2022中考數(shù)學(xué)第一部分知識梳理第四單元三角形第16講角相交線與平行線課件

1、1數(shù)據(jù)鏈接 真題試做2數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳理a3數(shù)據(jù)剖析 題型突破第16講 角、相交線與平行線目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做命題點(diǎn) 1 垂線及性質(zhì)命題點(diǎn) 2 量角器的使用命題點(diǎn) 3 角度的計(jì)算命題點(diǎn) 4 平行線的性質(zhì)及判定垂線及性質(zhì)命題點(diǎn)11. （2021河北，1）如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（ ）A. a B. b C. c D. d返回子目錄A數(shù)據(jù)鏈接 真題試做1A. 0 B. 5 C. 6 D. 7返回子目錄B3. （2020河北，1）如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（ ）A. 0條 B. 1條 C. 2條 D.

2、無數(shù)條返回子目錄D4. （2020河北，12）如圖，從筆直的公路l旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.從點(diǎn)P向北偏西45走3km到達(dá)lB.公路l的走向是南偏西45C.公路l的走向是北偏東45D.從點(diǎn)P向北走3km后,再向西走3km到達(dá)lA量角器的使用命題點(diǎn)2返回子目錄5.(2017河北,3)用量角器測量MON的度數(shù),下列操作正確的是( )C角度的計(jì)算命題點(diǎn)3返回子目錄6.(2018河北,11)如圖,快艇從P處向正北航行到A處時(shí),向左轉(zhuǎn)50航行到B處,再向右轉(zhuǎn)80繼續(xù)航行,此時(shí)的航行方向?yàn)? )AA.北偏東30B.北偏東80 C.北偏西30

3、D.北偏西50返回子目錄7.(2011河北,2)如圖,12等于( )BA.60B.90C.110D.1808.(2021河北,18)如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),AE與BD的交點(diǎn)為C,且A,B,E保持不變.為了舒適,需調(diào)整D的大小,使EFD=110,則圖中D應(yīng)(填“增加”或“減少”) 度.減少10平行線的性質(zhì)及判定命題點(diǎn)4返回子目錄9.(2019河北,7)下面是投影屏上出示的搶答題,需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容.已知:如圖,BEC=B+C.求證:ABCD.證明:延長BE交于點(diǎn)F,則BEC=C(三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和).又BEC=B+C,得B=,故ABCD(相等,兩直線平行)

4、.則回答正確的是( )CA.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB返回子目錄10.(2015河北,8)如圖,ABEF,CDEF,BAC=50,則ACD等于( )CA.120B.130 C.140D.150數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳理 考點(diǎn) 1 線段與直線 考點(diǎn) 2 角及角平分線 考點(diǎn) 3 相交線、垂線及其性質(zhì) 考點(diǎn) 4 平行線的性質(zhì)與判定線段與直線考點(diǎn)1返回子目錄1. 線段(1)基本事實(shí):兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短.(2)線段的和與差:如圖1,已知兩條線段a和b,且ab,在直線l上畫線段AB a,BC b,則線段AC就是線段a與b的和,即AC.圖1ab數(shù)據(jù)聚集 考點(diǎn)梳理2返回子目錄如圖

5、2,在直線l上畫線段ABa,在AB上畫線段ADb,則線段DB就是線段a與b的差,即DBab.AM圖3圖2返回子目錄2. 直線(1)基本事實(shí):經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.(2)直線沒有端點(diǎn),無法測量.角及角平分線考點(diǎn)2返回子目錄1. 角一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置時(shí)所形成的圖形叫做角.如圖,記作AOB,讀作“角AOB”.2. 角的分類與角度關(guān)系(1)分類:分類銳角直角鈍角平角周角度數(shù)大于0小于90大于90小回子目錄90返回子目錄BOC180返回子目錄(2)性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.如圖,已知OC平分AOB,點(diǎn)P在OC上,且PMOA,PNOB

6、,則PM=.PN(3)角平分線性質(zhì)定理的逆定理:在角的內(nèi)部,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在.角平分線上相交線、垂線及其性質(zhì)考點(diǎn)3返回子目錄(1)對頂角:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線.如右圖，1與3，2與4分別互為對頂角.對頂角.(2)鄰補(bǔ)角:兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)和一條公共邊,另一邊互為反向延長線.如右圖,1與2,1與4,2與3,3與4分別互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的和為 .1. 兩相交直線所成的角相等180返回子目錄(4)線段垂直平分線:定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離 . 2. 垂線及其性質(zhì)(1)定義:兩條直線相交所成的四個(gè)角中,如果有一個(gè)角是直角,我們就說這兩條直線互相垂直,

