4-31行列式與矩陣(選修4－2)

1、高考專題訓(xùn)練三十一行列式與矩陣(選修42)班級_姓名_時(shí)間：45分鐘分值：75分總得_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1在矩陣eq blc(rc)(avs4alco1(a b,0 1)對應(yīng)的變換下，將直線6x5y1變成2xy1.則a2b2等于()A3B6C9 D18答案：D2直線xy1在矩陣eq blc(rc)(avs4alco1(1 1,1 1)變換下變成的圖形是()A直線 B線段C點(diǎn) D射線答案：C3設(shè)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2) f(1,2),f(1,2) f(r(3),2)neq

2、 blc(rc)(avs4alco1(1 0,0 1).nN*，則n的最小值為()A3 B6C9 D12答案：D4設(shè)矩陣Aeq blc(rc)(avs4alco1(1 3,2 5).Beq blc(rc)(avs4alco1(2 3,1 1).CAB.則矩陣C等于()A.eq blc(rc)(avs4alco1(16 9,3 2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(16 9,3 2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(16 9,3 2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(16 9,3 2)答案：D5設(shè)矩陣Aeq blc(rc)(avs4alco1(x 3,2

3、x1)，若A1存在，則x的取值范圍是()Ax2且x3 Bx2或x3Cx6且x1 Dx6或x1答案：A6兩個(gè)數(shù)列an，bn滿足eq blcrc (avs4alco1(an1anbn,bn14anbn).其中a12，b10，則a10等于()A3101 B2101C391 D291答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(2011上海)行列式eq blc|rc|(avs4alco1(a b,c d)(a，b，c，d1,1,2)所有可能的值中，最大的是_解析：eq blc(rc)(avs4alco1(a b,c d)adbc，則ad2，bc2時(shí)，取最大值為6.答

4、案：68若直線xy4在矩陣Meq blc(rc)(avs4alco1(a 1,1 b)對應(yīng)的變換作用下，把直線變?yōu)楸旧碇本€，則a，b的值分別為_答案：029設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，滿足Aeq blc(rc)(avs4alco1(1,0)3eq blc(rc)(avs4alco1(1,0)，且Aeq blc(rc)(avs4alco1(1,3)6eq blc(rc)(avs4alco1(1,3).則A_.答案：eq blc(rc)(avs4alco1(3 1,0 6)10已知a，b，c為實(shí)數(shù)，A，B，C為二階矩陣，通過類比得出下列結(jié)論：“若ab，則acbc.”類比“若AB，則ACBC.”“若acbc

5、，且c0，則ab.”類比“若ACBC，且C為非零矩陣，則AB.”若“ab0，則a0或b0.”類比“若ABeq blc(rc)(avs4alco1(0 0,0 0)，則Aeq blc(rc)(avs4alco1(0 0,0 0)或Beq blc(rc)(avs4alco1(0 0,0 0).”“若a20，則a0.”類比“若A2eq blc(rc)(avs4alco1(0 0,0 0)，則Aeq blc(rc)(avs4alco1(0 0,0 0).”其中不正確的為_答案：三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)(2011福建)設(shè)矩陣Meq blc(

6、rc)(avs4alco1(a 0,0 b)(其中a0，b0)(1)若a2，b3，求矩陣M的逆矩陣M1；(2)若曲線C：x2y21在矩形M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：eq f(x2,4)y21，求a，b的值解：(1)設(shè)矩陣M的逆矩陣M1eq blc(rc)(avs4alco1(x1 y1,x2 y2)，則MM1eq blc(rc)(avs4alco1(1 0,0 1).又Meq blc(rc)(avs4alco1(2 0,0 3)，所以eq blc(rc)(avs4alco1(avs4achs10co2(2,0,0,3)eq blc(rc)(avs4alco1(avs4achs10co2

7、(x1,y1,x2,y2)eq blc(rc)(avs4alco1(avs4achs10co2(1,0,0,1).所以2x11,2y10,3x20,3y21，即x1eq f(1,2)，y10，x20，y2eq f(1,3).故所求的逆矩陣M1eq blc(rc)(avs4alco1(avs4achs10co2(f(1,2),0,0,f(1,3).(2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)P(x，y)則eq blc(rc)(avs4alco1(avs4achs10co2(a,0,0,b)eq blc(rc)(avs4alco1(x,y)eq blc(rc)(av

8、s4alco1(x,y)，即eq blcrc (avs4alco1(axx，,byy，)又點(diǎn)P(x，y)，在曲線C上，所以eq f(x2,4)y21.則eq f(a2x2,4)b2y21為曲線C的方程又已知曲線C的方程為x2y21，故eq blcrc (avs4alco1(a24，,b21.)又a0，b0，所以eq blcrc (avs4alco1(a2，,b1.)12(13分)(2011揚(yáng)州市四星級高中2月聯(lián)考)變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)eq f(,2)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2eq blc(rc)(avs4alco1(avs4achs10co2(1,1,0,1

9、).(1)求點(diǎn)P(2,1)在T1作用下的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求函數(shù)yx2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得曲線的方程解：(1)M1eq blc(rc)(avs4alco1(0 1,1 0)，M1eq blc(rc)(avs4alco1(2,1)eq blc(rc)(avs4alco1(0 1,1 0)eq blc(rc)(avs4alco1(2,1)eq blc(rc)(avs4alco1(1,2)，所以點(diǎn)P(2,1)在T1作用下的點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(1,2)(2)MM2M1eq blc(rc)(avs4alco1(1 1,1 0)，設(shè)eq blc(rc)(avs4alco1(x,y)是變換后圖象上任一點(diǎn)，與之對應(yīng)的變換前的點(diǎn)是eq blc(rc)(avs4alco1(