光學(xué)（全套課件426P）

光學(xué)

學(xué)好光學(xué)課的重要意義當(dāng)今科研前沿的熱門(mén)學(xué)科光學(xué)課程是眾多光學(xué)方面課程的基礎(chǔ)啟蒙課程如：激光原理與技術(shù)，量子光學(xué)，信息學(xué)光纖光學(xué)，集成光學(xué)，光譜學(xué)，光子開(kāi)關(guān)術(shù)全息光存儲(chǔ)技術(shù)，光纖通信技術(shù)原理，非線性光學(xué)，晶體光學(xué)，原子光學(xué)，光電信號(hào)檢測(cè)技術(shù)等

光學(xué)課的特點(diǎn)

內(nèi)容新：中學(xué)學(xué)得不多，光學(xué)發(fā)展很快，新內(nèi)容不斷涌現(xiàn)分支多：幾何光學(xué)，干涉，衍射，偏振，光與物質(zhì)的相互作用公式多：大約有近200個(gè)公式課程編排特點(diǎn)：

重點(diǎn)是物理光學(xué)部分

(干涉，衍射，偏振)

如何學(xué)好光學(xué)課程

課前預(yù)習(xí)按時(shí)聽(tīng)課及時(shí)復(fù)習(xí)獨(dú)立完成作業(yè)要主動(dòng)答疑參考書(shū)

參考書(shū)a.光學(xué)教程姚啟鈞b.新概念物理教程《光學(xué)》趙凱華c.光學(xué)趙凱華、鐘錫華d.光學(xué)母國(guó)光e.光學(xué)吳強(qiáng)

課程安排

a. 期中測(cè)驗(yàn)20%b. 習(xí)題10%c. 期末考試70%d.常規(guī)答疑兩周一次

緒論一、光學(xué)發(fā)展的概況

人類(lèi)感官接收到外部世界的總信息量中至少有90％以上通過(guò)眼睛光學(xué)是一門(mén)古老的學(xué)科，又是一門(mén)新興的年青學(xué)科激光器誕生后，光學(xué)開(kāi)始了迅猛發(fā)展，成為科研前沿極為活躍的學(xué)科

五個(gè)時(shí)期一、萌芽時(shí)期

公元前500年~公元1500年經(jīng)歷大約2000年面鏡、眼鏡和幻燈等光學(xué)元件已相繼出現(xiàn)二、幾何光學(xué)時(shí)期

1500~1800，大約300年1、建立了光的反射定律和折射定律，奠定了幾何光學(xué)的基礎(chǔ)2、研制出了望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡等光學(xué)儀器3、牛頓為代表的微粒說(shuō)占據(jù)了統(tǒng)治地位4、對(duì)折射定律的解釋是錯(cuò)誤的上式與折射定律比較，有亦即：光在光密媒質(zhì)中的速度較大三、波動(dòng)光學(xué)時(shí)期

1800~1900，近100年1、楊氏利用實(shí)驗(yàn)成功地解釋了光的干涉現(xiàn)象2、惠更斯－菲涅耳原理成功地解釋了光的衍射現(xiàn)象3、菲涅耳公式成功地解釋了光的偏振現(xiàn)象4、麥克斯韋的電磁理論證明光是電磁波5、傅科的實(shí)驗(yàn)證實(shí)光在水中傳播的速度小于在空氣中的傳播速度6、波動(dòng)光學(xué)的理論體系已經(jīng)形成，光的波動(dòng)說(shuō)戰(zhàn)勝了光的微粒說(shuō)四、量子光學(xué)時(shí)期

1900~1950，近50年1、1900年普朗克提出了量子假說(shuō)，成功地解釋了黑體輻射問(wèn)題2、愛(ài)因斯坦提出了光子假說(shuō)，成功地解釋了光電效應(yīng)問(wèn)題3、光的某些行為象經(jīng)典的“波動(dòng)”4、另一些行為卻象經(jīng)典的“粒子”光的兩種互補(bǔ)性質(zhì)：傳播過(guò)程中顯示波動(dòng)性與其他物質(zhì)相互作用時(shí)顯示粒子性光具有波粒二象性光的本性五、現(xiàn)代光學(xué)時(shí)期

從1950年至今

1、全息術(shù)、光學(xué)傳遞函數(shù)和激光的問(wèn)世是經(jīng)典光學(xué)向現(xiàn)代光學(xué)過(guò)渡的標(biāo)志2、光學(xué)煥發(fā)了青春，以空前的規(guī)模和速度飛速發(fā)展

1）智能光學(xué)儀器

2）全息術(shù)

3）光纖通信

4）光計(jì)算機(jī)

5）激光光譜學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法

二、

光強(qiáng)1）可見(jiàn)光的波長(zhǎng)范圍：其中：頻率：真空中的光速：對(duì)應(yīng)的頻率范圍：

2）光強(qiáng)：通過(guò)單位面積的平均光功率，或者說(shuō)，光的平均能流密度3）光強(qiáng)表達(dá)式：，

分別是相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁率分別是真空介電常數(shù)和真空磁率在光頻波段

故

真空中電磁波的波動(dòng)方程：可得：在不同媒質(zhì)中有：在相同介質(zhì)中有：4）相對(duì)光強(qiáng)：

注意：光強(qiáng)是一個(gè)平均值5）光強(qiáng)定義為一個(gè)平均值的原因響應(yīng)時(shí)間：能夠被感知或被記錄所需的最短時(shí)間人眼的響應(yīng)時(shí)間：

最好的儀器的響應(yīng)時(shí)間大約：

光波的振動(dòng)周期：

人眼和接收器只能感知光波的平均能流密度有實(shí)際意義的是光波的平均能流三、光譜1）單色光：僅有單一波長(zhǎng)的光叫單色光，否則是非單色光。2）譜密度：

3）光譜：譜密度隨波長(zhǎng)變化的分布曲線

4）連續(xù)光譜：光譜隨波長(zhǎng)的變化分布連續(xù)叫做

連續(xù)光譜5）線光譜：光譜集中在一些分立的波長(zhǎng)區(qū)間的線狀譜線，就叫線光譜。譜線寬度：每條線光譜在其半強(qiáng)度值處的波長(zhǎng)間隔稱(chēng)為譜線寬度。越小表示光波的單色性越好連續(xù)光譜線光譜光學(xué)的研究對(duì)象、分支與應(yīng)用

光學(xué)是研究光的傳播以及它和物質(zhì)相互作用問(wèn)題的學(xué)科

幾何光學(xué)：

（尺度相對(duì)光的波長(zhǎng)大得多，從而其波動(dòng)效應(yīng)不明顯）

波動(dòng)光學(xué)：

研究光的波動(dòng)性的學(xué)科（干涉、衍射、偏振）

量子光學(xué)：

研究光和物質(zhì)相互作用的問(wèn)題（分子、原子尺度）

近代光學(xué):

激光全息傅利葉和非線性光學(xué)

從光的直進(jìn)、反射、折射等基本實(shí)驗(yàn)定律出發(fā)，研究成像等光的傳播問(wèn)題

第一章幾何光學(xué)§1幾何光學(xué)基本定律1.1幾何光學(xué)三定律1.2全反射定律1.3棱鏡與色散1.4光的可逆性原理光在均勻媒質(zhì)里沿直線傳播。1.1幾何光學(xué)三定律（1）光的直線傳播定律：例：物體的影子,針孔成像例：海市蜃樓(mirage)海市蜃樓(mirage)是一種折光現(xiàn)象，由于靠近表面豎直方向上空氣密度的劇烈變化，使得一些遠(yuǎn)處的物體在一定區(qū)域形成圖像以代替其真實(shí)位置。這些圖像是扭曲的，倒轉(zhuǎn)的或是搖擺的?？諝饷芏扰c氣壓、溫度和水蒸氣含量密切相關(guān)。

下蜃景(Inferiormirages)出現(xiàn)在真實(shí)物體的下方；上蜃景(Superiormirages)出現(xiàn)在真實(shí)物體的上方。

（2）光的反射和折射定律反射線與折射線都在入射面內(nèi)注意：1）稱(chēng)為媒質(zhì)的絕對(duì)折射率

2）折射率較大的媒質(zhì)稱(chēng)為光密媒質(zhì)，折射率較小的媒質(zhì)稱(chēng)為光疏媒質(zhì)

3）適用條件：反射和折射面積遠(yuǎn)大于光波長(zhǎng)時(shí)上述定律才成立斯涅爾定律（W.Snell）介質(zhì)折射率不僅與介質(zhì)種類(lèi)有關(guān)，而且與光的波長(zhǎng)有關(guān)。在同一種介質(zhì)中，長(zhǎng)波折射率小，短波的折射率大。水空氣解:水相對(duì)于空氣的折射率為根據(jù)折射定律，有[例題1]

在水中深度為y處有一發(fā)光點(diǎn)Q，作QO垂直于水面，求射出水面折射線的延長(zhǎng)線與QO交點(diǎn)的深度與入射角的關(guān)系上式表明，由Q點(diǎn)發(fā)出的不同方向光線，折射后的延長(zhǎng)線不再交于同一點(diǎn)。但對(duì)于那些接近法線方向的光線若忽略的高階小量，則這時(shí)與入射角無(wú)關(guān)，即折射線的延長(zhǎng)線近似地交與同一點(diǎn)，其深度為原發(fā)光點(diǎn)深度的例2用作圖法求任意入射線在球面上的折射線證：（1）正弦定律于△HCM（2）三角形相似，△HCM和△MCH’當(dāng)光線從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)時(shí)，折射角大于入射角；當(dāng)入射角增大到某一臨界值時(shí)，折射光線消失，光線全部反射，此現(xiàn)象叫全反射。1.2全反射定律全反射臨界角：

