第九講 目標(biāo)規(guī)劃(1)ppt課件

1、第九章、目的規(guī)劃 在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)了不同的管文科學(xué)模型，可以用來闡明大量的管理問題。但是這些模型都有一個(gè)共同特點(diǎn)即，他們都只能用一個(gè)目的函數(shù)來表達(dá)問題的總績(jī)效測(cè)度。 下面將學(xué)習(xí)為不同的目的設(shè)立不同的數(shù)字目的，然后尋覓一種方法盡能夠朝著這些目的提高，這就是目的規(guī)劃。定義：處理存在多個(gè)目的的最優(yōu)化問題的方法，它把多目的決策問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃來求解。9.1目的規(guī)劃問題舉例企業(yè)消費(fèi):不同企業(yè)的消費(fèi)目的是不同的.同一個(gè)企業(yè)的目的有多個(gè).商務(wù)活動(dòng):企業(yè)在進(jìn)展了盈虧平衡預(yù)算時(shí),不能只集中在一種產(chǎn)品上.投資:企業(yè)投資時(shí)不僅僅要思索收益率,還要思索風(fēng)險(xiǎn).裁員:企業(yè)裁員時(shí)要思索很多能夠性彼此矛盾的要素.營(yíng)銷

2、:營(yíng)銷方案的謀劃和執(zhí)行存在多個(gè)目的.1目的規(guī)劃問題舉例例1企業(yè)消費(fèi)不同企業(yè)的消費(fèi)目的是不同的。多數(shù)企業(yè)追求最大的經(jīng)濟(jì)效益。但隨著環(huán)境問題的日益突出，可繼續(xù)開展曾經(jīng)成為全社會(huì)所必需思索的問題。因此，企業(yè)消費(fèi)就不能再如以往那樣只思索企業(yè)利潤(rùn)，必需承當(dāng)起社會(huì)責(zé)任，要思索環(huán)境污染、社會(huì)效益、公眾籠統(tǒng)等多個(gè)方面。兼顧好這幾者關(guān)系，企業(yè)才能夠堅(jiān)持長(zhǎng)期的開展。例2商務(wù)活動(dòng)企業(yè)在進(jìn)展盈虧平衡預(yù)算時(shí)，不能只集中在一種產(chǎn)品上，由于某一種產(chǎn)品的投入和產(chǎn)出僅僅是企業(yè)一切投入和產(chǎn)出的一部分。因此，需求用多產(chǎn)品的盈虧分析來處理具有多個(gè)盈虧平衡點(diǎn)的決策問題多產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)往往是不一致的。1目的規(guī)劃問題舉例例3投資企業(yè)投資

3、時(shí)不僅僅要思索收益率，還要思索風(fēng)險(xiǎn)。普通地，風(fēng)險(xiǎn)大的投資其收益率更高。因此，企業(yè)管理者只需在對(duì)收益率和風(fēng)險(xiǎn)接受程度有明確的期望值時(shí)，才干得到稱心的決策。例4裁員同樣的，企業(yè)裁員時(shí)要思索很多能夠彼此矛盾的要素。裁員的首要目的是緊縮人員開支，但在人人自危的同時(shí)員工的忠實(shí)度就很難保證，此外，員工的心思?jí)毫?、任?wù)壓力等都會(huì)添加，能夠產(chǎn)生負(fù)面影響。例5營(yíng)銷營(yíng)銷方案的謀劃和執(zhí)行存在多個(gè)目的。既希望能到達(dá)立竿見影的效果，又希望營(yíng)銷的本錢控制在某一個(gè)范圍內(nèi)。此外，營(yíng)銷活動(dòng)的深化程度也決議了營(yíng)銷效果的好壞和繼續(xù)時(shí)間。 1、目的規(guī)劃概述目的規(guī)劃對(duì)存在多個(gè)目的的問題提供了兩種方法來建立：第一種，優(yōu)先目的規(guī)劃“，需求

4、決議各個(gè)目的的重要性的順序，接著按照這個(gè)順序，在某段時(shí)間集中在一個(gè)目的上。第二種，“加權(quán)目的規(guī)劃“，給各個(gè)目的賦予權(quán)重來表示其相對(duì)重要性，然后找出使各個(gè)目的偏向的加權(quán)總和最小的解。模型求解56例 6資金總額為90000元試求一種投資方案,使得一年的總投資風(fēng)險(xiǎn)不高于700,且投資收益不低于10000元.股票價(jià)格/元年收益/元/年風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)A2030.5B5040.2分析要點(diǎn)A的收益率=(3/20)*100%=15%B的收益率=(4/50)*100%=8%全部資金投資股票A時(shí),(90000/20)*3=00 ,(90000/20)*0.5=2250全部資金投資股票B時(shí),(90000/50)*4=72

