高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)參考資料之18通用PPT課件

1、波動(dòng)wavechapter 18第十八章波動(dòng)本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter 18機(jī)械波的產(chǎn)生與描述generation and description of mechanical wave 波的能量聲波sound wave 波的干涉wave interference 多普勒效應(yīng)Doppler effect electromagnetic wave 電磁波the energy of wave第一節(jié)generation and description of機(jī)械波的產(chǎn)生及描述機(jī)械波的產(chǎn)生及描述1 8 - 1ssssmechanical wave 振動(dòng)的傳播過程稱為波動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)

2、中的傳播過程稱為機(jī)械波。產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件：波源 作機(jī)械振動(dòng)的物體；媒質(zhì) 能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性媒質(zhì)。一、機(jī)械波的產(chǎn)生 波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)時(shí)間和相位依次落后。 波動(dòng)現(xiàn)象是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)仍在其各自平衡位置附近作振動(dòng)。機(jī)械波的產(chǎn)生及描述機(jī)械波的產(chǎn)生及描述橫波與縱波二、橫波與縱波橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向 在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動(dòng)情況

3、較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。幾何描述三、波的幾何描述波 前波 面波 線波面振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。波前最前面的波面。平面波（波面為平面的波）球面波（波面為球面的波）波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。波的物理量波傳播方向四、描述波動(dòng)的物理量l波速u周期T波長l振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離。波形移過一個(gè)波長所需的時(shí)間。頻率n周期的倒數(shù)。n1T波速u單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)（振動(dòng)相位）的傳播速度，又稱相速。機(jī)械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)。ulTnl或luT平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的傳播所形成的波動(dòng)。簡(jiǎn)諧波 對(duì)于機(jī)械波，若波源

4、及彈性媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都持續(xù)地作簡(jiǎn)諧振動(dòng)所形成的連續(xù)波，則為簡(jiǎn)諧機(jī)械波。 簡(jiǎn)諧波又稱余弦波或正弦波，是規(guī)律最簡(jiǎn)單、最基本的波。各種復(fù)雜的波都可以看作是許多不同頻率的簡(jiǎn)諧波的疊加。一、平面簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波的一個(gè)重要模型是平面簡(jiǎn)諧波。 平面簡(jiǎn)諧波的波面是平面，有確定的波長和傳播方向，波列足夠長，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅恒定。波動(dòng)方程二、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程XOYu一列平面簡(jiǎn)諧波（假定是橫波）觀測(cè)坐標(biāo)原點(diǎn)任設(shè)（不必設(shè)在波源處）波沿 X 軸正向傳播（正向行波）xPtx如何描述任意時(shí)刻 、波線上距原點(diǎn)為 的任一點(diǎn) 的振動(dòng)規(guī)律？P設(shè) 位于原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為Ocos()jyAOwt+ 已知振動(dòng)狀態(tài)以速度 沿 軸正向傳

5、播 。對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻 ， uXtPtux()振動(dòng)狀態(tài)與原點(diǎn)在時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同。因此，在設(shè)定坐標(biāo)系中，波線上任一點(diǎn)、任意時(shí)刻的振動(dòng)規(guī)律為點(diǎn)的cos()yAjwt+ux這就是沿 X 軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程。它是時(shí)間和空間的雙重周期函數(shù)。續(xù)上沿 X 軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程cos()yAwtj+uxwT2pn2puTl波動(dòng)方程常用周期T波長l或頻率n的形式表達(dá),由得cos)yA2ptlxj+)nTcos)A2ptlxj+)消去波速uT和l1分別具有單位時(shí)間和單位長度的含義，分別與時(shí)間變量 和空間變量 組成對(duì)應(yīng)關(guān)系 。 tx1波方程意義三、波動(dòng)方程的物理意義cos()yAwtj+ux若給定

