指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1公開課2個(gè)課時(shí)

1、2022/7/122022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 樹齡達(dá)3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米,號稱“天下第一銀杏樹”. 2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 浮來山上“千年古剎定林寺”曾是南北朝時(shí)期杰出的文學(xué)評論家劉勰的故居,距今已有1500多年的歷史,院內(nèi)有一棵銀杏樹,樹齡達(dá)3500多年,號稱“天下第一銀杏樹”2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀(jì)冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場大災(zāi)難中,只有中國保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研

2、究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 考古學(xué)家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算問題:當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢我們可以先來考慮這樣的問題:(1)當(dāng)生物體死亡了5730, 57302, 57303,年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(2)當(dāng)生物

3、體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?(3)由以上的實(shí)例來推斷關(guān)系式應(yīng)該是什么? 考古學(xué)家根據(jù)上式可以知道, 生物死亡t年后,體內(nèi)碳14的含量P的值.2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(4)那么這些數(shù) 的意義究竟是什么呢?它和我們初中所學(xué)的指數(shù)有什么區(qū)別?這里的指數(shù)是分?jǐn)?shù)的形式. 指數(shù)可以取分?jǐn)?shù)嗎?除了分?jǐn)?shù)還可以取其它的數(shù)嗎?我們對于數(shù)的認(rèn)識規(guī)律是怎樣的?自然數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)(有理數(shù))實(shí)數(shù).2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算關(guān)系式 就會成為我們后面將要相繼 為了能更好地研究指數(shù)函數(shù),我們有必要認(rèn)識一下指數(shù)概念的擴(kuò)充和完善過程

4、,這就是下面三節(jié)課將要研究的內(nèi)容:(5)指數(shù)能否取分?jǐn)?shù)(有理數(shù))、無理數(shù)呢?如果能，那么在脫離開上面這個(gè)具體問題以后, 從今天開始,我們學(xué)習(xí)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.研究的一類基本初等函數(shù)“指數(shù)函數(shù)”的一個(gè)具體模型.2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算22=4(-2)2=4 回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規(guī)定？如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做 a的平方根.如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)2022/7/122.1.1指數(shù)與指

5、數(shù)冪的運(yùn)算24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn =a2n = a25=32歸納總結(jié)通過類比方法，可得n次方根的定義.2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1.方根的定義 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*. 24=16(-2)4=1616的4次方根是2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即 如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a (n1，且nN*)，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的n次方根.數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。202

6、2/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算概念理解 【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.(1)25的平方根是_;(2)27的三次方根是_;(3)-32的五次方根是_;(4)16的四次方根是_;(5)a6的三次方根是_;(6)0的七次方根是_.點(diǎn)評:求一個(gè)數(shù)a的n次方根就是求出哪個(gè)數(shù)的n次方等于a.53-220a22022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根 1.正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù), 2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).一個(gè)數(shù)的奇

7、次方根只有一個(gè)2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根 2.負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義 1.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù) 想一想: 哪個(gè)數(shù)的平方為負(fù)數(shù)？哪個(gè)數(shù)的偶次方為負(fù)數(shù)？26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù).零的奇次方根是零.(1) 奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.2022/7/122.1.

8、1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算歸納2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算根指數(shù)根式被開方數(shù)2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算式子 對任意a R都有意義.結(jié)論:an開奇次方根,則有結(jié)論:an開偶次方根,則有2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，( )n=a. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， =a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， =|a|= . 2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算= -8;=10;例1.求下列各式的值2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 【1】下列各式中, 不正確的序號是( ).練一練2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算解:練一練【2】求下列各式的值.2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算例2.填空:在 這四個(gè)式子中,沒有意義的是_.2022/7/122.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算例3.求值