ch2 軸向拉伸與壓縮

1、2-1 概述概述7/11/202212-1 概述7/11/202222-1 概述7/11/202232-1 概述7/11/202242-1 概述工程中經(jīng)常遇到承受軸向拉伸或壓縮的直桿，例如： 由汽缸、活塞、連桿所組成的機構(gòu)中，不僅連接汽缸缸體和汽缸蓋的螺栓承受軸向拉力，帶動活塞運動的連桿由于兩端都是鉸鏈約束，因而也是承受軸向載荷的桿件。7/11/202252-1 概述工程中經(jīng)常遇到承受軸向拉伸或壓縮的直桿，例如：7/11/202262-1 概述受力特征：受一對作用線與桿軸線重合的外力的作用變形特征：沿桿的長度伸長或縮短特點：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸

2、長或縮短。桿的受力簡圖為軸向拉伸軸向壓縮7/11/202272-1 概述？軸向拉伸與彎曲變形江蘇工業(yè)學(xué)院機械系力學(xué)教研室7/11/202282-2 軸力和軸力圖軸向拉伸（壓縮）時的內(nèi)力及內(nèi)力圖7/11/202292-2 軸力和軸力圖如何確定軸向拉伸（壓縮）的內(nèi)力和內(nèi)力圖？截面法qqFNFN切一刀2.取一半3.加內(nèi)力4.列平衡。取另一半分析7/11/2022102-2 軸力和軸力圖FN 軸向力，簡稱軸力FN 拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，作用線與桿件的軸線重合，單位: kNFN 軸向力正負(fù)號規(guī)定及其他注意點1、同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號2、軸力以拉（效果）為正，壓（效

3、果）為負(fù)符號為正符號為負(fù)3、如果桿件受到外力多于兩個，則桿件的不同部分上的橫截面有不同的軸力7/11/2022112-2 軸力和軸力圖7/11/2022122-2 軸力和軸力圖例2-2-1 例2-2-2例2-2-3 分布力7/11/2022132-3 截面上的應(yīng)力直桿軸向拉伸（壓縮）時截面上的正應(yīng)力7/11/2022142-3 截面上的應(yīng)力觀察中間部分，拉伸變形后，豎線仍然相互軸線，只是發(fā)生了平移平面假設(shè): 變形前為平面的橫截面變形后仍保持平面且垂直于軸線由上述假設(shè)，拉桿的所有縱向纖維的伸長都是相同的根據(jù)胡克定律橫截面上的各點正應(yīng)力亦相等，且分布均勻1、橫截面上正應(yīng)力公式的推導(dǎo)思考- 橫截面上

4、有沒有切應(yīng)力？研究方法：實驗觀察作出假設(shè)理論分析實驗驗證實驗觀察平面假設(shè)理論分析變形幾何關(guān)系物理關(guān)系7/11/2022152-3 截面上的應(yīng)力1、橫截面上正應(yīng)力公式的推導(dǎo)橫截面上的各點正應(yīng)力亦相等，且分布均勻有得到橫截面上正應(yīng)力公式為:適用條件：A、彈性體，符合胡克定律；B、軸向拉壓；C、離桿件受力區(qū)域較遠(yuǎn)處的橫截面。實驗驗證靜力關(guān)系7/11/2022162-3 截面上的應(yīng)力1、橫截面上正應(yīng)力公式的推導(dǎo)正應(yīng)力，拉應(yīng)力為“+”，壓應(yīng)力為“”FN 軸力 A 橫截面面積x 是橫截面的位置。 若桿件橫截面尺寸沿軸線變化劇烈，上述式子是否適用？為什么？7/11/2022172-3 截面上的應(yīng)力1、橫截面

