數(shù)學建模論文城市公共系統(tǒng)規(guī)劃自行車租賃服務

1、 PAGE26 / NUMPAGES26 裝訂線目 錄 TOC o 1-4 h z u HYPERLINK l _Toc292120960一、問題的重述 PAGEREF _Toc292120960 h 2HYPERLINK l _Toc2921209611.1 問題背景 PAGEREF _Toc292120961 h 2HYPERLINK l _Toc2921209621.2 問題提出 PAGEREF _Toc292120962 h 2HYPERLINK l _Toc292120963二、問題的分析 PAGEREF _Toc292120963 h 3HYPERLINK l _Toc292120

2、9642.1 問題一的分析 PAGEREF _Toc292120964 h 3HYPERLINK l _Toc2921209652.2 問題二的分析 PAGEREF _Toc292120965 h 3HYPERLINK l _Toc2921209662.3 問題三的分析 PAGEREF _Toc292120966 h 3HYPERLINK l _Toc292120969三、模型的假設(shè) PAGEREF _Toc292120969 h 3HYPERLINK l _Toc292120975四、符號的說明 PAGEREF _Toc292120975 h 4HYPERLINK l _Toc2921209

3、80五、模型的建立、求解與結(jié)果分析 PAGEREF _Toc292120980 h 5HYPERLINK l _Toc2921209815.1 問題一的模型 PAGEREF _Toc292120981 h 5HYPERLINK l _Toc292120982模型建立 PAGEREF _Toc292120982 h 5HYPERLINK l _Toc292120983模型求解 PAGEREF _Toc292120983 h 7HYPERLINK l _Toc292120988結(jié)果分析 PAGEREF _Toc292120988 h 7HYPERLINK l _Toc2921209935.2 問題

4、二的模型 PAGEREF _Toc292120993 h 13HYPERLINK l _Toc292120994模型建立 PAGEREF _Toc292120994 h 13HYPERLINK l _Toc292120995模型求解 PAGEREF _Toc292120995 h 13HYPERLINK l _Toc292120998結(jié)果分析 PAGEREF _Toc292120998 h 14HYPERLINK l _Toc2921210015.3 問題三的模型 PAGEREF _Toc292121001 h 15HYPERLINK l _Toc292121002模型建立 PAGEREF _

5、Toc292121002 h 15HYPERLINK l _Toc292121003模型求解 PAGEREF _Toc292121003 h 17HYPERLINK l _Toc292121006結(jié)果分析 PAGEREF _Toc292121006 h 18HYPERLINK l _Toc292121019六、模型的評價 PAGEREF _Toc292121019 h 19HYPERLINK l _Toc2921210206.1 模型的優(yōu)點 PAGEREF _Toc292121020 h 19HYPERLINK l _Toc2921210216.2 模型的不足 PAGEREF _Toc2921

6、21021 h 19HYPERLINK l _Toc2921210226.3 模型的改進 PAGEREF _Toc292121022 h 19HYPERLINK l _Toc292121023七、參考文獻 PAGEREF _Toc292121023 h 19HYPERLINK l _Toc292121024八、附錄 PAGEREF _Toc292121024 h 20裝訂線一、問題的重述1.1 問題背景近年來，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，我國各級城市的機動車保有量都進入了持續(xù)高速增長時期，但由此所引發(fā)的道路擁堵、空氣污染也引起了政府以及百姓的極大關(guān)注。眾所周知，建立快速、便捷的城市公共交通體系是解決這一問

7、題的有效手段之一。然而，居民居住地和交通站點通常都有一段距離，這段不遠的距離以及現(xiàn)實存在的公共交通擁擠現(xiàn)象則使居民乘坐公共交通的意愿降低，公共自行車服務系統(tǒng)已被證明能夠從一定程度上緩解這一現(xiàn)象。1.2 問題提出公共自行車服務系統(tǒng)是指在某個區(qū)域內(nèi)，隔一定距離規(guī)劃出一些停放自行車的租賃點（如地鐵出口、城市中心等人員密集的地方），一個租賃點放置一定數(shù)量的自行車，很多的自行車租賃點共同組成一個網(wǎng)絡(luò)以形成一個服務系統(tǒng)，居民可以在任意租賃點租、還車輛，費用全免（某些城市收取少量的超時費用，但目的只是用來提高自行車的利用率，不以盈利為目的），根據(jù)租賃點自行車的使用頻率，避免部分租賃點的自行車短缺或堆積現(xiàn)象發(fā)