6、，波動(dòng)方程即為距原點(diǎn) 處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程xxcos()yAwtj+x2pl距原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相x若給定 ，波動(dòng)方程表示所給定的 時(shí)刻波線上各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)各自平衡點(diǎn)的位置分布，即該時(shí)刻的波形圖。ttcos()yAwtj+x2plXYO續(xù)上t+rtt+rt若 和 都是變量，即 是 和 的函數(shù)， 這正是波動(dòng)方程所表示的波線上所有的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位置分布隨時(shí)間而變化的情況?？煽闯墒且环N動(dòng)態(tài)的波形圖。txytxcos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)正向波XOY同一時(shí)刻，沿 X 軸正向，波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。tu波沿 X 軸正向傳播反向波cos()yAwtj+uxTcos)A2pt

7、lxj+)+YXO同一時(shí)刻，沿 X 軸正向，波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次超前。tu波沿 X 軸反向傳播例一65llu已知例PXOYA2A某正向余弦波 時(shí)的波形圖如下t0則此時(shí) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向 ，振動(dòng)相位 。 PFP解法提要正向波，沿 軸正向微移原波形圖判斷出 點(diǎn)此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)。并判斷出原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)從Y = A向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，即初相 。PXj0FPwt()xPu+jT)2ptlj+)xPtj0,0,由圖可知xP65l代入得FP123p即13p例二已知求例wcost+yjPA()P波動(dòng)方程一平面簡(jiǎn)諧波以波速 沿 X 軸正向傳播。axu位于 處的 P 點(diǎn)的振動(dòng)方程為YuXOaP解法提要得 波動(dòng)方程ycosAw

8、(t)+jPxB設(shè) B 點(diǎn)距原點(diǎn)為xP 點(diǎn)振動(dòng)傳到 B 點(diǎn)需時(shí)uax即 B 點(diǎn) 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與 P 點(diǎn) 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同ttuaxuaxcosAw(t)+jPaux(w)u例三已知求例波動(dòng)方程y = 0.05 cos p ( 5 x 100 t ) (SI)此波是正向還是反向波，并求A、n、T、u 及 l ；x = 2 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及初相；x1 = 0.2 m及 x2 = 0.35 m 處兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差。x = 2 m 處y0.05cos p ( 52 100 t ) 0.05cos ( 100 p t 10 p ) 初相為10 p y0.05cos p ( 5 x 100 t

9、 ) cosa = cos(-a)0.05cos 100 p ( t ) x2020m s -1u,100 pw,0.02 sT1n,與比較得Awcos)txj+)uy0.05 mA,luT0.4 mnw500 Hz2p,解法提要而且得知原點(diǎn)（ x = 0 ) 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相j0正向波x1 = 0.2 m 處的振動(dòng)相位比原點(diǎn)處的振動(dòng)相位落后x2 = 0.35 m 處的振動(dòng)相位比原點(diǎn)處的振動(dòng)相位落后w1xuw2xu兩者的相位差為w()2x1xu100 p0.15200.75 p例四已知例一正向余弦波時(shí)刻 t波線上兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況如圖求XOYPPxAl0Px 10 mlPx此時(shí)的等于幾米波形圖解法提

10、要wAcos)tj+)xuy正向余弦波方程AAcoswtj+O質(zhì)點(diǎn) ：AcosF0解得F0p+旋轉(zhuǎn)矢量法判斷取F0p質(zhì)點(diǎn) ：P0Acoswt)uPx)j+AcosFP或FP32p2pFP2p3解得旋轉(zhuǎn)矢量法判斷取FPF0wPxuwu7.5 (m)0Px0Px2.5 +l2.5 (m)wt)uPx)j+wtj+2plPx2p3pFPF02p2p2p4l的 P 點(diǎn)位置為u2.5 7.5 YOPA波形圖X(m) 10 ml隨堂小議（1）A點(diǎn)的速度大于零；（2）B點(diǎn)靜止不動(dòng)；（3）C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；（4）D點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 以波速 u 沿 X 軸逆向傳播的簡(jiǎn)諧

