2022年江西中考數(shù)學(xué)模擬試卷4（Word版附答案解析）

1、2022年江西中考數(shù)學(xué)模擬試卷4一選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1（3分）（2022洪山區(qū)校級開學(xué)）已知一列實(shí)數(shù)：1，2，則第2021個(gè)數(shù)是（）ABCD20212（3分）（2022春宜黃縣月考）若定義表示3xyz，表示2abcd，則運(yùn)算的結(jié)果為（）A12m3n4B6m2n5C12m4n3D12m3n43（3分）（2022畢節(jié)市模擬）如圖，是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體移走后，所得幾何體（）A主視圖改變，左視圖改變B俯視圖不變，左視圖不變C俯視圖改變，左視圖改變D主視圖改變，左視圖不變4（3分）（2021春濟(jì)寧期末）小明同學(xué)根據(jù)全班同學(xué)的血型繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖

2、，已知A型血的有20人，則O型血的有（）A10人B12人C8人D9人5（3分）（2021呼和浩特一模）已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（2，4），下面四個(gè)判斷正確的有（）反比例函數(shù)y2的解析式是y2兩個(gè)函數(shù)圖象還有另一交點(diǎn)，且坐標(biāo)為（2，4）當(dāng)x2或0 x2時(shí)，y1y2正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6（3分）（2021秋焦作期末）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）cm2A3a+5B6a+9C2a2+5aD6a+

3、15二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7（3分）25a2 （5a+3b）（5a3b）； +b2（2a+b）（b+2a）8（3分）（2021詔安縣一模）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知A90，BD4，CF6，則正方形ADOF的邊長是 9（3分）（2021春昆明期末）一元二次方程2x24x+10的兩個(gè)根為x1，x2，則2x224x2+x1x2的值為 10（3分）（2021秋定州市期末）如圖，在ABC中，A22，D為AB邊中點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，將ADE沿著DE翻折，得到ADE，連接AB當(dāng)ABAD時(shí)，AEC的度數(shù)為 1

4、1（3分）（2022春海淀區(qū)校級月考）某施工隊(duì)計(jì)劃修建一個(gè)長為800米的隧道，第一周按原計(jì)劃的速度修建，一周后以原來速度的1.5倍修建，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃一周修建隧道x米，則可列方程為 12（3分）（2021南通模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線yx+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0）在x軸上，以PQ為直角邊作RtPQQ，且QPQ90，PQQ30，連接OQ，則OQ的最小值為 三解答題（共11小題，滿分84分）13（6分）（2021新吳區(qū)校級模擬）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)在AC上，且AECF，EFBD求證：四邊形EBFD是矩形14（6分）（2

5、021東西湖區(qū)模擬）解不等式組請按下列步驟完成解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（）原不等式組的解集為 15（6分）（2020南昌縣模擬）在ABC中，ABAC，點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi)請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）（1）在圖1中作弦EF，使EFBC；（2）在圖2中作出圓心O16（6分）（2021秋汝陽縣期末）汝陽縣為了迎接國家文明城市的驗(yàn)收，需要選取1或2名同學(xué)作為志愿者三一班的A同學(xué)、B同學(xué)和三二班的C同學(xué)、D同學(xué)4名同學(xué)報(bào)名參加（1）若從這4名同學(xué)中隨機(jī)選取1名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是三一班同學(xué)的概率是 ；（

6、2）若從這4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名志愿者，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求這2名同學(xué)恰好都是三二班同學(xué)的概率17（6分）（2021春紅谷灘區(qū)校級期末）如圖，AOB是邊長為2的等邊三角形，過點(diǎn)A的直線yx+m與x軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求直線AC的解析式；（3）求證：OAAC18（8分）（2022西華縣一模）某中學(xué)為檢驗(yàn)思想政治課的學(xué)習(xí)效果，對八年級學(xué)生進(jìn)行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知識測試（滿分100分），隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：測試成績頻數(shù)分布表組別成績分組頻數(shù)頻率A50 x6040.1B60 x70100.25C70 x80mnD8

