2021-2022學(xué)年浙江省余姚市八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（二）含答案

1、 PAGE 192021-2022學(xué)年浙江省余姚市八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（二）一、選一選（每題3分，共30分）1. 下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對稱軸沒有一致，所以沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點的直線，符合題意；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內(nèi)部圖案沒有是軸對稱圖形，所以也沒有是，沒有符合題意；D圖形中圓內(nèi)的兩個箭頭沒有是軸對稱圖象，而是對稱圖形，所以也沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意，故選B2. 若y軸上的點P到x軸的距離為3，則點P的坐標是（）A. （3，

2、0）B. （0，3）C. （3，0）或（3，0）D. （0，3）或（0，3）【答案】D【解析】【分析】由點在y軸上首先確定點P的橫坐標為0，再根據(jù)點P到x軸的距離為3，確定P點的縱坐標，要注意考慮兩種情況，可能在原點的上方，也可能在原點的下方【詳解】y軸上的點P，P點的橫坐標為0，又點P到x軸的距離為3，P點的縱坐標為3，所以點P的坐標為（0，3）或（0，3）故選：D【點睛】此題考查了由點到坐標軸的距離確定點的坐標，特別對于點在坐標軸上的情況，點到坐標軸的距離要分兩種情況考慮點的坐標3. 下列關(guān)于沒有等式的解的命題中，屬于假命題的是（ ）A. 沒有等式有的正整數(shù)解B. 是沒有等式的一個解C.

3、沒有等式的解集是D. 沒有等式的整數(shù)解有無數(shù)個【答案】C【解析】【詳解】選項A，沒有等式有的正整數(shù)解1，選項A正確；選項B，是沒有等式的一個解，選項B正確；選項C，沒有等式的解集是,選項C錯誤；選項D. 沒有等式的整數(shù)解有無數(shù)個，選項D正確.故選C.4. 滿足下列條件的，沒有是直角三角形的是（ ）A. ，B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】選項，是成直角三角形；選項，是直角三角形；選項，可得，沒有是直角三角形；選項，滿足，是直角三角形故選（其中、是的三個內(nèi)角，是的三條邊）5. 下列各組所列條件中，沒有能判斷和全等的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【詳解】選項，

4、沒有符合全等三角形的判定定理，錯誤；選項，符合，正確；選項，符合，正確；選項，符合，正確故選6. 如圖，把一定的變換得到，如果上點的坐標為，那么這個點在中的對應(yīng)點的坐標為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先觀察ABC和ABC得到把ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到ABC，然后把點P（x，y）向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱得到點的坐標為（-x，y+2），即為P點的坐標【詳解】解：把ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到ABC，點P（x，y）的對應(yīng)點P的坐標為（-x，y+2）故選：B【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點找到各對應(yīng)點

5、之間的變化規(guī)律7. 如圖，在ABC中，CAB=70在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，那么BAB的度數(shù)為（ ）A. 30B. 35C. 40D. 50【答案】C【解析】【詳解】解：CCAB，CAB=70，CCA=CAB=70，又C、C為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)，AC=AC，即ACC為等腰三角形，BAB=CAC=180-2CCA=40故選：C8. 如圖，是等邊三角形，于點，于點，則四個結(jié)論：點在的平分線上；，正確的結(jié)論是（ ）A. B. C. 只有D. 只有【答案】A【解析】【詳解】，且，點在的平分線上，正確；，正確；，正確；由可知，為等邊三角形，由可知，正確故選9. 已知關(guān)

6、于x，y的方程組，其中3a1，給出下列結(jié)論：是方程組的解；當a2時，x，y的值互為相反數(shù)；當a1時，方程組的解也是方程x+y4a的解；若x1，則1y4其中正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解方程組得，求得a2，沒有符合3a1；把a2代入求得x3，y3，即可判斷；把a1代入求得x3，y0，即可判斷；當x1時，求得a0，則11a4，即1y4即可判斷【詳解】解：解方程組得，當時，則，解得a2，沒有合題意，故錯誤；當a2時，x3，y3，x，y的值互為相反數(shù)，故正確；當a1時，方程組的解為滿足方程x+y3，故正確；當x1時，2a+11，a0，11a4，即1y4，故正確；故選：

