用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式專題復(fù)習(xí)

1、 專題復(fù)習(xí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1.理解并記住二次函數(shù)解析式的三種形式: 一般式，頂點(diǎn)式，兩根式2.靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式, 以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式時(shí)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù), 簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式一般步驟是：（1）寫出函數(shù)解析式的一般式，其中包括未知的系數(shù)；（2）把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組。（3）解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)解析式。一、方法：1. 一般式：y=ax2+bx+c (a0) 已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo), 特別是已知函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) (0, c)時(shí), 使用一般式很方便. 例1.已

2、知二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,-4), B(0,2), C(-1,2)三點(diǎn), 求此函數(shù)的解析式.解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c 圖象過B(0,2) c=2 y=ax2+bx+2 圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點(diǎn) -4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得 a=-1,b=-1 函數(shù)的解析式為： y=-x2-x+22. 頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0)已知對(duì)稱軸方程x=h、最值k或頂點(diǎn)坐標(biāo)(h, k) 時(shí)優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。例2. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3), 并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4, 試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解法1：（利用頂點(diǎn)式）設(shè)二次函數(shù)解析式為： y=

3、a(x+h)2+k (a0) 當(dāng)x=3時(shí)，有最大值4 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4) h= -3, k= 4 y=a(x-3)2+4 函數(shù)圖象過點(diǎn)（4，- 3） a(4 - 3)2 +4 = - 3 a= -7 y= -7(x-3)2+4 = -7x2+42x-59二次函數(shù)的解析式為： y= -7x2+42x-59解法2：（利用一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c (a0)由題意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4解方程組得： a= -7 b= 42 c= -59二次函數(shù)的解析式為： y= -7x2+42x-593.交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x

4、-x2) 知道拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),或一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)選用兩根式比較簡(jiǎn)便. (1)當(dāng)=b2- 4ac0 ,拋物線與x軸相交 y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) =b2- 4ac0 ，交點(diǎn)有兩個(gè)， 分別是: (x1, 0)和(x2, 0) =b2- 4ac =0,交點(diǎn)只有一個(gè) 即頂點(diǎn)-b/2a,(4ac-b2)/4a =b2- 4ac 0 ,無交點(diǎn) （2）當(dāng)=b2-4ac0時(shí)， 方程ax2+bx+c0無解， 二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c 不能分解, 拋物線與x軸不相交. （3）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，那么對(duì)稱軸方程為： x

5、=(x1+x2)/2例3. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(0,-5), B(5,0)兩點(diǎn), 它的對(duì)稱軸為直線x=3, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解: 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B(5,0), 對(duì)稱軸為直線x=3設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x1,0) 則對(duì)稱軸： x=(x1+x2)/2 即： (5x1)/23 x1=1 c點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0) 設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)(x-5) 圖象過A(0,-5) - 5=a(0-1)(0-5) 即 - 5=5a, a= -1 y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-5（二）練習(xí)題 二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和(3,0

6、)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式.解法1：（一般式） 設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c 二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 -得： 2b=4 b=2 代入、得：a+c=2 9a+c=-6 - 得：8a=-8 , a= -1 代入 得：c=3 函數(shù)的解析式為：y= -x2+2x+3解法2:（頂點(diǎn)式） 拋物線與x軸相交兩點(diǎn)(-1,0)和(3,0) ， 1=(-1+3)/2 點(diǎn)(1,4)為拋物線的頂點(diǎn)由題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-h)2+k y=a(x-1)2+4拋物線過點(diǎn)(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 函數(shù)的解析式為：y= -1(x-1)2+4= -x2+2x+3解法3:（交點(diǎn)式）由題意可知兩根為x1=-1、x2=3設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1