2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（一）含答案

1、 PAGE 152021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（一）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 下列線段，能組成三角形的是（ ）A. 2cm,3cm,5cmB. 5cm,6cm,10cmC. 1cm,1cm,3cmD. 3cm,4cm,8cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可進(jìn)行判斷【詳解】解：A、3+2=5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5+610，故正確；C、1+13，故錯(cuò)誤；D、4+38，故錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊只要驗(yàn)證兩條較短的

2、邊的和大于最長(zhǎng)的邊即可2. 如果點(diǎn)A（x，y）在第三象限，則點(diǎn)B（x，y1）在（）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【詳解】點(diǎn)A（x，y）在第三象限，x0，y0，在B（x，y1）中，x0，y10；故點(diǎn)B（x，y1）在第四象限故選D點(diǎn)睛:根據(jù)點(diǎn)A（x，y）在第三象限，可得x、y的取值范圍，進(jìn)而可得x，y1的符號(hào)，各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可得答案3. 8的立方根與4的平方根之和是（ ）A. 0B. 4C. 0或4D. 0或4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義求出-8的立方根，根據(jù)平方根的定義求出4的平方根，然后即可解決問(wèn)題【詳解】-8的立方根為-2，4的

3、平方根為2，-8的立方根與4的平方根的和是0或-4故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的概念注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式04. 下列各式中,正確的是( )A. =B. =;C. =D. =【答案】A【解析】【詳解】= ，所以可知A選項(xiàng)正確；故選A.5. 下列說(shuō)確的是( )A. 5是25的平方根B. 25的平方根是5C. 5是（5）2的算術(shù)平方根D. 5是（5）2的算術(shù)平方根【答案】A【解析】【詳解】試題分析：A、B、C、D都可以根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義判斷即可解：A、5

4、是25的平方根，故選項(xiàng)正確；B、25的平方根是5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5是（5）2的算術(shù)平方根，5是（5）2的平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5是（5）2算術(shù)平方根，5是（5）2的平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A6. 點(diǎn)P(a,b)在第四象限,則點(diǎn)P到x軸的距離是（ ）A. aB. bC. |a|D. |b|【答案】D【解析】【詳解】點(diǎn)P（a，b）在第四象限，b0，點(diǎn)P到x軸的距離是|b|故選D7. 若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60，則它的內(nèi)角和等于（）A. 180B. 720C. 1080D. 540【答案】B【解析】【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多邊形的每個(gè)外角都等于60，n=36060=6，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和

5、=（62）180=720故選B點(diǎn)睛:由一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60，根據(jù)n邊形的外角和為360計(jì)算出多邊形的邊數(shù)n，然后根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可8. 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形周長(zhǎng)的值為（）A. 15B. 16C. 18D. 19【答案】D【解析】【詳解】設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：73a3+7，即4a10，a為整數(shù)，a的值為9，則三角形的周長(zhǎng)為9+3+7=19故選D9. 同一平面內(nèi)的四條直線滿足ab，bc，cd，則下列式子成立的是（ ）A. abB. bdC. adD. bc【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩

6、條直線平行，可證ac，再cd，可證ad【詳解】ab，bc，ac，cd，ad.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查垂線，難度沒(méi)有大10. 編隊(duì)飛行（即平行飛行）的兩架飛機(jī)A，B在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（2，3），當(dāng)飛機(jī)A飛到指置的坐標(biāo)是（2，1）時(shí)，飛機(jī)B的坐標(biāo)是（）A. （1，5）B. （4，5）C. （1，0）D. （5，6）【答案】C【解析】【詳解】當(dāng)飛機(jī)A從A（1，2），飛到指置的坐標(biāo)是（2，1）時(shí)，飛機(jī)在平面直角坐標(biāo)系中是向x軸正方向，及y軸的負(fù)方向飛行的，飛機(jī)的橫坐標(biāo)移動(dòng)的距離=|2（1）|=3，縱坐標(biāo)移動(dòng)的距離=|12|=3；由于是平行飛行，同理飛機(jī)B的坐標(biāo)也是這樣移動(dòng)的，橫坐標(biāo)

