吳天明付里葉變換紅外光譜

1、付里葉變換紅外光譜原理與方法上海紅外光譜應用技術協(xié)會理事長1FTIR簡史GIR 與 FTIR時間域與頻率域干涉儀和干涉圖產(chǎn)生干涉圖及干涉圖處理截斷與切趾切趾函數(shù)和選擇分辨率與光程差數(shù)據(jù)間隔、旁軸光線與光欄FTIR優(yōu)缺點21891年：1897年：1911年：1949年：1965年：70年代初：80年代初：Fourier Transform Infrared Spectroscopy發(fā) 展 簡 史Digilab，Nicolet ，Bruker，Bekman，Bomen，Mattson，Analect，Perkin Elmer，島津，日本分光邁克爾遜（Michelson）干涉儀制成。魯勃（Ruber

2、s）首先準確地測量了干涉圖。菲爾凱特（Fellgett）首先完成從干涉圖經(jīng)過付里葉 變換的數(shù)值計 算得到光譜圖。Cooley Tukey 發(fā)明了FFT 計算法，并用 FTT 法快速獲得光譜。FTIR 光譜儀開始投入市場由于計算機的快速發(fā)展，涌現(xiàn)了各種品牌的高性能、低價格FTIR 光譜儀：瑞利（Reyleigh）指出：用付里葉變換計算干涉條紋數(shù)據(jù)可求出相應的輻射光譜。3付里葉變換及相關資料付里葉其人： JoSeph fourier (1768 1830) 喬瑟夫 付里葉 法國數(shù)學家和物理學家。他在用數(shù)學方法解決熱傳導問題時，把函數(shù)表示為三角函數(shù)所構成的級數(shù)（后稱為：付里葉級數(shù)），形成了一種在數(shù)學

3、物理中有普遍意義的方法，同時發(fā)展了函數(shù)的概念 。 喬 付里葉著有熱的分析理論一書。付里葉變換：付里葉變換是一種積分變換。 設 f(t) 是直線上的可積函數(shù)，由積分F(p) = e -ipt f(t) dt 所確定的變量 P 的函數(shù) F（P）稱為f(t) 的付里葉變換。-4付里葉級數(shù)：付里葉光學： 這是利用數(shù)學中的付里葉變換關系來研究和處理光學信息的傳遞、記錄和成像問題的科學。 由于光的衍射作用，透鏡前、后焦平面上的振幅分布之間組成了付里葉變換關系（透鏡相當于一個付里葉變換器）。利用這種關系，把圖像置于前焦面上，則在后焦面上就可得到它的頻譜，即在頻率域內(nèi)就可對圖像進行分析、處理和識別。這是光學信

4、息技術處理的基本原理。 設 f(x) 是以 2 為周期的可積函數(shù)，并設： 1-f(x)Cos nx dxan =則稱：2a 0+ （anCos nx + bnSin nx)為f(x)的付里葉級數(shù)，n=1ao ，an ，bn (n = 1,2,3 ) 為f(x)的付里葉系數(shù)。f(x)Sin nx dx1-bn =5典型的高檔儀器光路圖672.GIR 與 FTIR83.時間域與頻率域時間域：頻率域：以時間（秒）為橫坐標的譜圖橫座標為頻率或與頻率相關的參數(shù)94.1 干涉儀和干涉圖4.干涉儀邁克爾遜干涉儀圖三種不同光程差的干涉圖104.2 分束器114.3 FTIR光譜獲得過程125. 干涉圖135.

5、2 動鏡與干涉圖不同光程差的干涉圖1114125.3調(diào)頻分光 利用干涉儀的移動鏡產(chǎn)生光程差，使二光束相干進行分光的方法稱為干涉分光，也稱調(diào)頻分光。 若移動鏡以速度V移動，則探測器上的信號強度將隨相長和相消的干涉變換而不斷繼續(xù)變換。 對一個單色光，在動鏡移動中將得到強度不斷變化的余弦干涉波。其周期變化規(guī)律為： f = =2V/ = 2VV式中：f 調(diào)制頻率（HZ） V動鏡速度（cm/s） 波長（為每一個干涉波周期的動鏡移動距離） 為頻率，即波數(shù)（cm-1）， =1/（波長單位為cm）15135.4調(diào)頻分光后的干涉波頻率紅外光源發(fā)出的紅外光是一個高頻振動的光波。中紅外使用的波長為25 2.5微米（