5、00 ,(90000/50)*0.2=360從上面可以看出所全部資金單獨(dú)投資某一支股票都不能到達(dá)目的上述問題有兩個(gè)目的變量:一是限制風(fēng)險(xiǎn),一是確保收益.確定目的優(yōu)先權(quán):風(fēng)險(xiǎn)高于收益.這就意味著滿足目的一的前提下,滿足目的二.2目的規(guī)劃的圖解法 顯然，此問題屬于目的規(guī)劃問題。它有兩個(gè)目的變量：一是限制風(fēng)險(xiǎn)，一是確保收益。在求解之前，應(yīng)首先思索兩個(gè)目的的優(yōu)先權(quán)。 假設(shè)第一個(gè)目的即限制風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)先權(quán)比第二個(gè)目的確保收益大，這意味著求解過程中必需首先滿足第一個(gè)目的，然后在此根底上再盡量滿足第二個(gè)目的。建立模型： 設(shè)x1、x2分別表示投資商所購買的A股票和B股票的數(shù)量。 首先思索資金總額的約束：總投資額不

6、能高于90000元。即 20 x150 x290000。2目的規(guī)劃的圖解法一、約束條件 再來思索風(fēng)險(xiǎn)約束：總風(fēng)險(xiǎn)不能超越700。投資的總風(fēng)險(xiǎn)為0.5x10.2x2。引入兩個(gè)變量d1+和d1-,建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1- 其中，d1+表示總風(fēng)險(xiǎn)高于700的部分，d1-表示總風(fēng)險(xiǎn)少于700的部分，d1+0。 目的規(guī)劃中把d1+、d1-這樣的變量稱為偏向變量。偏向變量的作用是允許約束條件不被準(zhǔn)確滿足。2目的規(guī)劃的圖解法 把等式轉(zhuǎn)換，可得到 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700。 再來思索年收入: 年收入=3x1+4x2 引入變量d2+和d2-，分別表示

7、年收入超越與低于10000的數(shù)量。 于是，第2個(gè)目的可以表示為 3x1+4x2-d2+d2-=10000。 建立模型設(shè)x1、x2分別表示投資商所購買的股票A和股票B的數(shù)量。約束條件：20 x1+50 x2=0目的函數(shù)Min P1(d1+)+P2(d2-)目的規(guī)劃中把d+ 、d-這樣的變量稱為偏向變量，偏向變量的作用是允許約束條件不被準(zhǔn)確滿足。假設(shè)di+ 0,那么、di-=0,否那么di-0,那么di+=0P1,P2表示兩個(gè)目的的優(yōu)先權(quán)。xy809.52381476.19levelbalancegoal205090000900000d1+0d2-=0d2-0(810,1476)2目的規(guī)劃的圖解法

8、目的規(guī)劃的這種求解方法可以表述如下： 1確定解的可行區(qū)域。 2對(duì)優(yōu)先權(quán)最高的目的求解，假設(shè)找不到能滿足該目的的解，那么尋覓最接近該目的的解。 3對(duì)優(yōu)先權(quán)次之的目的進(jìn)展求解。留意：必需保證優(yōu)先權(quán)高的目的不變。 4. 反復(fù)第3步，直至一切優(yōu)先權(quán)的目的求解完。 2目的規(guī)劃的圖解法四、目的規(guī)劃模型的規(guī)范化 例6中對(duì)兩個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目的單獨(dú)建立線性規(guī)劃進(jìn)展求解。為簡(jiǎn)便，把它們用一個(gè)模型來表達(dá)，如下： Min P1d1+P2d2- s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-0

9、 3復(fù)雜情況下的目的規(guī)劃例7一工藝品廠商手工消費(fèi)某兩種工藝品A、B，知消費(fèi)一件產(chǎn)品A需求耗費(fèi)人力2工時(shí)，消費(fèi)一件產(chǎn)品B需求耗費(fèi)人力3工時(shí)。A、B產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別為250元和125元。為了最大效率地利用人力資源，確定消費(fèi)的首要義務(wù)是保證人員高負(fù)荷消費(fèi)，要求每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí)，但也不能超越680工時(shí)的極限；次要義務(wù)是要求每周的利潤(rùn)超越70000元；在前兩個(gè)義務(wù)的前提下，為了保證庫存需求，要求每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件，由于B產(chǎn)品比A產(chǎn)品更重要，無妨假設(shè)B完成最低產(chǎn)量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。 試求如何安排消費(fèi)？3復(fù)雜情況下的目的規(guī)劃解：