5、上正應(yīng)力公式的推導(dǎo)7/11/2022182-3 截面上的應(yīng)力圣維南原理: 將原力系用靜力等效的新力系來替代，除了對原力系作用附近的應(yīng)力分布有明顯影響外，在離力系作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，該影響就非常小。有限元分析的圣維南原理在下列各桿中，n-n橫截面面積均為A。n-n橫截面上各點正應(yīng)力均勻分布，且為= F/A的是（ ）。（A） （B） （C） （D）7/11/2022192-3 截面上的應(yīng)力2、斜截面上的應(yīng)力斜截面上的內(nèi)力： F F kkaFa F kkF Fa pakk變形情況F F 變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同。即斜截面

6、上各點處總應(yīng)力相等。7/11/2022202-3 截面上的應(yīng)力例2-3-1 桁架例2-3-2 階梯桿例2-3-3 屋架結(jié)構(gòu)*7/11/2022212-3 截面上的應(yīng)力總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力： apasata：橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時針 轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)；：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；：對脫離體內(nèi)一點產(chǎn)生順時針力矩的切應(yīng) 力為正，反之為負(fù)；正負(fù)號規(guī)定：7/11/2022222-3 截面上的應(yīng)力討論：（1）（2）（橫截面）（縱截面）（縱截面）（橫截面）apasata江蘇工業(yè)學(xué)院機械系力學(xué)教研室7/11/202223材料拉伸時的力學(xué)性能2-4 材料拉伸時的力學(xué)性能7/11

7、/2022242-4 材料拉伸時的力學(xué)性能 要對桿件進行強度、剛度分析，除了要進行應(yīng)力和變形計算以外，還必須了解組成桿件材料的力學(xué)性能。 材料的力學(xué)性能是指: 材料在外力作用下表現(xiàn)出來的變形、破壞等方面的特性。它主要通過實驗來測定。實驗均是在常溫下，宜緩慢平穩(wěn)的方式進行加載的，也稱為常溫靜載試驗。7/11/2022252-4 材料拉伸時的力學(xué)性能1、拉伸試驗的目的A、測定低碳鋼拉伸的力學(xué)性能。B、測定灰口鑄鐵的抗拉強度。2、試驗儀器A、萬能試驗機C、觀察低碳鋼拉伸過程中的各種現(xiàn)象，并繪制拉伸曲線。B、游標(biāo)卡尺C、試樣刻線機7/11/2022262-4 材料拉伸時的力學(xué)性能液壓式萬能試驗機電子式

8、萬能試驗機7/11/2022272-4 材料拉伸時的力學(xué)性能4、拉伸試驗的試件國家標(biāo)準(zhǔn)GB639786金屬拉伸試驗試樣 L0d00.87/11/2022282-4 材料拉伸時的力學(xué)性能4、拉伸試驗的試件L0d00.8 試件中段用于測量拉伸變形，此段長度稱為“標(biāo)距”L0，兩端較粗部分是夾持部分，為裝入試驗機夾頭用。長試件：短試件：7/11/2022292-4 材料拉伸時的力學(xué)性能5、低碳鋼拉伸試驗的過程7/11/2022302-4 材料拉伸時的力學(xué)性能F -DL曲線低碳鋼的拉伸試驗7/11/2022312-4 材料拉伸時的力學(xué)性能6、s-e 曲線圖由測量得到的F -DL曲線可以轉(zhuǎn)換為s-e 曲線

9、。7/11/2022322-4 材料拉伸時的力學(xué)性能7、低碳鋼Q235拉伸曲線的四個階段對低碳鋼Q235試件進行拉伸試驗，通過s-e 曲線，整個試驗過程可以分為四個階段: 彈性階段 屈服階段 強化階段 局部變形（頸縮）階段7/11/2022332-4 材料拉伸時的力學(xué)性能8、低碳鋼Q235拉伸曲線的四個階段彈性階段Oa段應(yīng)力與應(yīng)變成正比彈性模量E是直線Oa的斜率直線部分的最高點a所對應(yīng)的應(yīng)力稱為比例極限，spOa段材料處于線彈性階段ab段不再為直線，但解除拉力后變形仍可完全消失（彈性變形），材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值-彈性極限，se當(dāng)應(yīng)力大于彈性極限后，若再解除拉力，則試樣會議留下一部分不能消