6、400 -4000cm-1），依照頻率 = 光速/波長的關系；紅外光源的中紅外光波頻率為：1.2（1013 1014）HZ當前，常用的FTIR儀器動鏡移動速度為：5 0.1cm/s（例：Bruker66）當 V = 0.1cm/s時，f = 800 -80(HZ) 5cm/s時，f = 40000 -4000(HZ) 顯然，調(diào)制后的干涉波頻率已在低頻的聲波音頻區(qū)段。 因此，干涉儀出射的干涉光波照射在樣品艙的樣品上時，樣品溫升輻射影響和雜散光等影響都已不復存在。這也是FTIR儀器把樣品艙設置在干涉儀之后的微妙之處。這個頻率高達1014（1/sec）的紅外光，經(jīng)過干涉儀干涉分光后，它的頻率應為：f

7、 = = = 2VV2V166.干涉圖處理6.1單色光的干涉圖強度14單色光經(jīng)干涉儀以后，產(chǎn)生的干涉圖的強度變化： 通常，光源發(fā)出的入射光是各頻率上具有任意強度分布的譜帶：X 為光程差；d 是無限窄線寬的單色光，其強度dID是 X 的函數(shù)。ID（ ） = 2RTBo( ) 【Cos 】（1） D：檢測器， ：光源Bo發(fā)出的單色光頻率，強度ID是 的函數(shù)。RT是分束器的半透半反射率。dID(x, ) = 2RTBo( )【1+Cos2 X 】d (2)17光源強度為全部單色光的加和：146.2光源的干涉強度這就是干涉圖強度的一般表達式。 這是由于余弦函數(shù)的振蕩性質(zhì)，在 X 時這一項積分必然趨于零

8、。因此，經(jīng)充分調(diào)制的干涉圖，其主極大值應接近于ID（）的二倍，這是干涉信號中的直流成分，也是判斷干涉儀工作狀況的依據(jù)。因此，干涉圖實際上是一個相對于不相干信號電平（直流部分）的起伏波動信號（交流部分）。在干涉圖復原光譜計算中，這一直流成分應予扣除，式（3）可寫為： 當光程差 x = 0 時：=00ID(X)dID(x, ) = 2RTBo( )1+Cos2 Xd (3)0ID（0）= 4RTBo（ ）dX = 時：0ID（）= 2RTBo（ ）dID(X) = 2RTBo( )Cos2 xd (4)0186.3干涉譜與光譜理想的分束器應該是：半透、半反射，故R、T各取值，代入得：儀器校正后的光

9、譜強度：由于干涉譜在零光程差的左右二側是對稱的，即 為偶函數(shù)，上式可寫為：I(x)15=0ID(X)0.5B Cos2 xd ( )oCos2 d I(x)=0B( )-=I(x) Cos2 xdx B( )0= 2I(x) Cos2 xdx B( )上例I(X)與B( )之間是付里葉余弦變換和反變換的關系。B( ) = 0.5H( )Bo( )的干涉譜強度：設： 為校正后的光譜強度，且令： ，得連續(xù)光譜B( )在實際測量中，檢測器測得的干涉光波強度 ID(X) ，除了與光源強度有關外，還與分束器、放大器線性度、探測器響應度等因素有關，故需加一個儀器校正因子H ：( )( )0.5H( )=I

10、D(X)0Bo Cos2 xd ( )196.4背景光譜與樣品光譜 在零光程差處，不同頻率的各種單色光的強度都為極大值，加和后得到的干涉圖主峰就在零光程差處。其余部位則因部分相長、或相消，它們疊合后形成一個中央突起（主峰）、二邊迅速衰減的對稱干涉譜圖形。 樣品真實光譜必須從樣品光譜中扣除背景光譜得到。這個扣除稱為做比例光譜，本質(zhì)是二者吸收譜相減。 在實際測量中，由于光譜波長測量范圍有限，干涉儀動鏡移動距離有限（不是 ）等原因，故在對干涉譜進行付里葉變換前還必須先做截斷、切趾等處理。16I(x)I(x)X = 2vt 干涉譜 是光程差的函數(shù)。由于動鏡以固定速度運動 , 故在光程差 中，t為掃描時