的空氣對(duì)于的玻璃，臨界角

42ci=oACB全反射的應(yīng)用----全反射棱鏡利用全反射棱鏡改變光線方向，比用一般的平面鏡，能量損失要小得多。參見(jiàn)P15圖1-7全反射的應(yīng)用----光學(xué)纖維（1）棱鏡：由透明媒質(zhì)做成的棱鏡體稱(chēng)為棱鏡（2）三棱鏡：截面呈三角形的棱鏡叫三棱鏡（3）主截面：與棱邊垂直的平面叫做棱鏡的主截面（4）偏向角1.3棱鏡與色散折射率求其最小值：

令，且有BC

GD

EFA

最小偏向角的推導(dǎo)可以得到：當(dāng)時(shí)此時(shí)有：

帶入折射定律：

有：

時(shí)，

介質(zhì)折射率不僅與介質(zhì)種類(lèi)有關(guān)，而且與光的波長(zhǎng)有關(guān)。在同一種介質(zhì)中，長(zhǎng)波折射率小，短波的折射率大。一束白光入射到兩種介質(zhì)界面上，在折射時(shí)不同波長(zhǎng)的光將分散開(kāi)來(lái)，這種現(xiàn)象叫做色散。色散棱鏡光譜儀中的色散元件色散棱鏡就是利用介質(zhì)的這種性質(zhì)，將含有多種波長(zhǎng)的復(fù)色光分散開(kāi)來(lái)。光的可逆性原理:當(dāng)光線的方向反轉(zhuǎn)時(shí)，它將逆著同一路徑傳播，稱(chēng)為光的可逆性原理。思考題習(xí)題：2，5，7，11，14波面波線

§2惠更斯原理2.1波的幾何描述波動(dòng)：擾動(dòng)在空間的傳播波面：

（1）在同一振源的波場(chǎng)中（2）振動(dòng)同時(shí)到達(dá)的各點(diǎn)具有相同的位相滿足上述條件的振動(dòng)軌跡稱(chēng)為波面或波振面。球面波：平面波：波線：波面與波線

球面波

平面波2.2惠更斯原理的表述在t時(shí)刻由振源發(fā)出的波擾動(dòng)傳到了波面S，惠更斯提出，S上的每一面元可以認(rèn)為是次波的波源，惠更斯原理原理的優(yōu)點(diǎn)：提出了次波概念原理的不足：給不出新波面的強(qiáng)度分布惠更斯原理2.3惠更斯原理對(duì)反射、折射定律的解釋

如圖所示

有：

設(shè)，則有：

即：

用惠更斯原理解釋反射定律和折射定律2.3惠更斯原理對(duì)直線傳播問(wèn)題的解釋

見(jiàn)P31圖2-5幾何光學(xué)原理的適用范圍§3費(fèi)馬原理3.1光程定義：如圖，在均勻媒質(zhì)中有：

在m種不同的媒質(zhì)中有：

在折射率連續(xù)變化的媒質(zhì)中：媒質(zhì)1媒質(zhì)2媒質(zhì)33.2

光在媒質(zhì)中走過(guò)的光程等于在真空中走過(guò)的幾何路程證明：，

就有

3.3光程相同含有的波數(shù)相同：

波數(shù)定義：

已知：

求證：

證明：已知有：

就有：

這個(gè)命題的物理意義：可以通過(guò)比較光程比較兩個(gè)波動(dòng)的狀態(tài)差異。3.4位相差與光程差成正比

Q點(diǎn)的振動(dòng)方程：

P點(diǎn)的振動(dòng)方程就是：

其中定義波矢：

設(shè)其方向沿波動(dòng)的傳播方向QP光程：

則有：

其物理意義：可以通過(guò)比較兩個(gè)振動(dòng)的光程來(lái)考察兩個(gè)振動(dòng)的步調(diào)差異。位相差：光在指定的兩點(diǎn)間傳播，實(shí)際的光程總是一個(gè)極值（最小值、最大值或恒定值）。Fermat原理是幾何光學(xué)的基本原理，幾何光學(xué)中的三個(gè)重要定律——直線傳播定律，反射定律和折射定律——都能從Fermat原理導(dǎo)出。3.5費(fèi)馬原理的表述(P,Q是二固定點(diǎn))在均勻媒介中光的直線傳播定律是費(fèi)馬原理的顯然結(jié)論。考慮由Q發(fā)出，經(jīng)反射面到達(dá)P的光線。相對(duì)于反射面取P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P’,從Q到P任意可能路徑QM’P的長(zhǎng)度與QM’P’的長(zhǎng)度相等。顯然，直線QMP’是其中最短的一根，從而路徑QMP的長(zhǎng)度最短。根據(jù)費(fèi)馬原理，QMP是光線的實(shí)際路徑。由對(duì)稱(chēng)性分析不難看出，

（1）反射定律3.6由費(fèi)馬原理推導(dǎo)幾何光學(xué)三定律

（2）折射定律折射面作yx共面（）考慮從A經(jīng)折射面上任一點(diǎn)到B的光線由作的垂線，垂足為考慮由A出發(fā)經(jīng)折射到達(dá)B的光線（I）（II）確定的位置在平面內(nèi)，令則故光程總是大于光程而非極小值。可見(jiàn)光程最短的路徑應(yīng)在平面內(nèi)尋找，即折射光線在入射面內(nèi)。yx§4成像4.1實(shí)像與虛像，實(shí)物與虛物

同心光束，光具組，理想光具組，物點(diǎn)，像點(diǎn)

注意：

1）判斷的出發(fā)點(diǎn)：同心光束是光具組的入射光束還是出射光束

2）物點(diǎn)或像點(diǎn)是相對(duì)具體光具組而言的實(shí)物和虛物：實(shí)像和虛像：

物空間和像空間：物方折射率像方折射率：物像共軛性：物像之間的等光程性：

物點(diǎn)和像點(diǎn)之間的條條光程都相等光學(xué)系統(tǒng)的成像

（a）實(shí)物成實(shí)像（b）實(shí)物成虛像（c）虛物成實(shí)像（d）虛物成虛像

虛物（或虛像）點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的折射（或反射）點(diǎn)之間的光線的延長(zhǎng)虛線的幾何長(zhǎng)度與此光線所在媒質(zhì)的折射率之積取負(fù)值，稱(chēng)為此虛物（或虛像）點(diǎn)的虛光程。

定義:(L)=-nl

虛光程：（1）反射情況：即（2）折射情況（3）折射情況第一次成像：

或者：

第二次成像：

兩次合起來(lái)有：

注意：

1）引入虛光程概念是為了把物像之間等光程原理推廣到虛物或虛像情形。

2）正確寫(xiě)出虛光程公式的關(guān)鍵是正確判斷虛光線所在媒質(zhì)的折射率，這由虛線對(duì)應(yīng)的實(shí)際光線所在的媒質(zhì)的折射率來(lái)確定

3）圖中的虛線不一定是虛光程4.3單心光束實(shí)像和虛像4.3.1單心光束實(shí)像和虛像單心光束：各光線本身或其延長(zhǎng)線交于同一點(diǎn)的光束。在各向同性介質(zhì)中它對(duì)應(yīng)于球面波光具組：由若干反射面或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)。如果一個(gè)以Q點(diǎn)為中心的同心光束經(jīng)光具組的反射或折射后轉(zhuǎn)化為另一以Q’點(diǎn)為中心的同心光束，我們說(shuō)光具組使Q成像于Q’。Q稱(chēng)為物點(diǎn)，Q’稱(chēng)為像點(diǎn)。若出射的同心光束是會(huì)聚的，我們稱(chēng)像點(diǎn)Q’為實(shí)像；若出射的同心光束是發(fā)散的，我們稱(chēng)像點(diǎn)Q’為虛像。實(shí)物成實(shí)像實(shí)物成虛像虛物成實(shí)像虛物成虛像光具組QQ’光具組QQ’光具組QQ’光具組QQ’4.3.2物像之間的等光程性物點(diǎn)Q和像點(diǎn)Q’之間各光線的光程都相等-----物象之間的等光程性。QQ’由費(fèi)馬原理可導(dǎo)出一個(gè)重要結(jié)論：物像共軛性§5共軸球面組傍軸成像共軸球面組：由球心在同一直線上的一系列折射或反射球面組成的光具組叫做共軸球面光具組。光軸：各球心的聯(lián)線叫做它的光軸。傍軸光線：5.1單球折射面成像由

推導(dǎo)成像公式

和

，

，

，

利用可得：這就是準(zhǔn)確的物像關(guān)系式或成像公式

后

（2）為了保持出射光束的同心性，必須近似處理討論：令

則有可得：已知時(shí)，給定同心光束的

隨變化，出射光束喪失了同心性。（1）5.2單球折射面成像的焦距公式平行于主軸的入射光線折射后與主軸相交的位置稱(chēng)為球面界面的像方焦點(diǎn)，從球面頂點(diǎn)O到像方焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為像方焦距．像方焦點(diǎn)：，像方焦距：，有，物方焦距：物方焦點(diǎn)：，有物像距公式的另一個(gè)表達(dá)式：，像方焦距：像方焦點(diǎn)：，有5.3單球折射面成像的符號(hào)法則