8、生，將通過調(diào)度專用車進行合理調(diào)度，以最大程度地滿足居民對車輛需求，提高車輛利用率（系統(tǒng)有自動報警功能。公共自行車租賃服務系統(tǒng)納入城市公共交通體系，有助于解決公交出行“最后一公里”問題，使公共交通服務網(wǎng)絡(luò)趨于更加完善。某市經(jīng)開區(qū)公共自行車服務系統(tǒng)于2011年4月開始建設(shè)，到目前為止，已建成租賃點30個（附件1），自行車總量達到850輛。目前正在籌備第三期建設(shè)。根據(jù)題目中給出的條件和附錄中的信息解決如下幾個問題：（1）根據(jù)目前經(jīng)開區(qū)網(wǎng)點自行車需求情況等信息，若要求調(diào)度平均耗時盡量少，請針對已有的30個租賃點設(shè)計最優(yōu)車輛分配方案、調(diào)度方案，并給出完成調(diào)度所耗費的時間。（2）假設(shè)經(jīng)開區(qū)公共自行車服務系

9、統(tǒng)三期建設(shè)準備投入建設(shè)經(jīng)費200萬元，據(jù)此建立數(shù)學模型，確定新增租賃點數(shù)目、位置以及合適的放置車輛數(shù)目。（3）針對問題（2），進一步研究，如果要求在150min內(nèi)完成調(diào)度，是否需要增加調(diào)度車輛（購置調(diào)度車輛費用由其它項目經(jīng)費解決，不包含在三期建設(shè)提供的200萬元經(jīng)費中間）？并給出該情形下的自行車調(diào)度方案。裝訂線二、問題的分析2.1 問題一的分析問題一是一個TSP問題（即貨郎擔問題），沒有提及任何的費用問題，只需要考慮時間以及路程，而在分析過程中路程可以用時間來衡量，裝卸自行車也使用時間來衡量，因此這可以看成是一個單目標規(guī)劃問題，利用lingo編程用窮舉的的方法對最短路程進行求解，進而轉(zhuǎn)化成時間

10、，目標是使調(diào)度車行駛的時間最少。2.2 問題二的分析問題二中，經(jīng)開區(qū)公共自行車服務系統(tǒng)三期建設(shè)準備投入建設(shè)經(jīng)費200萬元，由此建立線性規(guī)劃數(shù)學模型，確定新增租賃點數(shù)目、位置以及合適的放置車輛數(shù)目。我們在此首先考慮居民需求，也就是在滿足租賃點自行車數(shù)量上限的前提下，使得公共自行車數(shù)量達到最大值，確定租賃點相應數(shù)目對應地點后，利用幾何關(guān)系，分析比較新增租賃點分布合理性，從而解出新增租賃點的數(shù)目、位置和各個租賃點分配的自行車數(shù)量。2.3 問題三的分析問題三中，針對問題（2），進一步研究，題目要求在150min內(nèi)完成調(diào)度，若總用時低于150min則不需要增加調(diào)度車輛，若總用時大于150min則需要增加

11、調(diào)度車輛。該問相當于是問題一的拓廣，我們在此利用問題一的模型，只需要考慮時間以及路程，而在分析過程中路程可以用時間來衡量，由此轉(zhuǎn)化成關(guān)于時間的單目標函數(shù)求解，即求解一輛調(diào)度車時的最短路徑，兩輛調(diào)度車時的調(diào)度總用時，三輛車時的調(diào)度總用時當車輛數(shù)目滿足調(diào)度用時小于150min時，確定此時的調(diào)度路線，即為所求解。裝訂線三、模型的假設(shè)租賃點之間的距離使用經(jīng)緯度計算，即假設(shè)到達任意租賃點所走的路程就是兩租賃點之間的距離，不考慮街道等因素對本題模型的影響。為簡化模型，不考慮調(diào)度車啟動和停止的時間，假設(shè)調(diào)度車運輸過程勻速行駛，不會受到交通事故、紅綠燈等外界因素的影響。假設(shè)各個租賃點每天的自行車需求量不變，且

12、自行車的需求時間剛好處在附件二中的時間段。假設(shè)居民的騎行距離不超過2km，在某個租賃點還車的概率與租車點和還車點的距離成反比，騎行距離超過2km的情況一定不會發(fā)生。求解過程中，自行車數(shù)量出現(xiàn)小數(shù)時采用四舍五入取整。四、符號的說明第i個租賃點在第s個時段車輛需求量（i=1,2,30;s=1,2,3）第i個租賃點在第s個時段車輛實際量（i=1,2,30;s=1,2,3）第j個租賃點在第i個租賃點還車的概率（i,j=1,2,30）第j個租賃點在第i個租賃點還車的比例系數(shù)（i,j=1,2,30）第i個租賃點裝卸車用時（i=1,2,30）第i個租賃點到第j個租賃點調(diào)度車用時Z調(diào)度總用時Z1調(diào)度車行駛用時