7、0 x9080.2E90 x10060.15根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：m ，n （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（3）若要畫出該組數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請計(jì)算C組所在扇形的圓心角度數(shù)為 （4）學(xué)校計(jì)劃對測試成績達(dá)到80分及以上的同學(xué)進(jìn)行表彰，若該校共有400人參加此次知識測試，請估計(jì)受到表彰的學(xué)生人數(shù)19（8分）（2022合肥模擬）AB是半圓O的直徑，直線l是O的切線，點(diǎn)P是切點(diǎn)，ACl交O于點(diǎn)C，連接PA、PC、0C、OP、AC與OP交于點(diǎn)D（1）如圖1，證明：APCP；（2）如圖2，連接BC，過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，若PE4、AB10，求BC的長；20（8分）（2022旬陽縣模擬）一抽紙紙

8、筒被安裝在豎直墻面上，圖1是其側(cè)面示意圖，其中DFAD于點(diǎn)D，BAAD于點(diǎn)A，BACB于點(diǎn)B，ABAD20cm，BC5cm，是以點(diǎn)E為圓心，EC長為半徑的圓上的一段弧，EFAD（1）求所在圓的半徑；（2）如圖2，當(dāng)一卷底面直徑為10cm的圓柱形紙巾恰好能放入紙筒內(nèi)時(shí)，求紙筒蓋要打開的最小角GDC的大?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin11.54，cos78.46，tan11.31）21（9分）（2022春金安區(qū)校級月考）已知拋物線yax2+4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，16）和點(diǎn)B（5，0）（1）試確定該拋物線和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若將直線AB沿y軸方向向上平移m個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過拋物線yax2+4x+c的

9、頂點(diǎn)，求m的值；若將直線AB沿x軸方向向左平移n個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過拋物線yax2+4x+c的頂點(diǎn)，請直接寫出n的值（不用說明理由）22（9分）（2022習(xí)水縣模擬）已知ABC與DEC為直角三角形，ACBDCE90（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若CABCDE45時(shí)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE則 ，DBE ；（2）【類比探究】如圖2，若CABCDE60，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE請判斷的值及DBE的度數(shù)，并說明理由；（3）【拓展延伸】如圖3，在（2）的條件下，將點(diǎn)D改為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段DE的中點(diǎn)M連接BM、CM，若AC2，則當(dāng)CBM是直角三角形時(shí)，請求線段BE的長2

10、3（12分）（2021秋攸縣期末）如圖，已知直線y2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D（1）若拋物線的解析式為y2x2+2x+4，設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對稱軸交AB于點(diǎn)N求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)Q，使|AQBQ|的值最大，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由2022年江西中考數(shù)學(xué)模擬試卷4參考答案與試題解析一選擇題

11、（共6小題，滿分18分，每小題3分）1（3分）（2022洪山區(qū)校級開學(xué)）已知一列實(shí)數(shù)：1，2，則第2021個(gè)數(shù)是（）ABCD2021【考點(diǎn)】立方根；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；算術(shù)平方根【專題】實(shí)數(shù)；推理能力【分析】由題意得該組數(shù)據(jù)以三次一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)，計(jì)算20213的商與余數(shù)可得此題結(jié)果【解答】解：由題意得，該組數(shù)據(jù)中第3n個(gè)數(shù)是，第3n+1個(gè)數(shù)是（3n+1），第3n+2個(gè)數(shù)是，202136732，第2021個(gè)數(shù)是，故選：A【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律類問題的解決能力，關(guān)鍵是能確定題中數(shù)據(jù)的規(guī)律2（3分）（2022春宜黃縣月考）若定義表示3xyz，表示2abcd，則運(yùn)算的結(jié)果為（）A12m3n

