《圖形與幾何》2015.8

1、圖形與幾何教學(xué)思考 教育本質(zhì)教書育人 “教書”就是為了“育人”。在我們教學(xué)的過程中，正確對學(xué)生進(jìn)行思想品質(zhì)教育，正確引導(dǎo)他們?nèi)松?，也是作為教師一個非常重要的責(zé)任，我寧愿我的學(xué)生從我的課上學(xué)得最好的是誠實，因為做人最重要。 弗羅斯特圖形與幾何2015.8數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用分類思想 模型思想 符號思想 函數(shù)思想 集合思想 數(shù)形結(jié)合思想演繹推理思想 案例分析與思考效果：1.用兩個完全相同的三角形拼平行四邊形。 2.將一個直角三角形剪拼成一個長方形。3.將一個三角形折疊成一個重疊的長方形。案例分析與思考課例二師：同學(xué)們，校園里有一塊長10米、寬4米的長方形綠地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備把這塊綠地平均分成兩

2、塊，一塊種紅楓，一塊種桂花。你認(rèn)為能夠怎樣平均分呢？生給出了3種分法，如圖師：（選擇了第3種方案）請你算一算：種桂花的這個塊面積是多少呢？生：1042師：為什么？生：10乘4是長方形的面積，除以2就是一個三角形的面積。師：剛才我們借助學(xué)過的長方形面積，求出了一塊綠地，也就是一個直角三角形的面積。那綠地的形狀如果是一個普通的三角形，猜一猜，它的面積怎樣求呢？生：底和高乘積的一半。師：還能借助以前的知識來協(xié)助解決嗎？今天我們就一起來探究三角形的面積。（出示要求）1.任選其中一個或兩個圖形。（每種圖形有多個） 2.通過剪一剪或拼一拼等方法，轉(zhuǎn)化成另一個圖形。 3.想一想，將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形

3、？每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？ 4.你能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用分類思想 模型思想 符號思想 函數(shù)思想 集合思想 數(shù)形結(jié)合思想演繹推理思想 課程內(nèi)容教學(xué)實施六上：“位置與方向（二）”根據(jù)平面示意圖，用方向和距離描述某個點的位置。根據(jù)方向和距離的描述，在圖上確定某個點的位置。描述簡單的路線圖。案例分析與思考 【長方體】長方體的特征小組合作，用學(xué)具搭一個長方體的框架，了解長方體12條棱之間的關(guān)系。案例分析與思考課例二師：同學(xué)們，校園里有一塊長10米、寬4米的長方形綠地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備把這塊綠地平均分成兩塊，一塊種紅楓，一塊種桂花。你認(rèn)為能夠怎樣平均分呢？生給出了3種分

4、法，如圖師：（選擇了第3種方案）請你算一算：種桂花的這個塊面積是多少呢？生：1042師：為什么？生：10乘4是長方形的面積，除以2就是一個三角形的面積。師：剛才我們借助學(xué)過的長方形面積，求出了一塊綠地，也就是一個直角三角形的面積。那綠地的形狀如果是一個普通的三角形，猜一猜，它的面積怎樣求呢？生：底和高乘積的一半。師：還能借助以前的知識來協(xié)助解決嗎？今天我們就一起來探究三角形的面積。（出示要求）1.任選其中一個或兩個圖形。（每種圖形有多個） 2.通過剪一剪或拼一拼等方法，轉(zhuǎn)化成另一個圖形。 3.想一想，將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？ 4.你能推導(dǎo)出三角形的面積

5、公式嗎？案例分析與思考課例三1.提出探究任務(wù)，促學(xué)生自主探究。 本節(jié)課的探究任務(wù)是“三角形面積的計算方法”（提供豐富的學(xué)具，如：不同的銳角、直角、鈍角三角形和形狀大小完全相同的銳角、直角、鈍角三角形若干，為學(xué)生提供一定的選擇空間。）請同學(xué)們按照要求自己動手操作：（活動要求）（1）使用手中的學(xué)具想辦法探究三角形面積的計算方法。（2）找到方法后，把你的推導(dǎo)過程梳理一下，準(zhǔn)備講給大家聽。2.組織交流討論，促學(xué)生認(rèn)知提升。（1）你是將三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形來推導(dǎo)公式的？你所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么聯(lián)系？（2）說說你的公式推導(dǎo)過程。（3）任意的三角形都能夠用你的方法實行轉(zhuǎn)化和推導(dǎo)嗎？案例分析與思考課