7、C【點睛】本題考查了二元方程組的解，解一元沒有等式組關(guān)鍵是根據(jù)條件，求出x、y的表達式及x、y的取值范圍10. 已知ABC的三條邊長分別為3，4，6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線至多可畫（ ）A. 6條B. 7條C. 8條D. 9條【答案】B【解析】【詳解】試題分析：利用等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可解：如圖所示：當BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時，都能得到符合題意的等腰三角形故選B點評：此題主要考查了等腰三角形的判定以

8、及應(yīng)用設(shè)計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵二、填 空 題（共題有6個小題，每小題4分，共24分）11. 如圖，中，為的中點，垂足為.若，則的長度是_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出AB長，根據(jù)勾股定理求出BE即可【詳解】BEAC， DE=5，D為AB中點，AB=2DE=10，AE=8，由勾股定理得： 故答案6.【點睛】考查直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.12. 已知直線三角形的兩邊長分別為，則第三邊上的高線上為_【答案】或【解析】【詳解】分兩種情況：，分別是直角三角形的兩條直角邊，第三條邊為，它的高；3

9、，4其中3為直角邊，4為斜邊，第三條邊也為直角邊，它的高為另一條直角邊為13. 已知點關(guān)于軸的對稱點在第二象限，則的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】第二象限內(nèi)的點的橫坐標0，縱坐標0，點M關(guān)于x軸的對稱點坐標為（12m，1m），解得：m1.故答案為m1.點睛：平面直角坐標系中，若兩個點關(guān)于x軸對稱，那么這兩個點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，那么這兩個點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù).14. 如圖，中，則的度數(shù)為_【答案】【解析】【詳解】，在與中，15. 在等腰中，過點作直線，是上的一點，且，則_【答案】或【解析】【詳解】如圖，作于點，且有個，點睛：本題考查了勾股定理

10、運用，通過添加輔助線，可將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理解答，考查了學(xué)生的空間想象能力16. 如圖，在同一平面內(nèi)，有相互平行的三條直線，且，之間的距離為，之間的距離是若等腰的三個項點恰好各在這三條平行直線上（任意兩個頂點沒有在同一平行直線上），則的面積是_【答案】37【解析】【詳解】過點作垂直于三條直線分別與交于點，與交于點，則，在與中，AD=CE=7，BE=CD=5，故答案是：37【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識點，正確作出輔助線，證明是解決本題的關(guān)鍵.三、解 答 題：（本題共有7小題，共66分）17. 解下列沒有等式和沒有等式組（） （）【答案】（1）；（2）

11、【解析】【詳解】試題分析：（1）去括號、移項合并同類項，系數(shù)化為1即可；（2）分別求出各沒有等式的解集，再求出其解集的公共部分，即為沒有等式組的解集試題解析：（1）10-4(x-3)2(x-1)10-4x+122x-2-4x-2x-2-10-12-6x-24x4（）解式，得，解式，得，原沒有等式的解集為18. 已知：，（）如圖，在平面直線坐標系中描出各點，并畫出（）請判斷的形狀，并說明理由（）把平移，使點平移到點作出平移后的，并直接寫出中頂點的坐標為_和平移的距離為_【答案】 . . 【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平面直角坐標系找出點A、B、C位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)勾股定理分

12、別計算出AB、AC、BC的長，再利用勾股定理的逆定理判定ABC的形狀即可；（3）將C平移到點O，即由(3,5)變到(0,0)，是向左平移3個單位，再向下平移5個單位，其余各個點作相同的移動即可得到，A1點的坐標由圖象可以直接寫出，平移的距離由勾股定理算出即可試題解析：（）如圖（）為等腰直角三角形，理由：由三點坐標，可知，且，為等腰直角三角形（）是將平移到點，即由變到，是向左平移個單位，再向下平移個單位，平移后坐標，平移距離19. 如圖，（）用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊上找一點，使（請保留作圖痕跡）（）若，計算（）中線段的長【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）作線段AB的垂

