121矩形的性質(zhì)與判定

1、1.2.1 矩形的性質(zhì)與判定 東塔學(xué)校學(xué)習(xí)目標(biāo)(1) 掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系。(2)理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會(huì)用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明。自學(xué)指導(dǎo)仔細(xì)看：課本11-13頁(yè)的內(nèi)容完成：1、通過(guò)觀察書(shū)中3幅圖的共同特征，總結(jié)矩形的概念。2、矩形是特殊的平行四邊形，它具有哪些平行四邊形的一般性質(zhì)，除此之外，它還有哪些特殊的性質(zhì)？猜一猜。3、根據(jù)做一做的提示，會(huì)對(duì)矩形的兩條性質(zhì)定理證明。4、完成議一議。5、完成例1，想想你還有其他的證明方法嗎？ 10分鐘 問(wèn)題（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量身邊的矩形（如書(shū)本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)，

2、并記錄測(cè)量結(jié)果；（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（3）通過(guò)測(cè)量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？結(jié)論矩形的性質(zhì)定理1： 矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2： 矩形的對(duì)角線相等.層層遞進(jìn)，推理論證已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，ABC=90對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O。求證(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括矩形的性質(zhì)：從邊來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)邊平行且相等；從角來(lái)說(shuō)，矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分；從對(duì)稱性來(lái)說(shuō)，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。直

3、角三角形的性質(zhì)議一議:設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E,那么,BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段? 它與AC有什么大小關(guān)系?為什么?DBCAE由此可得推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.BE是RtABC中斜邊AC上的中線. BE等于AC的一半. AC=BD,BE=DE,例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。證明：四邊形ABCD是矩形， AC=BD(矩形的對(duì)角線相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， OA=OD。 AOD=120， ODA=OAD= (180-120) = 30。 又DAB=90(矩形的四個(gè)角都

4、是直角) BD=2AB=22.5=5.當(dāng)堂檢測(cè)1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ） A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分 2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A.矩形的對(duì)角線互相平分 B.矩形的對(duì)角線相等。 C. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形3、已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120，則矩形的長(zhǎng)和寬分別為_(kāi)。 4、已知ABC中,ABC=90,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3,則AC_;(2)若C=30,AB5,則AC_,BD_. 課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？（1）矩形定義（2）矩形的性質(zhì)（3）直角三角形的性質(zhì)（4）矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形；兩條對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全