12、4B6m2n5C12m4n3D12m3n4【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【專題】新定義；整式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)新定義列出算式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案【解答】解：根據(jù)定義得：3mn2（2）m2n312m3n4，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義列出算式是解決問題的關(guān)鍵3（3分）（2022畢節(jié)市模擬）如圖，是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體移走后，所得幾何體（）A主視圖改變，左視圖改變B俯視圖不變，左視圖不變C俯視圖改變，左視圖改變D主視圖改變，左視圖不變【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【專題】投影與視圖；幾何直觀【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖

13、，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：將正方體移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；主視圖發(fā)生改變將正方體移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；左視圖沒有發(fā)生改變將正方體移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；俯視圖發(fā)生改變故選：D【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖4（3分）（2021春濟(jì)寧期末）小明同學(xué)根據(jù)全班同學(xué)的血型繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知A型血的有2

14、0人，則O型血的有（）A10人B12人C8人D9人【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；應(yīng)用意識【分析】根據(jù)A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班級總?cè)藬?shù)，根據(jù)AB型所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)求得對應(yīng)的百分比，則用總?cè)藬?shù)乘以O(shè)型血所對應(yīng)的百分比即可求解【解答】解：全班的人數(shù)是：2040%50（人），則O型血的人數(shù)是：50（140%30%10%）10（人）故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小5（3分）（2021呼和浩特一模）已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（2，4

15、），下面四個(gè)判斷正確的有（）反比例函數(shù)y2的解析式是y2兩個(gè)函數(shù)圖象還有另一交點(diǎn)，且坐標(biāo)為（2，4）當(dāng)x2或0 x2時(shí)，y1y2正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】函數(shù)及其圖象；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；模型思想；應(yīng)用意識【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（2，4），可求出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：由正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（2，4），可求出，y12x，y2，因此不正確；由函數(shù)的對稱性可得，兩個(gè)函數(shù)圖象還有另一交點(diǎn)

16、，且坐標(biāo)為（2，4）因此正確；由兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x2或0 x2時(shí)，y1y2，因此正確；因?yàn)榉幢壤瘮?shù)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，因此不正確；綜上所述，正確的有，有兩個(gè)，故選：B【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)關(guān)系式，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確判斷的關(guān)鍵6（3分）（2021秋焦作期末）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）cm2A3a+5B6a+9C2a2+5aD6a+15【考點(diǎn)】圖形的剪拼；整式的混合運(yùn)算【分析

17、】矩形的面積就是邊長是a+4的正方形與邊長是a+1的正方形的面積的差，列出代數(shù)式進(jìn)行化簡即可【解答】解：矩形的面積是（a+4）2（a+1）2a+8a+16a2a16a+15故選：D【點(diǎn)評】此題考查圖形的剪拼，整式的運(yùn)算，正確使用完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7（3分）25a29b2（5a+3b）（5a3b）；4a2+b2（2a+b）（b+2a）【考點(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法【專題】計(jì)算題；因式分解【分析】原式利用平方差公式化簡即可得到結(jié)果；原式利用平方差公式化簡即可得到結(jié)果【解答】解：25a29b2（5a+3b）（5a3b）；4a2+b2（2a+b）（b+

18、2a）故答案為：9b2；4a2【點(diǎn)評】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵8（3分）（2021詔安縣一模）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知A90，BD4，CF6，則正方形ADOF的邊長是 2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；數(shù)學(xué)常識；勾股定理【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形 菱形 正方形；運(yùn)算能力；推理能力【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程即可【解答】解：設(shè)正方形ADOF的邊長為x，由題意得：BEBD4，CECF6，BCBE+CEBD+CF10

19、，在RtABC中，AC2+AB2BC2，即（6+x）2+（x+4）2102，整理得，x2+10 x240，解得：x2，或x12（舍去），x2，即正方形ADOF的邊長是2；故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵9（3分）（2021春昆明期末）一元二次方程2x24x+10的兩個(gè)根為x1，x2，則2x224x2+x1x2的值為 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到2x224x21，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2，然后利用整體代入