10、失的變形-塑性變形。se拉壓胡克定律7/11/2022342-4 材料拉伸時的力學(xué)性能9、低碳鋼Q235拉伸曲線的四個階段屈服階段應(yīng)力基本保持不變，應(yīng)變顯著增加屈服/流動表面磨光的試樣屈服時，表面將出現(xiàn)與軸線大支成45度傾角的條紋，這是由于材料內(nèi)部相對滑移形成的，稱為滑移線。esOaspseb7/11/2022352-4 材料拉伸時的力學(xué)性能9、低碳鋼Q235拉伸曲線的四個階段屈服階段在屈服階段內(nèi)的最高應(yīng)力和最低應(yīng)力稱為上屈服極限和下屈服極限。上屈服極限的數(shù)值與試件形狀、加載速度等因素有關(guān)，一般是不穩(wěn)定的。下屈服極限則有比較穩(wěn)定的數(shù)值，能夠反映材料的性能esOaspseb7/11/202236

11、2-4 材料拉伸時的力學(xué)性能9、低碳鋼Q235拉伸曲線的四個階段屈服階段通常把下屈服極限稱為屈服極限或屈服點材料屈服表現(xiàn)為顯著的塑性變形，而零件的塑性變形將影響機器的正常工作，所以屈服極限是衡量材料強度的重要指標(biāo)Q235 ss=235MPaesOaspseb7/11/2022372-4 材料拉伸時的力學(xué)性能10、低碳鋼Q235拉伸曲線的四個階段強化階段過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形，必須增加拉力，這種現(xiàn)象稱為材料的強化。最高點e所對應(yīng)的應(yīng)力：材料所能承受的最大應(yīng)力，稱為強度極限或抗拉極限，它是衡量材料強度的另一個重要指標(biāo)。esOaspsebssc7/11/202238

12、2-4 材料拉伸時的力學(xué)性能11、低碳鋼Q235拉伸曲線的四個階段局部變形/頸縮階段esOaspsebssesb7/11/2022392-4 材料拉伸時的力學(xué)性能12、伸長率和斷面收縮率兩個塑性指標(biāo):伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料7/11/2022402-4 材料拉伸時的力學(xué)性能13、卸載定律及冷作硬化如果把試件拉到超過屈服極限的d點:此時卸載應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿dd回到d點dd與Oa平行卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按照直線規(guī)律變化這就是卸載定律7/11/2022412-4 材料拉伸時的力學(xué)性能13、卸載定律及冷作硬化卸載后短期內(nèi)再次加載:可見在再次加載時，直到d點以前的材料的變形

13、都是彈性的，過了d點才開始出現(xiàn)塑性變形。第二次加載時，其比例極限得到了提高，但是塑性變形和延伸率卻有所下降，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化esOaspsebssesbddO7/11/2022422-4 材料拉伸時的力學(xué)性能13、卸載定律及冷作硬化 工程中經(jīng)常利用冷作硬化來提高材料的彈性階段，如起重的鋼絲繩和建筑用的鋼筋，常以冷拔工藝提高強度。又如對某些零件進行噴丸處理，使其表面發(fā)生塑性變形，形成冷硬層，以提高零件表面層的強度。但另一方面，零件初加工后，由于冷作硬化使材料變硬變脆，給下一步加工造成困難，很容易產(chǎn)生裂紋，往往需要在工序之間安排退火，以消除冷作硬化的影響。esOaspsebssesbddO7/