入射光從左向右傳播時(shí)

1）若

和

點(diǎn)在A點(diǎn)的左方，

則

，則，，3）若入射光由右向左傳播時(shí)，符號(hào)法則與上述規(guī)定相反4）各個(gè)量在繪圖中均用絕對(duì)值標(biāo)示注意：物距和像距的取值規(guī)律：實(shí)物（像）距均大于零虛物（像）距均小于零若

和

點(diǎn)在A點(diǎn)的右方，

則

，、

2）若

和

點(diǎn)在A點(diǎn)的左方，

則，，、

若

和

點(diǎn)在A點(diǎn)的右方，

5.4單球反射面成像的符號(hào)法則

入射光從左向右傳播時(shí)

1）若

和點(diǎn)在A點(diǎn)的左方，

則，2）其余規(guī)定與單球折射面成像的符號(hào)法則相同

若

和點(diǎn)在A點(diǎn)的右方，

則，5.5單球反射面成像公式

用類(lèi)似推導(dǎo)方法可得成像公式：此時(shí)和兩個(gè)焦點(diǎn)重合

同學(xué)自己推導(dǎo)！5.6傍軸物點(diǎn)成像

物高和像高的符號(hào)法則：或若或點(diǎn)在光軸上方，則

或若或點(diǎn)在光軸下方，則

軸外共軛點(diǎn)的旁軸條件：5.7橫軸放大率公式

定義：

橫向放大率公式的推導(dǎo)：，，用類(lèi)似方法可以得到反射球面的橫向放大率公式：討論：（3）若，則為實(shí)像。

若

，則為放大像。（1）若，則為正立像。（2）若

，則為縮小像。

若，則為倒立像。若，則為虛像。

5.8逐次成像方法

將推廣可得過(guò)渡關(guān)系：

逐次成像的步驟：1）繪圖，并確定第一次成像的入射光線方向及計(jì)算起點(diǎn)；2）確定第一次成像的各個(gè)已知量的正負(fù)和大??；3）代入相應(yīng)成像公式計(jì)算；4）檢查結(jié)果是否合理；5）利用過(guò)渡關(guān)系求出下次成像的物距，重復(fù)上述步驟逐次成像。注意：（1）光線反向時(shí)過(guò)渡關(guān)系不變；（2）多次成像的總放大率等于各次放大率的積，證明，以三次成像為例：

5.9例題

如圖所示，玻璃球的曲率半徑為，折射率為觀看此玻璃球時(shí)發(fā)現(xiàn)球內(nèi)有一個(gè)氣泡位于球心C和頂點(diǎn)A，連線的中點(diǎn)，求氣泡距頂點(diǎn)A的距離？解：入射光線從左向右傳播，計(jì)算起點(diǎn)為頂點(diǎn)A已知：

，，求:

代入公式

得

是實(shí)物成虛像，

實(shí)物位于頂點(diǎn)A左方

處A

C

Q

Q’

?=s§6薄透鏡6.1薄透鏡的焦距公式

1）薄透鏡定義：2）光心：

1）焦距公式的推導(dǎo)，消去

和可得：

有：

，，；

可得：若

則：

若則：

2）正（會(huì)聚）透鏡和負(fù)（發(fā)散）透鏡由的正負(fù)確定3）凸透鏡和凹透鏡由中央和邊緣的厚薄比較確定4）注意：（1）應(yīng)根據(jù)入射光的傳播方向正確選擇

的取值（2）

時(shí)：凸即為正（會(huì)聚），凹即為負(fù)（發(fā)散）時(shí)則相反

◆判斷透鏡會(huì)聚光束還是發(fā)散光束，不能單看透鏡的形狀，還要看透鏡兩側(cè)的介質(zhì)。凸透鏡是會(huì)聚透鏡(a)，凹透鏡是發(fā)散透鏡(c)；凹透鏡是會(huì)聚透鏡(d)，凸透鏡是發(fā)散透鏡(b)。顯然，當(dāng)透鏡放在空氣中時(shí)，薄凸透鏡會(huì)聚光束，薄凹透鏡發(fā)散光束。(a)(b)(c)(d)為什么？課下思考(從像方焦距公式考慮)6.2薄透鏡成像的高斯公式

由焦距公式可得：

時(shí)，在之左，物點(diǎn)

在之左，6.3薄透鏡成像的符號(hào)法則

1）計(jì)算起點(diǎn)是光心O時(shí)，符號(hào)法則與單球折射面的相同2）計(jì)算起點(diǎn)分別是

，且當(dāng)入射光從左向右傳播時(shí)，則

；3）其它方面與單球折射面的符號(hào)法則相同在之右，則

；像點(diǎn)

則

；在之右，則

；6.4薄透鏡成像的牛頓公式

如圖：代入高斯公式可得：，

薄透鏡成像的物像關(guān)系圖

6.5薄透鏡成像的橫向放大率公式由：

得：

由于，

即得：

若則有：

6.5密接薄透鏡組

定義：

求密接薄透鏡組的焦距：

，

，

，

;

，

6.6光焦度

定義：

光焦度的單位是屈光度（diopter，記為D）例如：

這個(gè)眼鏡的度數(shù)為200度由：得：6.7焦面

物方焦面：

像方焦面：主光軸與負(fù)光軸：焦面性質(zhì)：1)從物方焦面上一點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)過(guò)薄透鏡后出射光束為平行光束2)入射的平行光束經(jīng)薄透鏡后出射光束會(huì)聚在像方焦面上一點(diǎn)6.8特殊光線和任意光線作圖法

（1）特殊光線作圖法：利用三條特殊光線作圖凸透鏡凹透鏡（2）一般光線作圖法：利用一條特殊光線和焦面性質(zhì)，找到任意入射光線的出射共軛線。作圖法求軸上物點(diǎn)的像6.9薄透鏡逐次成像的計(jì)算法和作圖法1）計(jì)算法與單球折射面逐次成像的計(jì)算方法相同

2）作圖法的步驟如下：（2）第一次利用特殊光線作圖法做圖（3）以后各次均利用任意光線作圖法做圖（4）按比例測(cè)量成像后的各個(gè)待求量的值（5）每次均應(yīng)檢驗(yàn)，再進(jìn)行下一次做圖（1）按比例繪出初始光路圖，在圖中標(biāo)出

、、等已知點(diǎn)和已知光線小物放在

20厘米和40厘米，

6.10例題

如圖，凸透鏡和凹透鏡

的焦距分別為

在右面40厘米處，傍軸

左面30厘米處，求它的像。

計(jì)算法：第一次成像：

倒立、放大的實(shí)像第二次成像：正立、放大的實(shí)像

總放大率：

最后成像為倒立、放大的實(shí)像，右方40厘米處。

位于作圖法：第一次利用特殊光線作圖第二次利用任意光線作圖在制作氦氖激光管的過(guò)程中，往往采用內(nèi)調(diào)焦平行光管粘貼凹面反射鏡，其光學(xué)系統(tǒng)如圖所示，圖中是目鏡

的焦點(diǎn)，是物鏡的焦點(diǎn)。已知目鏡和物鏡的焦距均為2cm，凹面鏡的曲率半徑為8cm。（1）調(diào)節(jié)，使與之間的距離為5cm，與之間的距離為10cm，試求位于前1cm的叉絲P經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后所成像的位置。（2）當(dāng)與之間的距離仍為5cm時(shí)，若人眼通過(guò)目鏡能觀察到一個(gè)清晰的叉絲像，與之間的距離應(yīng)為多少？(6cm)(-4cm、2cm可觀察到兩個(gè)像)

例題11

【解】（1）P對(duì)L1直接成像；成像于L1前4cm處其次P依次對(duì)L2、L3、L2、L1成像，最后成像于L1后2cm處故從目鏡中可看到兩個(gè)像（2）要想觀察到一個(gè)清晰的像必須滿足：上述P依次對(duì)L2、L3、L2、L1所成的像與P對(duì)L1直接成的像重合，即P依次對(duì)L2、L3、L2所成的像與P重合§8光學(xué)儀器8.1投影儀器放大率成放大、倒立、實(shí)像

特點(diǎn)：畫(huà)片在物方焦面外附近，物距像距

特點(diǎn)：物在遠(yuǎn)處，感光底片在像方焦面附近，像距8.2照相機(jī)成縮小、倒立、實(shí)像景深簡(jiǎn)化眼：從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，人眼是一個(gè)有不同介質(zhì)構(gòu)成的共軸光具組，這一光具組能在視網(wǎng)膜上形成清晰的像。由于這一共軸光具組結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，因此在許多情況下，往往將人眼簡(jiǎn)化為只有一個(gè)折射球面的簡(jiǎn)化眼。正常的眼睛在適當(dāng)?shù)恼彰飨拢^察眼前處的物體是不費(fèi)力的，而且能看清楚物體的細(xì)節(jié)，稱(chēng)這個(gè)距離為明視距離。明視距離：8.3眼睛（1）眼睛的特點(diǎn)：像距基本不變，通過(guò)焦距變化來(lái)實(shí)現(xiàn)清楚成像（2）遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)：