11、間，故干涉譜 是時間域函數(shù)。而經(jīng)過付里葉余弦變換后的光譜 則是頻率域函數(shù)。但這些還不是測試真正需要的樣品真實光譜。（cm s)B( )207.截斷與切趾7.1截斷前述，干涉圖的波函數(shù)方程：其數(shù)學表達式為：截斷函數(shù)D(X)的定義為：當 - L X + L 時，D(X) = 1L為動鏡移動的有限距離，它與光程差 x 一樣，也是時間的函數(shù)。17*I（x） = I (x) D (x) - L X + L D(X) = 0 此干涉圖若用一個截斷函數(shù)D(x)截斷，I（X)為截斷后的干涉圖 。Cos2 d +0I(x)=B( )21187.2截斷處理后的光譜圖 截斷干涉圖后的光譜： 這個 ILS函數(shù)可理解為

12、整個付里葉變換光譜儀系統(tǒng)（包括干涉儀和計算機系統(tǒng)）對單色譜線的響應函數(shù)。 如果使用矩形截斷的 ILS函數(shù)，得到截斷后的有限干涉圖就如上頁所示，其經(jīng) FT 后的光譜圖在它主峰二側具有明顯的振蕩波動。這些波動稱為旁瓣，特別是主峰旁的第一個旁瓣，其強度可達主峰的22%，形狀像下伸出的“腳趾”。 這些旁瓣的存在，是產(chǎn)生虛假光譜信號的來源，又會掩蓋附近的微弱光譜信息。 截斷函數(shù)D(x )經(jīng)付里葉變換得到D( )，這個D( )稱為儀器譜線函數(shù)（Instrumantal Line Shape),簡稱 ILS函數(shù)。D( ) = 2L = 2L sin c (2 L)Sin (2 L)2 L.B( ) =+L-

13、LI( x )*D( X )Cos2 x d x B( )是在動鏡移動有限距離L內(nèi)的實測光譜，它是真實光譜B( )與儀器譜線函數(shù)D( )的卷積值：* B( ) = B( ) D( )227.3切趾 干涉圖的截斷處理產(chǎn)生出我們并不需要的旁瓣，為此，在截斷處理時必須同時注意抑制旁瓣。 從矩形截斷函數(shù)卷積處理結果知道：旁瓣產(chǎn)生的直接原因是：干涉圖在L處被突然截斷（突然下降到零），導致干涉圖在該處出現(xiàn)尖銳的不連續(xù)性，從而引起光譜的擾動。為此，選用一個漸變的權重函數(shù)來做卷積處理，以緩和在截斷處的不連續(xù)性，就可達到抑制旁瓣的目的。A(x) =1 -xL0當 L x L當 L x L 使用三角形切趾函數(shù)，旁

14、瓣明顯被抑制（負旁瓣從22%4.5%，但主峰的半寬明顯增加！19 具有截斷和抑制旁瓣（切除“腳趾”）功能的這類權重函數(shù)，通常稱為切趾函數(shù)，它具有截斷和切趾的雙重功能。如常用的三角形切趾函數(shù)，它的定義和付里葉變換后的A( )圖形如下： 237.4切趾函數(shù)切趾函數(shù)有許多種類，它們統(tǒng)稱為窗函數(shù)。 干涉圖是一種余弦函數(shù)，它與這些窗函數(shù)的乘積處理，在數(shù)學上稱為加權（或稱卷積）。（幾種常用的切趾函數(shù)）20在GH切趾函數(shù)中:a+bcos( x/2L), 調(diào)節(jié)a和b，可以既保證抑制旁瓣而又盡量緩和光譜分辨下降。（ 若干最基本而有用的付里葉變換及其逆變換對的示意圖及函數(shù)表達式）三角形梯形余弦高斯指數(shù)倒三角Gen

15、zel-Happ24217.5切趾函數(shù)與旁瓣、分辨率25227.6切趾函數(shù)的選用形狀各異的切趾函數(shù)，可供各種要求不同的場合使用。通常，合理的選擇為：高分辨 矩形、梯形、倒三角形函數(shù) （分辨率高，旁瓣明顯）中分辨 三角形、余弦函數(shù) （二者適中）低分辨 高斯、洛倫茲、HG函數(shù) （分辨率低，旁瓣?。└鲀x器公司常用的切趾函數(shù)是三角形切趾函數(shù)（日常工作使用）。 在做自去卷積（Self Deconvolution）數(shù)據(jù)處理時，可參考這些切趾函數(shù)的特性合理選用。26238.分辨率與光程差（一）分辨率是光學儀器的一個重要質(zhì)量指標，它直接決定能否分開二個相鄰譜峰。 FTIR儀器的分辨率與干涉儀的光程差緊密相關。