13、直平分線，與BC的交點即為點P；（2）設(shè)，有，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，在RtACP中，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得CP的長.試題解析：解：（）如圖，點在的垂直平分線上（）設(shè)，有，滿足，解得，20. 如圖，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCCD，（1）求證：BCEDCF；（2）若AB21，AD9，BCCD10，求BE的長【答案】（1）見解析；（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：CECF，然后用HL即可證出RtBCERtDCF；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：BEDF，然后利用HL證出RtCEARtCFA，從而得出：AEAF，從而求出BE的長詳解

14、】（1）證明：AC平分BAD，CEAB，CFAD，CECF，在RtBCE和RtDCF中，RtBCERtDCF（HL）；（2）解：RtBCERtDCF，BEDF，在RtCEA和RtCFA中，RtCEARtCFA（HL），AEAF，ABAE+BEAF+BEAD+DF+BEAD+2BE，BE（ABAD）（219）6【點睛】此題考查是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵.21. 閱讀下列材料：小明遇到一個問題：在中，三邊的長分別為、，求的面積小明是這樣解決問題的：如圖所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正

15、方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格就能計算出的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法參考小明解決問題的方法，完成下列問題：（）圖是一個的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為） 利用構(gòu)圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、的格點 計算中的面積為_（直接寫出答案）（）如圖，已知，以，為邊向外作正方形，連接判斷與面積之間的關(guān)系，并說明理由若，直接寫出六邊形的面積為_【答案】（1）見解析，8；（2）PQR與PEF面積相等，理由見解析，32.【解析】【分析】（1）應(yīng)用構(gòu)圖法，用四邊形面積減去三個三角形面積即可得（2）根據(jù)題意作出圖形；應(yīng)用構(gòu)圖法，用四邊形面積減去三個三角形面積即可得.（3）如圖，將PQR繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)

16、90，由于四邊形PQAF，PRDE是正方形，故F，P，H共線，即PEF和PQR是等底同高的三角形，面積相等.應(yīng)用構(gòu)圖法，求出PQR的面積：.從而由求得所求.【詳解】（1）.（2）作圖如下：.（3）.22. 如圖，在中，于，且（）求證：（）若，于，為中點，與，分別交于點，判斷線段與相等嗎?請說明理由求證：【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)SAS證明ABECBE，即可得結(jié)論；（2）BH=AC，根據(jù)已知條件求出BCD=ABC，ABE=DCA，推出DB=CD，根據(jù)ASA證出DBHDCA，即可得結(jié)論；連接CG，AG，根據(jù)AB=BC，BEAC，可得BE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)

17、可得AG=CG，再由F點是BC的中點，DB=DC，可得DF垂直平分BC，所以BG=CG，即可得AG=BG，在RtAEG中，由勾股定理即可推出答案試題解析：（）證明：在與中，（），理由：，在與中，證明：如圖，連接，垂直平分，點是的中點，垂直平分，在中，點睛：本題考查了勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力23. 如圖，中，若動點從點開始，按的路徑運動一周，且速度為每秒，設(shè)運動的時間為秒（）求為何值時，把的周長分成相等的兩部分（）求為何值時，把的面積分成相等的兩部分；并求此時的長（）求為何值時，為等腰三角形？（請直接寫出答案）【答案】（）；（）5cm；（）秒或秒或秒或秒時，為等腰三角形【解析】【分析】（1）先由勾股定理求出ABC的斜邊AB=10cm，則ABC的周長為24cm，所以當CP把ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm，即可得2t=12，解方程即可求t值；（2）根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點P在AB中點時，CP把ABC的面積分成相等的兩部分，進而求解即可；（3）BCP為等腰三角形時，分三種情況CP=CB；BC=BP；PB