全國生數(shù)學(xué)建模競賽評(píng)閱要點(diǎn)2006a題

1、2006 高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 A 題評(píng)閱要點(diǎn)說明本要點(diǎn)參考，各賽區(qū)評(píng)閱組應(yīng)根據(jù)對(duì)題目的理解及學(xué)生的解答，地進(jìn)行評(píng)閱。本題的重點(diǎn)是：從決策問題的海量的、不完全的、甚至錯(cuò)漏（帶有噪音、錯(cuò)誤、異型）的數(shù)據(jù)中分析出決策的邏輯結(jié)構(gòu)和提取有用的數(shù)據(jù)（附錄中許多數(shù)據(jù)是沒有用的！）以及依賴數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。本題的資源優(yōu)化配置模型是規(guī)劃問題，其中也包括一些構(gòu)是取得基本分值的必要條件。1、模型。因此，理解并且實(shí)現(xiàn)優(yōu)化問題的基礎(chǔ)結(jié)目標(biāo)函數(shù)的成分主要包括銷售額表達(dá)式（注意如果作者利用了附錄數(shù)據(jù)說明中的假設(shè)，則贏利與銷售額等價(jià)），可以以課，也可以以學(xué)科為；包括由市場(chǎng)信息產(chǎn)生的對(duì)于不同課程的調(diào)控因

2、子（競爭力系數(shù)）；由于數(shù)據(jù)說明中的提示，也應(yīng)該包括每個(gè)課程的申報(bào)需求量的“計(jì)劃準(zhǔn)確性因子”（學(xué)生用詞會(huì)不同）。當(dāng)然，前兩點(diǎn)更重要些。2、約束條件對(duì)于來說，所謂產(chǎn)能主要是人力資源，即策劃、編輯和版面設(shè)計(jì)的分布形成主要約束；此外，書號(hào)總量（500）也應(yīng)該作為約束條件；同時(shí)，在數(shù)據(jù)說明中束方式表達(dá)。3、規(guī)劃變量可以以每個(gè)課程的書號(hào)數(shù)量，也可以以學(xué)科的書號(hào)數(shù)作為變量，但是得到的結(jié)果會(huì)有所不同。實(shí)現(xiàn)以上三點(diǎn)，對(duì)于問題的理解是比較全面的，應(yīng)該得到基本分值。進(jìn)一步提高的分值來源于實(shí)現(xiàn)上述三點(diǎn)的具體模型的考慮和建模水平。1）的“滿足申請(qǐng)書號(hào)量的一半”也應(yīng)該以約如果注意到數(shù)據(jù)說明中提示的，同一課程的在價(jià)格和銷售

3、量的同一性，銷售額表達(dá)式是比較容易表示的：構(gòu)造每個(gè)課程的、號(hào)數(shù)表達(dá)的銷售額，然后將所有書號(hào)的銷售額的表達(dá)式累加，形成總社的銷售額的基本表達(dá)式，這是目標(biāo)函數(shù)的主體部分。2）市場(chǎng)信息產(chǎn)生的對(duì)于不同課程的調(diào)控因子（也稱競爭力系數(shù)）的表示，是一個(gè)信息不足情況下的決策模型。主要是滿意度和市場(chǎng)占有率的恰當(dāng)表示和計(jì)算（由附件 2），以及兩個(gè)指標(biāo)的聯(lián)合形成競爭力系數(shù)問題，這里既可以使用擬合模型，也可以使用各種多以導(dǎo)致明顯的評(píng)分差別。分析模型等等，方法不同。對(duì)這個(gè)問題解決的優(yōu)劣，可其中應(yīng)該特別注意需求信息是否重復(fù)使用的問題，也就是說，如果在構(gòu)造銷售額表達(dá)式時(shí)已經(jīng)使用了課程的銷售數(shù)據(jù)，則不同課程的支持強(qiáng)度的不同，

4、主要由市場(chǎng)競爭力參數(shù)表達(dá)。3）在優(yōu)化問題中，應(yīng)該恰當(dāng)?shù)乇硎尽坝?jì)劃準(zhǔn)確性因子”，數(shù)據(jù)給出的計(jì)劃銷量和實(shí)際銷量之比應(yīng)該是比較合適的表示。4）加上前述約束條件適當(dāng)?shù)囊?guī)劃問題。比較好的實(shí)現(xiàn)以上四點(diǎn)，應(yīng)該得到 80%的分值。最后剩余分值是：計(jì)算出結(jié)果，創(chuàng)造性，表述和格式。注 1 以下給出建模所需信息和附錄數(shù)據(jù)表的關(guān)系：表的目的中提示了滿意度和市場(chǎng)占有率是競爭力的主要組成，也提示了數(shù)據(jù)依據(jù)（附錄 1）；在問卷課程級(jí)銷售額以及銷售額與利潤的等價(jià)性關(guān)系（附錄 3），滿意度和市場(chǎng)占有份額由問卷數(shù)據(jù)表檢索計(jì)算產(chǎn)生（附錄 2），各個(gè)課程的需求的書號(hào)數(shù)（附錄 4）和“計(jì)劃準(zhǔn)確性因子”（附錄 3），人力資源（附錄 5）