11、波 t 時(shí)刻的波形如下圖隨堂小議OXYuABCD小議鏈接1（1）A點(diǎn)的速度大于零；（2）B點(diǎn)靜止不動(dòng)；（3）C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；（4）D點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 以波速 u 沿 X 軸逆向傳播的簡(jiǎn)諧波 t 時(shí)刻的波形如下圖隨堂小議OXYuABCD小議鏈接2（1）A點(diǎn)的速度大于零；（2）B點(diǎn)靜止不動(dòng)；（3）C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；（4）D點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 以波速 u 沿 X 軸逆向傳播的簡(jiǎn)諧波 t 時(shí)刻的波形如下圖隨堂小議OXYuABCD小議鏈接3（1）A點(diǎn)的速度大于零；（2）B點(diǎn)靜止不動(dòng)；（3）C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；（4）D點(diǎn)的振動(dòng)速

12、度小于零。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 以波速 u 沿 X 軸逆向傳播的簡(jiǎn)諧波 t 時(shí)刻的波形如下圖隨堂小議OXYuABCD小議鏈接4（1）A點(diǎn)的速度大于零；（2）B點(diǎn)靜止不動(dòng)；（3）C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)；（4）D點(diǎn)的振動(dòng)速度小于零。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 以波速 u 沿 X 軸逆向傳播的簡(jiǎn)諧波 t 時(shí)刻的波形如下圖隨堂小議OXYuABCD第二節(jié)1 8 - 2ssssthe energy of wave波 的 能 量波 的 能 量波的能量現(xiàn)象：若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小單元（體積元）上下抖動(dòng)振速 最小v振速 最大v形變最小形變最大t時(shí)刻波形t+dt在波動(dòng)中，各

13、體積元產(chǎn)生不同程度的 彈性形變，具有 彈性勢(shì)能pEr未起振的體積元各體積元以變化的振動(dòng)速率 上下振動(dòng)，具有振動(dòng)動(dòng)能vEkr 理論證明（略）， 當(dāng)媒質(zhì)中有行波傳播時(shí)，媒質(zhì)中一個(gè)體積元在作周期性振動(dòng)的過程中，其彈性勢(shì)能 和振動(dòng)動(dòng)能 同時(shí)增大、同時(shí)減小，而且其量值相等 ，即 pErEkr后面我們將直接應(yīng)用這一結(jié)論。pErEkr。波 的 能 量波 的 能 量能量密度一、能量密度（單位體積媒質(zhì)中波的能量） 可見，波動(dòng)過程是媒質(zhì)中各體積元不斷地從與其相鄰的上一個(gè)體積元接收能量，并傳遞給與其相鄰的下一個(gè)體積元的能量傳播過程過程。振動(dòng)速度veetysinAww()tux體積元 的動(dòng)能2Ekr21mrv21rV

14、rsinAww()tux222EkrpEr勢(shì)能Ekr總量能ErpEr+rVrsinAww()tux222設(shè) 一平面簡(jiǎn)諧波cosyA()wtux媒質(zhì)密度rx處取體積元rV,體積元的質(zhì)量mrrVr在能量密度0limwrVErrVrsinAww()tux222平均能量密度Tt0d1TwwrAw2221w是w在一周期內(nèi)的時(shí)間平均值。單位：焦耳 米3（ J m 3 ）續(xù)上T1t0dTw該處的 能量密度 (隨時(shí)間變化)sinw()tu2rAw22xPwwOtrAw22rAw2221wtTOcosyA()wtux簡(jiǎn)諧平面波處的振動(dòng)方程某點(diǎn) xPcosA()wtuxPyP在密度為 的均勻媒質(zhì)中傳播rtyPOA

15、借助圖線理解w和wT該處的 平均能量密度wrAw2221（時(shí)間平均值）能流、能流密度二、能流 和 能流密度平均能流一周期內(nèi)垂直通過某截面積 的能量的平均值ssuPw單位：瓦 ( W )能流密度（波的強(qiáng)度）垂直通過單位截面積的平均能流 IPswurAw2221u單位：瓦米-2( W m 2 )振動(dòng)狀態(tài)以波速 在媒質(zhì)中傳播 體積元的能量取決于其振動(dòng)狀態(tài)u能量以波速 在媒質(zhì)中傳播u能流單位時(shí)間垂直通過的某截面積 的能量sPwsuus例五1.3 kg m -3已知求例一頻率為 1000 Hz波強(qiáng)為310 -2 W m 2 330 m s -1此聲波的振幅的聲波在空氣中傳播波速為空氣密度為解法提要波強(qiáng)I