13、Z2調(diào)度車裝卸車輛用時W新增租賃點及車輛總花費K新增租賃點個數(shù)編號為l的某租賃點日平均車輛需求量（l=1,2,70）m新增車輛的數(shù)目編號為l的某租賃點實際車輛數(shù)裝訂線五、模型的建立、求解與結(jié)果分析5.1 問題一的模型模型建立在問題一中，我們考慮編號為1到30的租點。建立以調(diào)度車行駛時間最少為目標的模型，我們結(jié)合調(diào)度車行駛的方向性，運用lingo編程找出任意兩個租賃點的可行最短路徑，也就是運用窮舉的方法篩選出最短的行駛路徑，從而求出從一個點到另一個點花費的時間。設(shè)租賃點之間的距離用矩陣來表示，表示租賃點與租賃點之間的距離。而租賃點之間的距離本模型按照題目要求用經(jīng)緯度進行計算，此運算過程用Matl

14、ab編程實現(xiàn)，設(shè)0-1矩陣用來表示經(jīng)過的個城市之間的路線。設(shè)：考慮每個租賃點后只有一個租賃點，則考慮每個租賃點前只有一個租賃點，則但僅有以上約束條件不能避免在一次遍歷中產(chǎn)生多于一個互不連通回路。為此我們引入額外變量，附加一下充分約束條件，即該約束的解釋為：與不會構(gòu)成回路，若構(gòu)成回路有=1，=1，則從而有,導致矛盾；，與不會構(gòu)成回路，若構(gòu)成回路有=1，=1，=1，則-1，從而有，導致矛盾。其他情況以此類推。于是我們可以得到如下的模型：然后運用lingo程序進行實現(xiàn)，求得在一輛調(diào)度車的行駛的最短路徑，即本全局最優(yōu)解。本文中有兩輛調(diào)度車，可以將租賃點合理地分為兩組，得出兩組的最佳行駛路線，而行駛速率

15、一定，則時間達到最短。lingo程序代碼如附錄二所示。租賃點車輛的分配數(shù)，需求量（附件二中網(wǎng)點格式簡單的需求量）滿足關(guān)系第個租賃點下一時間段的分配數(shù)表示點在時段的自行車需求量，與相區(qū)別。由于居民可以在任意一個租賃點還車，在某個租賃點還車的概率與租車點和還車點的距離成反比，且假設(shè)居民的騎行距離不超過2km；在此我們設(shè)在某租賃點還車的概率，依據(jù)概率論相關(guān)知識必然事件概率和為1，則由Matlab編程可以求得三十個方程的結(jié)果，得到反比例系數(shù)的三十個數(shù)值。Matlab程序如附錄三所示。又由此可以確定，共有900個數(shù)值其中包括租賃點的距離大于2km情況，但其概率為0，為避免數(shù)據(jù)量大導致誤差，我們在此并未將

16、概率算出，而是直接將概率使用到了求解自行車分配數(shù)的求解程序中，既簡化了模型求解步驟，又保證了數(shù)據(jù)的準確性。從其余租賃點還到租賃點的自行車數(shù)，=經(jīng)過Matlab編程可以求得的一系列數(shù)值，Matlab程序如附錄四所示。也就可以得到問題一調(diào)度方案中需要調(diào)度的最少自行車數(shù)。第個租賃點裝卸車用時=，從而求得目標函數(shù)：完成調(diào)度所耗費的時間=。模型求解經(jīng)過lingo編程能夠得到最短路線經(jīng)過的租賃點序號：x(1,2)=1, x(2,3)=1, x(3,17)=1, x(4,22)=1, x(5,19)=1, x(6,23)=1, x(7,8)=1, x(8,27)=1, x(9,30)=1, x(10,28)

17、=1, x(11,12)=1, x(12,14)=1, x(13,15)=1, x(14,13)=1, x(15,16)=1, x(16,1)=1,x(17,4)=1,x(18,11)=1, x(19,29)=1, x(20,5)=1, x(21,20)=1, x(22,6)=1, x(23,24)=1, x(24,10)=1, x(25,21)=1, x(26,25)=1, x(27,26)=1, x(28,9)=1, x(29,18)=1, x(30,7)=1而其余全為0。由以上數(shù)據(jù)可以得到一輛調(diào)度車時的最佳行車回路為：12317422623241028930782726252120519

18、29181112141315161總共用時27.87min。本文問題一中有兩輛調(diào)度車進行運輸，考慮到調(diào)度問題的復雜性，結(jié)合實際情況把租賃點進行分區(qū)管理，使調(diào)度過程簡單、效率高，本模型將只有一輛調(diào)度車時最佳行駛路線經(jīng)過的租賃點劃分為兩部分，兩輛調(diào)度車分別經(jīng)過各自租賃點的時間基本相等。分組如下第一組：1112141315161231742262324第二組：10289307827262521205192918假設(shè)每輛調(diào)度車負責的區(qū)域一定，則每組的租賃點調(diào)度時應該構(gòu)成行駛路線回路，使用附錄二中的程序分別對兩組租賃點的最佳行駛路線進行求解，得到最佳行駛路線：第一組：730281098212051918