16、檢測分辨率指標目前通常采用在規(guī)定儀器相關參數(shù)設定的條件下，測定5mmHg一氧化碳氣體樣品指定吸收峰的半高寬。FTIR光譜的分辨率可用瑞利（Rayleigh）判據(jù)定義： 二個強度相同的重疊譜線，當一譜線的中心落于另一譜線的第一個零值時，則這二條譜線被認為是可分辨的。8.1分辨率判據(jù)凹(c)( L :光程差)27248.2分辨率與光程差的關系式用更直觀的圖像來討論二個相鄰的單色光譜線。另一條譜線：相差1個光圈 這與瑞利判據(jù)一致：分辨率反比于最大光程差。動鏡移動距離cm0.5150光程差cm分辨率cm-1 1 210010.50.011頻率高，10個波峰 分辨率與光程差的關系。頻率分別為 1與 2

17、，相距0.1 ，它們的干涉圖在相同的最大光程差范圍內(nèi)相差一個干涉圈。 則可定義為已被分辨。據(jù)此，對第一條譜線( )：2 頻率低，9個波峰mL = 考慮到已討論過的切趾函數(shù)（經(jīng)切趾處理，實際分辨率有所下降），分辨率通常總是介于1/L到1/2L之間。最大光程差L越大，分辨率 也越高。例如：m+1+L = 由于在相同的光程差（L）之內(nèi)，二式經(jīng)算術運算，消去m后得： = 1L28259.數(shù)字化采集與取樣間隔、旁軸光線、光欄9.1數(shù)據(jù)采集 用計算機采集的光譜信息，不論是色散型儀器，還是FTIR儀器，它們得到的光譜圖（或干涉圖）都是數(shù)字化的數(shù)據(jù)。 對一條有限的干涉圖，需要以某種間隔取樣。此間隔越小，采樣的

18、數(shù)據(jù)點越多，其測量精度就越好。反之，測量精度就差，還會使原來的波形失真。 由于計算機容量有限，取樣間隔x 不能無限小，只能用有限大小的x進行等間距取樣采集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集的方式有三種：1.在動鏡連續(xù)移動中，以相等時間間隔 t 取樣。2.在步進馬達驅(qū)動動鏡時，每步讀出干涉圖強度。3.使用激光參考信號，以固定的光程差間隔取樣。目前，大多數(shù)FTIR儀器都是由氦氖激光（波長0.6328）對干涉圖取樣。（干涉圖及其取樣示意圖）29為了不失真地保持干涉圖信息，必須至少以二倍于干涉圖最大頻率（ )的采樣頻率來采樣。fmax269.2取樣間隔NYguist采樣理論：（式中V為動鏡移動速度）例如：當頻率為 f 的

19、單色光，如用小于其波長的取樣間隔采樣，即：滿足采樣頻率 F=2f 的采樣規(guī)則，那么它就能基本反映出原干涉圖的形態(tài)（圖a）。如果采樣點不足，則會出現(xiàn)圖b那樣的變形失真的干涉圖形。因此，取樣間隔 x 21maxmaxmin -當復色光（ ) 經(jīng)干涉儀干涉調(diào)頻分光后，其頻率寬度為： -=2v ( ) maxmin f =2v-min 其采樣頻率 F=2f =4v( )max通常，F(xiàn)TIR商品儀器為了能夠既省時，又能得到較好的光譜，在中紅外區(qū)（4000-400cm-1）采用隔點取樣。在常規(guī)工作中（分辨率1-4 cm-1），采樣間隔與分辨率 的關系為每1/2 時采樣一次。例如：4cm-1分辨率時，每隔2

20、cm-1采樣一次。（采樣原理示意圖）ab30279.3采樣不足與折疊效應當采樣點不足時，除了前述的干涉圖失真變形外，有時還會出現(xiàn)折疊效應。 在出現(xiàn)的折疊效應中，頻率發(fā)生位移，有時會造成嚴重的失真錯位！例如：co2正常采樣的干涉圖，經(jīng)FT后譜峰應在2350cm-1，當采樣不足時，該峰會折疊到1600cm-1處。只要采樣間隔 ，就不會出現(xiàn)復原光譜畸變和損失光譜信息。x 遠小于 也是不必要的，否則將明顯增加采集數(shù)據(jù)和增加FT計算的數(shù)據(jù)量。這稱為過度取樣，既費時間又需占用計算機大容量且不會增加任何有用的光譜信息。21max21maxx 31289.4旁軸光線與光欄 迄今為止，我們討論中的光束，都是以點