14、11/2022432-4 材料拉伸時的力學(xué)性能14、其他塑性材料的拉伸有些材料 明顯的四個階段有些材料 沒有屈服、頸縮階段，但有彈性階段和強化階段對于沒有明顯屈服點的塑性材料，規(guī)定以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變時的應(yīng)力作為屈服指標(biāo)，成為名義屈服點。seOs0.20.2%7/11/2022442-4 材料拉伸時的力學(xué)性能15、鑄鐵的拉伸鑄鐵拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線7/11/2022452-4 材料拉伸時的力學(xué)性能15、鑄鐵的拉伸鑄鐵拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線拉伸：與無明顯的線性關(guān)系，拉斷前應(yīng)變很小.只能測得 ?？估瓘姸炔睢椥阅Ａ縀 以總應(yīng)變?yōu)?.1%時的割線斜率來度量。破壞時沿橫截面拉斷。7/11/2022462

15、-5 材料壓縮時的力學(xué)性能材料壓縮時的力學(xué)性能7/11/2022472-5 材料壓縮時的力學(xué)性能1、低碳鋼壓縮 金屬材料的壓縮試樣一般都制成很短的圓柱，以免被壓彎(參考第九章壓桿穩(wěn)定)，圓柱高度約為直徑的1.33倍?；炷痢⑹系葎t制成立方體的試塊。d0h0粗短圓柱體：h0=13d0低碳鋼壓縮變扁，不會斷裂，由于兩端摩擦力影響，形成“腰鼓形”。7/11/2022482-5 材料壓縮時的力學(xué)性能1、低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線1、低碳鋼壓縮 在屈服階段以前，低碳鋼壓縮力學(xué)性能與拉伸力學(xué)系能相同。在屈服階段以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，抗壓能力也繼續(xù)增高，因而測不出壓縮時的強度極限

16、。7/11/2022492-5 材料壓縮時的力學(xué)性能2、鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線壓縮后破壞的形式:破壞面與軸線大約成 35 39與拉伸比較鑄鐵抗壓的強度比抗拉高45倍其他脆性材料抗壓強度也遠(yuǎn)高于抗拉強度。7/11/2022502-5 材料壓縮時的力學(xué)性能3、部分常用材料的主要力學(xué)性能7/11/2022512-5 材料壓縮時的力學(xué)性能塑性材料的主要特點：塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強度指標(biāo)主要是s，且拉壓時具有同值。脆性材料的主要特點：塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強度指標(biāo)只有b。、總結(jié)（塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別）7/11/2022522-5 材料壓縮時的力學(xué)

17、性能江蘇工業(yè)學(xué)院機械系力學(xué)教研室7/11/2022532-6 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算7/11/2022542-6 失效、安全因數(shù)和強度計算 構(gòu)件能正常使用，必須滿足強度要求、剛度要求和穩(wěn)定性要求。如果桿件不能滿足這些要求，即桿件在工作中喪失了它們應(yīng)有的功能，稱之為失效。7/11/2022552-6 失效、安全因數(shù)和強度計算強度失效: 由于桿件材料屈服或斷裂引起的實效。屈服斷裂對于由塑性材料制成的桿件，由于在斷裂之前先已出現(xiàn)塑性變形，影響桿件的正常工作，因此工程上一般將材料屈服就視為失效。如果工程上對某些桿件允許出現(xiàn)一定的塑性變形，則可不將屈服視為失效，而將最后的斷裂視

18、為失效。剛度失效: 由于桿件過量的變形引起的失效。穩(wěn)定（屈曲）失效: 由于桿件平衡形態(tài)的突然轉(zhuǎn)變而引起的失效。其他失效形式: 疲勞失效，蠕變失效等。7/11/2022562-6 失效、安全因數(shù)和強度計算失效判據(jù): 為了保證所設(shè)計的桿件能正常地使用而不失效，必須根據(jù)所用材料性能，桿件受力狀況、工程要求建立判斷失效的依據(jù)。例如:脆性材料在單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，其強度失效判據(jù)為:轉(zhuǎn)動軸，剛度的失效判據(jù)為:其中， 為工程中規(guī)定的允許值。一般應(yīng)力狀況，其強度失效判據(jù)必須根據(jù)強度理論來建立。7/11/2022572-6 失效、安全因數(shù)和強度計算有了失效判據(jù)，則根據(jù)不同的設(shè)計理論建立不同的設(shè)計準(zhǔn)則。目前設(shè)計理