16、wurAw2221upn2w則A1pn2I2ru 310 -21.33302000p121.810 6 ( m ) 因在空氣中傳播的聲波是縱波，此振幅值表示媒質(zhì)各體積元作振動(dòng)時(shí)，在波線方向上相對(duì)于各自平衡位置的最大位移。第三節(jié) 聲波1 8 - 3ssss聲 波 聲 波 sound wave 聲波 一般意義上的聲波，是指能引起人的聽覺、在聲學(xué)中，聲波的頻率范圍包括 10 - 4 10 12 Hz 的機(jī)械波。頻率在 20 20 000 Hz 的機(jī)械波。又稱聲音或聲。10 - 4 20 Hz次聲20 20 000 Hz可聽聲20 000 510 8 Hz510 8 10 12 Hz超聲特超聲 頻率低

17、，波長長，衰減小。用于探礦、預(yù)測(cè)風(fēng)暴、監(jiān)視地震和核爆炸等。次聲與人體器官（如心臟）的振動(dòng)頻率相近，對(duì)人體有害。 除與人類生活息息相關(guān)外，該頻段在民用和軍用的聲吶（聲導(dǎo)航與定位）、水下目標(biāo)測(cè)距及識(shí)別等亦常使用。 頻率高，波長短，能量大，穿透力強(qiáng)。在檢測(cè)、加工處理、醫(yī)療等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。 該頻段的超聲頻率，已高到可與電磁波的微波頻率相比擬，而具有超聲自身的許多優(yōu)越特性，在固體物理領(lǐng)域中已得到廣泛應(yīng)用。該頻段的低端，在現(xiàn)代電子技術(shù)、激光技術(shù)、信息處理和集成光學(xué)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。頻率高于10 12 Hz 的特超聲的波長已可與晶格尺寸相比擬，是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的一種重要的新手段。聲 波 聲 波 聲速聲波在

18、理想氣體中的傳播速度umTgR氣體的摩爾質(zhì)量mg氣體的比熱容比T氣體的溫度（K）R氣體常量 對(duì)同種氣體、在同一狀態(tài)下，各種不同頻率的聲波傳播速度相同。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣中的聲速u2910 -31.48.31273331 ( m s 1 )常溫下（20) 空氣中的聲速u344 ( m s 1 )常溫下某些媒質(zhì)中的聲速鉛1300 海水1510鐵5000玻璃6000( ms1 )媒質(zhì)聲速聲速聲波在媒質(zhì)中傳播的速度。聲速與媒質(zhì)的特性和媒質(zhì)的溫度有關(guān)。聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)聲強(qiáng)級(jí)與聲強(qiáng) I瓦米 2 ( W m 2 )單位：平均能流密度聲波的在最佳音頻（約 1000 4000 Hz）條件下I0弱到剛能聽聞強(qiáng)到失去聽

19、覺只有痛覺稱標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng) 10 -12100（痛閾）（聞閾）( W m2 )10 - 6聽覺 強(qiáng)度范圍聽覺 強(qiáng)度范圍甚寬，實(shí)用上需要以更方便的單位來表示。聲強(qiáng)級(jí)L人對(duì)聲強(qiáng)的主觀感覺即響度,用聲強(qiáng)級(jí)數(shù)表示。單位:分貝 (dB)LII0lg貝(B)10II0lg分貝(dB)1貝(B) =10分貝(dB), 好比 1米(m) =10分米(dm) 。常用分貝(dB)為單位附表聞閾 10 -12 0痛閾 1 120傷害人體 10 130正常呼吸 10 -11 10悄悄話 10 -10 20搖滾樂 0.3 115電動(dòng)切草機(jī) 10 - 2 100重型卡車 10 - 3 90大聲喊叫 10 - 4 80室內(nèi)正常談

