市級數(shù)學青年教師優(yōu)課比賽一等獎獲獎課件空間幾何體表面積說課

1、空間幾何體的表面積教材地位分析 本章是蘇教版必修2第一章1.3節(jié)內(nèi)容，在前面，教材安排了空間幾何體的認識以及空間點、線、面的位置關(guān)系，建立在這樣的基礎上，教材安排的內(nèi)容難度并不大，而是側(cè)重介紹了公式的推導方法和推導的思想方法，突出了直觀感知、類比、聯(lián)想等方法，教材力圖從度量的角度讓學生進一步認識空間幾何體,爭取讓學生對空間幾何體的認識從感性階段上升到理性階段。學情分析本節(jié)課的授課對象是四星級高中的學生，學生比較優(yōu)秀，他們在初中時對一些簡單的立體圖形已經(jīng)有了一些簡單的認識，所以對于知識的掌握難度不是太大。但學生計算能力稍弱。教學目標分析1、知道柱體、椎體、臺體的側(cè)面積的由來、推導過程2、能應用柱

2、體、椎體、臺體的側(cè)面積計算公式來求解一些簡單幾何體的表面積一、知識與技能二、情感態(tài)度價值觀1、通過幾何體表面積的推導過程，讓對學生感受到對自己空間想象能力的鍛煉。2、通過圓錐、圓臺側(cè)面積的推導，培養(yǎng)學生“探究論證”的數(shù)學發(fā)現(xiàn)意識。二、過程與方法1、讓學生經(jīng)歷幾何體側(cè)面展開過程，感知幾何體形狀2、通過公式的推導過程，滲透轉(zhuǎn)化與化歸、類比與猜想、極限等數(shù)學思想。重難點分析重點：兩類幾何體側(cè)面積公式探求過程以及探求過程中蘊含的思想方法難點：臺體的側(cè)面積公式的推導教法、學法分析在教學中，采取以學生探究為主，教師點撥為輔的教學方法，教學中以問題串為線索，讓學生大膽探究、大膽猜想，喚起學生求知的天性，以鍛

3、煉他們的數(shù)學探究能力，從而達成本節(jié)課的教學目標。教學中，采取學生分小組合作學習的方式。情境引入多面體側(cè)面積探究旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積探究數(shù)學應用回顧反思教學過程分析棱柱棱錐棱臺圓柱圓錐圓臺一、情境引入1. 回憶已學幾何體 幻燈顯示已學的幾個多面體和旋轉(zhuǎn)體：棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺。讓學生熟悉一下已學幾何體。先回憶學生已學的幾個幾何體名稱，將學生帶入新環(huán)境，盡快熟悉新的知識環(huán)境。一、情境引入2 認識新幾何體幻燈顯示一個斜棱柱和一個直棱柱，讓學生作比較：有何明顯區(qū)別？突出“直”字，引導學生給出直棱柱定義。教師板書。 幻燈顯示一個正六棱柱，讓學生說出這個幾何體的特征，總結(jié)出正棱柱的定義。教師板書。

4、幻燈顯示一個正四棱錐，讓學生觀察其特點，總結(jié)出出正棱錐的定義。教師引導并板書。用平行平面分割的方法給出正棱臺的定義。用問題串形式引導學生形成新的概念。二、多面體側(cè)面積公式探究提出問題：學校實驗室有一個正四棱臺的模型，由于模型太陳舊，需要在表面做一層鐵皮加固，問怎樣計算所需鐵皮的面積？從實際問題出發(fā)，讓學生感覺到學有所用，數(shù)學來源于生活，為生活服務。如何求表面積？談談你的想法，引導學生從展開圖的角度考慮。教師設問：初中時學過哪些面積？按“最近發(fā)展區(qū)”理論，從學生已有知識結(jié)構(gòu)初中知識出發(fā)，符合認知規(guī)律，同時也是為了和本節(jié)課中空間圖形側(cè)面積公式相類比，實現(xiàn)平幾和立幾的類比。把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展

