2014年湖北省預(yù)賽試題參考答案（高一年級(jí)）

1、PAGE 2014年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北省預(yù)賽試題參考答案（高一年級(jí)）一、填空題（本題滿分90分，每小題9分。直接將答案寫在橫線上。） 1. 若非空集合，則能使成立的所有的集合是.2. 在四邊形ABCD中，則與的面積之比為3. 已知是定義在上的函數(shù)， ，且對(duì)任意的都有5，則 2015 4在中，則的最大角的余弦值為5在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，曲線圍成的圖形的面積是 5 .6在單調(diào)遞增數(shù)列中，已知：，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么， 2601 .7去掉集合中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)后，將剩下的元素按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則2014是這個(gè)數(shù)列的第 1961 項(xiàng).8. 若函數(shù)在區(qū)間上遞增，則的取

2、值范圍是.9若且，則稱為集合的孤立元素.那么，集合1，2，3，4，5，6，7，8，9的無(wú)孤立元素的4元子集有 21 個(gè).10. 已知，且，則的最大值為二、解答題（本題滿分60分，每小題20分。）11. 求函數(shù)的值域解 函數(shù)的定義域?yàn)榛?，?dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)，令，記. 5分若，則，故，從而可得； 10分若，則，故，從而可得； 15分若，則，故，從而可得綜合可知：，即函數(shù)的值域?yàn)?20分12. 已知數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：解 （1）因?yàn)椋?10分（2）因?yàn)?，所?20分13. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最值；（2）如果函數(shù)在上恰有2014個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.解 （1）因?yàn)?，所以是以為周期的函?shù)，故只需考慮在上的最大值. = 1 * GB3 當(dāng)時(shí)，令，則，易知在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，的最大值為，最小值為.當(dāng)時(shí)，令，則，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，的最大值為，最小值為.綜合可知：函數(shù)的最大值為，最小值為. 10分（2）因?yàn)槭且詾橹芷诘暮瘮?shù)，可以先研究函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，易知.當(dāng)時(shí)，令0，解得或1.在上無(wú)解，在上僅有一解.當(dāng)時(shí)，令，解得或1.在上無(wú)解，在上也無(wú)解.綜合可知：函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為和.又因?yàn)槭且詾橹?/p>