19、論主要有:安全因（系）數(shù)法概率極限狀態(tài)法（可靠度方法）7/11/2022582-6 失效、安全因數(shù)和強度計算安全因（系）數(shù)法 脆性材料斷裂時的應(yīng)力是強度極限sb, 塑性材料到達屈服時的應(yīng)力是屈服極限ss，這兩者都是桿件失效時的極限應(yīng)力。 為保證桿件具有足夠的強度，在載荷作用下的實際應(yīng)力s (工作應(yīng)力)顯然應(yīng)當(dāng)?shù)陀跇O限應(yīng)力。 強度計算中，以極限應(yīng)力除以大于1的因數(shù)，并將所得到的結(jié)果稱為許用應(yīng)力（容許應(yīng)力），用s表示。7/11/202259工作應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 n 安全因數(shù) 許用應(yīng)力。2-6 失效、安全因數(shù)和強度計算一、安全因（系）數(shù)法7/11/20

20、22602-6 失效、安全因數(shù)和強度計算一、安全因（系）數(shù)法 從安全的角度考慮，加大安全因數(shù)，降低許用應(yīng)力，這就難免要增加材料的消耗和機器的重量，造成高成本和浪費； 從經(jīng)濟的角度考慮，減小安全因數(shù)，提高許用應(yīng)力，可以少用材料，減輕自重，但是又有損于安全。 經(jīng)濟與安全的綜合考慮。7/11/2022612-6 失效、安全因數(shù)和強度計算一、安全因數(shù)的選擇1、材料的素質(zhì)，包括材料的均勻程度，質(zhì)地好壞，塑性還是脆性；2、載荷情況，包括對載荷的估計是否準(zhǔn)確，靜載荷還是動載荷；3、實際構(gòu)件簡化過程和計算方法的精確程度；4、零件在設(shè)備中的重要性，工作條件，損壞后造成后果的嚴(yán)重程度，制造和修配的難易程度；5、對

21、減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機動性的要求。 確定安全因數(shù)要綜合多方面的因素，很難做統(tǒng)一的規(guī)定。不過隨著人類對客觀事物的認(rèn)識的不斷提高和完善，安全因數(shù)的選擇必然日益趨于合理。7/11/2022622-6 失效、安全因數(shù)和強度計算一、安全因數(shù)的選擇 許用應(yīng)力和安全因數(shù)的數(shù)值（或原則），可在有關(guān)業(yè)務(wù)部門的一些規(guī)范中查到。 例如: 在齒輪的承載能力計算(ISO6336-1)中關(guān)于齒輪的安全因數(shù)提到: An appropriate probability of failure and the safety factor shall be carefully chosen to meet the require

22、d reliability at a justifiable cost. If the performance of the gears can be accurately appraised through testing of the actual unit under actual load conditions, a lower safety factor and more economical manufacturing procedures may be permissible.7/11/2022632-6 失效、安全因數(shù)和強度計算一、安全因數(shù)的選擇 目前一般機械制造中參考安全系數(shù)

23、和許用應(yīng)力，機械工業(yè)出版社，1981，在靜載情況下，對塑性材料可取ns=1.22.5, 脆性材料均勻性較差，且斷裂突然發(fā)生，有更大的危險性，所以取nb=23.5甚至39。7/11/2022642-6 失效、安全因數(shù)和強度計算根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設(shè)計截面：3、確定許可載荷：二、強度條件例 2-6-1例 2-6-2例 2-6-3例 2-6-4*江蘇工業(yè)學(xué)院機械系力學(xué)教研室7/11/2022652-7 軸向拉壓時的變形軸向拉壓時的變形7/11/2022662-7 軸向拉壓時的變形 直桿在其軸線的外力作用下，縱向發(fā)生伸長或縮短變形，而其橫向變形相應(yīng)變細(xì)或變粗桿件在軸