5、開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？展開.gsp以下用展開圖的方式分別探究直棱柱正棱錐正棱臺的側(cè)面積，學生用模型展開，教師用幾何畫板演示。把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？hhaaa此處指出斜高概念把正三棱臺側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？展開.gspaa因為學生剛學立體幾何，立體感不強，所以在課前讓學生做模型，課上教師用幾何畫板演示，都是為了讓學生有直觀感受，增強其立體感，以便更好地實現(xiàn)教學目標。由于正棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積有關(guān)系，所以下面教師進一步提出問題，正棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積有什么關(guān)系？學生討論，教師從運動的觀點分析，并用幾何畫板動態(tài)演

6、示。讓學生對以上三個幾何體側(cè)面積的關(guān)系有一個整體感受，鞏固他們對知識點的掌握。三、旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積公式探究由于已經(jīng)有了多面體的側(cè)面積探究，學生對旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積探究有了一定的思路：仍然是展開圖！教師提出問題：把圓柱的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？你能根據(jù)上述展開圖推導圓柱側(cè)面積公式嗎？由于學生對圓柱非常熟悉，因此容易得出圓柱側(cè)面積公式，在此處花費時間不太長。其中，圓臺的的側(cè)面積推導是個難點。我采取的方式是直接用大扇形面積減去小扇形面積。在備課思考過程中，我也想了幾種方式，但在思維上都感覺突兀，學生想不到，學生仍然想用展開圖。圓錐、圓臺的側(cè)面積公式仍然用展開圖的方式得

7、出，學生用模型展開，教師用幾何畫板演示。得出圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面積后，類比正棱柱、正棱錐、正棱臺側(cè)面積之間的關(guān)系，學生容易得出圓柱、圓錐、圓臺之間的關(guān)系。以上分別得出了多面體和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式，為了讓學生對本節(jié)課的公式有一個整體的理解，進一步設問：棱柱和圓柱、棱錐和圓錐、棱臺和圓臺之間的側(cè)面積有沒有相通之處？可以讓學生做一個游戲，便于更快實現(xiàn)教學目標。在這里，涉及到極限思想的滲透。關(guān)于極限思想，我的想法是.四、數(shù)學應用鑒于教學大綱的要求、學生的具體情況以及教學時間的安排，設置了一個例題及三個變式練習進行講解，重點是想讓學生鞏固已學幾個幾何體的側(cè)面積公式。為何不用書本例題1的數(shù)據(jù)？ESOABC

8、DCESOABCD12在例題總結(jié)時，教師強調(diào)在解題中直角三角形的應用。教參中強調(diào)了對高、斜高、底面多邊形內(nèi)切圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系的討論，之所以沒有用，是根據(jù)學生具體情況定的。剛學立體幾何，立體感還不強，對空間點線面的關(guān)系還不太熟悉。五、回顧反思請大家來談談本節(jié)課你在數(shù)學知識方面的收獲有哪些？棱柱直棱柱正棱柱棱錐正棱錐棱臺正棱臺側(cè)棱與底面垂直底面是正多邊形頂點在底面上的投影是底面多邊形的中心底面是正多邊形小結(jié)：1、幾個概念柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和展開圖 圓臺圓柱圓錐 正棱臺直棱柱正棱錐2、對應的側(cè)面積公式把知識結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出來，目的是為了讓學生對本節(jié)課的知識有一個整體的印象，同時，對黑板

9、上的板書也簡要小結(jié)一下，目的是滲透平面幾何與立體幾何、多面體與旋轉(zhuǎn)體的類比思想。在數(shù)學思想方法方面的收獲有哪些？讓學生自由發(fā)言，教師在學生語言的基礎上進行總結(jié)。強調(diào)立體問題平面化、類比等數(shù)學思想方法。板書設計我的想法1、在平時教學中，我經(jīng)常由于班級平均分等成績因素的束縛動輒忽略了數(shù)學思想方法的滲透。在新課教學中，經(jīng)常是簡單給概念，然后就是大篇幅的題目訓練，技巧灌輸。但是從學生高中三年的長期教學效果來看，數(shù)學思想方法很重要，它可以拓展學生的思維，讓學生的思想廣袤起來！只要學生頭腦里的想法多，就不愁學生解題時沒有方法。2、豐富學生學習方式，改進學生學習方式，讓學生動起來，是高中數(shù)學課程追求的基本理念。探究課堂能真正改變學生的學習方式，培養(yǎng)學生的探究能力。所以