眼睛肌肉完全松弛和最緊張時(shí)所能清楚看到的點(diǎn)（3）明視距離：（4）視角：物體對(duì)眼睛中心的張角稱(chēng)為視角，記為：

（5）最大視角：（6）人眼的最小分辨角：

定義視角的意義：能夠分辨的最近兩點(diǎn)對(duì)眼睛所張視角8.4放大鏡的視角放大率

放大鏡：放大鏡的特點(diǎn)：*放大鏡的焦深：

可知：是一個(gè)很小的值，放大鏡的視角放大率：

8.5顯微鏡的視角放大率1）定義：

2）結(jié)構(gòu)和光路：特點(diǎn)：為光學(xué)筒長(zhǎng)

視角放大率：

順時(shí)針取正值，逆時(shí)針取負(fù)值，均為銳角視角正負(fù)的規(guī)定：

，

顯微鏡的放大本領(lǐng)等于物鏡的橫向放大率和目鏡放大本領(lǐng)的乘積。負(fù)號(hào)表示像是倒立的例8.6望遠(yuǎn)鏡1）定義：2）結(jié)構(gòu)和光路：特點(diǎn)：

望遠(yuǎn)鏡的視角放大率：負(fù)號(hào)表示像是倒立的

開(kāi)普勒和伽利略望遠(yuǎn)鏡：若，稱(chēng)為開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡；若，稱(chēng)為伽利略望遠(yuǎn)鏡。

開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡所成的像為倒像，伽利略望遠(yuǎn)鏡所成的像為正像。開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡伽利略望遠(yuǎn)鏡8.7棱鏡光譜儀

1）定義：2）結(jié)構(gòu)與光路：3）角色散本領(lǐng)：白光

紫

紅

，稱(chēng)為色散率，它由棱鏡材料的性質(zhì)確定。

§9光闌1）光闌定義：

光具組內(nèi)光學(xué)元件的邊緣、框架或特別設(shè)置的帶孔屏障稱(chēng)為光闌。2）光闌的種類(lèi)：

孔徑光闌和視場(chǎng)光闌，所謂視場(chǎng)就是能成像的物面范圍。3）孔徑光闌和視場(chǎng)光闌對(duì)軸上物點(diǎn)光束的口徑（立體角或者發(fā)光截面）限制得最多的光闌稱(chēng)為孔徑光闌(有效光闌)。

對(duì)光具組成像的視場(chǎng)限制最多的光闌稱(chēng)為視場(chǎng)光闌。4）注意：

孔徑光闌限制成像物點(diǎn)的光束口徑，視場(chǎng)光闌限制成像的物面范圍，即物點(diǎn)個(gè)數(shù)。

5）確定孔徑光闌的方法(1)把光具組中所有光闌當(dāng)作物，逐個(gè)地相對(duì)其前方系統(tǒng)成像。由軸上物點(diǎn)向每個(gè)像的邊緣引直線，其中與主光軸所夾銳角最小的即為入射孔徑角，

對(duì)應(yīng)的像即為入射光瞳，入射光瞳對(duì)應(yīng)的共軛物即為孔徑光闌。（3）將孔徑光闌向其后方系統(tǒng)成像，即為出射光瞳。由軸上像點(diǎn)出射光瞳邊緣連直線，與主光軸所夾銳角即為出射孔徑角。6）注意：（1）只能向像的邊緣連線來(lái)比較誰(shuí)對(duì)光束孔徑限制得最厲害。

（2）孔徑光闌的位置與軸上物點(diǎn)的位置有關(guān)。（3）考察的是對(duì)軸上物點(diǎn)通光孔徑的限制程度。（4）物點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，往往可以直接比較來(lái)確定。（5）確定孔徑光闌有兩種方法：計(jì)算法和作圖法。

7）孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳三者之間的關(guān)系和各自的作用孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳三者之間的關(guān)系是物像共軛關(guān)系。孔徑光闌的作用是控制光束的入射和出射能量，大多數(shù)情況下間接實(shí)施控制。對(duì)入射光束的直接控制由入射光瞳來(lái)承擔(dān)，對(duì)出射光束的直接控制由出射光瞳來(lái)承擔(dān)。8）主光線和漸暈現(xiàn)象：主光線的定義：通過(guò)入射光瞳中心、有效光闌中心和出射光瞳中心的光線稱(chēng)為主光線。每個(gè)物點(diǎn)僅對(duì)應(yīng)一條主光線。漸暈現(xiàn)象：像面邊緣逐漸變暗的現(xiàn)象。12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗視闌入瞳出窗出瞳孔闌像面L9）視場(chǎng)光闌的定義對(duì)軸外物點(diǎn)的主光線限制最多的光闌稱(chēng)為視場(chǎng)光闌。12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗視闌入瞳出窗出瞳孔闌像面L10）視場(chǎng)光闌的確定方法（1）由入射光瞳中心向由前方系統(tǒng)所成像的邊緣引直線，其中與主光軸夾角最小的銳角稱(chēng)為入射視場(chǎng)角

，

對(duì)應(yīng)的像為入射窗，入射窗對(duì)應(yīng)的共軛物即為視場(chǎng)光闌。12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗視闌入瞳出窗出瞳孔闌像面L（2）視場(chǎng)光闌經(jīng)后方系統(tǒng)所成的像稱(chēng)為

出射窗。出射窗的邊緣與出射光瞳中心的連線與主光軸所夾銳角稱(chēng)為

出射視場(chǎng)角

12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗視闌入瞳出窗出瞳孔闌像面L11）注意：

在一個(gè)完整的光學(xué)系統(tǒng)中（兩個(gè)以上光學(xué)器件組成的光學(xué)系統(tǒng)），

孔徑光闌和視場(chǎng)光闌不能由同一個(gè)器件兼任。12）視場(chǎng)光闌，入射窗和出射窗之間的關(guān)系視場(chǎng)光闌，入射窗和出射窗三者之間的關(guān)系是物像共軛關(guān)系。

12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗視闌入瞳出窗出瞳孔闌像面L視場(chǎng)光闌對(duì)物面范圍和像面范圍大小都能限制，大多數(shù)情況下間接實(shí)施控制，對(duì)物面范圍的直接限制由入射窗來(lái)承擔(dān)，對(duì)像面范圍的直接限制由出射窗來(lái)承擔(dān)。12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗視闌入瞳出窗出瞳孔闌像面L例題：孔徑都等于4cm的兩個(gè)薄透鏡組成同軸光具組，一個(gè)透鏡是會(huì)聚的，其焦距為5cm；另一個(gè)是發(fā)散的，其焦距為10cm。兩個(gè)透鏡中心的距離為4cm。對(duì)于會(huì)聚透鏡前面6cm處的物點(diǎn)，試問(wèn)：

(1)哪一個(gè)透鏡是有效光闌？

(2)入射光瞳和出射光瞳的位置在哪里？其大小各等于多少？（1）將發(fā)散透鏡作為物對(duì)凸透鏡成像：代入高斯公式像高發(fā)散透鏡經(jīng)會(huì)聚透鏡所成的像對(duì)物點(diǎn)所張的孔徑角為（2）L1為入射光瞳，其直徑為4cm。會(huì)聚透鏡對(duì)物點(diǎn)所張的孔徑角為所以會(huì)聚透鏡為同軸光具組的有效光闌L1經(jīng)L2成的像為出射光瞳，其位置和大小分別為：§11光度學(xué)基本概念1）光度學(xué)和輻射度學(xué)光度學(xué)：研究光的強(qiáng)弱的學(xué)科輻射度學(xué)：研究各種電磁輻射強(qiáng)弱的學(xué)科2）輻射能通量（輻射功率）和輻射能通量的譜密度單位時(shí)間內(nèi)光源發(fā)出或通過(guò)一定接收截面的輻射能

單位：瓦

輻射能通量的譜密度：

輻射能通量的定義：3)視見(jiàn)函數(shù)定義：

V=1實(shí)驗(yàn)表明：

要引起與1mw的5550A的綠光相同亮暗感覺(jué)的

4000A紫光需要2.5w.時(shí)，

，

在4000A---7600A范圍以外，V實(shí)際上已趨于04)適光性和適暗性視見(jiàn)函數(shù)由于眼睛里的圓錐和圓柱視神經(jīng)細(xì)胞在分別起作用，形成了適光性和適暗性視見(jiàn)函數(shù)。在昏暗的環(huán)境中，視見(jiàn)函數(shù)的極大值朝短波方向移動(dòng)。所以在月光朦朧的夜晚，總感到周?chē)囊磺谢\罩了一層藍(lán)綠的色彩。5)光通量定義：

光源發(fā)出的輻射能通量通過(guò)視見(jiàn)函數(shù)的權(quán)重因子折合成對(duì)人眼起作用的有效視覺(jué)強(qiáng)度稱(chēng)為光通量。單位：流明，

記作：

有：

或者：

最大光功當(dāng)量，

6)發(fā)光強(qiáng)度和輻射強(qiáng)度（1）點(diǎn)光源和面光源：（2）發(fā)光強(qiáng)度I：?jiǎn)挝涣Ⅲw角內(nèi)發(fā)出的光通量，

