第5章多目標決策__層次分析法ppt課件

1、層次分析法Analytic Hierarchy ProcessAHPT.L.saaty層次分析法建模一 問題的提出 日常生活中有許多決策問題。決策是指在面臨多種方案時需求根據(jù)一定的規(guī)范一個或多個選擇某一種方案。例1 購物 買鋼筆，普通要根據(jù)質(zhì)量、顏色、適用性、價錢、外形等方面的要素選擇某一支鋼筆。 食堂買飯，那么要根據(jù)色、香、味、價錢等方面的要素選擇某種飯菜。例2 旅游 假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去誘人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，普通會根據(jù)風(fēng)光、費用、食宿條件、旅途等要素選擇去哪個地方。例3 擇業(yè)面臨畢業(yè)，能夠有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，普通根據(jù)任務(wù)環(huán)境、工資待遇、

2、開展出路、住房條件等要素擇業(yè)。例4 科研課題的選擇 由于經(jīng)費等要素，有時不能同時開展幾個課題，普通依據(jù)課題的可行性、運用價值、實際價值、被培育人才等要素進展選題。 面臨各種各樣的方案，要進展比較、判別、評價、最后作出決策。這個過程客觀要素占有相當(dāng)?shù)谋戎亟o用數(shù)學(xué)方法處理問題帶來不便。T.L.saaty等人20世紀在七十年代提出了一種能有效處置這類問題的適用方法。層次分析法Analytic Hierarchy Process, AHP)這是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。過去研討自然和社會景象主要有機理分析法和統(tǒng)計分析法兩種方法，前者用經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具分析景象的因果關(guān)系，后者以隨

3、機數(shù)學(xué)為工具，經(jīng)過大量的察看數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計規(guī)律。近年開展的系統(tǒng)分析是又一種方法，而層次分析法是系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)工具之一。層次分析法的根本思緒：與人們對某一復(fù)雜決策問題的思想、判別過程大體一致。選擇鋼筆質(zhì)量、顏色、價錢、外形、適用鋼筆1、鋼筆2、鋼筆3、鋼筆4質(zhì)量、顏色、價錢、外形、適用進展排序?qū)⒏鱾€鋼筆的質(zhì)量、顏色、價錢、外形、適用進展排序經(jīng)綜合分析決議買哪支鋼筆二 層次分析法的根本步驟買鋼筆質(zhì)量顏色價格外形實用可供選擇的筆1 建立層次構(gòu)造模型 普通分為三層，最上面為目的層，最下面為方案層，中間是準那么層或目的層。例1 的層次構(gòu)造模型 準那么層 方案層目的層選擇旅游地景色費用居住飲食旅途蘇州、杭州

4、、桂林例2 層次構(gòu)造模型 準那么層A 方案層B目的層Z假設(shè)上層的每個要素都支配著下一層的一切要素，或被下一層所有要素影響，稱為完全層次構(gòu)造，否那么稱為不完全層次構(gòu)造。目的層合理選擇科研課題A成果奉獻B1人才培育B2課題可行性B3課題D1課題D2課題D3運用價值 c1科學(xué)意義 c2難易程度 c3研討周期 c4財政支持 c5方案層準那么層1例3 層次構(gòu)造模型準那么層2構(gòu)建了層次構(gòu)造模型，決策就轉(zhuǎn)化為待評方案關(guān)于具有層次構(gòu)造的目的準那么體系的排序問題，AHP方法采用優(yōu)先權(quán)重作為區(qū)分方案優(yōu)劣程度的目的。優(yōu)先權(quán)重是一種相對度量數(shù)，表示方案相對優(yōu)劣的程度，其數(shù)值介于0和1之間。在給定的決策準那么之下，數(shù)值

5、越大，方案越優(yōu)，反之越劣。方案層各方案關(guān)于目的準那么體系整體的優(yōu)先權(quán)重，是經(jīng)過遞階層次從上到下逐層計算得到的。這個過程稱為遞階層次權(quán)重解釋過程。遞階層次權(quán)重解釋的根底，是測算每一層各元素關(guān)于上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重。這種測算是經(jīng)過構(gòu)造判別矩陣來實現(xiàn)的，也就是以相鄰上一層某元素為準那么，該層次元素兩兩比較判別，按照特定的比例標度將判別結(jié)果數(shù)量化，構(gòu)成判別矩陣。然后，計算判別矩陣的最大特征值和相應(yīng)的特征向量，以特征向量各分量表示該層次元素相對相鄰上一層某元素的優(yōu)先權(quán)重，整個計算沿著遞階層次構(gòu)造，從上到下逐層進展。最后，計算出方案層各方案關(guān)于整個目的準那么體系的優(yōu)先權(quán)重。層次分析法因此而得名。設(shè)某層

6、有個要素，2 構(gòu)呵斥對比較矩陣要比較它們對上一層某一準那么或目的的影響程度，確定在該層中相對于某一準那么所占的比重。即把個要素對上層某一目的的影響程度排序用 表示第個要素相對于第 個要素的比較結(jié)果，那么那么稱為成對比較矩陣。上述比較是兩兩要素之間進展的比較，比較時取1-9尺度。尺度第 個要素與第 個要素的影響一樣第 個要素比第 個要素的影響稍強 第 個要素比第 個要素的影響強 第 個要素比第 個要素的影響明強第 個要素比第 個要素的影響絕對地強 含義比較尺度：1-9尺度的含義2,4,6,8表示第個要素相對于第個要素的影響介于上述兩個相鄰等級之間。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義，根據(jù)。由上述定義知