20、話 310 - 6 65聲 音 聲 強(qiáng) ( W m 2 ) 聲強(qiáng)級(jí) (dB)幾 種 聲 音 的 聲 強(qiáng) 及 聲 強(qiáng) 級(jí) 數(shù)LII0L10lgII0分貝(dB)，()10lg23聲強(qiáng)上的 倍相當(dāng)于聲強(qiáng)級(jí)的 分貝23噪聲噪聲噪聲有兩種意義：1、物理上指不規(guī)則的、間歇的或隨機(jī)的聲振動(dòng)。2、指任何難聽的、不和諧的聲或干擾。 噪聲是由不同頻率、不同振幅的聲音無規(guī)則地組合在一起而出現(xiàn)的。廣義上說，任何不需要的聲音都屬噪聲；狹義上說，噪聲是指大于 90dB 以上，對(duì)人的工作、健康有影響的聲音。 強(qiáng)烈的噪聲（160dB以上）不僅可損壞建筑物，而且還會(huì)使發(fā)聲體本身因疲勞而受到破壞。 噪聲污染問題引起人們廣泛關(guān)注

21、。大于 90dB 的聲響，將導(dǎo)致噪聲污染。隨堂小議（1）9.010 2 wm-2 ；（2）2.710-3 Js-1。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議 一平面簡(jiǎn)諧波的頻率為 300 Hz。波速為 340 ms-1,在截面積為 3.010-2 m2 的管內(nèi)空氣中傳播,若在10s內(nèi)通過該面的能量為 2.710-2 J。則波強(qiáng)（能流密度）為小議鏈接1（1）9.010 2 wm-2 ；（2）2.710-3 Js-1。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議 一平面簡(jiǎn)諧波的頻率為 300 Hz。波速為 340 ms-1,在截面積為 3.010-2 m2 的管內(nèi)空氣中傳播,若在1

22、0s內(nèi)通過該面的能量為 2.710-2 J。則波強(qiáng)（能流密度）為小議鏈接2（1）9.010 2 wm-2 ；（2）2.710-3 Js-1。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議 一平面簡(jiǎn)諧波的頻率為 300 Hz。波速為 340 ms-1,在截面積為 3.010-2 m2 的管內(nèi)空氣中傳播,若在10s內(nèi)通過該面的能量為 2.710-2 J。則波強(qiáng)（能流密度）為第四節(jié)1 8 - 4ssss波 的 干 涉波 的 干 涉wave interference 波的干涉 一入射波傳播到帶有小孔的屏?xí)r，不論入射波的波陣面是什么形狀，通過小孔時(shí)，在小孔的另一側(cè)都產(chǎn)生以小孔作為點(diǎn)波源的前進(jìn)波，可將

23、其抽象為從小孔處發(fā)出的一種次波或子波，其頻率與入射波頻率相同。一、惠更斯原理波 的 干 涉波 的 干 涉惠更斯原理 媒質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，都可以看作能夠發(fā)射子波的新波源，在這以后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是該時(shí)刻的波面。惠更斯原理1Rtus1()+r2Rtuts2Os1s2rut波的疊加原理二、波的疊加原理 兩波在空間某點(diǎn)相遇，相遇處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是各列波到達(dá)該點(diǎn)所引起振動(dòng)的疊加；相遇后各波仍保持其各自的特性（如頻率、波長、振動(dòng)方向等），繼續(xù)沿原方向傳播。通常波強(qiáng)不太強(qiáng)的波相遇，滿足疊原理，稱為線性波。波強(qiáng)強(qiáng)到不滿足疊加原理的波，稱為非線性波。相干波三、波的干涉波的干涉是在特定條件下波疊加所產(chǎn)