19、2526277所花費時間18.75min第二組：1151112131423174222423629161所花費時間20.02min如下圖所示由附錄四程序可以得到每個租賃點在三個時間段所還車輛，所需車輛對比如下圖：7:00-8:3011:00-12:3017:30-19:00編號所還車輛所需車輛編號所還車輛所需車輛編號所還車輛所需車輛120 15 122 30 120 15 222 23 224 35 222 23 323 38 327 31 323 38 421 38 422 22 421 38 522 17 523 28 522 17 623 32 623 10 623 32 725 13

20、722 34 725 13 826 40 824 16 826 40 926 26 924 19 926 26 1023 18 1022 37 1023 18 1123 18 1123 27 1123 18 1222 35 1224 33 1222 35 1321 7 1322 28 1321 7 1426 12 1425 13 1426 12 1522 38 1524 12 1522 38 1622 17 1622 6 1622 17 1725 21 1724 23 1725 21 1822 23 1822 32 1822 23 1923 28 1924 20 1923 28 2025 23

21、 2024 20 2025 23 2123 15 2123 34 2123 15 2223 35 2223 6 2223 35 2321 15 2322 38 2321 15 2423 34 2422 10 2423 34 2526 21 2525 13 2526 21 2625 23 2623 20 2625 23 2723 35 2723 35 2723 35 2830 18 2828 20 2830 18 2923 13 2924 17 2923 13 3024 18 3023 38 3024 18 由以上各個時間段的所還、所需車數(shù)可求出兩者的差值，也就是調(diào)度車在租賃點需要裝卸的自行車的

22、數(shù)目，本模型為了滿足車輛調(diào)度只在附件2中車輛需要最多的時間段進行和每個租賃點自行車數(shù)量最多不超過40輛的要求，并完成調(diào)度任務，本模型做了如下調(diào)整，調(diào)整前后增減車輛數(shù)代數(shù)和相等：實際所需增減車輛數(shù)調(diào)整后時間增減車輛數(shù)0-85-4-45-1-11-1-4-5-4-4-2-13-6-7-6-50-7-5-3-42-55-1-231213-9664-12-1212-8-8848-1400-2450333-2-155-6-64-3-45-2-222-9-13-6-7-7-9-614-5-37758776812-1646-6-3165675-1114-2-1-3-15-10-1-16-2-834-522-

23、2142223-8-118-6-651714-156644-166-6-661812-1187615125101110532433-5-12-12991048128882710667-2-156-7-67下表是兩回路各個時間段需要調(diào)度的車輛數(shù)，最后一行是各個租賃點各時間段需要調(diào)度車輛數(shù)的總和，即完成調(diào)度所需要的時間=?；芈?回路27:00-8:307:00-8:3017:30-19:007:00-8:307:00-8:3017:30-19:006644457674668882226646773335370027766654542236761232132225341628664101110876

24、4336669910664667675806672838382將對應相加得到=的兩回路各時間段調(diào)度所耗費的時間?；芈芬唬?:008:30用時98.75min11:0012:30用時84.75min17:3019:00用時90.75min回路二：7:008:30用時103.02min11:0012:30用時103.02min17:3019:00用時102.02min最初車輛各點分配方案（以中午時刻為開始點）序號12345678910分配車輛38403522331634161931序號11121314151617181920分配車輛2940311312624341818序號212223242526

25、27282930分配車輛4064010132035201738結(jié)果分析1.該模型的調(diào)度時間在合理可控的X圍之內(nèi)，能夠很好地實現(xiàn)車輛調(diào)度只在附件2中車輛需要最多的時間段進行這一目標，本模型的計算結(jié)果有很高的理論意義和實用價值。2.各租賃點實際裝卸車輛時間和該組運輸過程已經(jīng)超出了要求的時間，即在車輛需要最多的時間段完成調(diào)度，本模型對租賃點增減調(diào)度車輛進行適當?shù)恼{(diào)整，使模型的最終結(jié)果很好地滿足題目中的要求。3.本模型中數(shù)據(jù)使用四舍五入取整，使模型的數(shù)據(jù)易于計算，但此處由路程求得的時間并未進行取整，使得最終結(jié)果相對于全部取整得到的結(jié)果更加精確。5.2 問題二的模型模型建立問題2中，要求在事先確定了70

26、個備選租賃點選擇k個點作為三期建設(shè)點，利用excel求出該70個點的日平均車輛需求量，數(shù)據(jù)處理得到降序的日需求量值，按照日均值數(shù)據(jù)大小進行編號，如下圖所示序號123456789101112租賃點565060777273889047874963均值4035.673432.3332313130.6730.332928.6728.33取整403634333231313131292929序號131415161718192021222324租點466984628031763691334534均值2827.6727.6727.3327.33252524.6724.6722.6722.3321.67取整28