7、其中一條直線叫做另一條直線的垂線.(2)基本事實(shí):在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線上或直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線垂直.(3)性質(zhì):直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段 .最短逆定理:到一條線段的兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的 .相等垂直平分線上返回子目錄(1)同位角:1與 ,2與6,4與8,3與7.(2)內(nèi)錯(cuò)角:2與 ,3與5.(3)同旁內(nèi)角:3與8,2與 .3. 三線八角(如圖)585平行線的性質(zhì)與判定考點(diǎn)4返回子目錄(1)對頂角:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線.如右圖，1與3，2與4分別互為對頂角.對頂角.(2)鄰補(bǔ)角:兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)和一條公共邊,另一邊互為

8、反向延長線.如右圖,1與2,1與4,2與3,3與4分別互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的和為 .1. 兩相交直線所成的角相等180返回子目錄5. 判定(1)同位角相等,兩直線平行;(2)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;(4)平行于同一條直線的兩條直線平行;(5)在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線平行.數(shù)據(jù)剖析 題型突破 考向 1 線段與直線 考向 2 角的度量 考向 3 相交線、垂線及其性質(zhì) 考向 4 平行線的判定及性質(zhì)線段與直線（5年考0次）考向1A. A點(diǎn) B. B點(diǎn) C. C點(diǎn) D. D點(diǎn)返回子目錄1. (2021河北模擬)在小河旁有一村莊,現(xiàn)要建一碼頭,為使該村村民運(yùn)送貨

9、物過河最方便,則碼頭應(yīng)建在（ ）C數(shù)據(jù)剖析 題型突破3返回子目錄2. (2021河北模擬)如圖,A和B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上造一座橋MN,使從A到B的路徑AMNB最短的是(假定河的兩岸是平行直線,橋要與河岸垂直)()D返回子目錄3. (2021河北模擬)如圖,圖中直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則選擇的地址有( )AA. 4處 B. 3處 C. 2處 D. 1處返回子目錄4. (2021邢臺模擬)如圖,有兩種說法:線段AB的長是點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離;線段AB的長是直線l1,l2之間的距離.關(guān)于這兩種說法,正確的是( )BA. 正確,錯(cuò)誤 B.

10、正確,正確C. 錯(cuò)誤,正確 D. 錯(cuò)誤,錯(cuò)誤返回子目錄5. (2021河北預(yù)測)如圖,直線l代表一條河,P,Q兩地相距8千米,P,Q兩地到l的距離分別為2千米、5千米,欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站,向P,Q兩地供水.現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道,則鋪設(shè)的管道最短的是( )B返回子目錄在直線上求一點(diǎn)P,使其到直線同側(cè)兩點(diǎn)之間的距離和最小,一般先作其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),再連接所作對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線,與直線相交的點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.返回子目錄6. (2021原創(chuàng)題)如圖,線段AD=6cm,線段AC=BD=4cm,E,F分別是線段AB,CD的中點(diǎn),求線段EF的長.角的度量（5年

11、考2次）考向2返回子目錄1. (2021石家莊模擬)下面四幅圖中,用量角器測得AOB的度數(shù)是40的圖是( )A返回子目錄2. (2021河北模擬)如圖,小麗從A處沿北偏東45方向向D處行走,小華從B處先沿正北方向行走到C處,再沿和AD平行的路線向E處行走,則ECB的度數(shù)為( )DA. 45 B. 60 C. 120 D. 135返回子目錄3. (2021河北模擬)如圖,已知輪船甲在A處沿北偏東65的方向勻速航行,同時(shí)輪船乙在輪船甲的南偏東40方向的點(diǎn)B處沿某一方向航行,速度與甲輪船的速度相同.若經(jīng)過一段時(shí)間后,兩艘輪船恰好相遇,則輪船乙的航行方向?yàn)? )A. 北偏西40B. 北偏東40C. 北

12、偏西35D. 北偏東35D返回子目錄4. (2021河北模擬)如圖,在量角器的圓心O處下掛一鉛錘,制作了一個(gè)簡易測傾儀.量角器的0刻度線AB對準(zhǔn)樓頂時(shí),鉛垂線對應(yīng)的讀數(shù)是50,則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是( )AA. 40 B. 50 C. 130 D. 140返回子目錄5. (2021唐山模擬)如圖,有A,B,C三個(gè)地點(diǎn),且ABBC,從A地測得B地在A地的北偏東43的方向上,那么從B地測得C地在B地的( )DA.南偏西43B.南偏東43 C.北偏東47 D.北偏西47返回子目錄6.(2021石家莊裕華區(qū)模擬)如圖,在64的小正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上,則

