第十二講——并行級聯(lián)碼

1、第十二講并行級聯(lián)碼1回顧編碼的組合，利用短碼構造長碼交織器的作用串行級聯(lián)碼內(nèi)外碼的選取與性能及譯碼算法有關逐符號譯碼算法軟輸出譯碼算法2級聯(lián)碼的問題性能的代價就是效率離容量極限還有相當距離譯碼算法遠未最優(yōu)：硬判、信息利用不充分3譯碼算法上的潛力迭代以充分利用信息4串行級聯(lián)碼采用迭代譯碼的難點（1）串行結構的級聯(lián)碼的編碼關系為 C1=f(x),外碼 C2=g(C1),內(nèi)碼因此外碼譯碼輸出的關于符號x的信息并不能直接提供關于內(nèi)碼譯碼輸入C2的軟信息5串行級聯(lián)碼采用迭代譯碼的難點（2）簡單的反饋必然引入正反饋，使得算法不收斂或收斂到遠離最優(yōu)解處。6解決兩層碼間信息的直接傳遞問題為了解決第一個問題，我

2、們希望信息符號x能反映到內(nèi)碼C2上去，即C2的碼字中應包含所有的信息符號。這就要求兩層碼均為系統(tǒng)碼。7解決迭代中的正反饋問題至于第二個問題，就是說要求在進行第二次內(nèi)碼譯碼時用到的反饋軟信息中不包含上次譯相同的碼時用過的信息從嚴格意義上看這種要求是不可實現(xiàn)的8交織器的作用但我們注意到，當兩層碼之間經(jīng)過了交織處理后，用于解一段連續(xù)碼符號的反饋信息分別來源于前一次譯碼的分散的碼符號，對分量碼來說，相距很遠的符號間的約束力很弱因此交織長度越長，這種相鄰反饋符號的相關性就越低，此時只要從反饋符號似然信息中去除已用過的關于該符號本身的部分，就可以基本清除正反饋，實現(xiàn)迭代譯碼。9并行級聯(lián)碼顯然，這種結構很好

3、地滿足了前面關于反饋譯碼的第一個要求，因為兩個碼可以交替地互不影響地譯碼，并可通過關于系統(tǒng)碼信息位的軟判決輸出相互傳遞信息，進行迭代譯碼。10并行級聯(lián)碼的譯碼（反饋結構）11并行級聯(lián)碼的譯碼（流水線結構）12Turbo碼由于并行級聯(lián)碼的反饋譯碼機制有點類似渦輪機（turbo）的反饋工作原理，這種編譯碼結構被稱為turbo code。反饋譯碼的基礎：軟輸出譯碼算法逐符號譯碼算法及軟輸出13卷積碼的逐符號譯碼算法即要求全部輸入序列提供的關于第k個符號的似然信息即后驗概率。令14則dk 的 似 然 函 數(shù) 為令15其中的k和k可以用遞推的方法得到：歸一化歸一化16系統(tǒng)卷積碼的逐符號后驗概率的組成逐符

4、號后驗概率 = （1）當前符號的系統(tǒng)位后驗概率 （2）當前符號的先驗概率 （3）除當前符號外的整個接收序列所提供的有關該符號的后驗概率17外信息逐符號后驗概率中第三部分稱做有關該符號的外信息，即外信息 = 逐符號后驗概率 當前符號的系統(tǒng)位后驗概率 當前符號的先驗概率18迭代譯碼性能改善的物理解釋19并行級聯(lián)碼的性能分析糾錯能力包含兩個含義，一個是這種碼本身的能力，另一個則是在特定的譯碼算法下的糾錯能力。上述迭代算法是目前已掌握的最好的算法，但對于這種碼而言也還是一種次優(yōu)方法。因此從實用的角度看人們更關心turbo-code的迭代譯碼能力。20平均性能界然而，目前對turbo-code的性能研究

5、還遠遠不夠，迭代譯碼算法的誤碼性能只能通過仿真得到，而即使是不考慮譯碼算法，碼本身的性能由于受交織器特性及碼率調(diào)整器特性的引響，也沒得到精確的分析。目前做得最好的性能分析是平均性能界，即給定分量碼下并行級聯(lián)卷積碼在各種交織下的平均理論性能，因此最優(yōu)交織器的性能必然優(yōu)于這個平均性能，也就是給定分量碼下最優(yōu)交織器的性能下界。21輸入冗余重量估值函數(shù)碼重量多項式方法是研究線性碼性能的重要手段，由于在turbo-code中用的是線性系統(tǒng)碼，其信息位對兩次編碼是共用的，因此有必要在重量多項式中將信息位和校驗位區(qū)分開來，為此定義了輸入-冗余重量估值函數(shù)(IRWEF)：給定信息位重量下校驗位的條件重量估值函

6、數(shù)(CWEF)式中A,j代表碼本中信息位重量為且校驗位重量為j的碼字的個數(shù)22誤碼率聯(lián)合界23平均交織器為了求得并行級聯(lián)后的IRWEF，可引入平均交織器的概念，所謂平均交織器是指一種概率器件，它對所有可能的交織器進行統(tǒng)計平均，這樣重量為，長為N的信息碼可有 種交織結果，每種的概率為 ，給定分量碼后由所有可能交織器構成的各種turbo-code的CWEF的均值為兩個分量碼的CWEF之積除以式中上標CP，C1和C2分別表示并行級聯(lián)碼和兩個分量碼。24平均性能界這樣我們就可以得到在給定分量碼下的turbo-code平均性能，也就是說必然存在一種交織器使合成的turbo-code優(yōu)于這個平均性能。25交織增益當分量碼選擇合適時，平均性能界可隨交織器長度增加而呈反比下降對卷積分量碼來說，遞歸卷積碼可以獲得交織增益，而非遞歸卷積碼得不到交織增益，即如果用非遞歸卷積碼作分量碼，則交織器長度的增加不能改善碼的性能26遞歸和非遞歸的區(qū)別可以將一個卷積碼序列中信息位重的錯誤序列分解為n個有限長度錯誤事件的串聯(lián)(每個事件都從正確路徑離開并回到正確路徑)。27遞歸和非遞歸的區(qū)別（續(xù)）遞歸和非遞歸的差別可從如下角度解釋，即在非遞歸碼中重的錯誤序列中單錯事件較多