27、2828282825252525232322序號252627282930313233343536租賃點325981404365415571863954均值20.6720.6720.6719.67191918.6718181817.6717.67取整212121201919191818181818序號3738394041424344454647租點3557684494513779923848均值15.6715.6715.6714.6713.331413.3313.3313.3312.3312.33取整1616161514141414141313序號484950515253545556575859

28、租點1006167959752708275426453均值1211.6711.3311.3311.3311111110.6710.3310.339.67取整121212121211111111111110序號6061626364656667686970租賃點5889746678839998859693均值9.338.678.3387.677.677.677.33665.67取整109988888666已知建設(shè)經(jīng)費為200萬元，一輛自行車的花費金額為0.1萬元，設(shè)建設(shè)花費總金額為W，新增租賃點個數(shù)為k,新增自行車數(shù)目為m,對應的降序排列日平均車輛需求量為因此，由線性關(guān)系，得到目標函數(shù)：maxW=

29、5*k+0.1m200;約束條件為;% ,0,40,m,k均為整數(shù)，利用以上線性規(guī)劃模型，用matlab求解。模型求解求解結(jié)果為k=24,m762，則新增租賃點數(shù)目為24個，可購買自max M=800結(jié)合該新增的24個租賃點一天內(nèi)三個時間段自行車需求量與平均需求量，對相應租賃點自行車放置數(shù)目進行初步的配置，如圖所示;租賃點號313334364546474950566062放置車數(shù)402322252228303336403427租賃點號636972737677808487889091放置車數(shù)283932312533252829313132新增租賃點具體位置分布簡化為下圖所示，以問題（1）中分化區(qū)

30、域界限為基準，新增點分布在對應的上下區(qū)域內(nèi)；結(jié)果分析新增租賃點設(shè)置以滿足日均最大需求量為基準，在經(jīng)費額度內(nèi)，三期設(shè)置24個點時，車輛日平均總需求量為692輛，則實際車輛數(shù)目應滿足超出需求的10%，即762輛，此時花費總額為196.2萬元；當三期設(shè)置25個點時，車輛日均總需求量為713輛，實際車輛數(shù)為784輛，此時花費總額為203萬，超出經(jīng)費總額度；故三期建設(shè)設(shè)置24個租賃點滿足最大經(jīng)費利用。且以該區(qū)域中心點為原點時，新增24個點較為均勻的分布在該區(qū)域內(nèi)。5.3 問題三的模型模型建立在問題三中，我們將已建成的30個租賃點與問題二中求解的三期新增的24個租賃點重新編號為1到54，建立以調(diào)度車行駛時

31、間最少為目標的模型中，結(jié)合調(diào)度車行駛的方向性，運用lingo編程找出全程租賃點的可行最短路徑，也就是運用窮舉的方法篩選出最短的行駛路徑，從而求出調(diào)度車完成調(diào)度時道路行駛花費的時間。問題三處理過程相當于是對問題一的拓廣，模型建立相同，即利用lingo求解貨郎擔問題解法。如下的模型：然后運用lingo程序進行實現(xiàn)，求得在一輛調(diào)度車的行駛的最短路徑，即本全局最優(yōu)解。然后利用問題一中上下區(qū)域分界線，對應的54個租賃點分布在上下區(qū)域，求解兩輛調(diào)度車調(diào)度最短路徑；同問題一，建立線性規(guī)劃模型，求解調(diào)度車裝卸車用時，第個租賃點下一時間段的分配數(shù)表示點在時段的自行車需求量，與相區(qū)別。由于居民可以在任意一個租賃點

32、還車，在某個租賃點還車的概率與租車點和還車點的距離成反比，且假設(shè)居民的騎行距離不超過2km；在此我們設(shè)在某租賃點還車的概率，依據(jù)概率論相關(guān)知識必然事件概率和為1，則由Matlab編程可以求得五十四個方程的結(jié)果，得到反比例系數(shù)的三十個數(shù)值。Matlab程序代碼同附錄三所示。又由此可以確定，共有2916個數(shù)值其中包括租賃點的距離大于2km情況，但其概率為0，為避免數(shù)據(jù)量大導致誤差，我們在此并未將概率算出，而是直接將概率使用到了求解自行車分配數(shù)的求解程序中，既簡化了模型求解步驟，又保證了數(shù)據(jù)的準確性。從其余租賃點還到租賃點的自行車數(shù)，=經(jīng)過Matlab編程可以求得的一系列數(shù)值，Matlab程序如附錄

