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文檔簡介
1、自高遠(yuǎn)界存于心境State言而有信至金開誠StrengthSpur發(fā)圖強(qiáng)奮勉好學(xué)勤Diligent為人先敢爭第一勇Glory懷天下心滿人間愛Transcend起生命越然應(yīng)對超Music選修2-1 2.3 雙曲線2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程蒼溪中學(xué)數(shù)學(xué)組 文 晉蒼溪中學(xué)數(shù)學(xué)組 文 晉復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新知 1.橢圓的定義 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之 3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的關(guān)系復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新知和等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡. 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的橢圓的定義:差等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌
2、跡是什么呢?平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的提出問題:實(shí)驗(yàn)探究 生成定義動(dòng)畫演示數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示1取一條拉鏈;2如圖把它固定在 板上的兩點(diǎn)F1、F2;3 拉動(dòng)拉鏈(M)。思考:拉鏈運(yùn)動(dòng)的 軌跡是什么?(一)用心觀察,小組共探(要求:請同學(xué)們認(rèn)真觀察圖中動(dòng)畫,對比橢圓第一定義的生成,思考點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中那些量沒有發(fā)生變化?在試驗(yàn)中能否找到一種等量關(guān)系?)實(shí)驗(yàn)探究 生成定義數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示1取一條拉鏈;2如圖把它固定在 板上的兩點(diǎn)F1、F2;3 拉動(dòng)拉鏈(M)。思考:拉鏈運(yùn)動(dòng)的 軌跡是什么? 觀察AB兩圖探究雙曲線的定義 如圖(A), |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如圖(B), |MF2|-|M
3、F1|=|F1F|=2a由可得: | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的絕對值)上面 兩條合起來叫做雙曲線(一)用心觀察,小組共探根據(jù)以上分析,試給雙曲線下一個(gè)完整的定義? 雙曲線的幾何定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線. 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距.(02a2c) oF2F1M| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a |F1F2|)雙曲線定義的符號(hào)表述:討論:定義當(dāng)中條件2a2c,則軌跡是什么?(3)若2a=0,則軌跡是什么?迪拜雙曲線建筑生活中的雙曲線雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔
4、生活中的雙曲線可口可樂的下半部玉枕的形狀生活中的雙曲線生活中的雙曲線理解概念 探求方程F2F1MxOy 以F1,F2所在的直線為x軸,線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,設(shè)M(x , y),則F1(-c,0),F2(c,0)求點(diǎn)M軌跡方程。|MF1| - |MF2|=2a建系標(biāo)準(zhǔn):簡潔、對稱(一)齊思共想,推導(dǎo)方程理解概念 探求方程yoF1M P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _再次平方,得: (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由雙曲線的定義知,2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得:=x2a2-y2b21(a0,b
5、0)(二)自我展示,大家共賞(自由發(fā)言,其他小組仔細(xì)觀察、聽取推導(dǎo)過程,如有不同見解及時(shí)補(bǔ)充。)理解概念 探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示的雙曲線焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2(三)提煉精華,總結(jié)方程 當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程 是怎樣的呢?思考:理解概念 探求方程F1F2xyF1F2oxy(1)焦點(diǎn)在x軸上(2)焦點(diǎn)在y軸上=1=1F1(-c, 0)、F2( c , 0)F1(0, -c)、F2( 0, c )根據(jù)系數(shù)正負(fù)來判斷焦點(diǎn)位置。c2=a2b2(a0, b0)(三)提煉精華
6、,總結(jié)方程o歸納比較 強(qiáng)化新知定 義 方 程 焦 點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F(c,0)F(c,0)a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2ab0,a2=b2+c2雙曲線與橢圓區(qū)別與聯(lián)系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢 圓雙曲線F(0,c)F(0,c)知識(shí)遷移 深化認(rèn)知知識(shí)遷移 深化認(rèn)知四、插入視頻例2.已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程解:設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A 和B,根據(jù)兩圓外切的條件,|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|這表明動(dòng)點(diǎn)
7、M與兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差是常數(shù)2根據(jù)雙曲線的定義,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大,與C1的距離小),這里a=1,c=3,則b2=8,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),其軌跡方程為:知識(shí)遷移 深化認(rèn)知 變式訓(xùn)練: 已知B(-5,0),C(5,0)是三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn),且求頂點(diǎn)A的軌跡方程。解:在ABC中,|BC|=10,故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支又因c=5,a=3,則b=4則頂點(diǎn)A的軌跡方程為知識(shí)遷移 深化認(rèn)知例3:如果方程 表示雙曲線,求m的取值范圍.解:方程 表示焦點(diǎn)在y軸雙曲線時(shí),則m的取值范圍_.思考:課堂練習(xí)1、a=4,b=3 ,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3、設(shè)雙曲線 上的點(diǎn)P到(5,0)的距離是15,則P到(-5,0)的距離是 .7或234、如果方程 表示雙曲線,則m的取值范圍是 _2、焦點(diǎn)為(0, -6),(0,6),經(jīng)過
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