2022年中考數學專題復習：二次函數綜合題（面積問題）（word版 無答案）

1、答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁2022年中考數學專題復習：二次函數綜合題（面積問題）1如圖，拋物線yax2+3x+c（a0）與x軸交于點A（2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），頂點為D，連接AC、CD、DB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E(1)求拋物線的解析式與直線BC的解析式；(2)P是第一象限內拋物線上的動點，連接PB，PC，當時，求點P的坐標；(3)在拋物線的對稱軸l上是否存在點M，使得BEM為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由2在平面直角坐標系中，點為坐標原點，過點的拋物線交軸的正半軸于點，直線與拋物線交

2、于點，且點的橫坐標為5，(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖2，點在第一象限的拋物線上，連接，設點的橫坐標為，的面積為，求與的函數解析式；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點作，交第二象限的拋物線于點，連接，分別交和軸于，兩點，過點作軸，連接并延長，交軸于點，連接，若，求線段的長3如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+3與y軸交于點A，與x軸交于點B拋物線yx2+bx+c過A、B兩點(1)點A，B的坐標分別是A ，B ；(2)求拋物線的解析式；(3)過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上一動點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APC

3、D的面積最大？并求出最大面積4已知拋物線的對稱軸為直線，交x軸于點A、B，交y軸于點C，點A的坐標為直線與拋物線交于點E、F（點E在點F的右邊），交y軸于點H(1)求該拋物線的解析式；(2)若，且的面積為21，求m的值；(3)若，直線AF交y軸于點K當m的值為多少時，的面積為最大，并求出的面積最大值5如圖，拋物線與軸正半軸交于點，與軸交于點(1)求直線的解析式；(2)如圖1，點為第四象限拋物線上一動點，過點作軸，垂足為，交于點，連接，求四邊形面積的最大值，并求出此時點的坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，將拋物線沿直線平移個單位長度得到新拋物線，在新拋物線的對稱軸上是否存在一點，使以，為頂點

4、的三角形為直角三角形，且為直角邊，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由6如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點直線與拋物線交于、兩點，與軸交于點，點的橫坐標為4(1)求拋物線的解析式與直線的解析式；(2)若點是拋物線上的點且在直線上方，連接、，求當面積最大時點的坐標及該面積的最大值；7如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，直線經過、兩點(1)求拋物線的解析式；(2)為直線下方拋物線上一動點，當面積最大時，求點的坐標；過點作軸于點，交于點，連接，過點作于點，設點的橫坐標為，求與之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）8如圖，拋物線yx22x3與y

5、軸相交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸相較于點C，頂點為D(1)直接寫出A、B、C三點的坐標；(2)連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PFDE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；用含m的代數式表示PF的長，并求出當m為何值時四邊形PEDF為平行四邊形？設BCF的面積為S，求S與m的函數關系式9已知拋物線的對稱軸是，且與x軸交于A、兩點，與y軸交于C點(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，設點D是線段BC上的一動點，過D作x軸的垂線，交拋物線于E，當線段DE的長度最大時，判斷此時四邊形OCDE的形狀并說明理由；(3)如圖2，設P是拋物線上且位于直線BC

6、上方的點，求BCP面積的最大值10如圖所示，拋物線交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點，已知，對稱軸在y軸左側(1)求拋物線的表達式；(2)若點N在對稱軸上，則拋物線上是否存在點M，使得點A、O、N、M構成平行四邊形，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點P在拋物線上，且，請直接寫出點P的坐標11平面直角坐標系中，拋物線經過原點，點在這條拋物線上，(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，若直線與拋物線交于點M和N，連接和，求的正切值；(3)點P為拋物線上的一點，且點P與點O在直線的同側，當的面積與的面積相等時，請直接寫出點P的坐標；(4)如圖2，己知點，拋物線向

7、左或向右平移后，點C、D的對應點分別為、當四邊形的周長最小時，請直接寫出平移后拋物線的頂點坐標12如圖，已知拋物線與軸相交于點，與軸的交點(1)求拋物線的解析式；(2)點在平面直角坐標系第一象限內的拋物線上運動，設的面積為S，求S關于的函數表達式指出自變量的取值范圍和S的最大值；(3)點在拋物線上運動，點在軸上運動，是否存在點、點使得CMN90，且與相似，如果存在，請求出點和點的坐標13如圖，拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，且點與點的坐標分別為，點是拋物線的頂點(1)求二次函數的關系式；(2)點為線段上一個動點，過點作軸于點，若，的面積為，求與的函數關系式，并求當取得最大值時，點的坐標；

8、(3)在上是否存在點，使為直角三角形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由14如圖，拋物線交坐標軸于A、B、C三點，點D是直線下方拋物線上一點，設點D的橫坐標為t，交直線于點E(1)求拋物線的函數關系式；(2)求當t為何值時，線段的長度最大？最大長度是多少？(3)是否存在點D的位置，使與相似？若存在，請求出相應點D的坐標，若不存在，請說明理由15如圖，已知拋物線與直線相交于A(1，0)，B(4，m)兩點，拋物線交y軸于點C(0，)，交x軸正半軸于點D，拋物線的頂點為M(1)求拋物線的表達式及點M的坐標；(2)設P為直線AB下方的拋物線上一動點，當PAB的面積最大時，求此時PAB

9、的面積及點P的坐標；(3)Q為x軸上一動點，N是拋物線上一點，當QMNMAD（點Q與點M對應）時，求點Q的坐標16如圖，已知拋物線yax2xc（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A坐標為(1，0)，點C坐標為(0，)，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DHx軸于點H，過點A作AEAC交DH的延長線于點E(1)求a，c的值；(2)求線段DE的長度；(3)如圖，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當CPF的周長最小時，MPF面積的最大值是多少？17如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2

10、x+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸相交于點C（0，3）(1)求拋物線的解析式和頂點D的坐標；(2)找出圖中與DAB相等的一個角，并證明；(3)若點P是第二象限內拋物線上的一點，當點P到直線AC的距離最大時，求點P的坐標18如圖，拋物線與x軸交于點，B兩點，與y軸交于點C，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點(1)求拋物線的函數表達式；(2)如圖1，連接BE，線段OC上的點F關于直線l的對稱點恰好在線段BE上，求點F的坐標(3)如圖2，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，拋物線交于點N，在拋物線上是否存在點Q，使與的面積相等，且線段NQ的長最??？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由19如圖所示，拋物線yax2+bx3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，連接AC，已知B（1，0），點A（3，0）(1)求拋物線的解析式；(2)若點P是拋物線上位于直線AC下方的一點，且BEAC交拋物線于點E，連接PB交AC于點F，連接EF、PE，求PEF面積的最大值并求出此時點P的坐標；(3)在（2）的條件下，將拋物線向右平移至經過點P，得到拋物線y，若N為拋物線y對稱軸上的一點