21、光源發(fā)出的理想的準直光束。 在實際儀器中，為了有一定輸入強度的光束，只能采用比點光源大的擴展光源 。這時，除了在軸光線外，還必須考慮旁軸光線。 這二種光線經(jīng)過干涉儀后具有不同的光程差，由于這種不同光程差的旁軸光線存在，致使儀器分辨率受到限制或下降。3229 當一光束波長為入，發(fā)散半角為 Q 的單色光通過干涉儀時，若動鏡與定鏡距離分束片相等時，中心光線和旁軸光線的光程差都為零。 但二者相位有差：中心線光程差為： 2L旁軸線光程差為： 2L/cosQ（L是動鏡移動距離）QLLCosQ = LLL = L /cosQ3330二者光程差值 X =2L cosQ-2L = 2L1 - cosQcosQ

22、由于光程差 x = 時,動鏡移動距離 L = ，此時二光束相消，得不到任何信息。12Q22因為 當 Q 角很小時，x =cosQ = 1 - + - + ；Q22!Q44!Q66! 2L ( ) = L1Q22Q2因此，當波長為 的單色光，以發(fā)散半角 Q 通過干涉儀時，能獲得的最大分辨率 = = =Q212 LQ2max 對于一個具有最高波數(shù)為 的光譜而言，想要使它的分辨率達到 ，則允許光束最大發(fā)散半角為：Q =maxmax3431 由于旁軸光線存在，會對儀器分辨率產(chǎn)生影響，所以在中、高檔 FTIR 儀器上設有多檔數(shù)字光欄（例如：全開，大，中，小，最小等不同尺寸的數(shù)字表示）。采用光欄能限制進入

23、干涉儀的光束大小，可消除光束邊緣的發(fā)散光，以保證多種分辨率實施。因此，光欄與分辨率正確配用原則是：高分辨率 小孔徑光欄；低分辨率 大孔徑光欄遠紅外 全開，盡量開大從 可計算出：Q =maxmax中紅外（4000- 400 cm-1 ），高分辨率（ = 0.06 cm-1 ）測量時，Q 約為0.004；低分辨率（ = 4 cm-1 ）測量時，Q 約為0.016；遠紅外（400 - 10 cm-1 ），4cm-1分辨率測量時，Q 約為 0.135（FTIR譜儀透光效率）3210.FTIR 優(yōu)缺點一、高光通量（Jacquinot 優(yōu)點） FTIR儀器無狹縫。 光源發(fā)出的光（連續(xù)光譜）幾乎都可以全部進

24、入干涉儀，這相當于多道發(fā)射。 光源發(fā)射的能量在FTIR儀器中利用率高，具有高光通量特征。3633FTIR儀器的光通量比色散型儀器理論上高200倍左右。 考慮到分束片效率、光欄、檢測器面積等因素，F(xiàn)TIR儀器的實際光通量，比色散型儀器大約高出30 -50倍。37二、多路傳輸 （Fellgett 優(yōu)點） 多路傳輸優(yōu)點帶來的直接好處是 S /N 提高。 34 色散型儀器依靠單色器（光柵、濾光片、狹縫）分光，在某一時間只有一個色散單元（其寬度為分辨率 ）的能量達到檢測器。 色散型：色散型單元寬度 （實際上， 隨掃描進行線寬變化）色散單元數(shù)目 max-minn = 測量每個色散單元所需的時間為 T/n（

25、S/N）G Tn信噪比與測量時間均方根成正比。 信噪比 （S / N ）：光譜范圍 ，分辨率 ，測量時間 T ， maxmin-maxmin FTIR儀器依靠干涉儀調(diào)頻分光。它能使光譜范圍（ ）內(nèi)的全頻段光能，在某一時間內(nèi)同時、全部地到達檢測器，這相當于多道接受。這也是 FTIR 儀器能夠?qū)嵤┛焖賿呙璧哪芰炕A。 3835FTIR ：多道發(fā)射和多道接受。二者之比： 分辨率越高，S/ N 提高越大。這是FTIR儀器多道傳輸?shù)膬?yōu)越性，它大大提高了儀器的檢測靈敏度。 在光源一樣，檢測器等其他條件相同情況下，F(xiàn)TIR儀器比色散型儀器信噪比高 倍。n不同分辨時信噪比改善情況= 0.1cm-1 =189.