33、四所示。也就可以得到問題一調(diào)度方案中需要調(diào)度的最少自行車數(shù)。易得第個租賃點裝卸車用時=，從而求得目標函數(shù)：完成調(diào)度所耗費的時間=。將z與150min比較，若滿足z小于150min,則調(diào)度車分配合理；若z大于150min,則將一輛調(diào)度車工作時最短路線分為三個工作段，3輛調(diào)度車循環(huán)工作在該三個段中，即該時段在1段調(diào)度，下時段在2段調(diào)度，在下一時段在3段調(diào)度，三輛車循環(huán)工作，比較與150min大小，直至滿足z小于150min.模型求解利用lingo求解，當增加兩輛調(diào)度車，即總共4輛調(diào)度車時滿足z小于150min。數(shù)據(jù)呈現(xiàn)為，當為一輛調(diào)度車工作時，最短路徑為3633311413881287841180

34、77721819520216925262763730847910285660796273762916151234317462346495024452236，此時耗時為t=73.58min;當兩輛調(diào)度車分區(qū)工作時，上區(qū)域最短調(diào)度路徑為73084791028566079627376777218195202169252627637，此時耗時t=31.32min;下區(qū)域最短調(diào)度路徑為1234317462346495024452236333114138812878411802916151，此時耗時t=40,50min;裝卸車用時（僅考慮三個時段中的早時段）上區(qū)域耗時t=138min，下區(qū)域耗時t=146

35、min,總用時均超出150min;運用matlab軟件求解，當將該最短路徑按照相應調(diào)度用時分為四段時，即有4輛調(diào)度車工作時，t1=138.11min,t2=128.09min,t3=117.17min,t4=132.03min,t值均小于150min,此時調(diào)度情況為，一段：2236333114138812878411807772二段：7218195202169252627637308三段：84791028566079627376291615四段：1512343174623464950244522該四段構(gòu)成一個完整的調(diào)度路線，且滿足題設(shè)條件。結(jié)果分析該模型的調(diào)度時間在合理可控的X圍之內(nèi)，能夠很好

36、地實現(xiàn)車輛調(diào)度只在車輛需要最多的時間段進行這一目標，本模型的計算結(jié)果有很高的理論意義和實用價值。該模型先將在一輛調(diào)度車工作時的最短路徑求解出來，通過逐一增加調(diào)度車輛數(shù)目以對上述路徑分段，求解出各段調(diào)度車調(diào)度總用時來與條件進行比較，方法較繁瑣卻較為準確的滿足條件。本模型中數(shù)據(jù)使用四舍五入取整，使模型的數(shù)據(jù)易于計算，但此處由路程求得的時間并未進行取整，使得最終結(jié)果相對于全部取整得到的結(jié)果更加精確。六、模型的評價6.1 模型的優(yōu)點根據(jù)題目要某時觀測到的數(shù)據(jù)歸結(jié)到3個車輛使用需求最多的時間段，并進行了平均（可以認為每天的需求量不變），這樣使我們的求解簡單易行，且不影響結(jié)果的正確性。我們使用了TSP問題

37、模型，通過Lingo求解可以很容易求出通過每個點的最優(yōu)路徑，具有非常好的普適性，并且該模型符合調(diào)度車輛調(diào)度時基本經(jīng)過每一個租賃點的實際情況，具有很好的實用性。求最優(yōu)行駛路徑時我們未考慮紅、綠燈，十字路口等實際問題，而且并未涉及天氣變化對自行車出租造成的影響，僅考慮租賃點間距離，所以該方法可以很容易推廣到求解其他類似問題。求解最短調(diào)度時間時，我們采用的是盡量滿足大多數(shù)人的需求，所以對由MATLAB計算出的數(shù)據(jù)采用Excel表格進行了合理平均和取整處理，同時該方法也符合實際中大多數(shù)資源優(yōu)化配置所采用的策略方案，具有很好的推廣性。6.2 模型的不足本模型開始求解階段根據(jù)一輛車的最優(yōu)運行路徑和租賃點的

38、具體位置對租賃點進行了人為劃分，該劃分很有可能并非最佳的。本模型距離是通過經(jīng)緯度計算求得的直線距離，兩點之間永遠是直線距離最短，且未考慮到實際中的道路暢通與否問題。但該問題僅給出了各點的經(jīng)緯度，未給出實際距離，而采用經(jīng)緯度計算出結(jié)果是在誤差允許的X圍之內(nèi)的，因此這樣的假設(shè)是可以接受的。求解問題二時，模型建立相當粗糙，約束條件較少，使得結(jié)果呈現(xiàn)的效果局限性較大6.3 模型的改進第三問模型在前兩問的基礎(chǔ)上并未繼續(xù)分區(qū)，而是采用分片負責，循環(huán)往復的方法，該方法節(jié)省了調(diào)度車輛的運行時間。如果第一問也采用該方法，將會節(jié)約大約5min調(diào)度的時間，而隨著調(diào)度車輛數(shù)量的增加，該時間將進一步減少。七、參考文獻肖