7、向x軸正方向加3，變?yōu)?+3=1，縱坐標(biāo)向y軸負(fù)方向減3變?yōu)?3=0；飛機(jī)B的坐標(biāo)變?yōu)椋?，0）故選C點(diǎn)睛: 此題主要考查圖形平移的性質(zhì),在圖形平移過(guò)程中發(fā)現(xiàn)平移規(guī)律,圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.根據(jù)平移規(guī)律，由A的坐標(biāo)變化情況確定B的坐標(biāo)二、填 空 題：本大題共10小題，每空2分，共20分把答案填在題中橫線上11. 36的平方根是_，81的算術(shù)平方根是_【答案】 . 6 . 9【解析】【詳解】(6)2=36,36的平方根是6;92=81,81的算術(shù)平方根是9.12. =_=_【答案】 . 4 . 【解析】【詳解】=;= .13. 若，則_【答案】6或6【解析】【分析】先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求

8、出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入ab計(jì)算即可【詳解】 ，a=2，b=3或b=3，當(dāng)a=2，b=3時(shí)，ab=23=6；當(dāng)a=2，b=3時(shí)，ab=2=-6；故答案為：6或6【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)性的應(yīng)用14. 已知a，b，c是ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+bc|+|bac|c+ba|=_【答案】3abc【解析】【詳解】ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，a+bc0，bac=b（a+c）0，c+ba0，|a+bc|+|bac|c+ba|=a+bcb+a+ccb+a=3abc點(diǎn)睛：三角形三邊滿足兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來(lái)確定值內(nèi)的式子的正

9、負(fù)，從而化簡(jiǎn)計(jì)算即可15. 如圖，折疊寬度相等的長(zhǎng)方形紙條，若1=63，則2=_【答案】54【解析】【詳解】如圖，紙條為寬度相等的長(zhǎng)方形，1=3=63，折疊寬度相等的長(zhǎng)方形紙條，3=4，2=180-23=180-263=54故答案為5416. 在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是_【答案】【解析】【詳解】試題解析：設(shè)數(shù)軸上原點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)是x，則|x|=3，解得x=3 17. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，線段ABx軸，且AB4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi).【答案】(5，3)或(3，3)【解析】【分析】平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.【詳

10、解】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3），線段ABx軸，且AB=4點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，3）或（3，3）.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平行于坐標(biāo)軸直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可完成.18. 如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1倍，它的內(nèi)角和就為2160，那么原來(lái)那個(gè)多邊形是_邊形【答案】七【解析】【詳解】設(shè)多邊形原有邊數(shù)為x，則（2x2）180=2160，2x2=12，解得x=7，所以此圖形為七邊形19. 如圖，ABCD，A=34，C=70，則F=_【答案】36【解析】【詳解】ABCD，C=70，BEF=C=70A=34，F(xiàn)=7034=3620. 如圖，直角ABC的周長(zhǎng)為2017，在其內(nèi)部有5個(gè)小直角三

11、角形，且這5個(gè)小直角三角形都有一條邊與BC平行，則這5個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和是_【答案】2017【解析】【詳解】利用平移的性質(zhì)可得出，這五個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和等于大三角形的周長(zhǎng)為2017，點(diǎn)睛：小直角三角形的與AC平行的邊的和等于AC，與BC平行的邊的和等于BC，則小直角三角形的周長(zhǎng)等于直角ABC的周長(zhǎng)，據(jù)此即可求解三、計(jì)算題：（每小題10分）21. （1）；（2）【答案】（1）3；（2）3【解析】【詳解】試題分析：（1）直接利用算術(shù)平方根定義分析得出答案；（2）直接利用立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案解：（1）=2+510=3； （2）=+3=322. 求x的值：（1）（2x1）2=25；（2）3

12、（x4）3=375【答案】（1）x1=3，x2=2；（2）x=1【解析】【詳解】試題分析：（1）利用直接開(kāi)平方法，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得乘方的形式，根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得一元方程，根據(jù)解一元方程，可得答案（1）（2x1）2=25，2x1=5，x1=3，x2=2； （2）3（x4）3=375，（x4）3=125，x4=5，x=1四、證明與解答（每題6分）23. 如圖，已知：ABDE，1+3180，求證：BCEF【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】【詳解】證明：AB/DE，1=2，1+3=180，2+3=180，BC/EF24. 已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)a、b滿足|a4|+（b9）2=0，