26、7n0.25 1201.0 602 424 308 2116 15（S / N）F T（S / N）F（S / N）G=nTTn3936掃描次數(shù)與100%線的噪聲變化FTIR儀器的掃描速度比色散型快得多。在同樣的測量時間（T）內(nèi)，可以測得更多（次）的掃描。多次掃描的累加結果（實時平均處理）可進一步提高S/N。S/N m（m為掃描次數(shù)）由于信號電平總是正向的，而噪聲是隨機的。因此，多次掃描累加，可以提高 S/N。4037三、高精度 （Connes 優(yōu)點） 紅外色散型儀器的波數(shù)測量精度受很多條件限制（如：機械部件加工精度，記錄和讀數(shù)誤差等等），故精度很難提高，通常在0.1cm-1以下。 FTIR儀

27、器光學部件結構簡單，運動部件只有動鏡一件，且用氦氖激光干涉系統(tǒng)監(jiān)控和校正，它的采樣精度可達0.01cm-1以上。 只有在技術上保證每次掃描，在相同光程差位置上讀取干涉圖的第一個數(shù)據(jù)，才能實現(xiàn)各次掃描采集數(shù)據(jù)的可累加性 高精度采樣的實施由下列技術措施確保：（1）用高穩(wěn)定性的氦氖激光干涉系統(tǒng)作為波數(shù)座標的采樣標尺，確保采樣 精度（波數(shù)間隔 x）。（2）用氦氖激光確保高準確度的每次掃描起點重合。4138 白光干涉圖在零光程差出有一個極大值信號，它可精確觸發(fā)（樣品/本底）干涉圖的第一個測量數(shù)據(jù)采集。采樣間隔（x）由激光干涉圖的余弦信號轉換成的方波控制。 參考干涉儀產(chǎn)生白光 激光信號用于觸發(fā)采樣和控制采

28、樣間隔（a）試樣干涉圖 （b）白光干涉圖 （c）激光干涉圖（d）由C經(jīng)電子放大器轉換成的方波 （e）采樣方波 氦氖激光波長為0.6328微米，若以4個波長作為波數(shù)單位，則波數(shù)精度為4 0.63 2.5 （10-4cm-1）方波信號觸發(fā)取樣裝置，并決定取樣間隔。因此，F(xiàn)TIR 的波數(shù)間隔精度是相對的，由氦氖激光決定。白光干涉信號的極大值觸發(fā)采樣起點，從而標定波數(shù)的絕對精度。*4239去除白光干涉儀 FTIR 儀器的分辨率是由動鏡移動的不同距離決定的。動鏡移動距離由激光干涉儀和二進制計數(shù)器控制。掃描開始，由觸發(fā)信號啟動計數(shù)器，累計采樣點數(shù)。到達預定數(shù)后，動鏡返回并開始第二次掃描。第二次掃描何時取樣

29、至關重要，否則數(shù)據(jù)無法重合累加。這是早期白光干涉儀存在的必需理由。 但白光干涉圖靈敏度太高，光路系統(tǒng)稍有變化，白光干涉信號就即漂移無蹤，重新定位的調(diào)整十分困難。同時，白光干涉儀的存在使主干涉儀更趨復雜化、增加造價。 近年來，激光干涉相位新技術的應用，可替代繁復的白光干涉儀功能。通常有二種技術方法可用于FTIR儀器上：（1）雙邊掃描技術： 動鏡在往返中雙邊都采集數(shù)據(jù)，利用激光在往返掃描中的相 位差，可準確 確定動鏡位置和觸發(fā)每次掃描的數(shù)據(jù)采集起點。（2）可逆計數(shù)法： 把激光干涉條紋移相分成彼此相差/2的二部分，用二個光電探測 器分別計 數(shù)，并將這二個電信號整形和倒相，變成四個脈沖矩形 波，相位依次差/2。 在邏輯電路上，依據(jù)這四個脈沖矩形波形 態(tài)，可實現(xiàn)方向判別和可逆計數(shù)， 以確定動鏡移動方向和準確位置。4340四、高分辨率