20、的方法計(jì)算【解答】解：x2為方程2x24x+10的根，2x224x2+10，2x224x21，一元二次方程2x24x+10的兩個(gè)根為x1，x2，x1x2，原式1+故答案為【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程根的定義10（3分）（2021秋定州市期末）如圖，在ABC中，A22，D為AB邊中點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，將ADE沿著DE翻折，得到ADE，連接AB當(dāng)ABAD時(shí)，AEC的度數(shù)為 16【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；三角形內(nèi)角和定理【專題】三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；應(yīng)用意識【分析】由已知可

21、得ABD是等邊三角形，即知ADB60，ADE60，根據(jù)A22，可得AEDAED98，而CED180AED82，即可得答案【解答】解：D為AB邊中點(diǎn)，ADBD，將ADE沿著DE翻折，得到ADE，ADAD，BDAD，ABAD，ABADBD，ABD是等邊三角形，ADB60，ADE（180ADB）260，A22，AEDAED180AADE98，CED180AED82，AECAEDCED16，故答案為：16【點(diǎn)評】本題考查三角形中的翻折，涉及等邊三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，證明ABD是等邊三角形11（3分）（2022春海淀區(qū)校級月考）某施工隊(duì)計(jì)劃修建一個(gè)長為800米的隧道，第一周按原

22、計(jì)劃的速度修建，一周后以原來速度的1.5倍修建，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃一周修建隧道x米，則可列方程為 1【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識【分析】由一周后以原來速度的1.5倍修建，可得出一周后每周修建隧道1.5x米，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解【解答】解：一周后以原來速度的1.5倍修建，原計(jì)劃一周修建隧道x米，第一周修建了x米隧道，一周后每周修建隧道1.5x米依題意得：1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵12（3分

23、）（2021南通模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線yx+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0）在x軸上，以PQ為直角邊作RtPQQ，且QPQ90，PQQ30，連接OQ，則OQ的最小值為 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】動(dòng)點(diǎn)型；一次函數(shù)及其應(yīng)用；等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；應(yīng)用意識【分析】過Q作QMx軸于M，過Q作QNx軸于N，由QPQ90，PQQ30，知，證明PQMQPN，可得PNQM，QNPM，設(shè)Q（m，m+2），則Q（m+2+1，m），即知Q在直線yx1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線yx1于x軸交于K，與y軸交于G，過O作OHGK于H，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到H時(shí)，OQ最小，最小值即為OH的長，

24、由yx1可得G（0，1），K（+1，0），知OGK是等腰直角三角形，故OHK也是等腰直角三角形，從而OHOK，即OQ最小為【解答】解：過Q作QMx軸于M，過Q作QNx軸于N，如圖：QPQ90，PQQ30，QPM90QPNPQN，又PMQPNQ90，PQMQPN，PNQM，QNPM，由P（1，0），Q在直線yx+2上，設(shè)Q（m，m+2），則PMOPOM1m，QMm+2，PNm+2，QNm，ONm+2+1，Q（m+2+1，m），設(shè)xm+2+1，ym，則yx1，即Q在直線yx1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線yx1于x軸交于K，與y軸交于G，過O作OHGK于H，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到H時(shí)，OQ最小，最小值即為OH的長，如圖：在y

25、x1中，令x0得y1，令y0得x+1，G（0，1），K（+1，0），OGOG，OGK是等腰直角三角形，OHGK，OHK是等腰直角三角形，OHOK（+1），即OQ最小為，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡三解答題（共11小題，滿分84分）13（6分）（2021新吳區(qū)校級模擬）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)在AC上，且AECF，EFBD求證：四邊形EBFD是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專題】幾何圖形【分析】根據(jù)矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)證明即可【解答】證明：平行四邊形ABCD，AB