13、ABCDCE等于( )C30 B. 42 C. 45 D. 50已知一個(gè)角,可以直接計(jì)算出這個(gè)角的余角和補(bǔ)角；已知一個(gè)角的余角和它的補(bǔ)角之間的關(guān)系,可以設(shè)未知數(shù)建立方程解答.相交線、垂線及其性質(zhì)（5年考2次）考向3返回子目錄1. (2021河北一模)甲、乙兩位同學(xué)用尺規(guī)作“過直線l外一點(diǎn)C作直線l的垂線”時(shí),第一步兩位同學(xué)都以點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長度為半徑畫弧,交直線l于D,E兩點(diǎn)(如圖)；第二步甲同學(xué)作DCE的平分線所在的直線,乙同學(xué)作DE的中垂線.則下列說法正確的是( )CA. 只有甲的畫法正確B. 只有乙的畫法正確C. 甲、乙的畫法都正確D. 甲、乙的畫法都不正確返回子目錄2. (2021河

14、北模擬)如圖,直線c與直線a相交于點(diǎn)A,與直線b相交于點(diǎn)B,1=130,2=60,若要使直線ab,則將直線a繞點(diǎn)A按如圖所示的方向至少旋轉(zhuǎn)( )AA. 10 B. 20 C. 60 D. 130返回子目錄3. (2021石家莊裕華區(qū)模擬)如圖,沿筆直小路DE的一側(cè)栽植兩棵小樹B,C,小明在A處測得AB=5m,AC=7m,則點(diǎn)A到DE的距離可能為( )A.4m B.5m C.6m D.7mA返回子目錄4. (2021張家口二模)如圖,直線ABCD于點(diǎn)O,直線EF經(jīng)過點(diǎn)O,1=26,則2的度數(shù)是( )BA. 26 B. 64 C. 54 D. 以上答案都不對返回子目錄5. (2021石家莊42中二

15、模)已知ABC,兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放,它們的一組對應(yīng)直角邊分別在AB,AC上,且這組對應(yīng)邊所對的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M,則點(diǎn)M一定在( )A. A的平分線上 B. AC邊的高上C. BC邊的垂直平分線上 D. AB邊的中線上A返回子目錄6. (2021唐山豐潤區(qū)模擬)如圖,點(diǎn)E是直線CA上一點(diǎn),FEA=40,射線EB平分CEF,GEEF,則GEB等于( )A. 10 B. 20C. 30 D. 40B在兩條直線相交的條件下求角,往往會利用對頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)；有垂直這一條件時(shí),往往會用到互余兩個(gè)角之和為90這一數(shù)量關(guān)系和垂直線段最短的性質(zhì).平行線的判定及性質(zhì)（5年考2次）考向4返回子目

16、錄1. (2021石家莊43中一模)如圖,在下列條件中,不能判定直線a與b平行的是()CA. 1=2 B. 2=3 C. 1=5 D. 3+4=180返回子目錄2. (2021河北模擬)光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同,因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí),會發(fā)生折射.如圖,在空氣中平行的兩條入射光線,在水中的兩條折射光線也是平行的,若水面和杯底互相平行,且1=122,則2等于( )BA. 61 B. 58 C. 48 D. 41返回子目錄3. (2021聊城中考)如圖,ABCDEF,若ABC=130,BCE=55,則CEF的度數(shù)為( )A. 95 B. 105 C. 110 D. 115B返回子目錄4.

17、 (2021河北模擬)將一副三角板(A=30)按如圖所示的方式擺放,若ABEF,則1等于( )CA. 75 B. 90 C. 105 D. 115返回子目錄5. (2021河北預(yù)測)如圖,ABCD,EF與AB,CD分別交于點(diǎn)G,H,CHG的平分線HM交AB于點(diǎn)M,若EGB=50,則GMH的度數(shù)為( )A. 50 B. 55C. 60D. 65D返回子目錄6. (2021唐山模擬)如圖,直線ABCD,BC平分ABD,1=54,求2的度數(shù).解:ABCD,1=54,ABC=1=54.BC平分ABD,DBC=ABC=54,ABD=ABC+DBC=5454=108.ABDCDB=180,CDB=180ABD=72.2=CDB,2=72.返回子目錄7. (2021原創(chuàng)題)如圖,已知直線l1l2,且l3和l1,l2分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在直線l3上,且不和點(diǎn)A,B重合.(1)當(dāng)點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí),問1,2,3之間的數(shù)量關(guān)系,請說明理由；(2)如果點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)外側(cè)