6、例三1.提出探究任務(wù)，促學(xué)生自主探究。 本節(jié)課的探究任務(wù)是“三角形面積的計算方法”（提供豐富的學(xué)具，如：不同的銳角、直角、鈍角三角形和形狀大小完全相同的銳角、直角、鈍角三角形若干，為學(xué)生提供一定的選擇空間。）請同學(xué)們按照要求自己動手操作：（活動要求）（1）使用手中的學(xué)具想辦法探究三角形面積的計算方法。（2）找到方法后，把你的推導(dǎo)過程梳理一下，準(zhǔn)備講給大家聽。2.組織交流討論，促學(xué)生認(rèn)知提升。（1）你是將三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形來推導(dǎo)公式的？你所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么聯(lián)系？（2）說說你的公式推導(dǎo)過程。（3）任意的三角形都能夠用你的方法實行轉(zhuǎn)化和推導(dǎo)嗎？教育本質(zhì)教書育人教書 培養(yǎng)科學(xué)的思維方式

7、育人 樹立正確的價值取向 數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。 數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。 核心概念 在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。空間觀念空間觀念 “根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體” 三維圖形 二維圖形 空間觀念 “想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系” 方向（往哪里走？） 距離（有多遠(yuǎn)？

8、） 地點（在哪里？） 空間觀念 “描述圖形的運(yùn)動和變化” 平移、折疊、翻折、放大、縮小空間觀念 “依據(jù)語言描述出圖形等” 對方在看不到實物的情況下，通過你的敘述產(chǎn)生符合原型的直觀想象。 圖形與幾何2015.8空間觀念 物體特征幾何圖形依據(jù)語言的描述畫出圖形等物體的方位和相互之間的位置關(guān)系圖形的運(yùn)動和變化想象描述空間觀念想象抽象幾何直觀 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。 推理能力 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)

9、的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般推力一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。 在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相互相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。課程目標(biāo) 1. 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增

10、強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3. 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。課程目標(biāo)課程內(nèi)容四個部分： “數(shù)與代數(shù)” “圖形與幾何” “統(tǒng)計與概率” “綜合與實踐”課程內(nèi)容 幾何初步知識 空間與圖形 圖形與幾何課程內(nèi)容 “圖形與幾何”的主要內(nèi)容：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動。 課程內(nèi)容課程內(nèi)容課程內(nèi)容課程內(nèi)容課程內(nèi)容 第一、二學(xué)段“圖形與幾何”課程內(nèi)容，分為圖形的認(rèn)識、測量、圖形的運(yùn)動、圖形與位置四個部

11、分。課程內(nèi)容與教學(xué)實施課程內(nèi)容與教學(xué)實施二上：辨認(rèn)從不同位置觀察到的一個簡單物體的形狀辨認(rèn)從不同位置觀察到的一個簡單的幾何形體的形狀用推理解決簡單的問題 經(jīng)歷觀察、操作、想象等活動，初步掌握觀察法。 感受局部與整體的關(guān)系，初步形成全面看待事物的意識。課程內(nèi)容與教學(xué)實施 四下：辨認(rèn)從不同的方向觀察4個小正方體搭成的一個簡單圖形的形狀給出3組正方體搭的幾何體，從不同方向觀察 通過搭拼活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象和推理能力。課程內(nèi)容與教學(xué)實施 五下：根據(jù)給出的從一個方向看到的形狀圖，用給定數(shù)量的小正方體擺出相應(yīng)的幾何組合體。（體會不同擺法）根據(jù)給出的從三個方向看到的形狀圖，用小正方體擺出相應(yīng)的幾何組合體