7、，成對比較矩陣那么稱為正互反陣。比如，例2的旅游問題中，第二層A的各要素對目的層Z的影響兩兩比較結(jié)果如下：滿足以下性質(zhì)ZA1A2A3A4A5A1A2A3A4A511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分別表示風(fēng)光、費用、居住、飲食、旅途。由上表，可得成對比較矩陣旅游問題的成對比較矩陣共有6個一個5階，5個3階。問題：兩兩進展比較后，怎樣才干知道，下層各要素對上層某要素的影響程度的排序結(jié)果呢？3 層次單排序及一致性檢驗層次單排序：確定下層各要素對上層某要素影響程度的過程。用權(quán)值表示影響程度，先從一個簡單的例子看如何確定權(quán)值。例如 一塊石頭分量記為1，

8、打碎分成 各小塊，各塊的分量分別記為：那么可得成對比較矩陣由右面矩陣可以看出，即，但在例2的成對比較矩陣中，在正互反矩陣 中，假設(shè) ,那么稱 為一致陣。一致陣的性質(zhì)：5. 的任一列(行)都是對應(yīng)于特征根 的特征向量。假設(shè)成對比較矩陣是一致陣，那么我們自然會取對應(yīng)于最大特征根 的歸一化特征向量 假設(shè)成對比較矩陣不是一致陣，Saaty等人建議用其最大特征根對應(yīng)的歸一化特征向量作為權(quán)向量W ，那么這樣確定權(quán)向量的方法稱為特征根法.由于 延續(xù)的依賴于 ，那么 比 大的越多， 的不一致性越嚴重。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較要素對上層某要素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判別誤差越大。因

9、此可以用 數(shù)值的大小來衡量 的不一致程度。定義一致性目的其中 為 的對角線元素之和，也為 的特征根之和。那么可得一致性目的 定義隨機一致性目的隨機構(gòu)造500個成對比較矩陣隨機一致性目的 RI 的數(shù)值：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51一致性檢驗：利用一致性目的和一致性比率0.1及隨機一致性目的的數(shù)值表，對 進展檢驗的過程。 普通，當(dāng)一致性比率 的不一致程度在允許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否那么要重新構(gòu)呵斥對比較矩陣，對 加以調(diào)整。時，以為4 層次總排序及其一致性檢驗 確定某層一切要素對于總目的相對重要性的

10、排序權(quán)值過程，稱為層次總排序從最高層到最低層逐層進展。設(shè)： 對總目的Z的排序為的層次單排序為即 層第 個要素對總目的的權(quán)值為：層的層次總排序為：B層的層次總排序AB層次總排序的一致性檢驗設(shè) 層 對上層( 層)中要素 的層次單排序一致性目的為 ，隨機一致性指為 ，那么層次總排序的一致性比率為：當(dāng) 時，以為層次總排序經(jīng)過一致性檢驗。到此，根據(jù)最下層決策層的層次總排序做出最后決策。1.建立層次構(gòu)造模型 該構(gòu)造圖包括目的層，準那么層，方案層。層次分析法的根本步驟歸納如下3.計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗2.構(gòu)呵斥對比較矩陣從第二層開場用成對比較矩陣和19尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應(yīng)的

11、特征向量，利用一致性目的、隨機一致性目的和一致性比率做一致性檢驗。假設(shè)檢驗經(jīng)過，特征向量歸一化后即為權(quán)向量；假設(shè)不經(jīng)過，需求重新構(gòu)呵斥對比較矩陣。計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.計算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗進展檢驗。假設(shè)經(jīng)過，那么可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進展決策，否那么需求重新思索模型或重新構(gòu)造那些一致性比率 較大的成對比較矩陣。利用總排序一致性比率三 層次分析法建模舉例旅游問題(1)建模分別分別表示風(fēng)光、費用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。 2構(gòu)呵斥對比較矩陣(3)計算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗成對比較矩陣 的最大特征值闡明 經(jīng)過了一致性驗證。故那么該特征值對

12、應(yīng)的歸一化特征向量 對成對比較矩陣 可以求層次總排序的權(quán)向量并進展一致性檢驗，結(jié)果如下： 計算 可知 經(jīng)過一致性檢驗。對總目的的權(quán)值為：4計算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗又決策層對總目的的權(quán)向量為：同理得， 對總目的的權(quán)值分別為：故，層次總排序經(jīng)過一致性檢驗。可作為最后的決策根據(jù)。故最后的決策應(yīng)該去桂林。又 分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權(quán)重排序為四 層次分析法的優(yōu)點和局限性1 系統(tǒng)性 層次分析法把研討對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判別、綜合的思想方式進展決策 ，成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后開展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。 2 適用性 層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來，能處置許多用傳統(tǒng)

13、的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實踐問題，運用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者可以相互溝通，決策者甚至可以直接運用它，這就添加了決策的有效性。3 簡約性 具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的根本原理并掌握該法的根本步驟，計算也非常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。以上三點表達了層次分析法的優(yōu)點，該法的局限性主要表如今以下幾個方面：第一 只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有方法得出更好的新方案。第二 該法中的比較、判別以及結(jié)果的計算過程都是粗糙 的，不適用于精度較高的問題。第三 從建立層次構(gòu)造模型到給出成對比較矩陣，人客觀 要素對整個過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓 一切的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判別的方法 是抑制這個缺陷的一種途徑。五 正互反陣最大特征值和特征向量適用算法用定義計算矩陣的特征值和特征向量相當(dāng)困難，特別是階數(shù)較高時；成對比較矩陣是經(jīng)過定性比較得到的比較粗糙的結(jié)果，對它的準確計算是沒有必要的。尋覓簡便的近似方法。定理對于正矩陣 A A的一切元素為正1 A 的最大特征根為正單根 ；2 對應(yīng)正特征向量 ww的一切分量為正；3其中是對應(yīng) 的歸一化特征向量。1 冪法 步驟如下a) 任取 n 維歸一化初始向量b) 計算