習(xí)題集解答--第二章牛頓定律

1、 PAGE12 / NUMPAGES12 一、選擇題2-4 下列說法中，哪個是正確的？ （A）物體總是沿著它所受的合外力方向運動；（B）物體的加速度方向總與它受的合外力方向相同；（C）作用在物體上的合外力在某時刻變?yōu)榱悖瑒t物體在該時刻的速度必定為零；（D）作用在物體上的合外力在某時刻變?yōu)榱悖瑒t物體在該時刻的加速度也可能不等于零。 解答 根據(jù)，加速度的方向與合外力的方向相同，而物體的運動方向則是速度的方向。在一般情況下，速度的方向不一定與加速度的方向相同。如豎直上拋中，物體上升時，力和加速度的方向向下，而速度方向卻向上。牛頓第二定律闡述了力對物體的瞬時作用規(guī)律，加速度和所受的合外力是同一時刻的瞬

2、時量。作用在物體上的合外力在某時刻變?yōu)榱?，則加速度也同時變?yōu)榱?，力和速度沒有直接的聯(lián)系。所以應(yīng)選（B）。 2-5 下列說法中，哪個是正確的？ （A）物體受幾個力的作用一定產(chǎn)生加速度； （B）物體的速度越大，它所受的力一定也越大；（C）物體的速率不變，它所受的合外力一定為零；（D）物體的速度不變，它所受的合外力一定為零。 解答 根據(jù)，合外力為零，則加速度也為零，物體保持原來的勻速直線運動，即不變。物體受幾個力作用時，若，但力和速度卻沒有直接關(guān)系。且物體的速率不變，但方向可能改變，不能保持勻速直線運動狀態(tài)，則它受的合外力就不一定為零。所以應(yīng)選（D）。2-6 當(dāng)煤塊自上而下不斷地落入一節(jié)正在沿平直軌

3、道運動的貨車中時，貨車受恒定的牽引力的作用，不計一切摩擦，則在上述裝煤過程中，（A）貨車的加速度逐漸減小，而速度逐漸增大；（B）貨車的加速度逐漸減小，速度也逐漸減??；（C）貨車的加速度逐漸減大，加速度也逐漸增大；（D）貨車的加速度逐漸減大，而速度逐漸減?。唤獯?根據(jù)牛頓第二定律，但方向不變，與速度同向，所以仍增大，應(yīng)選（A）。 2-7 兩種材料之間的靜摩擦系數(shù)通常用實驗方法來測定，如圖2-6所示。斜面A可以繞軸轉(zhuǎn)動，與水平面成任意傾角，在斜面上放一重力為的金屬塊，改變傾角，若保持物體不在斜面A上滑動的最大傾角為，則物體與斜面間的靜摩擦系數(shù)為 （A）tan （B）cot （C）sin （D）co

4、s 解答 物體受重力，斜面的支承力，物體相對斜面有向下的滑動趨勢，故存在著與此方向相反的靜摩擦力，其方向沿斜面向上。選坐標(biāo)系，如圖2-7所示，按由于。通常用這種方法可測定兩種材料間的靜摩擦系數(shù)，所以選（A）。 2-8 如圖2-8所示，質(zhì)量均為的物體A和B用輕彈簧相連接，物體A用細(xì)繩吊在天花板上。物體A和B原先鉛垂地處于靜止?fàn)顟B(tài)，若細(xì)繩在C處被繞斷，則在段開的瞬間，物體A和B的加速度大小分別為 （A） （B）（C） （D）。解答 細(xì)繩繞斷的一瞬間，繩的拉力,彈簧仍處于拉伸狀態(tài)，物體 B仍處于平衡狀態(tài)，物體A受力不平衡。分析物體A和B受力情況，A受重力和彈性，方向豎直向下；B受重力和彈性，方向豎直

5、向上。選軸豎直向下，如圖2-9所示，按，可列出物體A ； 物體B ；解之得，所以應(yīng)選（C）。2-10 一水平轉(zhuǎn)臺繞鉛直中心軸作勻角速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺上與轉(zhuǎn)軸相距為處放一小物塊。設(shè)物塊與轉(zhuǎn)臺之間的靜摩擦系數(shù)數(shù)為，如果物塊不滑動，則轉(zhuǎn)臺的最大旋轉(zhuǎn)角速度為 （A） （B） （C）（D）解答 物塊隨轉(zhuǎn)臺繞軸作圓周運動，物塊不滑動，靜摩擦力充當(dāng)了向心力，則有。所以后應(yīng)選（D）。 2-11 設(shè)空敢陰力不墳，空氣的浮力不變，一卸一示總質(zhì)量為M（包括壓艙沙袋），以在小為的加速度鉛直下降，今令人噴飯使它以大小為的加速度鉛直上升，則應(yīng)從氣球中掹掉沙袋的質(zhì)量為 （A） （B） （C） （D）解答 分析加速下降和拋沙袋拍后