單位：坎德拉，

其中

，

點(diǎn)光源r（3）注意：（a）發(fā)光強(qiáng)度的符號(hào)與光強(qiáng)的符號(hào)雖然相同，但與光強(qiáng)不是一個(gè)概念。（b）發(fā)光強(qiáng)度與方向有關(guān)，方向不同發(fā)光強(qiáng)度不同。（4）輻射強(qiáng)度：?jiǎn)挝涣Ⅲw角內(nèi)發(fā)出的輻射通量，

其中

，

單位：

，

7）光亮度和輻射亮度（1）光亮度：面元ds沿r方向的光度學(xué)亮度B定義為在此方向上單位投影面積的發(fā)光強(qiáng)度單位：

或

擴(kuò)展光源法線nr（2）輻射亮度：?jiǎn)挝唬海?/p>

（3）注意：

人眼睛感知的是光源的亮度大小，不是發(fā)光強(qiáng)度的強(qiáng)弱。

8）余弦輻射體和朗伯定律（1）余弦（朗伯）發(fā)射體朗伯定律：余弦發(fā)射體沒(méi)有立體感，感到各處一樣亮，比如太陽(yáng)

定義：如果一擴(kuò)展光源的發(fā)光強(qiáng)度從而其亮度B與方向無(wú)關(guān)，這類(lèi)發(fā)射體稱(chēng)為余弦發(fā)射體。證明：太陽(yáng)中心處：

太陽(yáng)邊緣部分的同樣方向：

因?yàn)椋?/p>

（2）余弦反射體：

如積雪、十分粗造的白紙等物體，也遵循朗伯定律。

（3）定向發(fā)射體：

比如：激光器。

激光器發(fā)出的光束通常是截面△S很小而高度平行，從而用不大的輻射功率就可獲得極大的輻射亮度。9）光照度和輻射照度（1）光照度定義：照射在單位面積上的光通量，

單位：lx或ph

（2）輻射照度定義：照射在單位面積上的輻射通量單位：W/cm2或W/m2

，

，

，

（3）點(diǎn)光源的照度，

點(diǎn)光源法線nr（4）面光源的照度(5)注意：（a）光強(qiáng)的概念與這里的輻射照度的概念一致。（b）照度是接收的概念，發(fā)光強(qiáng)度和亮度是發(fā)射的概念。（6）例題：

計(jì)算如圖所示的均勻余弦發(fā)射圓盤(pán)在軸上一點(diǎn)產(chǎn)生的垂直照度，設(shè)盤(pán)的半徑為R，亮度為B。

解：

，，

由：

討論：當(dāng)時(shí)，圓盤(pán)變成點(diǎn)電光源此時(shí)，照度遵從平方反比律

第二章波動(dòng)光學(xué)基本原理§1定態(tài)光波及其復(fù)振幅描述1、波動(dòng)及其時(shí)空雙重周期性波動(dòng)定義：振動(dòng)在空間的傳播形成波動(dòng)。構(gòu)成波動(dòng)的三個(gè)條件（波動(dòng)的基本特征）：時(shí)間周期性，空間周期性，伴隨著能量的傳輸（波場(chǎng)中每點(diǎn)的物理狀態(tài)隨時(shí)間作周期性的變化，而在每一瞬時(shí)波場(chǎng)中各點(diǎn)物理狀態(tài)的空間分布也呈現(xiàn)一定的周期性）2、標(biāo)量波與矢量波標(biāo)量波：波場(chǎng)中物理狀態(tài)的擾動(dòng)可用標(biāo)量場(chǎng)描述的

如密度波，溫度波

矢量波：波場(chǎng)中物理狀態(tài)的擾動(dòng)需用矢量場(chǎng)描述的

如電磁波，

3、定態(tài)光波

1）定態(tài)光波定義：空間各點(diǎn)的擾動(dòng)均為同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)（頻率與振源相同），波場(chǎng)中各點(diǎn)擾動(dòng)的振幅不隨時(shí)間變化，在空間形成一個(gè)穩(wěn)定的振幅分布。2）定態(tài)光波表示式：

3）單色波列是無(wú)限長(zhǎng)的。4）在傍軸條件下，可以把矢量波看成標(biāo)量波。4、定態(tài)光波波函數(shù)中各個(gè)物理量的含義1）電場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值。2）是電場(chǎng)的振幅矢量。

3）是初相位，與時(shí)間無(wú)關(guān)。4）是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率。5、波函數(shù)中初相位的具體形式已知Q點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式：

則P點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式是：定義波矢：

真空中的波矢：

其中：

單位矢量或的方向?yàn)椴ǖ膫鞑シ较?/p>

6、球面波的波函數(shù)的具體表達(dá)式1）發(fā)散球面波

其中：2)會(huì)聚球面波：

其中：3)初相位的特點(diǎn)：（球面波面）4）振幅特點(diǎn)：

證明：

由能量守恒定律：設(shè)：7、平面波的具體表達(dá)式

1）選坐標(biāo)原點(diǎn)為計(jì)算起點(diǎn)

設(shè)：

且XOZ2）初相位的特點(diǎn)3）振幅特點(diǎn)：

（平面波面）8、相位的物理意義1）相位表示一個(gè)振動(dòng)的狀態(tài)（振動(dòng)方向，大小，變化趨勢(shì)）2）可以比較兩個(gè)振動(dòng)的超前和落后（誰(shuí)先振動(dòng)誰(shuí)就超前）3）通過(guò)比較初相位確定兩個(gè)振動(dòng)的超前與落后4）初相位越小振動(dòng)越超前，初相位越大振動(dòng)越落后。9、光程的表示式及其物理意義1）光程的表達(dá)式：2）球面波的光程表達(dá)式：

3）平面波的光程表達(dá)式：XOZ10、定態(tài)光波的復(fù)振幅描述1）定態(tài)光波的復(fù)振幅將簡(jiǎn)諧式對(duì)應(yīng)成復(fù)指數(shù)形式稱(chēng)為定態(tài)光波的復(fù)振幅2）引入定態(tài)光波復(fù)振幅的意義：

為了運(yùn)算的方便3）注意：（1）兩種關(guān)系式只是對(duì)應(yīng)關(guān)系，不是相等關(guān)系（2）復(fù)振幅只用于運(yùn)算（3）對(duì)應(yīng)成相應(yīng)的簡(jiǎn)諧式后再討論物理意義11、平面波和球面波的復(fù)振幅表達(dá)式

1)

球面波的復(fù)振幅表達(dá)式2）特點(diǎn)：振幅和相位因子均為坐標(biāo)的二次函數(shù)3）平面波的復(fù)振幅表達(dá)式

4）特點(diǎn)：振幅是常數(shù)，相位因子是坐標(biāo)的線性函數(shù)5）復(fù)振幅與波形具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系已知波形可以寫(xiě)出其復(fù)振幅表達(dá)式，給出復(fù)振幅表達(dá)式能夠畫(huà)出具體波形

12、光強(qiáng)度的復(fù)振幅表示式由：

且：§2波前2.1波前的含義

泛指波場(chǎng)中任一曲面，更多地指一個(gè)平面

1）已知一列平面波的傳播方向平行于面，與軸成傾角，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)所在波面的位相為，寫(xiě)出它在波前平面上的復(fù)振幅分布。2.2平面波前上的平面波和球面波的復(fù)振幅分布

XOZzx解：首先分析在平面上的復(fù)振幅分布。具體求解為：XOZzx2）寫(xiě)出上題中平面波的共軛波在波前平面上的復(fù)振幅分布解：共軛波的定義：

復(fù)振幅互為復(fù)數(shù)共軛波稱(chēng)為共軛波

我們約定波及其共軛波都來(lái)至波前的同一側(cè)

其中：

則其共軛波是：

繪圖

第二章波動(dòng)光學(xué)基本原理§2波前2.2平面波前上的平面波和球面波的復(fù)振幅分布3)分別寫(xiě)出軸上物點(diǎn)和軸外物點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散球面波在平面上的復(fù)振幅分布，設(shè)初位相均為。解：

對(duì)于軸上物點(diǎn)其中：

因此:對(duì)于軸外物點(diǎn)4）寫(xiě)出并畫(huà)出上題兩球面波的共軛波在平面上的波前解：

2.3傍軸條件與遠(yuǎn)場(chǎng)條件

1)概念建立的意義給出可以把球面波簡(jiǎn)化成平面波的條件2)軸上物點(diǎn)的傍軸條件與遠(yuǎn)場(chǎng)條件（1）傍軸條件如圖所示有：此時(shí)振幅項(xiàng)簡(jiǎn)化成常數(shù)項(xiàng)：傍軸條件