26、CD，ABCD，BAEDCF，ABOCDO，在ABE與CDF中，ABECDF（SAS），BEDF，BAECDF，ABOBAECDOCDF，即BEODFO，BEDF，四邊形EBDF是平行四邊形，EFBD，平行四邊形EBDF是矩形【點(diǎn)評】此題考查矩形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出ABECDF14（6分）（2021東西湖區(qū)模擬）解不等式組請按下列步驟完成解答：（）解不等式，得 x2；（）解不等式，得 x3；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（）原不等式組的解集為 x3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】分別求出每一個(gè)不等

27、式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【解答】解：（I）解不等式，得x2；（II）解不等式，得x3；（III）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（IV）原不等式組的解集為x3故答案為：x2，x3，x3【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵15（6分）（2020南昌縣模擬）在ABC中，ABAC，點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi)請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）（1）在圖1中作弦EF，使EFBC；（2）在圖2中作出圓心O【考

28、點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理【專題】作圖題；幾何直觀【分析】（1）延長BA、CA分別交半圓于F、E，利用圓周角定理得到EBCF，則EFBC；（2）延長BE、CF交于G，連接GA并延長與直徑交點(diǎn)即為圓心【解答】解：（1）如圖，EF為所作；（2）如圖，點(diǎn)O為所作【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理16（6分）（2021秋汝陽縣期末）汝陽縣為

29、了迎接國家文明城市的驗(yàn)收，需要選取1或2名同學(xué)作為志愿者三一班的A同學(xué)、B同學(xué)和三二班的C同學(xué)、D同學(xué)4名同學(xué)報(bào)名參加（1）若從這4名同學(xué)中隨機(jī)選取1名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是三一班同學(xué)的概率是 ；（2）若從這4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名志愿者，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求這2名同學(xué)恰好都是三二班同學(xué)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力【分析】（1）四名同學(xué)中初三一班占一半，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這2名同學(xué)恰好都是初三二班同學(xué)的情況數(shù)，即可求出所求概率【解答】解：（1）若從這4名同學(xué)中隨機(jī)選取1名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初三

30、一班同學(xué)的概率是；故答案為：；（2）根據(jù)題意列表如下： ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中這2名同學(xué)恰好都是初三二班同學(xué)的情況有2種，則這2名同學(xué)恰好都是三二班同學(xué)的概率是【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（6分）（2021春紅谷灘區(qū)校級期末）如圖，AOB是邊長為

31、2的等邊三角形，過點(diǎn)A的直線yx+m與x軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求直線AC的解析式；（3）求證：OAAC【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等邊三角形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出ODBD1，再利用勾股定理得出AD的長，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，（2）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（3）利用E點(diǎn)坐標(biāo)得出CO的長，進(jìn)而求出AC的長，再利用勾股定理逆定理得出答案【解答】（1）解：過點(diǎn)A作ADOC于點(diǎn)D，OAB是邊長為2的等邊三角形，ODDB1，ABAOOB2，AD，A（1，）；（2）解：將A點(diǎn)代入直線yx

32、+m得：+m，解得：m，故yx+；（3）證明：yx+中，令y0時(shí)，x4，即C（4，0）；AD，DCCODO3，AC2，AO2+AC216，CO216，AO2+AC2CO2，AOC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，OAAC【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理以及勾股定理逆定理和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵18（8分）（2022西華縣一模）某中學(xué)為檢驗(yàn)思想政治課的學(xué)習(xí)效果，對八年級學(xué)生進(jìn)行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知識測試（滿分100分），隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：測試成績頻數(shù)分布表組別成績分組頻數(shù)頻率A50 x604

33、0.1B60 x70100.25C70 x80mnD80 x9080.2E90 x10060.15根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：m12，n0.3（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（3）若要畫出該組數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請計(jì)算C組所在扇形的圓心角度數(shù)為 108（4）學(xué)校計(jì)劃對測試成績達(dá)到80分及以上的同學(xué)進(jìn)行表彰，若該校共有400人參加此次知識測試，請估計(jì)受到表彰的學(xué)生人數(shù)【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】（1）根據(jù)合格的頻數(shù)和頻率，可以計(jì)算出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后即可計(jì)算出m、n的值；（2）根據(jù)（1）中m的值，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖

34、補(bǔ)充完整；（3）用360乘C組所占比例即可；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出測試成績達(dá)到80分及以上的學(xué)生約有多少人【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：40.140（人），m404108612，n12400.3，故答案為：12；0.3；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）若要畫出該組數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則C組所在扇形的圓心角度數(shù)為：3600.3108，故答案為：108；（4）400140（人），答：估計(jì)受到表彰的學(xué)生人數(shù)為140人【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答19（8分）（2022合肥模擬）AB是半圓O的直徑，直線l

35、是O的切線，點(diǎn)P是切點(diǎn)，ACl交O于點(diǎn)C，連接PA、PC、0C、OP、AC與OP交于點(diǎn)D（1）如圖1，證明：APCP；（2）如圖2，連接BC，過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，若PE4、AB10，求BC的長；【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；垂徑定理【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)推出OPAC，再根據(jù)垂徑定理得到OP是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)勾股定理求出OE3，解直角三角形得到OD3，根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)求解即可【解答】（1）證明：直線l是半O的切線，點(diǎn)P是切點(diǎn)，OPl，ACl，OPAC，OP是半O的半徑，AC是

36、弦，OP是AC的垂直平分線，APCP；（2）解：AB10，OPOA5，在RtPOE中，OP5，PE4，OE3，cosPOE，OPAC，cosAODcosPOE，OA5，OD3，AB為半O的直徑，BCAC，OPAC，BCOP，OAOB，BC2OD6【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)，熟記切線的性質(zhì)及三角形中位線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20（8分）（2022旬陽縣模擬）一抽紙紙筒被安裝在豎直墻面上，圖1是其側(cè)面示意圖，其中DFAD于點(diǎn)D，BAAD于點(diǎn)A，BACB于點(diǎn)B，ABAD20cm，BC5cm，是以點(diǎn)E為圓心，EC長為半徑的圓上的一段弧，EFAD（1）求所在圓的半徑；（2）如圖2，當(dāng)一卷底面直徑為1

37、0cm的圓柱形紙巾恰好能放入紙筒內(nèi)時(shí)，求紙筒蓋要打開的最小角GDC的大?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin11.54，cos78.46，tan11.31）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；垂徑定理；圓周角定理【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識【分析】（1）過C點(diǎn)作CMAD于M，與FE的延長線交于點(diǎn)N，設(shè)CEEFxcm，由ECN的正弦列出x的方程進(jìn)行解答便可；（2）連接DO，解RtCDO求得CDO，進(jìn)而求得結(jié)果【解答】解：（1）過C點(diǎn)作CMAD于M，與FE的延長線交于點(diǎn)N，如圖1，則AMBC5cm，CMABAD20cm，DM20515（cm），CD（cm），設(shè)CEEFxcm，則ENENEF15x（cm）

38、，sinNCE，解得x，所在圓的半徑為cm；（2）連接DO，如圖2，DCDG，OCOG5cm，CDOGDO，DOCG，sinCDO，sin11.54，CDO11.54，CDG23.08，紙筒蓋要打開的最小角GDC為23.08【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形21（9分）（2022春金安區(qū)校級月考）已知拋物線yax2+4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，16）和點(diǎn)B（5，0）（1）試確定該拋物線和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若將直線AB沿y軸方向向上平移m個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過拋物線yax2+4x+c的頂點(diǎn)，求m的值；若將直線AB沿x軸方向向左平移n個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過拋物線yax2

39、+4x+c的頂點(diǎn)，請直接寫出n的值（不用說明理由）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得即可；（2）求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平移后的解析式，即可求得m、n的值【解答】解：（1）拋物線yax2+4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，16）和點(diǎn)B（5，0），解得，拋物線為yx2+4x+5，設(shè)直線AB為ykx+b，解得，直線AB為y2x10；（2）yx2+4x+5（x2）2+9，拋物線的頂點(diǎn)為（2，9），將直線AB沿y軸方