24、線方向的伸長縱向應(yīng)變由胡克定律得到軸向拉壓變形公式變形的基本概念7/11/2022672-7 軸向拉壓時的變形 公式的適用條件 1）線彈性范圍以內(nèi)，材料符合胡克定律 2）在計算桿件的伸長時，l 長度內(nèi)其FN、A、l 均應(yīng)為常數(shù)，若為變截面桿或階梯桿，則應(yīng)進行分段計算或積分計算。7/11/2022682-7 軸向拉壓時的變形7/11/2022692-7 軸向拉壓時的變形橫向也會發(fā)生變形橫向應(yīng)變 通過試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)材料在彈性范圍內(nèi)時，拉壓桿的縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變存在如下的比例關(guān)系泊松比 泊松比 m 、彈性模量 E 、切變模量G 都是材料的彈性常數(shù)，可以通過實驗測得。對于各向同性材料，可以證明三者之間存

25、在著下面的關(guān)系bh7/11/2022702-7 軸向拉壓時的變形7/11/2022712-7 軸向拉壓時的變形例2-3-1 階梯桿*例2-3-2 桁架* ( 位移圖解法 )例2-3-3 自重作用下的混凝土直桿例2-3-4 剛梁桿混合結(jié)構(gòu)7/11/2022722- 軸向拉壓時的應(yīng)變能軸向拉壓時的應(yīng)變能7/11/2022732- 軸向拉壓時的應(yīng)變能應(yīng)變能: 伴隨著彈性變形的增減而改變的能量根據(jù)能量守恒，積蓄在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能在數(shù)值上等于外力所做作的功，即： 7/11/2022742- 軸向拉壓時的應(yīng)變能應(yīng)變能密度: 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能7/11/2022752- 軸向拉壓時的應(yīng)變能1、應(yīng)變能的計算不

26、能使用力的疊加原理。想一想原因是什么？2、如果桿件因為荷載或截面尺寸連續(xù)改變等原因而發(fā)生不均勻軸向變形，比如等直桿受自重荷載作用時，如何計算桿件的應(yīng)變能？思考：FN(x) FN(x) +d FN(x) lBA qxBqqldxFN(x)7/11/2022762- 軸向拉壓時的應(yīng)變能例2-8-1 桁架例2-8-2 剛梁桿混合結(jié)構(gòu)7/11/2022772-9 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題7/11/2022782-9 拉伸、壓縮超靜定問題結(jié)構(gòu)按靜力學(xué)特性可以分成靜定結(jié)構(gòu)和靜不定結(jié)構(gòu)兩類。如圖所示，求固定端的約束反力平面任意力系，通過靜力學(xué)平衡方程可以解出全部的三個約束反力。若在C處增加一

27、個約束則無法僅通過靜力學(xué)平衡方程求出全部的四個未知力。7/11/2022792-9 拉伸、壓縮超靜定問題1、靜定和靜不定結(jié)構(gòu)若結(jié)構(gòu)的全部約束反力和內(nèi)力都可由靜力平衡方程求得，稱為靜定結(jié)構(gòu)。若結(jié)構(gòu)的約束反力與內(nèi)力不能僅僅根據(jù)靜力平衡方程求出，稱為靜不定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)。7/11/2022802-9 拉伸、壓縮超靜定問題試判斷下圖結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？FDBACE(a)靜定。未知內(nèi)力數(shù)：3 平衡方程數(shù)：3(b)靜不定。未知力數(shù)：5 平衡方程數(shù)：3 靜不定次數(shù)=2FDBAC7/11/2022812-9 拉伸、壓縮超靜定問題如圖所示，求三桿的軸力問題:這個結(jié)構(gòu)是靜定的還

