3bian行列式的展開ppt課件

1、經(jīng) 濟 數(shù) 學(xué) 線 性 代 數(shù)第3講 行列式的展開教師：邊文莉. 下一步例如一、余子式與代數(shù)余子式. 下一步在 階行列式中，把元素 所在的第 行和第 列劃去后，留下來的 階行列式叫做元素 的余子式，記作叫做元素 的代數(shù)余子式例如. 下一步. 下一步定理 行列式等于它的任一行列的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即二、行列式按行列展開法那么證: 我們將分三步來證明此結(jié)論，先來證明它的 特殊情況，即某行只需一個元素不為0，而其 余元素為0時定理成立。. 下一步1當(dāng)?shù)谝恍兄恍栉挥诘谝恍械谝涣械脑丶从杏謴亩ɡ沓闪ⅰ? 下一步2 再證 階行列式，假設(shè)其中第 行一切元素除 外都為零，那末這行列式等于

2、 與它的代數(shù)余子式的乘積，即 例如. 下一步得. 下一步得. 下一步. 下一步中的余子式. 下一步故得于是有. 下一步3 證明普通情況 把行列式的第 行的每個元素都寫成n個 數(shù)的和的方式。然后利用行列式的性質(zhì)， 把行列式拆成n個行列式的和。. 下一步. 下一步例1. 下一步. 下一步 證用數(shù)學(xué)歸納法例2證明范德蒙德(Vandermonde)行列式. 下一步. 下一步 n-1階范德蒙德行列式. 下一步推論 行列式任一行列的元素與另一行列的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證. 下一步同理一樣. 下一步關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì). 下一步例 計算行列式解按第一行展開，得. 下一步例 計算行列式解

3、. 下一步. 下一步 1. 行列式按行列展開法那么是把高階行列式的計算化為低階行列式計算的重要工具. 三、小結(jié). 下一步克萊姆法那么設(shè)線性方程組那么稱此方程組為非 齊次線性方程組;此時稱方程組為齊次線性方程組.非齊次與齊次線性方程組的概念. 下一步一、克拉默法那么假設(shè)線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即. 下一步其中 是把系數(shù)行列式 中第 列的元素用方程組右端的常數(shù)項替代后所得到的 階行列式，即那么線性方程組 有解，并且解是獨一的，解可以表為. 下一步證明在把 個方程依次相加，得. 下一步由代數(shù)余子式的性質(zhì)可知,于是當(dāng) 時,方程組 有獨一的一個解. 下一步由于方程組 與方程組 等價,故也是方程組的 解. 下一步二、齊次線性方程組的相關(guān)定理定理 假設(shè)齊次線性方程組 的系數(shù)行列式 那么齊次線性方程組 沒有非零解. 下一步 定理 齊次線性方程組 有非零解的充要 條件是它的系數(shù)行列式為零.有非零解.系數(shù)行列式. 下一步例1 用克拉默那么解方程組解. 下一步. 下一步. 下一步例2 問 取何值時，齊次方程組有非零解？解. 下一步齊次方程組有非零解，那么所以 或 時齊次方程組有非零解. 下一步 1. 行列式按行列展開法那么是把高階行列式的計算化為低階行列式計算的重要工具. 小結(jié). 下一步3. 用克拉默法那么解方程組的兩個條件(1)方程個數(shù)等于未知量