（2）遠(yuǎn)場(chǎng)條件相位項(xiàng)的含義是：每當(dāng)相位改變，三角函數(shù)反號(hào)，這種變化不可忽略。

只有，才有此時(shí)相位項(xiàng)簡(jiǎn)化成：時(shí)，有：即：遠(yuǎn)場(chǎng)條件

（3）傍軸條件和遠(yuǎn)場(chǎng)條件均滿足后復(fù)振幅可以簡(jiǎn)化成：

這是一束由點(diǎn)源發(fā)出的、沿連線方向垂直入射到接收平面上的平面波。3）軸外物點(diǎn)的傍軸條件和遠(yuǎn)場(chǎng)條件如圖，點(diǎn)源在平面上的球面波前為：其中：泰勒展開(kāi)：或（1）若物點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)同時(shí)滿足傍軸條件：振幅項(xiàng)可以簡(jiǎn)化成：只有振幅具有平面波的特征（2）若場(chǎng)點(diǎn)滿足傍軸條件，物點(diǎn)同時(shí)滿足傍軸條件遠(yuǎn)場(chǎng)條件：則相位項(xiàng)可以簡(jiǎn)化成：其中：是常數(shù)，是變量（3）若物點(diǎn)滿足傍軸條件，場(chǎng)點(diǎn)同時(shí)滿足傍軸條件遠(yuǎn)場(chǎng)條件：這是一束由點(diǎn)光源發(fā)出的沿連線方向斜入射的平面波波矢的方向余弦分別為：此處相位因子中的變量是線性項(xiàng)了球面波簡(jiǎn)化為平面波，，（P156）§3波的疊加和波的干涉3.1波的疊加原理

1）波的獨(dú)立傳播定律當(dāng)兩列波在空間交迭時(shí)，它們的傳播互不干擾，亦即每列波如何傳播，就像另一列波完全不存在一樣，各自獨(dú)立進(jìn)行。2）波的疊加原理如果波的獨(dú)立傳播定律成立，則當(dāng)兩列（或多列）波同時(shí)存在時(shí)，在它們的交迭區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的合成。當(dāng)兩列（或多列）波在同一空間傳播時(shí)，空間各點(diǎn)都參與每列波在該點(diǎn)引起的振動(dòng)。標(biāo)量波：矢量波：3）適用條件：（1）在線性媒質(zhì)中(服從疊加原理)（2）光波的強(qiáng)度不太強(qiáng)3.2

波的干涉與相干條件

1）干涉問(wèn)題的核心是求疊加后的合光強(qiáng)注意：合光強(qiáng)是一個(gè)平均值2）求合光強(qiáng)的方法（1）先求波的疊加：（2）再求疊加后的瞬時(shí)能流：（3）然后求瞬時(shí)能流的平均值：3）兩列波疊加后的合光強(qiáng)度已知：求：合振動(dòng)的光強(qiáng)度解：（1）

（2）

（3）求

由（4）注意：但通常隨時(shí)間變化，在特殊情況下才不隨時(shí)間變化中是位置的函數(shù)，不隨時(shí)間變化，

有：則：（5）若（6）若但隨時(shí)間變化且不隨時(shí)間變化，但仍有：即：（7）若（8）若且僅是位置的函數(shù)，而且有：合光強(qiáng)發(fā)生重新分布：其中：屏幕上可以看見(jiàn)明暗相間的干涉條紋稱(chēng)這種現(xiàn)象為光的干涉4）光波干涉的定義與相干條件（1）光波干涉的定義光波在空間某點(diǎn)相遇疊加，合光強(qiáng)發(fā)生了強(qiáng)度重新分布，出現(xiàn)了亮暗相間的條紋，稱(chēng)這種現(xiàn)象為光波的干涉。（2）光波相干的三個(gè)條件頻率相同，存在相互平行的振動(dòng)分量位相差不隨時(shí)間變化5）討論（1）有人說(shuō)，相干疊加服從波的疊加原理，非相干疊加不服從波的疊加原理，這種說(shuō)法對(duì)嗎？答：不對(duì)，都服從疊加原理。（2）有人說(shuō)，光強(qiáng)可以直接相加就服從波的疊加原理；否則就是不服從波的疊加原理，這種說(shuō)法對(duì)嗎？光強(qiáng)不可以直接相加，是否就意味著波的獨(dú)立傳播定律不成立？答：不對(duì)，都服從疊加原理，獨(dú)立傳播定律都成立。（3）兩列光波頻率相同，且有穩(wěn)定的相位差，但振動(dòng)的方向既不互相垂直，又不嚴(yán)格平行，這兩列波的疊加是相干疊加還是非相干疊加。答：是部分相干疊加，其中的平行分量是相干疊加，垂直分量是非相干疊加。6）相干光強(qiáng)的計(jì)算方法滿足相干條件后，可以進(jìn)行標(biāo)量相加。

（1）三角函數(shù)法兩列波的疊加有：因此有：其中：若求三束以上光束的相干疊加，這種方法就很麻煩。（2）矢量圖解法兩列波疊加的合光強(qiáng)：其中：多列波疊加：

，合光強(qiáng)：

2）振幅方位由初相位決定

3）波的振動(dòng)方向互相平行

注意：1）圖中的振幅方位既不是振動(dòng)方向,也不是傳播方向。

（3）復(fù)振幅疊加法

已知：

求：合光強(qiáng)首先將三角函數(shù)對(duì)應(yīng)成復(fù)振幅：

然后進(jìn)行復(fù)振幅疊加：合光強(qiáng)為：對(duì)于雙光束：

由于：得：即：7）干涉條紋的反襯度及其與振幅比的關(guān)系（1）反襯度定義：

時(shí)，條紋的反差最大，清晰可見(jiàn)。條紋模糊不清，乃至不可辨認(rèn)。時(shí)，干涉條紋的反襯度（2）雙光束條紋的反襯度得：令：,則：8）相干和非相干光的合光強(qiáng)公式

由于：相干：

非相干：

習(xí)題分析1題：(1)(2)2題：3題：4題：5題：求向P(x0,y0,z0)點(diǎn)會(huì)聚的球面波的復(fù)振幅。任取一場(chǎng)點(diǎn)Q(x,y,z),源點(diǎn)P到場(chǎng)點(diǎn)Q的距離為:解：位相分布：因?yàn)榭紤]的是會(huì)聚球面波，所以有：φ0是點(diǎn)源P的初相位球面波的復(fù)振幅為：6題：第二章波動(dòng)光學(xué)基本原理§4兩個(gè)點(diǎn)源的干涉4、1兩列球面波的干涉場(chǎng)求相干點(diǎn)波源和在空間任意一點(diǎn)相遇時(shí)的合光強(qiáng)（設(shè)振源強(qiáng)度相同）。（1）在P點(diǎn)有平行的振動(dòng)分量（2）振動(dòng)頻率相同（3）穩(wěn)定，僅是位置的函數(shù)。1)光強(qiáng)公式若：兩波相干疊加時(shí)強(qiáng)度與相位差的關(guān)系2)相位差公式

若：3)光程差公式：設(shè)：

4)干涉條紋形狀

（1）的等光強(qiáng)點(diǎn)的軌跡決定了干涉條紋的形狀。相干極大條件相干極小條件若：

有：

相干極大條件相干極小條件干涉條紋的形狀是以和為焦點(diǎn)的回轉(zhuǎn)雙曲面族光的相干性1、普通光源的發(fā)光機(jī)理可見(jiàn)光能引起人的視覺(jué)的電磁波真空中的波長(zhǎng)400nm—760nm發(fā)光機(jī)理處于激發(fā)態(tài)的原子會(huì)自發(fā)地躍遷到低激發(fā)態(tài)或基態(tài)，向外輻射電磁波。-13.6eV-3.4eV-1.5eV氫原子的發(fā)光躍遷波列躍遷過(guò)程的持續(xù)時(shí)間約為10-8s原子發(fā)光的獨(dú)立性各原子或同一原子各次發(fā)出的波列，其頻率和振動(dòng)方向可能不同，每次何時(shí)發(fā)光不確定。來(lái)自?xún)蓚€(gè)光源或同一光源的兩部分的光，不滿足相干條件，疊加時(shí)不產(chǎn)生光的強(qiáng)弱在空間穩(wěn)定分布的干涉現(xiàn)象。2、相干光的獲得方法用單色性好的點(diǎn)光源，把同一光線分成兩束光，經(jīng)不同路徑相遇，然后再疊加。（取自同一原子的同一次發(fā)光）分波前分振幅T.Young楊氏雙縫干涉

1801年，英國(guó)人托馬斯.楊成功了一個(gè)判別光的性質(zhì)的關(guān)鍵性實(shí)驗(yàn)。在觀察屏上有明暗相間的等間距條紋，這只能用光是一種波來(lái)解釋。楊還由此實(shí)驗(yàn)測(cè)出了光的波長(zhǎng)。4、2楊氏實(shí)驗(yàn)

1）裝置的結(jié)構(gòu)2）滿足相干條件（1）有相互平行的振動(dòng)分量。（2）S1和S2來(lái)自同一點(diǎn)源S，頻率相同。（3）雖然每一個(gè)波列的初相位不相同，但在觀察屏幕上相遇的是同一個(gè)波列，因此有。這正是楊氏干涉裝置設(shè)計(jì)的巧妙之處。故：

兩束相干光r2r1xPSs1s2Dd3）光強(qiáng)分布、相位差、光程差（1）光強(qiáng)分布，，（2）相位差（3）光程差若n=1時(shí)，，注意：要從出發(fā)求光程差

求光程差的簡(jiǎn)便方法：從點(diǎn)引的垂線，交點(diǎn)為C，則即為兩相干光的光程差。DS1S2dCr1r2X’4)干涉條紋的形狀和間距令：得：干涉條紋是一組在平面上，與軸垂直的直線條紋條紋間距：(明紋方程）r2r1X’PSs1s2Ddo兩列光波在x’

點(diǎn)引起的光振動(dòng)同相相長(zhǎng)干涉，x’

處為明紋兩列光波在x’