5、。其中附錄 1 只是讓學(xué)生了解市場(chǎng)的方法。注 2 學(xué)生會(huì)提出附錄 5 和 4 之間在書號(hào)數(shù)與人力資源上的差別，事實(shí)上人力資源和分配到的書號(hào)數(shù)沒有直接的單一因果聯(lián)系（如臨時(shí)雇用 、臨時(shí)增加書號(hào)等）。附錄 4 的書號(hào)總和的計(jì)算錯(cuò)誤是實(shí)際數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤，但是與解題無關(guān)（學(xué)生采用哪組數(shù)據(jù)應(yīng)該都是可以的）。附件：對(duì)問題更詳細(xì)的分析過程（供參考）本題背景是：某總社匯總各個(gè)分社提交的需求計(jì)劃，然后根據(jù)市場(chǎng)信息、在總社產(chǎn)能允許的條件下，將給定數(shù)量的書號(hào)進(jìn)行分配，以期在此分配方案下，的產(chǎn)生最好的經(jīng)濟(jì)效益。由于企業(yè)的生產(chǎn)是市場(chǎng)導(dǎo)向的，因此市場(chǎng)信息是對(duì)分社計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整的主要依據(jù)，同時(shí)要考慮產(chǎn)能的限制。這是一個(gè)資源配置的

6、決策問題，因此需要分析決策的信息依據(jù)以及決策的邏輯過程。1、決策的總體結(jié)構(gòu)市場(chǎng)信息決策部門分社計(jì)劃信息決策結(jié)果各個(gè)分社需求計(jì)劃是決策的基礎(chǔ)，而市場(chǎng)信息是調(diào)整分社計(jì)劃達(dá)到效益最大化的主要調(diào)節(jié)依據(jù)。在以上總體結(jié)構(gòu)下，需要將各個(gè)分社的計(jì)劃信息和市場(chǎng)信息的信息產(chǎn)生結(jié)構(gòu)分析清楚。2、分社計(jì)劃信息在附錄 4 中給出了各個(gè)分社 06 年申請(qǐng)的書號(hào)計(jì)劃數(shù)，即分社所屬課程的計(jì)劃數(shù)的列表。該中，分社是按學(xué)科劃分的，學(xué)科之下又有若干課程，問題的決策對(duì)象可以分兩級(jí)：課程級(jí)以及學(xué)科級(jí)。也就是說，可以以課程作為基本分配對(duì)象，學(xué)科數(shù)據(jù)可以通過匯總得到；也可以先將數(shù)據(jù)匯總到學(xué)科，然后以學(xué)科作為配置 。兩種方法計(jì)算結(jié)果會(huì)有所不

7、同。3、市場(chǎng)信息相關(guān)的市場(chǎng)信息主要包括兩個(gè)方面：需求信息和競爭力信息，包括它們的變化趨勢(shì)。31 需求信息。課程級(jí)的銷售額是決策的目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)組分（附錄 4 中提示了銷售額與的等價(jià)性）。在根據(jù)課程級(jí)的需求計(jì)劃計(jì)算銷售額時(shí)，需要用過去五年該課程的實(shí)際銷售量去當(dāng)年的銷售量。這樣就已經(jīng)考慮了市場(chǎng)的需求信息，因此在總社的進(jìn)一步分析中不必要重復(fù)使用這類市場(chǎng)信息。另一方面，由于分社有夸大需求的傾向（附錄 4 提示），將課程級(jí)的計(jì)劃銷售量與實(shí)際銷售量之比作為“計(jì)劃準(zhǔn)確性系數(shù)”，在課程級(jí)的銷售額中作為權(quán)重是恰當(dāng)?shù)目紤]。32 競爭力信息。企業(yè)在決策中的主要原則是：重點(diǎn)支持競爭力強(qiáng)、競爭力發(fā)展趨勢(shì)強(qiáng)的產(chǎn)品（題目中已經(jīng)提示）。雖然企業(yè)也要關(guān)注現(xiàn)實(shí)競爭力不強(qiáng)、但有潛力的產(chǎn)品，但這不是主要的決策原則，這是一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮喕?。競爭力很多，但是?duì)于本題，由于只給出了兩方面的數(shù)據(jù)（A. 對(duì)的課程級(jí)的滿意度，B. 該的課程級(jí)的市場(chǎng)占有率），因此也只有用這兩個(gè)數(shù)據(jù)產(chǎn)生對(duì)于各個(gè)課程的不同的競爭力系數(shù)，這是總社的主要調(diào)控4、建模過程，應(yīng)體現(xiàn)在規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)中。如何從給定數(shù)據(jù)中提取需要的每項(xiàng)市場(chǎng)信息，是本題建模的關(guān)鍵之一。41 市場(chǎng)需求信息。這里主要是課程級(jí)的需求量。從的銷售數(shù)據(jù)，即已經(jīng)過的同課程的銷售數(shù)據(jù)，到目標(biāo)函數(shù)的主要表達(dá)式：（課程級(jí)銷量*平均書價(jià)）/當(dāng)年的該課程的獲得書號(hào)數(shù)=該課程的書號(hào)的平均銷售