八年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè)全等三角形(常見輔助線)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè)全等三角形(常見輔助線)專題學(xué)習(xí) -幾何證明中常見的 “添輔助線”方法 -“周長(zhǎng)問題”的轉(zhuǎn)化.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D.ACBD1.連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD, M、N分別是BD、CD的中點(diǎn)，求證：AMB ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM.連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，OB=5cm

2、，求OD的長(zhǎng).ACBD連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形O.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例1:如圖,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.ACD過點(diǎn)D作DEAB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例2:如圖,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點(diǎn)D作DEAB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE 思考: 若AB=15cm,則BED的周長(zhǎng)是多少?.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線,

3、求證:BC=AB+CD.ACD過點(diǎn)E作EFBC構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF 思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論?E.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段2.如圖,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.延長(zhǎng)BE和CD交于點(diǎn)F構(gòu)造了:全等的直角三角形F 思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論?ACDBE.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o, 求證: PD=PE.ACD過點(diǎn)P作PFOA,PG OB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF 思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論?EPGO目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜

4、邊相等.垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段 ABC中,ABAC ，A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過D作DE AB于E，作DFAC于F。 求證：BE=CFABCDEFM連接DB,DC垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段1.AD是ABC的中線，.中線延長(zhǎng)一倍ABCDE延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)CE.目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等已知在ABC中，C=2B, 1=2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點(diǎn)E使得AE=AC，連接DE截長(zhǎng)F在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F使得CF=CD，連接DF補(bǔ)短A1BCD234如圖所示，已知ADBC，1=2，3=4，直線DC經(jīng)過點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C。求證

5、：AD+BC=ABEF在AB上取點(diǎn)F使得AF=AD,連接EF截長(zhǎng)補(bǔ)短1.如圖,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB, DEAB.若AB=6cm,則DBE的周長(zhǎng)是多少?.“周長(zhǎng)問題”的轉(zhuǎn)化 借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB2.如圖,ABC中, D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求ADE的周長(zhǎng).“周長(zhǎng)問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC3.如圖,A、A1關(guān)于OM對(duì)稱, A、A2關(guān)于ON對(duì)稱.若A1 A2 =6cm,求ABC的周長(zhǎng).“周長(zhǎng)問題”的轉(zhuǎn)化

6、 借助“垂直平分線性質(zhì)”BACOMAB+AC+BCA1 B+ A2 C+BCA1 A2A1A2N4.如圖, ABC中，MN是AC的垂直平分線.若AN=3cm, ABM周長(zhǎng)為13cm，求ABC的周長(zhǎng).“周長(zhǎng)問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”BACMAB+BC+ACAB+ BM+MC+6NAB+ BM+AM+613+65.如圖, ABC中，BP、CP是ABC的角平分線，MN/BC.若BC=6cm, AMN周長(zhǎng)為13cm，求ABC的周長(zhǎng).“周長(zhǎng)問題”的轉(zhuǎn)化 借助“等腰三角形性質(zhì)”BACPAB+AC+BCAM+ BM+AN+NC+6NAM+ MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+6線段與角求相等