39、華勇.實用數(shù)學建模與軟件應用.某：西北工業(yè)大學，2008X承平.數(shù)學建模方法.：高等教育，2002孫蓬.matlab基礎(chǔ)教程.：清華大學，2011徐偉，師義民，秦超英，孫浩.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.：高等教育，2009裝訂線八、附錄附錄一Latitude=34.324828, 34.323762, 34.326341, 34.333265, 34.334874, 34.338787, 34.350865, 34.347572, 34.353369, 34.362644, ., 34.321862, 34.320289, 34.320766, 34.319536, 34.325223, 34.3266

40、99, 34.327779, 34.332914, 34.333272, 34.336238, ., 34.339934, 34.339114, 34.342825, 34.346730, 34.347557, 34.347512, 34.347840, 34.362294, 34.330239, 34.353466, ., 34.319670, 34.316808, 34.323129, 34.323307, 34.322830, 34.328435, 34.331893, 34.332668, 34.330462, 34.335888, ., 34.336245, 34.336424, 3

41、4.339405, 34.343161, 34.342922, 34.347572, 34.347632, 34.346916, 34.350552, 34.353056, ., 34.353771, 34.357645, 34.357884, 34.358718, 34.366227, 34.367896, 34.361221, 34.364738, 34.358241, 34.359850, ., 34.353652, 34.347810, 34.350195, 34.351983, 34.343757, 34.343042, 34.342684, 34.345009, 34.341074

42、, 34.342714, ., 34.336603, 34.333145, 34.346708, 34.335560, 34.330254, 34.338720, 34.328584, 34.332162, 34.335679, 34.328435, ., 34.323785, 34.326289, 34.325275, 34.320684, 34.316868, 34.316808, 34.316927, 34.317702, 34.324275, 34.357764, ., 34.353413, 34.350254, 34.340597, 34.334159, 34.329270, 34.

43、326408, 34.321698, 34.318537, 34.322473, 34.317166;Longitude=108.952954, 108.948562, 108.943199, 108.943387, 108.953161, 108.944636, 108.952532, 108.950232, 108.945525, 108.936075, ., 108.966896, 108.958515, 108.954131, 108.953233, 108.954643, 108.955020, 108.943360, 108.959745, 108.953439, 108.9540

44、14, ., 108.954176, 108.940288, 108.944591, 108.932985, 108.962386, 108.959018, 108.956170, 108.945435, 108.953287, 108.950170, ., 108.945121, 108.937072, 108.937072, 108.943540, 108.929958, 108.935779, 108.928377, 108.936929, 108.943540, 108.927514, ., 108.936569, 108.945193, 108.935707, 108.935563,

45、 108.927658, 108.936785, 108.943827, 108.927442, 108.935779, 108.926867, ., 108.936857, 108.936138, 108.927514, 108.945049, 108.945768, 108.951301, 108.947421, 108.952308, 108.952954, 108.959566, ., 108.960284, 108.967399, 108.955254, 108.964093, 108.953098, 108.966177, 108.957194, 108.962297, 108.9

46、63375, 108.972034, ., 108.960213, 108.960716, 108.971459, 108.975628, 108.963985, 108.971891, 108.971172, 108.969088, 108.966932, 108.960788, ., 108.960788, 108.966824, 108.971711, 108.974226, 108.976813, 108.969268, 108.962584, 108.955182, 108.968405, 108.971567, ., 108.966177, 108.971280, 108.9492

47、17, 108.949002, 108.948858, 108.947996, 108.947852, 108.948283, 108.957913, 108.950152;dist = zeros(100, 100);for i = 1:100 for j = 1:100 dist(i, j) = distance(Latitude(i), Longitude(i), Latitude(j), Longitude(j) / 180 * pi * 6370; endendfor i = 1:10fprintf( );endfor i = 1:100fprintf(%-10d, i);endfp

48、rintf(n);for i = 1:100 fprintf(%-10d, i); for j = 1:100 fprintf(%-10.6f, dist(i, j); end fprintf(n);end附錄二!TSP question;MODEL:SETS:position/1.14/: u;link(position, position): d, x;ENDSETSDATA:d = 0.00 0.85 1.40 4.00 4.21 3.26 2.45 1.95 1.40 0.95 2.86 0.72 3.56 3.92 0.85 0.00 1.55 4.24 3.70 2.61 1.85

49、 2.23 1.61 1.09 3.39 1.31 2.87 3.24 1.40 1.55 0.00 2.69 5.24 4.12 3.38 3.35 2.80 2.31 1.98 0.85 4.34 4.70 4.00 4.24 2.69 0.00 7.91 6.73 6.04 5.88 5.39 4.94 1.72 3.30 6.93 7.27 4.21 3.70 5.24 7.91 0.00 1.29 1.87 3.29 3.25 3.38 7.04 4.90 1.29 1.16 3.26 2.61 4.12 6.73 1.29 0.00 0.82 2.95 2.67 2.61 6.00

