9解決問題的策略

1、第九單元 解決問題的策略【知識結(jié)構(gòu)】 “形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗稿）確定的課程目標(biāo)之一。本單元教學(xué)用倒推（還原）的策略分析數(shù)量關(guān)系，解決問題。這對發(fā)展學(xué)生的逆向思維是有價值的。同時，能進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用策略分析問題的意識，提高解決問題的能力。解決問題的策略很多，小學(xué)數(shù)學(xué)不可能都教。蘇教版教材選擇了一些最基本的、適用面寬的、小學(xué)生能夠?qū)W會的策略作為教學(xué)的起步，使學(xué)生初步學(xué)會一些解決問題的思想、方法、技巧，用于解答一些常規(guī)的或非常規(guī)的問題，更為以后學(xué)習(xí)更多、更高級的策略打基礎(chǔ)。從四年級（上冊）到六年級（下冊），每一冊教材里各

2、安排了一個解決問題的策略單元，每個單元以一種策略為主，多種策略相輔，前后一共教學(xué)六個策略?！敖鉀Q問題的策略”知識結(jié)構(gòu)表教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)思想思維知識結(jié)構(gòu)提取方法初步感受使用方法再次感悟靈活方法反復(fù)體驗四上整理整理信息對象分類工具性例1結(jié)合解答歸一問題教學(xué)列表整理例2解答類似求兩積之和（差）的實(shí)際問題（結(jié)合在前兩次的教學(xué)中進(jìn)行策略的體驗）四下畫圖數(shù)形結(jié)合例1用畫直觀示意圖的方法解決有關(guān)面積計算的實(shí)際問題例2用畫線段圖的方法解決有關(guān)行程計算的實(shí)際問題在“想想做做”中結(jié)合其他策略解決稍復(fù)雜的三步計算的實(shí)際問題五上枚舉策略有序思考分類思想例1有序列舉解決王大叔圍羊圈的問題，例2分類列舉解決訂書的問題例3靈活

3、選擇不同的形式開展部分列舉，解決訂房間問題在“練習(xí)十一”解決新穎而有趣的問題中，突出策略的應(yīng)用五下倒推可逆思維方法性例1、2通過操作性強(qiáng)、過程清晰的問題情境，借助直觀圖，理解并掌握倒推策略在練習(xí)十六中，通過變化問題素材和表述方式，領(lǐng)悟倒推策略的意義及其應(yīng)用特點(diǎn)綜合列表、畫圖等策略，在多次運(yùn)用策略中體會倒推策略的靈活性和創(chuàng)新性六上替換假設(shè)等量代換極限思想例1通過大杯小杯的互換，體會用等量代換的方法實(shí)現(xiàn)問題的簡單化例2通過解決類似的“雞兔同籠”問題，用假設(shè)的方法實(shí)現(xiàn)問題的簡單化在練習(xí)十七中進(jìn)一步體會用策略解決問題的方法和步驟，提升運(yùn)用水平和能力六下轉(zhuǎn)化化歸思想方法思想例1回顧體驗轉(zhuǎn)化策略在圖形變化

4、中的運(yùn)用例2運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題（結(jié)合前兩次的教學(xué)，通過富有挑戰(zhàn)性問題的解決，提升運(yùn)用策略解決問題的能力）運(yùn)用策略的意識不應(yīng)該僅僅局限于教材中這一單元的內(nèi)容，最重要的是在平時教學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識時就注意日常滲透、孕伏和使用，讓學(xué)生逐步積累“策略”。教材中的許多數(shù)學(xué)知識，都是采用“問題解決”的方式編排的。教材往往會把要教學(xué)的數(shù)學(xué)知識融入具體的情境里，形成一個需要解決的現(xiàn)實(shí)問題，通過問題的解答，學(xué)生既認(rèn)識了新的數(shù)學(xué)知識，又經(jīng)歷了知識的形成過程。在形成新知識的過程中，有學(xué)習(xí)方法的選擇、使用，有對學(xué)習(xí)方法的體會、情感，學(xué)生有體會策略的條件和機(jī)會。解答蘊(yùn)含新知識的問題，一方面要調(diào)用相關(guān)的舊知識

5、和已有經(jīng)驗，另一方面還要利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動把相關(guān)知識組織起來，才能由此及彼，構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認(rèn)識。可以說，幾乎所有數(shù)學(xué)知識的教學(xué)都離不開兩大要素：知識經(jīng)驗、策略智慧。解決問題的策略是在長期數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地培養(yǎng)的，是通過各個領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)逐漸形成的，單獨(dú)編寫“解決問題的策略”這個單元，只是加強(qiáng)策略的形成和對策略的體驗?！緦W(xué)生困難】1.學(xué)生會貼標(biāo)簽式的機(jī)械區(qū)分各個策略，不能深刻理解新舊策略的作用、層次、關(guān)系。逆推是解決問題的一種策略，它還需要其他解決問題的策略相配合，尤其是四年級和五上的整理條件和問題的策略，能使學(xué)生清晰地認(rèn)識事情的發(fā)展線索和各次變化的情況。引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用學(xué)過的畫圖、列表等

6、策略整理實(shí)際問題中的信息。體會不同策略問題過程中的不同價值，整理信息的形式應(yīng)該是靈活多樣的。2.說理表述能力不夠。部分學(xué)生會筆算結(jié)果，但是不會有條理的表述。策略的學(xué)習(xí)，需要獲得一定方法的支撐。策略和方法是有聯(lián)系的，首先學(xué)習(xí)策略要從學(xué)習(xí)方法開始，如果學(xué)生不知道方法或者不會用方法，就沒有形成策略的條件。其次表現(xiàn)在形成了策略，就能更加自主、合理、靈活地應(yīng)用方法，解決問題的能力也有了新的提升。如果學(xué)生的解題只是憑借原來的生活常識或經(jīng)驗，沒有學(xué)會解題思路；只是停留在原來的形象思維水平上，沒有轉(zhuǎn)移到數(shù)量關(guān)系的推理上；只是維持在課前的程度上，沒有得到新的提升，那么解決實(shí)際問題就失去了教育意義。3.部分題目：

