高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)的基本性質(zhì)與訓(xùn)練和答案

1、. .PAGE8 / NUMPAGES8高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)的基本性質(zhì)1奇偶性（1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域的任意x都有f(x)=f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域的任意x都有f(x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注意：eq oac(,1) 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；eq oac(,2) 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域的任意一個x，則x也一定是定義域的一個自變量（

2、即定義域關(guān)于原點對稱）。（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：eq oac(,1) 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；eq oac(,2) 確定f(x)與f(x)的關(guān)系；eq oac(,3) 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)。（3）簡單性質(zhì)：圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱；設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶2

3、單調(diào)性（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I的某個區(qū)間D的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；注意：eq oac(,1) 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；eq oac(,2) 必須是對于區(qū)間D的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1x2時，總有f(x1)f(x2)（2）如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。（3）設(shè)復(fù)合函數(shù)y= fg(x)，其中u=g(x) , A

4、是y= fg(x)定義域的某個區(qū)間，B是映射g:xu=g(x) 的象集：若u=g(x) 在A上是增（或減）函數(shù)，y= f(u)在B上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y= fg(x)在A上是增函數(shù)；若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，而y= f(u)在B上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)y= fg(x)在A上是減函數(shù)。（4）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：eq oac(,1) 任取x1，x2D，且x1x2；eq oac(,2) 作差f(x1)f(x2)；eq oac(,3) 變形（通常是因式分解和配方）；eq oac(,4) 定號（即判斷差f(x1)f(x

5、2)的正負(fù)）；eq oac(,5) 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。（5）簡單性質(zhì)奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性一樣；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；在公共定義域：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。3最值（1）定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M

6、。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。注意：eq oac(,1) 函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；eq oac(,2) 函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。（2）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ǎ篹q oac(,1) 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲担籩q oac(,2) 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?；eq oac(,3) 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值

7、f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；4周期性（1）定義：如果存在一個非零常數(shù)T，使得對于函數(shù)定義域的任意x，都有f(x+T)= f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)；（2）性質(zhì)：f(x+T)= f(x)常常寫作若f(x)的周期中，存在一個最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；若周期函數(shù)f(x)的周期為T，則f(x)（0）是周期函數(shù)，且周期為。四典例解析奇偶性典型例題例1以下五個函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中奇函數(shù)是_，偶函數(shù)是_，非奇非偶函數(shù)是 _點評：判斷函數(shù)的奇偶性是比較基本的問題，難

8、度不大，解決問題時應(yīng)先考察函數(shù)的定義域，若函數(shù)的解析式能化簡，一般應(yīng)考慮先化簡，但化簡必須是等價變換過程（要保證定義域不變）。題型二：奇偶性的應(yīng)用例2設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x0時，f（x）=log3（1+x），則f（2）=_。例3已知奇函數(shù)，當(dāng)（0，1）時，那么當(dāng)（1，0）時，的表達(dá)式是例4若奇函數(shù)是定義在（，1）上的增函數(shù)，試求a的圍：解：由已知得因f(x)是奇函數(shù)，故 ，于是又是定義在（1，1）上的增函數(shù)，從而即不等式的解集是單調(diào)性典型例題例1(1)則a的圍為( ) A B C D (2)函數(shù))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( ) A B C D(3)已知在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則下列

9、表達(dá)正確的是（ ）A BC D提示：可轉(zhuǎn)化為和在利用函數(shù)單調(diào)性可得.(4) 如右圖是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象,該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為例2畫出下列函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2）例3根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù) 在 上是減函數(shù)例4.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對、恒有，且當(dāng)時，。（1）求證：； （2）證明：時恒有；（3）求證：在R上是減函數(shù)； （4）若，求的圍。解：(1)取m=0，n=則，因為 所以 (2)設(shè)則 由條件可知又因為，所以時，恒有（3）設(shè)則 = = 因為所以所以即 又因為，所以 所以，即該函數(shù)在R上是減函數(shù).(4)因為，所以所以，所以例5：（復(fù)合函數(shù)單調(diào)性）1.函數(shù) 的增區(qū)間是

10、（ ）.A 3,1 B 1,1 C D 2.函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A B C D題型五：周期問題例6已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)是奇函數(shù)又知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時函數(shù)取得最小值。證明：；求的解析式；求在上的解析式。解：是以為周期的周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，。當(dāng)時，由題意可設(shè)，由得，。是奇函數(shù)，又知在上是一次函數(shù)，可設(shè)，而，當(dāng)時，從而當(dāng)時，故時，。當(dāng)時，有，。當(dāng)時，。（數(shù)學(xué)1必修）第一章（下） 函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（ ）A BC D2若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）ABCD3如果奇函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)且

11、最大值為，那么在區(qū)間上是（ ）A增函數(shù)且最小值是B增函數(shù)且最大值是C減函數(shù)且最大值是 D減函數(shù)且最小值是4設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)5下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）A BC D6函數(shù)是（ ）A是奇函數(shù)又是減函數(shù) B是奇函數(shù)但不是減函數(shù) C是減函數(shù)但不是奇函數(shù) D不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)二、填空題1設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如右圖,則不等式的解是2函數(shù)的值域是_3已知，則函數(shù)的值域是4若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是5下列四個命題（1）有意義; （2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;（3）函數(shù)的圖象是一直線；（

12、4）函數(shù)的圖象是拋物線，其中正確的命題個數(shù)是_三、解答題1判斷一次函數(shù)反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性2已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值圍3利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；4已知函數(shù) 當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值； 數(shù)的取值圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)（數(shù)學(xué)1必修）第一章下 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組參考答案一、選擇題 1 B 奇次項系數(shù)為2 D 3 A 奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，左右兩邊有一樣的單調(diào)性4 A 5 A 在上遞減，在上遞減，在上遞減，6 A 為奇函數(shù)，而為減函數(shù)二、填空題1 奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，補足左邊的圖象2是的增函數(shù)，當(dāng)時，3 該函數(shù)為增函數(shù)，自變量最小