40、向向上平移m個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過拋物線yax2+4x+c的頂點(diǎn)，把點(diǎn)（2，9）代入y2x10+m得，92210+m，解得m15，m的值為15；將直線AB沿x軸方向向左平移n個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過拋物線yax2+4x+c的頂點(diǎn)，把點(diǎn)（2，9）代入y2（x+n）10得，92（2+n）10，解得n，n的值為【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的的圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵22（9分）（2022習(xí)水縣模擬）已知ABC與DEC為直角三角形，ACBDCE90（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若CABCDE45時(shí)，點(diǎn)D是線段AB上

41、一動(dòng)點(diǎn)，連接BE則1，DBE90；（2）【類比探究】如圖2，若CABCDE60，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE請判斷的值及DBE的度數(shù)，并說明理由；（3）【拓展延伸】如圖3，在（2）的條件下，將點(diǎn)D改為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段DE的中點(diǎn)M連接BM、CM，若AC2，則當(dāng)CBM是直角三角形時(shí)，請求線段BE的長【考點(diǎn)】三角形綜合題【專題】幾何綜合題；等腰三角形與直角三角形；推理能力【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可得ABCCAB45CDECED，可得ACBC，CDCE，由“SAS”可證ACDBCE，可得BEAD，CABCBE45，即可求解；（2）通過證明ACDBCE，可得的值，CBE

42、CAD60，即可求DBE的度數(shù)；（3）分點(diǎn)D在線段AB上和BA延長線上兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可證CMBM3，即可求DE6，由相似三角形的性質(zhì)可得ABE90，BEAD，由勾股定理可求BE的長【解答】解：（1）ACBDCE90，CABCDE45，ABCCAB45CDECED，ACBC，CDCE，ACBDCE90，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BEAD，CABCBE45，1，DBEABC+CBE90，故答案為：1，90；（2），DBE90理由如下：ACBDCE90，CABCDE60，ACDBCE，CEDABC30，tanABCtan30，ACBDCE90，CAB

43、CDE60，RtACBRtDCE，且ACDBCE，ACDBCE，CBECAD60，BEAD，DBEABC+CBE90，DBE90；（3）若點(diǎn)D在線段AB上，如圖，由（2）知：，ABE90，BEAD，AC2，ACB90，CAB90，AB4，BC6，ECDABE90，且點(diǎn)M是DE中點(diǎn)，CMBMDE，CBM是直角三角形，CM2+BM2BC262，BMCM3，DE6，DB2+BE2DE2，（4AD）2+（AD）272，AD+3，BEAD3+3，若點(diǎn)D在線段BA延長線上，如圖同理可得：DE6，BEAD，BD2+BE2DE2，（4+AD）2+（AD）272，AD3，BEAD33，綜上所述：BE的長為3+3

44、或33【點(diǎn)評】本題是三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明ACDBCE是本題的關(guān)鍵23（12分）（2021秋攸縣期末）如圖，已知直線y2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D（1）若拋物線的解析式為y2x2+2x+4，設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對稱軸交AB于點(diǎn)N求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)Q，使|AQBQ|的值最大，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂

45、點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】（1）函數(shù)的對稱軸為：x，故點(diǎn)M（，），即可求解；設(shè)拋物線與x軸左側(cè)的交點(diǎn)為R（1，0），則點(diǎn)A與R關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接RB并延長交拋物線的對稱軸于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為所求，即可求解；四邊形MNPD為菱形，首先PDMN，即（2x2+2x+4）（2x+4），解得：x或（舍去），故點(diǎn)P（，1），而PNMN，即可求解；（2）分DBP為直角、BDP為直角兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x，故點(diǎn)M（，），當(dāng)x時(shí)，y2x+43，故點(diǎn)N（，3）