7、P89例題2小鳥的想法學(xué)生比較難理解，可以不做統(tǒng)一要求。P92第9題表格右上方的結(jié)單余額280元是4月份在銀行里的結(jié)單余額。【教材安排】本單元教學(xué)逆推策略，通俗地講就是“倒過去想”，即從事情的結(jié)果倒過去想它在開始的時候是怎樣的。事情從發(fā)生到結(jié)束總是有過程的，研究這些事情里的數(shù)學(xué)問題經(jīng)常有兩條線索：一條是從事情的起始狀態(tài)，根據(jù)將要發(fā)生的變化，推斷結(jié)束時的狀態(tài)；另一條是從事情的結(jié)束狀態(tài)，聯(lián)系已經(jīng)發(fā)生的變化，追溯起始狀態(tài)。學(xué)生比較習(xí)慣用前一條線索分析數(shù)量關(guān)系和解決實(shí)際問題。1基于經(jīng)驗初步體會逆推是一種策略，體會列表能幫助理解倒推。例1中藍(lán)色箭頭把靜態(tài)的圖動態(tài)的展示出來，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍

8、然倒回甲杯，就恢復(fù)了兩杯果汁的原狀。這是人們的經(jīng)驗，也是學(xué)生能夠想到的辦法，教材用圖畫展示了這樣的思考和問題的答案。 這道例題的教學(xué)重點(diǎn)在體驗“逆推”是解決問題的策略。為此，還安排了兩項活動。一是在表格里先填寫甲杯和乙杯現(xiàn)在各有果汁200毫升，再填寫它們原來有多少毫升果汁，通過填表反思“倒回去”的過程。利用加法或減法計算倒入和倒出的問題，能進(jìn)一步理解“倒回去”的意思，體會它對解決問題的作用。二是組織學(xué)生說說解決這個問題的策略，先回顧例題是怎樣的實(shí)際問題，它是怎樣解決的；再交流解決問題的方法有什么特點(diǎn)，以及對這種方法的感受。這樣，就從解決問題的過程中提煉了思想方法。表格呈現(xiàn)倒推的思路，學(xué)生理解了

9、表格能幫助記憶、整理信息的作用；原來的甲乙分別要“、”是理解的難點(diǎn)。倒推，不僅時間順序要相反，運(yùn)算意義也要相反。2運(yùn)用逆推策略解決實(shí)際問題，再次體會策略的選擇。例2中小明的郵票經(jīng)過兩次變化最后還剩52張，問題是他原來有多少張郵票。教材通過“你準(zhǔn)備用什么策略解決這個問題”引導(dǎo)學(xué)生“倒過去想”， “倒過去想”需要整理事情從開始到結(jié)束的變化過程，排出各次變化的次序。P91第5題的格式用來記錄例題2的信息，是非常合理又簡潔的。學(xué)生在此體會“時間順序要倒、計算方法要倒”。教材給出的第二種方法沒有完全按照事情發(fā)生變化的次序一步步地逆推，而是先分析事情發(fā)展過程中的兩次變化對小明郵票張數(shù)造成的總的影響。由于今

10、年收集的郵票比送給小軍的郵票少6張，所以現(xiàn)在的郵票應(yīng)該比原來少6張。然后逆推： 如果現(xiàn)在的郵票再多6張，就是原來郵票的張數(shù)。教學(xué)時要提倡第一種方法，因為這種方法比較清楚地體現(xiàn)了逆推的策略，思考和操作比較順暢，適宜多數(shù)學(xué)生應(yīng)用。P89“根據(jù)求出的答案，順推過去，看看剩下的是52張嗎？”一方面能檢驗答案是否正確，另一方面是讓學(xué)生再次體驗事情的變化是有次序的。順著變化一步一步地推，是從開始推向結(jié)果；逆著變化一步一步地推，是從結(jié)果推向起始。無論順推還是逆推，有條理的思考是十分重要的。3兩個例題的側(cè)重點(diǎn)。例題1側(cè)重理解“倒順序、方法”；例題2側(cè)重理解“梳理信息、運(yùn)用例題1的經(jīng)驗”（可以不講）練習(xí)十六里主

11、動運(yùn)用逆推策略，在解題活動中體驗方法。本單元的例題只是提出現(xiàn)實(shí)的情境或問題、引發(fā)解題思路，讓學(xué)生自己列式計算。練習(xí)十六的習(xí)題有四個特點(diǎn)： 一是題材寬廣。有些聯(lián)系學(xué)生生活中的收集畫片、折紙鶴、買東西等活動；有些聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的方向、路線、確定位置以及同級混合運(yùn)算的知識；還有一天里的氣溫變化、銀行里存錢和支錢的事情和玩撲克牌游戲等。在各種現(xiàn)實(shí)問題中都應(yīng)用逆推的方法，有利于學(xué)生積累“倒過去想”的經(jīng)驗，更好地體會逆推是解決問題的策略。二是把事件發(fā)生變化的過程有條理地講清楚。有些用文字講述，有些用圖畫表達(dá)，還有表格、圖文結(jié)合和對話等呈現(xiàn)方式。學(xué)生容易整理事情有哪些變化，是怎樣變化的，以及變化的次序。不僅理解了題意，更為逆推創(chuàng)造了有利條件。三是各題的逆推步數(shù)一般是23步，只有少量需要4