點(diǎn)引起的光振動(dòng)反相相消干涉，x’

處為暗紋當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)m=0，0級(jí)明紋m=1，1級(jí)明紋m=2，2級(jí)明紋m=-1，1級(jí)明紋m=-2，2級(jí)明紋明紋中心的位置暗紋中心的位置相鄰兩明紋或暗紋間的距離例題1

楊氏雙縫的間距為0.2mm，雙縫與屏的距離為1m.若第1級(jí)明紋到第4級(jí)明紋的距離為7.5mm，求光波波長(zhǎng)。解mmmmmnm5)例題例題2

用云母片（n=1.58）覆蓋在楊氏雙縫的一條縫上，這時(shí)屏上的零級(jí)明紋移到原來(lái)的第7級(jí)明紋處。若光波波長(zhǎng)為550nm，求云母片的厚度。插入云母片后，P

點(diǎn)為0級(jí)明紋dPo解插入云母片前，P

點(diǎn)為7級(jí)明紋

m例題3波長(zhǎng)為的氦氖激光垂直照射楊氏干涉裝置中的間距為的雙孔，求在遠(yuǎn)處屏幕上干涉條紋的間距，它是波長(zhǎng)的多少倍？（n=1）解：

從干涉條紋間距可以求出相干光的波長(zhǎng)，也就是干涉能將光波的周期性放大，變?yōu)榉€(wěn)定的可觀測(cè)圖樣。(P176)6）白光光源的干涉條紋若光源是白光，則干涉條紋的中央零級(jí)條紋是白色的亮條紋，兩邊對(duì)稱(chēng)地排列著若干條彩色條紋紅色的條紋在外面紫色的條紋在里面

白光的雙縫干涉各單色光的0級(jí)明紋重合形成中央明紋各單色光的1級(jí)明紋錯(cuò)開(kāi)形成彩色光譜更高級(jí)次的光譜因重疊而模糊不清因?yàn)闂l紋間距與波長(zhǎng)成正比課下思考：1、楊氏雙縫干涉條紋的形狀？

2、條紋寬度與哪些量有關(guān)？

4.3兩束平行光的干涉場(chǎng)

求兩列相干平面波在平面波前上的干涉情況1）光強(qiáng)分布zx，yPO2)位相差分布，

3)光程差分布：設(shè)n＝14)干涉條紋的形狀由：得：是處于平面的如圖所示的直線條紋。xyO5)空間周期和空間頻率（1）空間周期定義時(shí)的時(shí)的（2）空間頻率定義xyO（3）具體表達(dá)式令：得：

則：xyO同理：則：xyO干涉條紋是x-y平面中的垂直于軸的直線條紋（4）兩平面波沿平面?zhèn)鞑r(shí)的空間周期

若：楊氏雙縫干涉(5)兩平面波沿平面?zhèn)鞑r(shí)的光程差

則：zx，yPxLO1’12’2若：光的干涉波動(dòng)光學(xué)：以麥克斯韋電磁理論為基礎(chǔ)，主要研究光的干涉、衍射、偏振現(xiàn)象光的干涉部分總結(jié)例題分析作業(yè)題分析11．球面波復(fù)振幅表達(dá)式的特點(diǎn)

其中方向從點(diǎn)光源Q指向觀察場(chǎng)點(diǎn)P

求解球面波問(wèn)題時(shí)要將r展開(kāi)成：

2．平面波復(fù)振幅表達(dá)式的特點(diǎn)方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O指向觀察場(chǎng)點(diǎn)P光的干涉部分總結(jié)23．光的干涉和相干條件頻率相同存在相互平行的振動(dòng)分量位相差穩(wěn)定

2）光的相干條件31）光的干涉兩列或多列光波在空間傳播時(shí)相遇疊加，若滿足相干條件，合光強(qiáng)不再是各個(gè)波列光強(qiáng)的簡(jiǎn)單相加，我們稱(chēng)這種光強(qiáng)重新分布的現(xiàn)象為光波的干涉。1）雙光束干涉4．干涉問(wèn)題的基本類(lèi)型2）多光束干涉球面波和平面的干涉兩球面波的干涉兩平面波的干涉5．干涉求解的問(wèn)題2）干涉條紋的形狀、間距、條紋反襯度以及條紋的移動(dòng)變化等特征。1）波前平面上的相干光強(qiáng)分布；4這是波動(dòng)光學(xué)部分求解的主要內(nèi)容！（貫穿全書(shū)）2）矢量圖解法6．求相干光強(qiáng)分布的方法1）三角函數(shù)法AA1A2A3(波的疊加原理)3）復(fù)振幅迭加法

567．雙光束干涉問(wèn)題的求解方法

1）相干光強(qiáng)——凡是雙光束問(wèn)題，其相干光強(qiáng)分布：2）條紋方程(不需具體求解)如果已知

，則往往只需求解光程差：

明紋條件暗紋條件明紋條件暗紋條件首先求出位相差和光程差的具體表達(dá)式，然后通過(guò)令

或令

得到干涉條紋的形狀方程，然后再進(jìn)一步求得干涉條紋的特征。3）求解干涉條紋特征的方法78．多光束干涉問(wèn)題的求解方法1）求出每一束相干光的位相：

2）寫(xiě)出每一束相干光的復(fù)振幅：

3）求出復(fù)振幅的和：

4）求出相干光強(qiáng)

5）令得到干涉條紋形狀方程，再由此進(jìn)一步求出干涉條紋的特征。81．將透鏡對(duì)剖后再沿光軸方向?qū)砂雺K透鏡錯(cuò)開(kāi)一定距離放置，單色點(diǎn)光源

S

放置在透鏡左方，經(jīng)透鏡在右方形成兩個(gè)間距為

2a

的實(shí)像點(diǎn)S1和S2，在S1

和S2的中點(diǎn)處放置一個(gè)與光軸垂直的觀察屏幕，構(gòu)成梅斯林干涉裝置。標(biāo)出屏幕上的相干區(qū)域？在傍軸條件下求屏上干涉條紋的形狀和間距？例題分析M解：如圖1，過(guò)光源S做過(guò)透鏡L1和L2頂部邊框處的光線，其交于點(diǎn)M。（1）相干區(qū)是S2MS1三角形圍成的區(qū)域.9(2)任取位于相干區(qū)域內(nèi)屏上的一點(diǎn)

P,求兩條光路在P點(diǎn)相遇時(shí)的位相差：

干涉條紋是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的半圓形條紋。明紋中心:條紋的間距為：注意：102．一列波長(zhǎng)為λ、在x-z平面沿與z軸成角θ方向傳播的平面波與一列源點(diǎn)在軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)為a、波長(zhǎng)也是λ的球面波在z=0平面相遇發(fā)生干涉。設(shè)球面波在源點(diǎn)處和平面波在坐標(biāo)原點(diǎn)處的實(shí)際初位相均為零，在傍軸條件下求z=0平面上干涉條紋的形狀和間距？解：因此只求光程差就可以給出條紋特征，不必求合光強(qiáng)和位相差。

(,)即

就是產(chǎn)生明紋的條件，即干涉條紋形狀方程球面波：

平面波：

11雙光束問(wèn)題因此

干涉條紋是以(asinθ,0)為圓心的同心圓

令

條紋間距即為

123.在楊氏雙孔干涉裝置的圓孔

S1后面放置一塊厚度為t、折射率為n=1.58的平板薄玻璃。若雙孔所在屏到屏幕的垂直距離為D=50cm，雙孔間距為d=0.1cm，放置薄玻璃后零級(jí)干涉條紋的坐標(biāo)為x’=0.2cm。并假設(shè)在傍軸條件下光線均垂直穿過(guò)薄玻璃，求玻璃的厚度？未放玻璃片時(shí)光程差為：

解：放玻璃片時(shí)光程差為：

由13解：亮條紋軌跡方程為

4.兩相干點(diǎn)源

S1和

S2的間距為a

，觀察屏垂直兩點(diǎn)源的連線,且距兩點(diǎn)源中點(diǎn)O’的距離為D，設(shè)D>>a，求在傍軸條件下屏幕上干涉條紋的形狀及間距？

形成圓形干涉條紋，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)處

干涉條紋的間距為：

若

C=0，有：1415如圖中觀測(cè)情況，楊氏雙縫干涉條紋：等間距的平行條紋。?歷史上最早的測(cè)量波長(zhǎng)一種是實(shí)際方法。作業(yè)題2解答作業(yè)題分析16如圖情況，記錄介質(zhì)（x,

y）上的干涉條紋與x軸垂直，與y軸平行。干涉條紋間距：兩束光對(duì)稱(chēng)入射(1)時(shí)，(2)時(shí)，(3)上述兩種情況下干涉條紋的空間分辨率分別為：f1和f2均小于記錄介質(zhì)的空間分辨率，所以可以記錄上述兩種條紋。作業(yè)題3解答如圖，三束相干平行光在坐標(biāo)原點(diǎn)O處的初位相，1）復(fù)數(shù)法設(shè)

17振幅比A1:A2:A3=1:2:1，傳播方向均與x-z平面平行，與z軸的夾角分別為θ,0,-θ，試用復(fù)數(shù)法和矢量圖解法求z=0波前上的光強(qiáng)分布函數(shù)，并分析干涉條紋的特征。θ-θOzx解：