46、；設(shè)拋物線與x軸左側(cè)的交點(diǎn)為R（1，0），則點(diǎn)A與R關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接RB并延長交拋物線的對稱軸于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為所求，將R、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：ykx+b并解得：直線RB的表達(dá)式為：y4x+4，當(dāng)x時(shí)，y6，故點(diǎn)Q（，6）；不存在，理由：設(shè)點(diǎn)P（x，2x+4），則點(diǎn)D（x，2x2+2x+4），MN3，四邊形MNPD為菱形，首先PDMN，即（2x2+2x+4）（2x+4），解得：x或（舍去），故點(diǎn)P（，1），而PNMN，故不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，則其坐標(biāo)為：（1，2），此時(shí)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，4），當(dāng)DBP為直角時(shí)，以

47、B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，則BAOBDP，tanBAO2tan，則sin，PA，PBABPA2，則PD，故點(diǎn)D（1，）；當(dāng)BDP為直角時(shí)，以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，則BDx軸，則點(diǎn)B、D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，故點(diǎn)D（1，4），綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，4）或（1，），將點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：yax2+bx+c并解得：y2x2+2x+4或yx2+3x+4【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、菱形的性質(zhì)、三角形相似等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏考點(diǎn)卡片1數(shù)學(xué)常識數(shù)學(xué)常識此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解比如給

48、出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合適的單位長度等等平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識2算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根記為（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找3立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根這就是說，如果x3a，那么x叫做a的立方根記作：（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)即任意數(shù)都有立方根（3

49、）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)注意：符號a3中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根2立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是04規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立

50、數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式（2）利用方程解決問題當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程5整式的混合運(yùn)算（1）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似（2）“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來6因式分解-運(yùn)用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2；2

51、、概括整合：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止7根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q0的兩根時(shí)，x1+x2p，x1x2q，反過來可得p（x1+x2），qx1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的

52、兩根時(shí)，x1+x2，x1x2，反過來也成立，即（x1+x2），x1x2（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等判斷兩根的符號求作新方程由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值這類問題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a0，0這兩個(gè)前提條件8由實(shí)際問題抽象出分式方程由實(shí)際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追

53、擊的時(shí)間相等（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路9在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為xa，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在xa的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立10解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集（2

54、）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟：求不等式組中每個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到11一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降由于ykx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸12一次函數(shù)圖

55、象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)ykx+b，（k0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kx+b13一次函數(shù)圖象與幾何變換直線ykx+b，（k0，且k，b為常數(shù)）關(guān)于x軸對稱，就是x不變，y變成y：ykx+b，即ykxb；（關(guān)于X軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）關(guān)于y軸對稱，就是y不變，x變成x：yk（x）+b，即ykx+b；（關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）關(guān)于原點(diǎn)對稱，就是x和y都變成相反數(shù)：yk（x）+b，即ykxb（關(guān)于原點(diǎn)軸對稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）14待定系數(shù)法求

56、一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)ykx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)ykx+b，則需要兩組x，y的值15反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)（2）判斷正比例函數(shù)yk1

57、x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：當(dāng)k1與k2同號時(shí)，正比例函數(shù)yk1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k1與k2異號時(shí)，正比例函數(shù)yk1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)16二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對稱軸直線x，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax2+bx+c（a0）的開口向上，x時(shí)，y隨x的增大而減??；x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax2+bx+c（a0）的開口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y隨x的增

58、大而減小；x時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象可由拋物線yax2的圖象向右或向左平移|個(gè)單位，再向上或向下平移|個(gè)單位得到的17二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）拋物線是關(guān)于對稱軸x成軸對稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x18二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解

59、析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式19待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：一般式：yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）； 頂點(diǎn)式：ya（xh）2+k（a，h，k是常數(shù)，a0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)； 交點(diǎn)式：ya（xx1）（xx2）（a，b，c是常數(shù)，a0）；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次

60、方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解20二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起這類試題一般難度較大解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件（3）二