取點E，使ECAC，連接DE這樣很容易得到DECDAC，經(jīng)過推理能使問題得到解決（如圖2）【問題解答】（1）參考提示的方法，解答原題呈現(xiàn)中的問題；（2）拓展提升：如圖3，已知ABC中，ABAC，A20，BD平分ABC，BD2.3，BC2求AD的長6本學期，我們學習了三角形相關(guān)知識，而四邊形的學

4、習，我們一般通過輔助線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，通過三角形的基本性質(zhì)和全等來解決一些問題（1）如圖1，在四邊形中，連接小明發(fā)現(xiàn)，此時平分他通過觀察、實驗，提出以下想法：延長到點，使得，連接，證明，從而利用全等和等腰三角形的性質(zhì)可以證明平分請你參考小明的想法，寫出完整的證明過程如圖2，當時，請你判斷線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（2）如圖3，等腰、等腰的頂點分別為、，點在線段上，且，請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明7在中，直線經(jīng)過點，于，于，于請解答下列問題：（1）如圖，求證：；（提示：過點作于）（2）如圖、圖，線段，之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需要證明；（3）在（1）（2）的條件下，若，則

5、_8在中，點D、E分別在、上，連接、和；并且有，（1）求的度數(shù)；（2）求證：9（1）閱讀理解：問題：如圖1，在四邊形中，對角線平分，求證：思考：“角平分線+對角互補”可以通過“截長、補短”等構(gòu)造全等去解決問題方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進而解決問題；方法2：延長到點，使得，連接，得到全等三角形，進而解決問題結(jié)合圖1，在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線并完成證明（2）問題解決：如圖2，在（1）的條件下，連接，當時，探究線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）問題拓展：如圖3，在四邊形中，過點D作，垂足為點E，請直接寫出線段、之間的數(shù)量關(guān)系10在正方形ABCD中，過點B作直線l，點

6、E在直線l上，連接CE，DE，其中，過點C作于點F，交直線l于點H（1）當直線l在如圖的位置時請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系_請直接寫出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關(guān)系_（2）當直線l在如圖的位置時，請寫出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）已知，在直線l旋轉(zhuǎn)過程中當時，請直接寫出EH的長11如圖1，在RtABC中，ACB90，ACBC，將點C繞點B順時針旋轉(zhuǎn)105得到點D，連接BD，過點D作DEBC交CB延長線于點E，點F為線段DE上的一點，且DBF45，作BFD的角平分線FG交AB于點G（1）求BFD的度數(shù)；（2）求BF，DF，GF三條線段之間的等量關(guān)系式；（3）如圖2，設(shè)H是直

7、線DE上的一個動點，連接HG，HC，若AB，求線段HG+HC的最小值（結(jié)果保留根號）12在平行四邊形中，于，于，為上一動點，連接，交于，且（1）如圖1，若，求、的長；（2）如圖2，當時，求證：；（3）如圖3，若，點是直線上任一點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段，請直接寫出的最小值_13如圖1，在等邊三角形中，于于與相交于點（1）求證：；（2）如圖2，若點是線段上一點，平分交所在直線于點求證：（3）如圖3，若點是線段上一點（不與點重合），連接，在下方作邊交所在直線于點猜想：三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明14如圖，在中，平分（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，若

8、，求證：15已知在四邊形ABCD中，ABCADC180，BADBCD180，ABBC（1）如圖1，連接BD，若BAD90，AD7，求DC的長度（2）如圖2，點P、Q分別在線段AD、DC上，滿足PQAPCQ，求證：PBQABPQBC（3）若點Q在DC的延長線上，點P在DA的延長線上，如圖3所示，仍然滿足PQAPCQ，請寫出PBQ與ADC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程16已知，分別在邊，上取點，使，過點平行于的直線與過點平行于的直線相交于點點，分別是射線，上動點，連接，（1）求證：；（2）如圖，當點，分別在線段，上，且時，請求出線段，之間的等量關(guān)系式；（3）如圖，當點，分別在，的延長線上，且時，延長交

9、于點，延長交于點請猜想線段，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論17如圖，中，點D在邊上，且 （1）求證：；（2）點E在邊上，連接交于點F，且，求的度數(shù)（3）在（2）的條件下，若，的周長等于30，求的長18如圖，ABC中，AB=AC，EAF=BAC，BFAE于E交AF于點F，連結(jié) CF（1）如圖 1 所示，當EAF 在BAC 內(nèi)部時，求證：EFBE+CF（2）如圖 2 所示，當EAF 的邊 AE、AF 分別在BAC 外部、內(nèi)部時，求證：CFBF+2BE19如圖，在正方形中，點迕射線上，連接，作，且交正方形外角的平分線于點（1）若點在邊的中點處時，_（填“”“”或“=”）（2）若點為邊上的任意一點（不含點，），探究此時與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）若點是邊延長線上的一點，探究此時與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由20閱讀材料并完成習題：在數(shù)學中，我們會用“截長補短”的方法來構(gòu)造全等三角形解決問題請看這個例題：如圖1，在四邊形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若AC=2cm，求四邊形ABCD的面積解：延長線段CB到E，使得BE=CD，連接AE，我們可以證明BAEDAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE=AC=2， EAB=CAD，則EAC=EAB+BAC=DAC+BAC=BAD=90，得S四邊形