24、生的現(xiàn)象。若有兩個(gè)波源振動(dòng) 頻率相同振動(dòng) 方向相同振動(dòng) 相位差恒定 它們發(fā)出的波列在媒質(zhì)中相遇疊加時(shí)，疊加區(qū)域中各質(zhì)點(diǎn)所參與的兩個(gè)振動(dòng)具有各自的恒定相位差，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱或完全相消。這種現(xiàn)象稱為波的干涉。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波其波源稱為相干波源相干振動(dòng)合成分別引起 P 點(diǎn)的振動(dòng)y1 A1 cos w t + ( j 1)y2 A2 cos w t + ( j 22pr1l2pr2l)合振動(dòng) y y1 + y2 A cos (w t + j )AA12A22A1 A2 cos2j 2j 12p+()r2 r1 ljarctanj 12pr1l)(A1 sin

25、+j 22pr2l)(A2 sinj 12pr1l)(A1 cos+j 22pr2l)(A2 cosA2()A1()A()Pr1r2y10 A10 cos (w t + j 1)y20 A20 cos (w t + j 2)兩相干波源的振動(dòng)方程21ss合成振幅公式j(luò)arctanj 12pr1l)(A1 sin+j 22pr2l)(A2 sinj 12pr1l)(A1 cos+j 22pr2l)(A2 cosp21rljwt()+1p2rljwt()+22jr分別引起 P 點(diǎn)的振動(dòng)y1 A1 cos w t + ( j 1)y2 A2 cos w t + ( j 22pr1l2pr2l)合振動(dòng)

26、y y1 + y2 A cos (w t + j )A2()A1()A()Pr1r2y10 A10 cos (w t + j 1)y20 A20 cos (w t + j 2)兩相干波源的振動(dòng)方程21ssAA12A22A1 A2 cos2+j 2j 12p()r2 r1 l故空間每一點(diǎn)的合成振幅 A 保持恒定。jr P點(diǎn)給定，則 恒定。 y1 y2 兩振動(dòng)的相位差相長與相消干涉AA12A22A1 A2 cos2+(j 2j 12p)r2 r1 l+2pkjrr2 r1 2plj 2j 1（ 0,1,2, )k.當(dāng)時(shí)合成振動(dòng)的振幅最大maxA12A+Ajrr2 r1 2plj 2j 1當(dāng)（ 0,

27、1,2, )k.時(shí)+2pk()+1合成振動(dòng)的振幅最小minA12AA波程差表達(dá)式AA12A22A1 A2 cos2+(j 2j 12p)r2 r1 l若j 2j 1即兩分振動(dòng)具有相同的初相位則 取決于兩波源到P點(diǎn)的路程差 ， 稱為波程差djr12rrdr2 r1 2pl+2pkjr（ 0,1,2, )k.當(dāng)時(shí)則合成振動(dòng)的振幅最大maxA12A+A即d12rr+kl 波程差為零或?yàn)椴ㄩL的整數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最大，干涉相長。r2 r1 2pl+pjr（ 0,1,2, )k.當(dāng)時(shí)則合成振動(dòng)的振幅最小即2k()+12d12rr+l2k()+1minA12AA 波程差為半波長的奇數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最

28、小，干涉相消。例六求2r 在 P 點(diǎn)發(fā)生相消干涉； 在 P 點(diǎn)發(fā)生相長干涉。當(dāng) 滿足什么條件時(shí)已知例兩相干波源1s2s同初相，l2 m振動(dòng)方向垂直紙面1r2r1s2sP1s到定點(diǎn) P 的距離1r50 m,解法提要（ 0,1,2, )k.12rr+kl相消干涉12rr2+l2k()+12r+2k()+150（m）相長干涉2s 可位于紙面內(nèi)以 P 為圓心、以 滿足下述條件的 為半徑的一系列圓周上。2r2r2k+50（m）（ 0,1,2, )k.駐波四、駐 波波干涉是特定條件下的波疊加，駐波是特定條件下的波干涉。條 件：兩列相干波振幅相等相向傳播發(fā)生干涉現(xiàn) 象：uAl正向行波uAl反向行波干涉區(qū)域中