28、是靜不定的？如果是靜不定問題，那么有靜不定次數(shù)是多少?若對A點分析，可知三桿的軸力與外力F構(gòu)成平面匯交力系。平面匯交力系的獨立平衡方程數(shù)是:2未知力個數(shù)是3因此這個結(jié)構(gòu)是 次靜不定。1分析:7/11/2022822-9 拉伸、壓縮超靜定問題先對A點進行受力分析，寫出2個平衡方程。2個方程不能求3個未知量，還需要增加一個補充方程。通過三桿的變形及A點的位移找出變形協(xié)調(diào)方程 補充方程7/11/2022832-9 拉伸、壓縮超靜定問題變形幾何關(guān)系設(shè)AC桿長為l 得到變形協(xié)調(diào)方程結(jié)合前面的靜力學(xué)方程7/11/2022842-9 拉伸、壓縮超靜定問題得到結(jié)果是如果有若干根桿，結(jié)構(gòu)是n次靜不定,則總可以找

29、到n個補充條件，相應(yīng)建立n個補充方程(變形協(xié)調(diào)方程)。7/11/2022852-9 拉伸、壓縮超靜定問題一般拉壓靜不定問題的基本步驟1、根據(jù)靜力學(xué)原理列出獨立的平衡方程；2、根據(jù)變形與約束應(yīng)互相協(xié)調(diào)的要求列出變形幾何方程；3、列出物理關(guān)系，這通常是胡克定律；4、從2、3兩項得到補充方程；5、聯(lián)立求解平衡方程和補充方程，即得到問題的解答。7/11/2022862-9 拉伸、壓縮超靜定問題例2-9-1 直桿( 疊加法 )例2-9-2 剛梁桿混合結(jié)構(gòu)*例2-9-3 木制短柱例2-9-4 桁架例2-9-5 剛梁桿混合結(jié)構(gòu)7/11/2022872-9 拉伸、壓縮超靜定問題練習(xí)：列出求解圖示結(jié)構(gòu)所必需的變

30、形協(xié)調(diào)條件。7/11/2022882-9 拉伸、壓縮超靜定問題思考題：列出求解圖示結(jié)構(gòu)所必需的變形協(xié)調(diào)條件。FABDC123江蘇工業(yè)學(xué)院機械系力學(xué)教研室7/11/2022892-10 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力7/11/2022902-10 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力1、溫度應(yīng)力 溫度的變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形，當(dāng)溫度均勻變化時，并不會引起構(gòu)件的內(nèi)力。但是超靜定結(jié)構(gòu)的變形受到部分或全部約束，當(dāng)溫度變化時 ，往往會引起內(nèi)力。 靜定情況 超靜定情況F力隨著溫度的升高逐漸變大7/11/2022912-10 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力1、溫度應(yīng)力由于超靜定約束的作用，產(chǎn)生內(nèi)力。內(nèi)力引

31、起桿件內(nèi)的應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為熱應(yīng)力或溫度應(yīng)力。如下圖所示的蒸汽鍋爐和原動機之間的管道，與鍋爐和原動機相比，管道剛度很小，故可把A、B兩端簡化為固定端。7/11/2022922-10 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力1、溫度應(yīng)力溫度的變化造成兩個固定端水平反力由對稱性很容易得出以下關(guān)系:拆除右端約束，假設(shè)允許桿件自由變形：al是材料的線膨脹系數(shù)。然后在右端作用FRB,桿件由于該力縮短。實際上由于兩端固定，桿件長度不能變化，必須有7/11/2022932-10 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力1、溫度應(yīng)力碳鋼的al=12.510-6-1，E=200GPa由上面的公式計算得到可見，溫度變化較大時，溫度應(yīng)力的數(shù)值便非常可觀。為了