13、求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)【答案】22【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)值和偶次方的非負(fù)性求出a、b，再分4是腰長(zhǎng)時(shí)和4是底邊時(shí)兩種情況討論求解解：根據(jù)題意得，a4=0，b9=0，解得a=4，b=9，4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形三邊分別為4、4、9，4+49，沒(méi)有能組成三角形，4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、9、9，能組成三角形，周長(zhǎng)=9+9+4=2225. 如圖，已知AD，AE分別是ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，CAB=90求：（1）ABC的面積；（2）AD的長(zhǎng)；（3）ACE和ABE的周長(zhǎng)的差【答案】（1）24cm2；（2）4.8cm；（3）2cm【解析】【分析】（1）根據(jù)三

14、角形的面積公式計(jì)算即可；（2）利用“面積法”來(lái)求線段AD的長(zhǎng)度；（3）由于AE是中線，那么BE=CE，于是ACE的周長(zhǎng)ABE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE（AB+BE+AE），化簡(jiǎn)可得ACE的周長(zhǎng)ABE的周長(zhǎng)=ACAB，易求其值【詳解】（1）ABC是直角三角形，BAC=90，AB=6cm，AC=8cm，SABC=ABAC=68=24（cm2）（2）BAC=90，AD是邊BC上高，ABAC=BCAD，AD=（cm），即AD的長(zhǎng)度為4.8cm；（3）AE是中線，BE=CE，ACE的周長(zhǎng)ABE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE（AB+BE+AE），ACE的周長(zhǎng)ABE的周長(zhǎng)=ACAB=8-6=2cm26. 如圖所示，

15、四邊形中，平分，平分，若與沒(méi)有重合，則與有何位置關(guān)系？試說(shuō)明理由.【答案】BE/DF；理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和A=C=90，得ABC+ADC=180；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對(duì)同位角相等，從而證明兩條直線平行【詳解】BEDF.理由如下：A=C=90(已知)，ABC+ADC=180(四邊形的內(nèi)角和等于360).BE平分ABC，DF平分ADC，(角平分線的定義).(等式的性質(zhì)).又1+AEB=90(三角形的內(nèi)角和等于180)，3=AEB(同角的余角相等).BEDF(同位角相等,兩直線平行).【點(diǎn)睛】考查平行線的判定, 角平分線的

16、定義，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.27. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（1，3），B（3，2）（1）求AOB的面積；（2）設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，求C點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）3.5；（2）（0，）【解析】【詳解】試題分析：由A（1，3），B（3，2）可以求出直線AB的方程，再根據(jù)直線方程來(lái)求解即可解：過(guò)AB兩點(diǎn)的直線方程為，即4y+5x7=0當(dāng)y=0時(shí)，x=，即該直線與x軸的交點(diǎn)是D（，0）（1）SAOB=SAOD+SBOD=OD3+OD2=OD（3+2） =5 即SAOB=；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=，即直線4y+5x7=0與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，）五、附加題：28. 如圖，在第1個(gè)ABA1中，

17、B=40，BAA1=BA1A，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得在第2個(gè)A1CA2中，A1CA2=A1 A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得在第3個(gè)A2DA3中，A2DA3=A2 A3D；，按此做法進(jìn)行下去，第3個(gè)三角形中以A3為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為 ；第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為 【答案】17.5【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的底角的度數(shù)解：在ABA1中，B=40，AB=A1B，BA1A=(

18、180-40)=70，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=BA1A=70=35；同理可得，DA3A2=70=17.5，EA4A3=70，以此類推，第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的底角的度數(shù)=29. 在圖中填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、每一條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的和都是0【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：本題考查了實(shí)數(shù)的加法，需先計(jì)算出和的對(duì)角所要填的數(shù)，然后再計(jì)算余下的空解：根據(jù)題意得：30. 先閱讀下面的文字，然后解答問(wèn)題大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限沒(méi)有循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們沒(méi)有可能全部寫(xiě)出來(lái)，于是小明用1表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分由此我們還可以得到一個(gè)真命題：如果=x+y，其中x是整數(shù)，且0y1，那么x=1，y=1請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）如果=a+b，其中a是整數(shù)，且0b1，那么a= ，b= ；（2）已知2+=