高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)_簡單線性規(guī)劃知識(shí)梳理提高資料全

1、. .PAGE9 / NUMPAGES9簡單的線性規(guī)劃考綱要求1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。2.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；4.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。5.熟練應(yīng)用不等式性質(zhì)解決目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)簡單的線性規(guī)劃二元一次不等式（組）表示的區(qū)域簡單應(yīng)用不等式（組）的應(yīng)用背景考點(diǎn)梳理高清課堂：不等式與不等關(guān)系394841 知識(shí)要點(diǎn)考點(diǎn)一：用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域二元一次不等式Ax+By+

2、C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）要點(diǎn)詮釋：畫二元一次不等式或表示的平面區(qū)域的基本步驟：畫出直線（有等號(hào)畫實(shí)線，無等號(hào)畫虛線）；當(dāng)時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，判斷原點(diǎn)所在的平面區(qū)域；當(dāng)時(shí)，另取一特殊點(diǎn)判斷；確定要畫不等式所表示的平面區(qū)域。簡稱：“直線定界，特殊點(diǎn)定域”方法?？键c(diǎn)二：二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法因?yàn)閷υ谥本€Ax+By+c=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x ,y)，實(shí)數(shù)Ax+By+c的符號(hào)一樣，所以只需在此直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)(x0, y0)（若原點(diǎn)不在直線上，則取原點(diǎn)(0,0)最簡便）.把它的坐標(biāo)代入Ax+By+c

3、，由其值的符號(hào)即可判斷二元一次不等式Ax+By+c0(或0(或0(或0)表示直線的哪一側(cè).考點(diǎn)三：線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：在一個(gè)問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=ax+by(a，bR)是欲達(dá)到最大值或最小值所涉與的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的

4、最優(yōu)解要點(diǎn)詮釋：在應(yīng)用線性規(guī)劃的方法時(shí)，一般具備下列條件：一定要能夠?qū)⒛繕?biāo)表述為最大化（極大）或最小化（極?。┑囊?。一定要有達(dá)到目標(biāo)的不同方法，即必須要有不同的選擇的可能性存在；所求的目標(biāo)函數(shù)是有約束（限制）條件的；必須將約束條件用代數(shù)語言表示成為線性等式或線性不等式（組），并將目標(biāo)函數(shù)表示成為線性函數(shù)?？键c(diǎn)四：解線性規(guī)劃問題總體步驟：設(shè)變量找約束條件，找目標(biāo)函數(shù)作圖，找出可行域求出最優(yōu)解要點(diǎn)詮釋：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用：在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)典

5、型例題類型一：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域例1. 用平面區(qū)域表示不等式組.解析不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。舉一反三：變式1畫出不等式組表示的平面區(qū)域并求其面積。解析如圖，面積為；變式2由直線，和圍成的三角形區(qū)域（如圖）用不等式組可表示為。解析變式3求不等式組表示平面區(qū)域的面積.解析不等式所表示的平面區(qū)域如圖聯(lián)立方程組得所以例2. 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域(1) ； (2) 解析 (1) 原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為或（無解），故點(diǎn)在區(qū)域，如圖：(2) 原不等式等價(jià)為或，如圖舉一反三：變式1用平面區(qū)域表示不等式（1）

6、； （2）； （3）解析（1） （2） （3）例3.求滿足不等式組的整數(shù)解.解析設(shè)：，：，：，則由，得，由，得由，得于是看出區(qū)域點(diǎn)的橫坐標(biāo)在，取，當(dāng)時(shí)，代入原不等式組有，即，得2，區(qū)域有整點(diǎn)。同理可求得另外三個(gè)整點(diǎn)、.舉一反三：變式1求不等式組的整數(shù)解。解析如圖所示，作直線，在直角坐標(biāo)平面畫出滿足不等式組的區(qū)域，此三角形區(qū)域的整點(diǎn)(2,1)，(1,0)，(2,0)，(1,1)，(2,1)，(3,1)即為原不等式組的整數(shù)解。類型二：圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.高清課堂：不等式與不等關(guān)系394841 基礎(chǔ)練習(xí)一例4設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A12B10C8D2解析由約束條件可

7、知可行域如圖：平移知在處取得最大值答案：B舉一反三：變式1求的最大值和最小值，使式中的,滿足約束條件.解析在平面直角坐標(biāo)系作出可行域（如圖所示）作直線，把向右上方平移至位置，即直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)A時(shí)，距原點(diǎn)距離最大，且，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值.由方程組 ，解得，.把直線向左下方平移至位置，即直線l經(jīng)過可行域上點(diǎn)B時(shí)，由于，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值.由方程組 ，解得，.變式2給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮個(gè)，則的值為.解析由題意結(jié)合圖形可知,線性目標(biāo)函數(shù)與可行域的一邊界平行,可得.變式3如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為（ ）ABCD解析不等式組表示的平面區(qū)

8、域如圖所示，要求的最小值只需求出圓心到平面區(qū)域的最小值再減去半徑1即可。由圖象可以知道圓心到平面區(qū)域的最小值就是圓心到直線的距離（垂足為A）所以，故選例5.已知、滿足約束條件，求下列各式的最大值和最小值.（1）； （2）.解析（1）不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：求出交點(diǎn)，作過點(diǎn)的直線:，平移直線，得到一組與平行的直線:,. 可知，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域的點(diǎn)且平行于的直線中，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的直線所對應(yīng)的最大，所以；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的直線所對應(yīng)的最小，所以.（2）不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：作過點(diǎn)的直線:，平移直線，得到一組與平行的直線:,. 可知，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域的點(diǎn)且平行于的

9、直線中，當(dāng)經(jīng)過線段上的所有點(diǎn)時(shí)的直線所對應(yīng)的最大，所以；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的直線所對應(yīng)的最小，所以.舉一反三：變式1求的最大值和最小值，使式中的、滿足約束條件.解析不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過點(diǎn)的直線所對應(yīng)的最小，以經(jīng)過點(diǎn)的直線所對應(yīng)的最大.所以，.類型三：某些實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題.例6.某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件要消耗煤9噸，電力4千瓦，使用勞動(dòng)力3個(gè)，獲利7000元：生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件要消耗煤4噸，電力5千瓦，使用勞動(dòng)力10個(gè)，獲利12000元。有一個(gè)生產(chǎn)日，這個(gè)廠可動(dòng)用的煤是360噸，電力是200千瓦，勞動(dòng)力是300

10、個(gè)，問應(yīng)該如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能使工廠在當(dāng)日的獲利最大，并問該廠當(dāng)日的最大獲利是多少?解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件 約束條件：， 目標(biāo)函數(shù)：z=7000 x+12000y如圖：目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，z取得最大值 ， 即A（20，24） 當(dāng)x=20, y=24時(shí)，zmax=700020+1200024=428000（元）。答：安排甲產(chǎn)品20件，乙產(chǎn)品24件時(shí)，利潤最大為428000元。舉一反三：變式1某運(yùn)輸公司有7輛載重量為6 t的A型卡車與4輛載重量為10 t的B型卡車，9名駕駛員，在建筑某段高速公路中，此公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)360 t瀝青的任務(wù)，已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車8次，B型卡車6次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)為A型卡車160元，B型卡車252元，每天派出A型車與B型車各多少輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低？解析設(shè)派出A型車x輛，B型車y輛，所花成本費(fèi)為z=160 x+252y，且x、y滿足給條件如：，即如圖所示，作出不等式表示的區(qū)域，作直線，即，作直線的平行線：當(dāng)直線經(jīng)過可行域A點(diǎn)時(shí)，縱截距最小，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為