50、 3.90 0.34 0.67 2.45 1.85 3.38 6.04 1.87 0.82 0.00 2.27 1.91 1.80 5.22 3.10 1.14 1.49 1.95 2.23 3.35 5.88 3.29 2.95 2.27 0.00 0.62 1.14 4.52 2.60 3.29 3.58 1.40 1.61 2.80 5.39 3.25 6.27 1.91 0.62 0.00 0.53 4.13 2.10 3.01 3.33 0.95 1.09 2.31 4.94 3.38 2.61 1.80 1.14 0.53 0.00 3.77 1.67 2.94 2.28 2.86

51、 3.39 1.98 1.72 7.04 6.00 5.22 4.52 4.13 3.77 0.00 2.15 6.26 6.62 0.72 1.31 0.85 3.30 4.90 3.90 3.10 2.60 2.10 1.67 2.15 0.00 4.17 4.53 3.56 2.87 4.34 6.93 1.29 0.34 1.14 3.29 3.01 2.94 6.26 4.17 0.00 0.36 3.92 3.24 4.70 7.27 1.16 0.67 1.49 3.58 3.33 2.28 6.62 4.53 0.36 0.00; ENDDATAMIN = SUM(link:

52、d * x);for(position(j): sum(position(i) | j #ne# i: x(i, j) = 1);!地點j前有一個地點相連;for(position(i): sum(position(j) | j #ne# i: x(i, j) = 1);!地點i后有一個城市相連;for(link(i, j) | i #ne# j #and# i #gt# 1: u(i) - u(j) + 14 * x(i,j) = 13);for(link: BIN(x);end附錄三d = 0.00 0.420.911.291.121.730.000.000.000.001.320.720

53、.460.590.160.280.941.090.941.271.681.970.000.000.000.000.000.000.600.00; 0.420.000.571.161.311.710.000.000.000.001.700.990.610.640.580.680.651.451.151.471.871.870.000.000.000.000.000.000.840.00; 0.910.570.000.771.321.390.000.000.000.000.001.561.181.191.061.090.161.691.221.481.821.441.840.000.000.000

54、.000.001.020.00; 1.291.160.770.000.910.620.001.710.000.000.000.001.701.771.371.290.611.500.921.031.240.711.071.780.000.000.000.000.970.00; 1.121.311.320.910.000.901.781.440.000.001.921.691.571.711.080.921.200.640.180.170.571.271.180.001.641.501.470.000.520.00; 1.731.711.390.620.900.001.531.101.620.0

55、00.000.000.000.001.771.651.231.531.010.910.890.400.451.391.901.641.460.001.241.71; 0.000.000.000.001.781.530.000.420.702.000.000.000.000.000.000.000.000.001.961.631.221.721.151.850.980.700.471.430.000.36; 0.000.000.001.711.441.100.420.000.780.000.000.000.000.000.000.000.001.851.621.310.921.310.741.5

56、91.120.810.551.691.950.66; 0.000.000.000.000.001.620.700.780.001.350.000.000.000.000.000.000.000.000.000.001.691.661.181.371.681.401.150.990.000.43; 0.000.000.000.000.000.002.000.001.350.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.001.790.000.000.000.860.001.65; 1.321.700.000.001.920.000.000

57、.000.000.000.000.791.181.281.191.220.001.391.771.990.000.000.000.000.000.000.000.001.560.00; 0.720.991.560.001.690.000.000.000.000.000.790.000.410.490.650.781.621.411.521.820.000.000.000.000.000.000.000.001.210.00; 0.460.611.181.701.570.000.000.000.000.001.180.410.000.160.500.661.261.451.391.720.000

58、.000.000.000.000.000.000.001.060.00; 0.590.641.191.771.710.000.000.000.000.001.280.490.160.000.650.811.291.601.531.860.000.000.000.000.000.000.000.001.190.00; 0.160.581.061.371.081.770.000.000.000.001.190.650.500.650.000.171.070.970.901.231.640.000.000.000.000.000.000.000.570.00; 0.280.681.091.290.9

59、21.650.000.000.000.001.220.780.660.810.170.001.080.820.751.061.471.930.000.000.000.000.000.000.420.00; 0.940.650.160.611.201.230.000.000.000.000.001.621.261.291.071.080.001.611.111.361.681.291.680.000.000.000.000.000.950.00; 1.091.451.691.500.641.530.001.850.000.001.391.411.451.600.970.821.610.000.5

60、80.640.931.911.770.001.651.621.690.000.660.00; 0.941.151.220.920.181.011.961.620.000.001.771.521.391.530.900.751.110.580.000.330.741.371.340.001.791.661.640.000.340.00; 1.271.471.481.030.170.911.631.310.000.001.991.821.721.861.231.061.360.640.330.000.411.301.130.001.471.331.300.000.671.95; 1.681.871