6、加速上升時氣球的受力情況，設(shè)拋出沙袋的質(zhì)量為，列牛頓第二定律，即 加速下降 加速上升 聯(lián)立求得 所以應(yīng)選（A） 2-12 一質(zhì)量10kg的物體在力作用下沿軸作直線運動，在時，其速度，它的速度為 解答 按題意，在變力作用下，物體的加速度不是恒量，需用積分來求解。由牛頓第二定律，有對上式分離變量，并按題設(shè)條件，兩邊積分之，有初始條件為由此得，所以應(yīng)選（C）。 2-13 質(zhì)量為的一輛機(jī)車沿平直軌道行駛，速度達(dá)到時開始受空氣阻力，大小為為機(jī)車速率，其他阻力不計，則其末速度隨時間的變化規(guī)律為 （A） （B） （C） （D） 解答 由有，所以應(yīng)選（D）。三、填空題2-15 一質(zhì)量為5kg的物體，其運動方程

7、為分別為軸正方向的單位矢量。則物體所受力的大小=，其方向為。解答 由所以。2-16 一木塊在傾角的斜面上能以勻速滑下，若使它以速率沿斜面上滑，則它沿該斜面能夠上滑的距離為。解答 當(dāng)勻速下滑時，分析木塊受力情況，如圖2-13所示。設(shè)滑動摩擦系數(shù)為，由 若以沿斜面上滑時，木塊受力情況如圖2-14所示，上升到距離時速度為零，據(jù)此有解得 2-17一質(zhì)量10kg的物體沿軸自靜止開始運動，在 軸方向所受的力為 ，則物體在移動2m時的速度大小=。 解答 根據(jù)按題設(shè)數(shù)據(jù)可算出2-18 一單擺的擺長為，擺錘的質(zhì)量為m，如圖2-15所示 。當(dāng)單擺在擺動過程中，擺錘相對于平衡位置路徑隨時間的變化規(guī)律為為正的恒量，則

8、擺錘經(jīng)低點時，擺線中的拉力=。解答達(dá)最低位置時，=0m，所以由此得 又由，有由此可得2-19 如圖示，半徑為R、內(nèi)表面光滑的半球形碗的內(nèi)壁上，有一質(zhì)量為的小球正以角速度在一水平面作勻速圓周運動。求該小球作圓周運動的水平面離碗底的高度=。解答選坐標(biāo)系，小球受兩個力作用：重力和碗的支承力,圖如2-17所示，按,分別列出、軸方向的分量式，即將代入，解得所以2-20 如圖2-18所示，提升礦石用的傳送帶與水平面成傾角，設(shè)傳送帶以加速度運動。為了使礦石在傳送帶上不滑動，則礦石與傳送帶之間的摩擦系數(shù)至少應(yīng)為。解答分析礦石受力情況，如圖2-19所示，根據(jù)，所以四、計算題2-21 如圖2-20所示，一質(zhì)量為的

9、物體置于水平地面上，已知物體與地面之間的摩擦系數(shù)為，試求拉力與水平方向的夾角為多大時，用力最省。解答 選擇坐標(biāo)系，物體受力情況如圖2-21所示。設(shè)物體沿軸正向運動，加速度為，由，分別列出沿、軸的分量式，即聯(lián)解上列各式得 為了求的最小值，可求的極大值，令，令得又故當(dāng)時，所需拉力為最小。 2-22 如圖2-22所示，一根不可伸長的輕繩跨過一個定滑輪，兩端掛有質(zhì)量分別為和的物體A和B，且，托住物體A，并由靜止釋放。若滑輪的質(zhì)量及一切摩擦均不計，試求：（1）繩子的X力和系統(tǒng)的加速度；（2）物體A的運動函數(shù)。解答 （1）分析兩物體的受力情況，以地面為參考系，分別以加速度方向為正方向如圖2-23所示，按列

10、出聯(lián)立求得（2）已知初始條件，以物體A開始運動時的位置為坐標(biāo)原點，則物體的初始位置為，取軸向下為正方向。由加速度，所以，有設(shè)時刻的速率為，代入初始條件，兩邊積分有得將代入，移項后積分，又有便得物體A的運動函數(shù)為2-26 如圖2-30所法，一質(zhì)量為的小球拴在細(xì)繩的一端，繩的另一端固定在點，線長為。先將小球拉至使繩處于水平，且繩內(nèi)X力為零的靜止?fàn)顟B(tài)，然后釋放，使小球下落。求小球向下擺至角時，小球的速率和繩對小球的拉力。解答 如圖2-31所示，小球受細(xì)繩的拉力和重力作用，設(shè)小球相對于地的加速度為，可列出由于小球做圓周運動，可寫出上述方程的切向和法向分量式，即 （a） (b)并置換變量，代入式（a），

11、并化簡后聯(lián)立求解上兩式，有對上式積分，且時，以及擺角為時速度為，故有則小球的速率為 由上式可看出，速率隨角度而變化。將上式代入小球運動的法向分量式（b）可得繩的拉力為可見拉力也隨而變化。2-27 如圖2-32所示，一長為的經(jīng)繩，一端固定于點，另一端系一質(zhì)量為的小球，今 小球繞點在一鉛直平面內(nèi)作圓周運動。若小球恰能通過最高點，求其在任一角位置時的速率及繩的X力的大小。解答小球在最高點時有恰能通過最高點時，當(dāng)小球運動到P點時，由列出小球在切向和法向的運動函數(shù)分別為置換變量，且由角速度，可得代入切向分量式，便成為由題設(shè)條件時，在任一位置時，速率為，對上式積分則得代入上述小琺運動的法向分量式，可求得輕繩的X力2-29 如圖2-35所示，有一半徑為R的圓形擋板，固定在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的小滑塊貼著擋板內(nèi)側(cè)運動，小滑塊