博弈與策略通用PPT課件

1、2014年11月14日任 光博弈與策略二、博弈與策略一、博弈論的相關(guān)概念三、混合策略納什均衡小結(jié)博弈與策略四、完全信息動(dòng)態(tài)博弈五、不完全信息博弈薩繆爾森：你要想在現(xiàn)代社會(huì)做一個(gè)有價(jià)值的人，就必須對(duì)博弈論有個(gè)大致的了解一、博弈論的相關(guān)概念沒(méi)有選擇就沒(méi)有繁榮有選擇 就有優(yōu)化一、博弈論的相關(guān)概念有選擇 就有博弈現(xiàn)代社會(huì)，時(shí)時(shí)有選擇，處處有博弈博弈就是優(yōu)化石頭-剪刀-布一、博弈論的相關(guān)概念 用簡(jiǎn)單的例子，說(shuō)明博弈論的解題基本框架與要素石頭-剪刀-布1. 局中人2. 策略空間3. 盈利函數(shù) 局中人 2 0 2 5 局 中 人 1 0 0, 0+1，-1-1，+1 2-1，+10, 0+1，-1 5+1，

2、-1-1，+10, 0一、博弈論的相關(guān)概念零和博弈局中人、策略空間、盈利函數(shù)靜態(tài)分析動(dòng)態(tài)分析(博弈思維的分析)AB1/2肯德基很紅火例：海灘小販01B3/4A1/4一、博弈論的相關(guān)概念根據(jù)博弈論：決策結(jié)果, “麥當(dāng)勞”就開(kāi)在肯德基 旁邊用例子，說(shuō)明博弈論的思維方式類似的例子航空公司航班的安排電視臺(tái)節(jié)目之間的競(jìng)爭(zhēng)一、博弈論的相關(guān)概念 馮諾依曼和摩根斯頓1944年出版博弈論與經(jīng)濟(jì)行為 納什（John Nash），海薩尼（John C. Harsanyi）澤爾滕（R. Selten）因?qū)Σ┺恼摰淖吭截暙I(xiàn)，1994年獲得諾貝爾獎(jiǎng)海薩尼 納什澤爾滕 一、博弈論的相關(guān)概念一、博弈論的相關(guān)概念n 人博弈的一

3、般數(shù)學(xué)表示局中人: N=1,2，n策略集: S1,S2，Sn決策集: DS=S1S2Sn盈利函數(shù): f1, f2，fn：DR用一個(gè)熟悉的例子，解釋博弈的數(shù)學(xué)表示田忌賽馬一、博弈論的相關(guān)概念案例：田忌賽馬局中人: N=齊王，田忌,一、博弈論的相關(guān)概念案例：田忌賽馬局中人: N=齊王，田忌,齊王策略集: S齊= (上中下)，(中下上)，(下上中)， (上下中)，(中上下)，(下中上)決策集: DS=S齊S田盈利函數(shù): f齊(上中下), (下上中)=0 f田(上中下), (下上中)=1 田忌策略集: S田=(上中下)，(中下上)，(下上中)， (上下中)，(中上下)，(下中上)囚徒困境（Prison

4、ers Dilemma）1.局中人2.策略空間3.盈利函數(shù)二、博弈與策略囚徒困境（Prisoners Dilemma）5, 5交代不交代交代不交代8 , 00 , 81 , 1囚徒 1囚徒21. 考慮問(wèn)題的方法：知人者智二、博弈與策略5, 5交代不交代交代不交代8 , 00 , 81 , 1囚徒 1囚徒 2引進(jìn)記號(hào)系統(tǒng)1. 考慮問(wèn)題的方法：知人者智二、博弈與策略在競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的選擇決定后，博弈方選擇自己的最好的策略。如果均衡存在，就是納什均衡。2.納什均衡 廠商B 做廣告 不做廣告 廠商A 做廣告 10，5 15，0 不做廣告 6，8 10，2 廣告博弈的得益矩陣二、博弈與策略猜硬幣游戲 B 正面

5、 反面 A 正面 -1，+1 +1，-1 反面 +1，-1 -1，+1 猜硬幣游戲的得益矩陣2.納什均衡二、博弈與策略簡(jiǎn)單納什均衡不存在的例子存在混合納什均衡A和B各出一枚硬幣5, 5交代不交代交代不交代8 , 00 , 81 , 1Prisoner 1Prisoner 2囚徒困境的得益矩陣2. 納什均衡雙方都選擇交代，是納什均衡二、博弈與策略Cost to press button = 2 unitsWhen button is pressed, food given = 10 units智豬博弈（boxed pig game） 二、博弈與策略5 , 1PressWaitPressWait9