32、避免過高的溫度應(yīng)力，在管道中有時增加伸縮節(jié)，在鋼軌各段之間留有伸縮縫，這樣就可以削弱對膨脹的約束，降低溫度應(yīng)力7/11/2022942-10 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力2、裝配應(yīng)力 加工構(gòu)件時，尺寸上的一些微小誤差是難以避免的。對于靜定結(jié)構(gòu)，加工誤差只不過是造成結(jié)構(gòu)幾何形狀的輕微變化，不會引起內(nèi)力。但對于超靜定結(jié)構(gòu)，加工誤差卻往往要引起內(nèi)力，這與溫度應(yīng)力的形成是非常相似的。7/11/2022952-10 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力例2-10-1 吊橋鏈條的一節(jié)由三根長l的鋼桿組成，簡化為如圖所示的靜不定結(jié)構(gòu)，若三桿的橫截面積相等，材料相同，中間鋼桿略短于名義長度，且加工誤差為d = l / 2000, 求各桿

33、的裝配應(yīng)力。 7/11/2022962-10 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力當(dāng)把較短的中間桿與兩側(cè)桿一同固定于兩端的剛體時，中間桿將受到拉伸，兩端桿將受到壓縮，最后在紅色虛線所示位置，兩桿的變形相互協(xié)調(diào)。設(shè)兩側(cè)桿的軸向壓力FN1,中間桿的軸向拉力為FN2靜力平衡方程有7/11/2022972-10 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力由圖中可知上式聯(lián)立靜力平衡方程可求得:7/11/2022982-10 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力練習(xí)：列出求解圖示結(jié)構(gòu)所必需的變形協(xié)調(diào)條件。7/11/2022992-11 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念7/11/20221002-11 應(yīng)力集中的概念2、應(yīng)力集中 由圣維南原理知，等直桿受軸向拉伸或壓縮時

34、，在離開外力作用處較遠(yuǎn)的橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的。但是，如果桿截面尺寸有突然變化，比如桿上有孔洞、溝槽或者制成階梯時，截面突變處局部區(qū)域的應(yīng)力將急劇增大，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。 7/11/20221012-11 應(yīng)力集中的概念2、應(yīng)力集中理論應(yīng)力集中因數(shù)s 截面突變的橫截面上 s 作用點處的名義應(yīng)力；軸向拉壓時為橫截面上的平均應(yīng)力。7/11/20221022-11 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中因數(shù) K截面尺寸改變越急劇，孔越小，圓角越小，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重。越小， 越大； 越大，則 越小。7/11/20221032-11 應(yīng)力集中的概念（1） 越小， 越大； 越大，則 越小。（2）在構(gòu)件上開

35、孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，避免或禁開方形及帶尖角的孔槽，在截面改變處盡量采用光滑連接等。注意：（3）可以利用應(yīng)力集中達到構(gòu)件較易斷裂的目的。（4）不同材料與受力情況對于應(yīng)力集中的敏感程度不同。7/11/20221042-11 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中對強度的影響：荷載增大進入彈塑性極限荷載彈性階段FFF（a）靜載荷作用下：塑性材料所制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中的敏感程度較??；7/11/20221052-11 應(yīng)力集中的概念即當(dāng) 達到 時，該處首先產(chǎn)生破壞。（b）動載荷作用下： 無論是塑性材料制成的構(gòu)件還是脆性材料所制成的構(gòu)件都必須要考慮應(yīng)力集中的影響。F脆性材料所制成的構(gòu)件必須要考慮應(yīng)力集中的影響。7/11/20221062-11 應(yīng)力集中的概念2、應(yīng)力集中應(yīng)力集中會產(chǎn)生危害，也可以利用它為我們服務(wù)。江蘇工業(yè)學(xué)院機械系力學(xué)教研室7/11/20221072-12 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算7/11/20221082-12 剪切和擠壓的實用計算1、連接件 工程中有時需將幾個構(gòu)件連成一體，在連接部分，一般要有起連接作用的部件，稱為連接件。如螺栓、鉚釘、鍵等。7/11/2022109