12、。（體會擺法確定性）課程內(nèi)容與教學(xué)實施 課程內(nèi)容與教學(xué)實施課程內(nèi)容與教學(xué)實施三上：“千米的認(rèn)識”認(rèn)識長度單位“千米”。知道1千米=1000米，能進(jìn)行簡單的單位換算。 量一量 走一走 估一估 想一想課程內(nèi)容與教學(xué)實施課程內(nèi)容與教學(xué)實施二下：“圖形的運(yùn)動（一）”認(rèn)識軸對稱圖形認(rèn)識平移 認(rèn)識旋轉(zhuǎn) 解決問題 感受到圖形的運(yùn)動在生活中的運(yùn)用，體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。課程內(nèi)容與教學(xué)實施課程內(nèi)容與教學(xué)實施四下：“圖形的運(yùn)動（二）”軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)根據(jù)對稱軸補(bǔ)全軸對稱圖形畫出平移后的圖形運(yùn)用平移知識解決問題課程內(nèi)容與教學(xué)實施課程內(nèi)容與教學(xué)實施五下：“圖形的運(yùn)動（三）”旋轉(zhuǎn)的含義認(rèn)識圖形旋轉(zhuǎn)的特點把

13、一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90解決問題課程內(nèi)容與教學(xué)實施課程內(nèi)容與教學(xué)實施課程內(nèi)容與教學(xué)實施三下：“位置與方向（一）”認(rèn)識東、南、西、北四個方向，學(xué)習(xí)用給定的一個方向辨認(rèn)其余的三個方向。學(xué)習(xí)看懂簡單的平面圖，了解平面圖是根據(jù)上北、下南、左西、右東的方位繪制。認(rèn)識東北、東南、西北、西南四個方向。綜合應(yīng)用方位知識解決問題。課程內(nèi)容與教學(xué)實施課程內(nèi)容教學(xué)實施六上：“位置與方向（二）”根據(jù)平面示意圖，用方向和距離描述某個點的位置。根據(jù)方向和距離的描述，在圖上確定某個點的位置。描述簡單的路線圖。課程內(nèi)容教學(xué)實施數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解

14、、觀察他人的演示是學(xué)不會的。 弗賴登塔爾 數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用幾何變換思想數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用幾何變換數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用分類思想 模型思想 符號思想 函數(shù)思想 集合思想 數(shù)形結(jié)合思想演繹推理思想 案例分析與思考【三角形面積公式】圖形與幾何2015.8案例分析與思考課例一師：平行四邊形面積怎樣算？生：底乘高。師：（演示操作），如果沿對角線把平行四邊形剪成兩個三角形，兩個三角形的形狀、大小有什么關(guān)系？生：完全一樣。師：三角形面積與原來平行四邊形的面積有什么關(guān)系？生：三角形面積是平行四邊形面積的一半。師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？生1：用平行四邊形剪。生2：把兩個三角形拼

15、成平行四邊形。師：那我們分小組來探索一下吧。（出示要求）1.用兩個同樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？ 2.拼出的圖形面積你會算嗎？ 3.拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？案例分析與思考課例二師：同學(xué)們，校園里有一塊長10米、寬4米的長方形綠地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備把這塊綠地平均分成兩塊，一塊種紅楓，一塊種桂花。你認(rèn)為可以怎樣平均分呢？生給出了3種分法，如圖師：（選擇了第3種方案）請你算一算：種桂花的這一塊面積是多少呢？生：1042師：為什么？生：10乘4是長方形的面積，除以2就是一個三角形的面積。師：剛才我們借助學(xué)過的長方形面積，求出了一塊綠地，也就是一個直角三角形的面積。那綠地的形狀如果是

16、一個普通的三角形，猜一猜，它的面積怎樣求呢？生：底和高乘積的一半。師：還能借助以前的知識來幫助解決嗎？今天我們就一起來探究三角形的面積。（出示要求）1.任選其中一個或兩個圖形。（每種圖形有多個） 2.通過剪一剪或拼一拼等方法，轉(zhuǎn)化成另一個圖形。 3.想一想，將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？ 4.你能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？案例分析與思考課例三1.提出探究任務(wù)，促學(xué)生自主探究。 本節(jié)課的探究任務(wù)是“三角形面積的計算方法”（提供豐富的學(xué)具，如：不同的銳角、直角、鈍角三角形和形狀大小完全相同的銳角、直角、鈍角三角形若干，為學(xué)生提供一定的選擇空間。）請同學(xué)們按照要求自己動手操作：（活動要求）（1）運(yùn)用手中的學(xué)具想辦法探究三角形面積的計算方法。（2）找到方法后，把你的推導(dǎo)過