10、 本問題中有3個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目的，無妨用P1、P2、P3表示從高至低的優(yōu)先權(quán)。 對(duì)應(yīng)P1有兩個(gè)目的：每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí),也不能超越680工時(shí)； 對(duì)應(yīng)P2有一個(gè)目的：每周的利潤(rùn)超越70000元； 對(duì)應(yīng)P3有兩個(gè)目的：每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件。3復(fù)雜情況下的目的規(guī)劃采用簡(jiǎn)化方式，最終得到目的線性規(guī)劃如下： Min P1(d1+)+ P1(d2)+P2(d3-)+ P3(d4-)+ P3(2d5-) s.t. 2x1+3x2-d1+d1-=680 對(duì)應(yīng)第1個(gè)目的 2x1+3x2-d2+d2-=600 對(duì)應(yīng)第2個(gè)目的 250 x1+125x2+d3-d3+700

11、00 對(duì)應(yīng)第3個(gè)目的 x1-d4+d4-=200 對(duì)應(yīng)第4個(gè)目的 x2-d5+d5-=120 對(duì)應(yīng)第5個(gè)目的 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-0步驟1 求解目的1AB25060amountamountleveloverunderlevel-over+undergoald100人工23680680=680d2800人工23680600=600d300利潤(rùn)2501257000070000=70000d4500A產(chǎn)量200=200d5060A產(chǎn)量120=120目標(biāo)函數(shù)0步驟2 求目的2AB25060amountamountleveloveru

12、nderlevel-over+undergoald100人工23680680=680d2800人工23680600=600d300利潤(rùn)2501257000070000=70000d4500A產(chǎn)量200=200d5060A產(chǎn)量120=120目標(biāo)函數(shù)約束條件0=0目標(biāo)函數(shù)10目標(biāo)函數(shù)20步驟3 求目的3AB25060amountamountleveloverunderlevelgoal-over+undergoald100人工23680=600600=600d300利潤(rùn)25012570000=7000070000=70000d4500A產(chǎn)量=200200=200d5060B產(chǎn)量=120120=12

13、0目標(biāo)函數(shù)約束條件0=0目標(biāo)函數(shù)100=0目標(biāo)函數(shù)20目標(biāo)函數(shù)31203復(fù)雜情況下的目的規(guī)劃求解可得：x1=250；x2=60；d1+=0；d1-=0；d2+=80；d2-=0；d3+=0；d3-=0；d4+=50；d4-=0；d5+=0；d5-=60，目的函數(shù)d4-+2d5- =120。 二、有優(yōu)先權(quán)的目的函數(shù)分配給第一個(gè)目的較高的優(yōu)先權(quán)P1，分配給第二個(gè)目的較低的優(yōu)先權(quán)P2。目的規(guī)劃在求解中首先思索優(yōu)先權(quán)高的目的。針對(duì)每一個(gè)優(yōu)先權(quán)，該當(dāng)建立一個(gè)單一目的的線性規(guī)劃模型。首先建立具有最高優(yōu)先權(quán)的目的的線性規(guī)劃模型，求解；然后再按照優(yōu)先權(quán)逐漸降低的順序分別建立單一目的的線性規(guī)劃模型，方法是在原來

14、模型的根底上修正目的函數(shù)，并把原來模型求解所得的目的最優(yōu)值作為一個(gè)新的約束條件參與到當(dāng)前模型中，并求解。4加權(quán)目的規(guī)劃加權(quán)目的規(guī)劃是另一種處理多目的決策問題的方法，其根本方法是經(jīng)過量化的方法分配給每個(gè)目的的偏離的嚴(yán)重程度一個(gè)罰數(shù)權(quán)重，然后建立總的目的函數(shù)，該目的函數(shù)表示的目的是要使每個(gè)目的函數(shù)與各自目的的加權(quán)偏向之和最小，假設(shè)一切單個(gè)的目的函數(shù)及約束條件都符合線性規(guī)劃的要求，那么，整個(gè)問題都可以描畫為一個(gè)線性規(guī)劃的問題。假設(shè)在例7中我們對(duì)每周總耗費(fèi)的人力資源超越680工時(shí)或低于600工時(shí)的每工時(shí)罰數(shù)權(quán)重定為7；每周利潤(rùn)低于70000元時(shí)，每元的罰數(shù)權(quán)重為5；每周產(chǎn)品A產(chǎn)量低于200件時(shí)每件罰數(shù)

15、權(quán)重為2，而每周產(chǎn)品B產(chǎn)量低于120件時(shí)每件罰數(shù)權(quán)重為4。4加權(quán)目的規(guī)劃那么其目的函數(shù)化為： min7d1+7d2-+5d3-+2d4-+4d5- 這就變成了一個(gè)普通的單一目的的線性規(guī)劃問題 min7d1+7d2-+5d3-+2d4-+4d5- s.t. 2x1+3x2-d1+d1-=680 2x1+3x2-d2-+d2+=600 250 x1+125x2-d3-+d3+=70000 x1-d4+d4-=200 x2-d5+d5-=120 x1,x2,d1+,d1-,d2-,d2+, d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-0 。AB25060amountamountleveloverunder罰數(shù)權(quán)重levelgoal-over+undergoald1007人工23680=600600=600d3005利潤(rùn)2501257