6、 , -14 , 40 , 0Little PigBigPig2.納什均衡假設(shè)對(duì)方選定，選自己收益最大的策略二、博弈與策略對(duì)某博弈方來(lái)說(shuō)，不管其他博弈方采取什么策略，他所采取的策略，能給他帶來(lái)最大得益 兩家廠商都選擇做廣告的策略。 廠商B 做廣告 不做廣告 廠商A 做廣告 10，5 15，0 不做廣告 6，8 10，2 廣告博弈的得益矩陣3. 上策二、博弈與策略5 , 1PressWaitPressWait9 , -14 , 40 , 0Little PigBigPig3. 上策小豬有上策，大豬沒(méi)有上策二、博弈與策略搭便車（Free rider），農(nóng)村修路多勞不多得，少勞不少得5, 5交代不交

7、代交代不交代8 , 00 , 81 , 1Prisoner 1Prisoner 2囚徒困境的得益矩陣3. 上策雙方都選擇交代，也是上策均衡4.多個(gè)納什均衡的博弈 新興產(chǎn)業(yè)市場(chǎng) 在位企業(yè) 允 許 不允許 進(jìn) 入 40，50 -10，5 不進(jìn)入 0 ，200 0，200 市場(chǎng)進(jìn)入博弈 潛在企業(yè)存在兩個(gè)納什均衡博弈雙方都沒(méi)有上策在給定競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的選擇行為后，博弈方選擇了自己的最好的策略5.上策均衡與納什均衡每一個(gè)上策均衡一定是納什均衡，但并非每一個(gè)納什均衡都是上策均衡。上策均衡是納什均衡的特例。 廠商B 做廣告 不做廣告 廠商A 做廣告 10，5 15，0 不做廣告 6，8 10，2 廣告博弈的得益矩

8、陣5 , 1PressWaitPressWait9 , -14 , 40 , 0Little PigBigPig是納什均衡，不是上策均衡二、博弈與策略5.上策均衡與納什均衡6. 極大化極小策略論語(yǔ)不患人之不己知，患不知人也。二、博弈與策略6. 極大化極小策略在最小得益中求取得益的“最大化” 博弈方2 左 右 上 2，0 1，1 下 -1000，0 3，1 極大化極小策略博弈方1納什均衡中的問(wèn)題如果博弈方2選擇懲罰策略博弈方1損失巨大為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，可選擇極大化極小策略存在納什均衡，博弈方2有上策6. 極大化極小策略博弈方1和博弈方2如果都采取極大化極小策略,均衡解就是（1，1）; 而（3，1）是唯

9、一的納什均衡。 在最小得益中求取得益的“最大化”。 博弈方2 左 右 上 2，0 1，1 下 -1000，0 3，1 極大化極小策略博弈方1 博弈方2 左 右 上 2，0 1，1 下 -1000，0 3，1 極大化極小策略博弈方1納什均衡假設(shè)對(duì)方選我收益最小的策略假設(shè)對(duì)方選定，我選自己收益最大的策略楊佳襲警案知人者智，不知人者傻楊佳選擇啥策略？1980年8月27日生，漢族，北京市人。中專文化程度，未婚，無(wú)正當(dāng)職業(yè)。 2007年10月5日晚，楊佳騎一輛無(wú)牌無(wú)證自行車，被民警盤查 督察支隊(duì)兩次赴京對(duì)楊佳進(jìn)行法制宣傳和疏導(dǎo)勸解工作 6.極大化極小策略誰(shuí)更傻？為啥？7. tit for tat（對(duì)等策

10、略）定價(jià)博弈 “對(duì)等策略”： 廠 商2 低價(jià) 高價(jià) 低價(jià) 24，24 40，8 高價(jià) 8，40 32，32 定價(jià)博弈廠商1廠商1定高價(jià)，只要對(duì)方合作也會(huì)定高價(jià)廠商1就會(huì)一直保持高價(jià)任何一方定低價(jià)，另一廠商也會(huì)跟著定低價(jià)7. tit for tat（對(duì)等策略）定價(jià)博弈 “對(duì)等策略”：孟子君之視臣如手足，則臣視君如腹心；君之視臣如犬馬，則臣視君如國(guó)人；君之視臣如土芥,則臣視君如寇仇君要臣死，臣不死是為不忠；父叫子亡，子不亡則為不孝。8. 序列博弈 廠 商2 多糖型 少糖型 多糖型 -5，-5 10，20 少糖型 20，10 -5，-5 產(chǎn)品選擇博弈 廠 商1一方在決策時(shí)，會(huì)考慮到另一方的反應(yīng)行為，