作業(yè)題6解答18令2）矢量圖解法：

（已知振幅和位相差）3）干涉條紋特征

（1）條紋形狀干涉圖樣為垂直于x軸的直線條紋

19，得：

令（2）條紋間距

明條紋形狀方程：

（3）條紋反襯度

（4）只有和兩束波時(shí)的雙光束干涉的條紋特征為干涉場(chǎng)產(chǎn)生明紋函數(shù)，垂直于x軸的直線條紋。條紋間距

20（5）三光束干涉與兩光束的干涉條紋特征的比較兩光束干涉條紋間距比三光束時(shí)縮小一半三光束干涉條紋的銳度增加為兩光束時(shí)的四倍zxOC(0,0,-a)根據(jù)題意可寫(xiě)出z=0的平面上平面波和傍軸球面波的復(fù)振幅分布函數(shù)分別為：解：其中φ常數(shù)，是兩列波在的平面的原點(diǎn)z=0處的位相差。

總的復(fù)振幅分布為：

干涉強(qiáng)度分布為：21作業(yè)題解答7平面上任意一場(chǎng)點(diǎn)（x,y）處兩列波的位相差等于常數(shù)的軌跡為等光強(qiáng)的軌跡，也就是干涉條紋的軌跡。干涉條紋的軌跡方程為：所以干涉條紋的形狀是以原點(diǎn)為中心的一系列同心圓環(huán)

第N級(jí)亮環(huán)的條件為：

干涉條紋間距：如取φ為2π的整數(shù)倍，即當(dāng)中心為亮點(diǎn)的情形，得N級(jí)亮環(huán)半徑：22光的衍射第二章波動(dòng)光學(xué)基本原理§5光的衍射現(xiàn)象和惠更斯－菲涅耳原理1．光的衍射現(xiàn)象1）衍射的定義：光波在傳播過(guò)程遇到障礙物時(shí)，光束偏離直線傳播，強(qiáng)度發(fā)生重新分布的現(xiàn)象。衍射——光繞過(guò)障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影區(qū),并在屏上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象。同光的干涉現(xiàn)象一樣，是光的本質(zhì)特性之一。2)衍射裝置：

日常生活中為什么我們很容易觀察到聲波、無(wú)線電波的衍射，而難以觀察到光波的衍射呢？這是由于聲波和無(wú)線電波的波長(zhǎng)較長(zhǎng)（約幾百米），自然界中存在這樣尺度的障礙物或空隙（如墻、山丘和建筑物等），容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象；而光波的波長(zhǎng)很短（4000-7600?)，自然界中通常不存在如此小的障礙物或空隙，光主要表現(xiàn)出直線傳播的特性。產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的條件：主要取決于障礙物或空隙的線度與波長(zhǎng)大小的對(duì)比。

3）衍射強(qiáng)弱與障礙物尺寸的關(guān)系：以上：衍射效應(yīng)不明顯：衍射效應(yīng)明顯：向散射過(guò)渡4）各種衍射現(xiàn)象5）衍射現(xiàn)象的特點(diǎn)(1)在什么方向受限制，衍射圖樣就沿什么方向擴(kuò)展(2)限制越厲害，衍射越強(qiáng)烈如何從理論上解釋光的衍射現(xiàn)象呢？*偏離直線的含義

*縫寬與波長(zhǎng)的關(guān)系*限制與擴(kuò)展光束在衍射屏上的什么方位受到限制，則接收屏上的衍射圖樣就沿該方向擴(kuò)展；光孔線度越小，對(duì)光束的限制越厲害，則衍射圖樣越加擴(kuò)展，即衍射效應(yīng)越強(qiáng)。-----光孔的線度與衍射圖樣的擴(kuò)展之間存在著反比關(guān)系Huygens-Fresnel原理惠更斯—菲涅耳原理惠更斯菲涅耳波陣面上各點(diǎn)都看成是子波波源能定性解釋光的傳播方向問(wèn)題波場(chǎng)中各點(diǎn)的強(qiáng)度由各子波在該點(diǎn)的相干疊加決定能定量解釋衍射圖樣中的強(qiáng)度分布2．惠更斯－菲涅耳原理1)原理的表述：（2）相干疊加（1）次波波前上每個(gè)面元d都可以看成是新的振動(dòng)中心，它們發(fā)出次波。在空間某一點(diǎn)P的振動(dòng)是所有這些次波在該點(diǎn)的相干迭加。2）原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

（相干疊加----復(fù)振幅線性疊加）3）假設(shè)：

（表示波前上Q點(diǎn)面元的子波復(fù)振幅函數(shù)）（表示子波所發(fā)的球面波）（表示方向因子,由面源發(fā)出的次波不是各向同性的）4）菲涅耳衍射積分公式：即：不存在向后倒退的次波5）菲涅耳－基爾霍夫衍射公式：：＝》

這個(gè)相位差抵消了相干疊加引起的附加相位差，確保了菲涅耳－基爾霍夫衍射積分公式定量計(jì)算的正確性。光孔部分的復(fù)振幅：光屏部分的復(fù)振幅：其它部分的，積分為零菲涅耳衍射積分公式簡(jiǎn)化為：若，且1)衍射屏的性質(zhì)：是自由傳播的情形

兩屏互補(bǔ)，即：

3．巴俾涅原理2）巴俾涅原理已知：

則有：

3）說(shuō)明4）用途已知一種衍射屏形成的波場(chǎng)的復(fù)振幅或光強(qiáng)，往往可以計(jì)算出其互補(bǔ)屏的復(fù)振幅和光強(qiáng)。已知：

S(o)OPSPO(a)(b)POS(1)

或不是巴俾涅原理，后一個(gè)公式也不成立。則有：又由于：注意：

（2）幾何像點(diǎn)處沒(méi)有，因?yàn)?．衍射的分類(lèi)菲涅耳衍射：光源和接收屏幕距離衍射屏幕有限遠(yuǎn)等效形式夫瑯和費(fèi)衍射:

光源和接收屏幕距離衍射屏幕無(wú)限遠(yuǎn)5．干涉與衍射的區(qū)別干涉與衍射都是相干疊加，其相同點(diǎn)是主要的。不同點(diǎn)是次要的：1)干涉是離散點(diǎn)源發(fā)出的光波的相干疊加，衍射是連續(xù)次波源發(fā)出的次波的相干疊加。2)干涉的疊加是求和，衍射的疊加是積分求和。3)離散點(diǎn)源的光線遵循幾何光學(xué)規(guī)律傳播，次波源的光線一般不服從幾何光學(xué)傳播規(guī)律?！?菲涅耳圓孔和圓屏衍射1．菲涅耳圓孔和圓屏衍射1）衍射裝置量級(jí)量級(jí)2）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象衍射圖樣是亮暗相間的同心圓環(huán)，中心點(diǎn)可能是亮的，也可能是暗的?？讖阶兓?，衍射圖樣中心的亮暗交替變化。移動(dòng)屏幕，衍射圖樣中心的亮暗交替變化圓屏的衍射圖樣也是同心圓環(huán)，但衍射圖樣的中心總是一個(gè)亮點(diǎn)。中心強(qiáng)度隨的變化很敏感，隨距離的變化很遲緩。2．半波帶法1）要解決的問(wèn)題求菲涅耳衍射中心場(chǎng)點(diǎn)Po處的光強(qiáng)度。2）解決方法采用近似處理的方法由：求解（半波帶法是處理次波相干疊加的一種簡(jiǎn)化方法）3）步驟（1）把波前分割成為一系列環(huán)形半波帶（2）求出每個(gè)半波帶的復(fù)振幅(3)求P0點(diǎn)的合振幅：則：（4）比較各個(gè)振幅的大小球冠面積：其中：，得：僅隨變化，隨k的增加緩慢減小，最后趨近于零。把看成半波帶面積則：是一個(gè)常量由菲涅耳原理可知：即：

可見(jiàn)：即：4）求露出前n個(gè)半波帶的圓孔衍射中心場(chǎng)點(diǎn)Po處的合振幅

5）求遮住前n個(gè)半波帶的圓屏衍射中心場(chǎng)點(diǎn)Po處的合振幅6）討論：（1）圓孔衍射中心場(chǎng)點(diǎn)P0處的總振幅也可以通過(guò)下述計(jì)算得到：（2）有限個(gè)奇偶半波帶可以相互抵消，無(wú)限個(gè)半波帶的奇偶半波帶不能相互抵消。（3）自由傳播時(shí)，由于

時(shí)，時(shí)，，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)，Po點(diǎn)處是暗點(diǎn)（4）若衍射圓孔逐漸增大時(shí)，時(shí)，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)Po點(diǎn)處是暗·點(diǎn)隨包含的半波帶數(shù)目逐漸增多，中心強(qiáng)度的亮暗交替變化。隨著距離b的變化，中心強(qiáng)度的亮暗也交替變化。（5）由圓屏衍射的振幅公式可知：隨圓屏半徑的增大，無(wú)論n是奇還是偶，中心場(chǎng)點(diǎn)總是亮的。（6）半波帶法的適用條件只適用于能將圓孔或圓屏整分成半波帶時(shí)的情況。第二章波動(dòng)光學(xué)基本原理§6菲涅耳圓孔和圓屏衍射3．矢量圖解法1）能夠解決的問(wèn)題當(dāng)圓孔或圓屏露出的不是整數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，求軸上場(chǎng)