角的度量 (5)

1、1.6 角的度量 一、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識教學(xué)點 1.理解：互為余角、互為補角的定義。 2.掌握：有關(guān)余角和補角的性質(zhì)。 3.應(yīng)用：應(yīng)用以上知識點解決有關(guān)計算機和簡單推理問題。 （二）能力訓(xùn)練點 1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路。 2.通過有關(guān)余角、補角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和推理能力。 （三）德育滲透點 通過互余、互補角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性。 二、教學(xué)重點、難點與疑點 （一）重點 互為余角、互為補角的角的概念及有關(guān)余角、補角的性質(zhì)。 （二）難點 有關(guān)余角和有關(guān)補角性質(zhì)的導(dǎo)出。 （三）疑點 互余、互補的兩個角圖形的位置關(guān)系。 三、教學(xué)

2、方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合。 四、教具準(zhǔn)備 投影儀或電腦、三角板、自制膠片 五、教學(xué)步驟 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了角的度量，認(rèn)識了平角和直角，請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出一個平角和一個直角，并標(biāo)明度數(shù)。 學(xué)生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形（見圖131及圖132）： 教師演示：在以上兩個圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線OM、ON，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖133、134： 學(xué)生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線OM、ON同時觀察老師演示。 提出問題：射線OM、ON把平角AOB，直角COD分別分成了幾個角？它們的度數(shù)關(guān)系如何（學(xué)生

3、容易答出：分成兩個角，1 2 180，3490。） 教師演示：把射線OM、ON固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角大小保持不變，拉卡如圖135、136（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）。 提出問題：1和2的和還是180嗎？3和4的和還是90嗎？ 學(xué)生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題。 【教法說明】1與2，3與4位置變換，前提是其大小不變，改變位置關(guān)系的目的是：避免提出互補、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點且和為180，90的兩個角才是互補，互余的角。 根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論： 不論1、2、3、4的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變，1與2的和永遠(yuǎn)是

4、平角，3與4的和永遠(yuǎn)是直角。象這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補角和互為余角。這就是我們要學(xué)習(xí)的角的度量一節(jié)中又一新知識。（板書課題） 板書 1.6 角的度量（2） 【教法說明】注重學(xué)生的參與意識，要讓學(xué)生手腦并動，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并設(shè)法解決問題的良好習(xí)慣。 （二）探索新知 1.互為余角、互為補角的定義 提出問題： 你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個角叫互為余角和互為補角嗎？ 學(xué)生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學(xué)生口述。 【教法說明】通過學(xué)生親自動手畫圖， 觀察老師的演示， 對互余、 互補角概念的理解，可以

5、說已經(jīng)水到渠成。教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力。 教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案： 板書 互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角。其中一個角叫做另一個角的余角。 互為補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角。其中一個角叫做另一個角的補角。 2.提出問題，理解定義。（投影顯示） （1）以上定義中的“互為”是什么意思？ （2）若123180，那么1、2、3互為補角嗎？ （3）互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？ 學(xué)生討論以上三個問題。 【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，

6、比教師單純強調(diào)“注意”效果要好的多，同時也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力。通過學(xué)生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定。 反饋練習(xí)：投影顯示（見下頁第一個表） 【教法說明】第1、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例做鋪墊的。第1題實質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強調(diào)反之也成立。通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。 2.有關(guān)互余、互補角的性質(zhì) 師：通過以上練習(xí)，我們對互余、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你能否解決。 投影出示： 【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”并相互糾正。有時學(xué)生間的交流比師生對話效果會更好。 找學(xué)生試述“為什么”，估計邏輯性

7、不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如：由1與2互補你想到什么結(jié)論？（12180）。3與4互補呢？（34180）。因為要比較的是2與4的大小，以上兩式可表示為：21801，41803，已知中13，則2一定等于4。教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出比較規(guī)范的格式：板書1與2互補，12180即21801。3與4互補，34180即41803。13，24。 【教法說明】此問題中的“為什么”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性。學(xué)生第一次接觸。因此，“放”可以，但必須“收”。教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“ ”的書寫格式。提出問題：通過以上題目，你

8、是否發(fā)現(xiàn)了兩個等角的補角間有怎樣的關(guān)系？，你能試著總結(jié)嗎？ 【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題目抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力，學(xué)會由具體到抽象考慮問題的方法。 學(xué)生活動：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律。 教師對學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用。 板書同角或等角的補角相等。12180，13180，23提出問題：1與2互余，3與4互余，若13，那么，2等于4嗎？為什么？ 你由此問題又得出什么結(jié)論？ 教師找同學(xué)回答問題后板書 板書 同角或等角的余角相等 。1290，1390，23。 師：有關(guān)余角和補角的性質(zhì)都很有用，以后遇到有同角（或等角）的補角就可以根據(jù) 這個性質(zhì)，知道它們都相等。 反饋練習(xí)：投影 【教法說明】1、2兩題主要強調(diào)互余、互補角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計成活動膠片（或電腦）把圖中的角多變換幾個位置。2題中當(dāng)拼成兩相交線時為下一步學(xué)習(xí)對頂角相等做準(zhǔn)備。3題可以找BOC、COD的余角有幾個，把題再拓寬些。（三）歸納總結(jié)以提問的形式列出下表思考題（投影出示）1.銳角的余角一定是銳角嗎/2.一個銳角和一個鈍角一定互為補角嗎？3.一個角的補角比這個角的余角大多少度？4.相等且互補的兩個角各是多少度？5.一個角的補角一定比這個角大嗎？ 【教法總結(jié)】小結(jié)后由學(xué)生看書，