11、并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行自己的當(dāng)前決策通過(guò)博弈分析，可知廠商1的最佳策略是選擇生產(chǎn)少糖型飲料，廠商2則生產(chǎn)多糖型飲料。 多糖型 -5，-5 多糖型 廠商2 少糖型 10，20 多糖型 20，10 少糖型 廠商2 少糖型 -5，-5廠商1（1）（2）（2）9. 不完全信息博弈（貝葉斯均衡） 在位企業(yè) 在位企業(yè) 默 許 斗 爭(zhēng) 默 許 斗 爭(zhēng) 進(jìn) 入 40，50 -10，0 進(jìn) 入 30，100 -10，140 不進(jìn)入 0，300 0，300 不進(jìn)入 0，400 0，400 (a)高成本情況 (b)低成本情況 市場(chǎng)進(jìn)入博弈上圖的博弈中，在位企業(yè)屬于高成本類型的企業(yè)的概率大于0.2時(shí)，潛在企業(yè)選擇進(jìn)入才是最

12、優(yōu)的。 潛在企業(yè)潛在企業(yè)在給定自己類型和對(duì)手類型的概率分布的情況下，每個(gè)參與者的期望效用達(dá)到了最大化，從而沒(méi)有參與者愿意改變自己的行為或策略。三、混合策略納什均衡 廠商B 做廣告 不做廣告 廠商A 做廣告 10，5 15，0 不做廣告 6，8 10，2 廣告博弈的得益矩陣納什均衡回顧猜硬幣游戲 B 正面 反面 A 正面 -1，+1 +1，-1 反面 +1，-1 -1，+1 猜硬幣游戲的得益矩陣三、混合策略納什均衡猜硬幣游戲 B 正面 反面 A 正面 -1，+1 +1，-1 r 反面 +1，-1 -1，+1 1-r q 1-q如果q0.5,局中人A取r=0局中人A的期望收益=+1q+(-1)(1

13、-q)=2q-1三、混合策略納什均衡猜硬幣游戲 B 正面 反面 A 正面 -1，+1 +1，-1 r 反面 +1，-1 -1，+1 1-r q 1-q如果q0.5,局中人A取r=0局中人A的最佳策略RA(q)如果q=0.5,局中人A取0r1期望收益1-2q2q-1三、混合策略納什均衡猜硬幣游戲 B 正面 反面 A 正面 -1，+1 +1，-1 r 反面 +1，-1 -1，+1 1-r q 1-q如果r0.5,局中人B取q=1局中人B的最佳策略RB(r)期望收益1-2r2r-1期望收益1-2q2q-1局中人B的期望收益=-1r+1(1-r)=1-2r局中人A的期望收益=+1r+(-1)(1-r)

14、=2r-1三、混合策略納什均衡猜硬幣游戲 B 正面 反面 A 正面 -1，+1 +1，-1 r 反面 +1，-1 -1，+1 1-r q 1-q如果r0.5,局中人B取q=1局中人B的最佳策略RB(r)如果r=0.5,局中人B取0q1期望收益1-2r2r-1期望收益1-2q2q-1三、混合策略納什均衡猜硬幣游戲 B 正面 反面 A 正面 -1，+1 +1，-1 r 反面 +1，-1 -1，+1 1-r q 1-qA取r=0.5,B最佳對(duì)策也是取q=0.5驗(yàn)證22112展開(kāi)博弈樹(shù)四、完全信息動(dòng)態(tài)博弈四、完全信息動(dòng)態(tài)博弈. 后退歸納法2C12（2，0）（1，1）（0，0.5）（2，2）（3，1）L

15、BAEDFR市場(chǎng)進(jìn)入阻撓博弈 在位企業(yè) 默 許 斗 爭(zhēng) 進(jìn) 入 40，50 -10，0 不進(jìn)入 0，300 0，300 市場(chǎng)進(jìn)入博弈潛在企業(yè) 在位企業(yè) 默 許 斗 爭(zhēng) 進(jìn) 入 40，50 -10，0 不進(jìn)入 0，300 0，300 市場(chǎng)進(jìn)入博弈潛在企業(yè)姑娘戀愛(ài)，父親干涉 父親 斷絕 不斷絕 愛(ài)下去 70，-100 100，-20 兩 斷 -100，20 -100， 20 愛(ài)情博弈姑娘五、不完全信息博弈（貝葉斯均衡） 在位企業(yè) 在位企業(yè) 默 許 斗 爭(zhēng) 默 許 斗 爭(zhēng) 進(jìn) 入 40，50 -10，0 進(jìn) 入 30，100 -10，140 不進(jìn)入 0，300 0，300 不進(jìn)入 0，400 0，400 (a)高成本情況 (b)低成本情況 市場(chǎng)進(jìn)入博弈上圖的博弈中假定在位企業(yè)屬于高成本類型的企業(yè)的概率大于0.2，潛在企業(yè)選擇進(jìn)入才是最優(yōu)的。 潛在企業(yè)潛在企業(yè)貝葉斯納什均衡 在位企業(yè) 在位企業(yè) 默 許 斗 爭(zhēng) 默 許 斗 爭(zhēng) 進(jìn) 入 40，50 -10，0 進(jìn) 入 30，100