29、形成的駐波各質(zhì)點(diǎn)的振幅分布規(guī)律恒定形成一種非定向傳播的波動(dòng)現(xiàn)象2AAmaxAmin0l2波腹波節(jié),駐波形成圖解t = 0t = T / 8t = T / 4t = 3T / 8t = T / 2t = 5T / 8t = 3T / 4t = 7T / 8t = T YOXAXA2OY駐波的形成圖解定性分析在同一坐標(biāo)系XOY 中正向波反向波+)駐波1yy2y點(diǎn)擊鼠標(biāo)，觀察在一個(gè)周期T 中不同時(shí)刻各波的波形圖。每點(diǎn)擊一次，T8時(shí)間步進(jìn)正向波cos()Awtj+uxy11反向波cos()2yAwtj+ux2合成駐波y12yy+駐波方程為簡(jiǎn)明起見，j1j20,設(shè)改寫原式得并用wn2plwu2py1co

30、sA2p()txln2y+cosA2p()txln由正向波反向波cos()Awt+uxy1cos()2yAwt+uxj1j2+駐 波 方 程數(shù)學(xué)描述y12yy+駐 波cosA2p()xltn+cosA2p()tn+xl注意到三角函數(shù)關(guān)系ab2coscoscos(a+b(+cosab(2Acos2pxl(cos2ptn得y駐 波 方 程波腹、波節(jié)位置為簡(jiǎn)明起見，j1j20,設(shè)改寫原式得并用wn2plwu2py1cosA2p()txln2y+cosA2p()txln由正向波反向波cos()Awt+uxy1cos()2yAwt+uxj1j2+駐 波 方 程數(shù)學(xué)描述y12yy+駐 波cosA2p()x

31、ltn+cosA2p()tn+xl注意到三角函數(shù)關(guān)系ab2coscoscos(a+b(+cosab得(2Acos2pxl(cos2ptny駐 波 方 程(2Acos2pxl(cos2ptny駐 波 方 程n駐波中各質(zhì)點(diǎn)均以同一頻率 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 諧振動(dòng)因子OXY2l2l波節(jié)波腹振幅分布因子它的絕對(duì)值表示位于坐標(biāo) x 處的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅。即描述振幅沿 X 軸的分布規(guī)律。波腹處振幅最大波節(jié)處振幅最小cos2pxl1,cos2pxl0,xk2l+xk21()l4+k12(),.0,k12(),.0,相位、能量特點(diǎn)同一時(shí)刻，相鄰兩波節(jié)之間的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相同；波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。 駐波不

32、是振動(dòng)相位的傳播過程，駐波的波形不發(fā)生定向傳播。駐波的相位特點(diǎn)駐波的能量特點(diǎn)波節(jié)體積元不動(dòng)，動(dòng)能Ek0其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)最大位移時(shí)波腹及其它質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能Ek0波節(jié)處形變最大 勢(shì)能Ep最大,波腹附近各點(diǎn)速度最大其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)通過平衡位置時(shí)Ek最大波節(jié)及其它點(diǎn)無形變Ep0 駐波的能量不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過程是動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。反、入射產(chǎn)生駐波聲 源水空氣聲 源水玻璃由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射當(dāng)形成駐波時(shí)反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當(dāng)形成駐波時(shí)由入射波與反射波產(chǎn)生駐波“

33、半波損失”與半波損失駐波駐波入射波入射波反射波反射波波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)XOY由波密媒質(zhì)入射在波疏媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相同，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波腹。入射波入射波駐波駐波反射波反射波波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)2l2lXYO由波疏媒質(zhì)入射在波密媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相反，即差了 ，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波節(jié)。p位相差了 相當(dāng)于波程差了 ，稱為p2l“半波損失”。弦駐波演示實(shí)驗(yàn)L弦長弦的駐波視覺現(xiàn)象示意l變波長調(diào)頻率改弦的駐波條件2lLm)(m213,m1反射器振 源振 源續(xù)上弦的駐波條件2lLm)(m213,2m反射器振 源振

34、 源l變波長調(diào)頻率改L弦長弦的駐波視覺現(xiàn)象示意振 源振 源續(xù)上弦的駐波條件2lLm)(m213,3m反射器振 源振 源l變波長調(diào)頻率改L弦長弦的駐波視覺現(xiàn)象示意振 源振 源例七例已知求入反射波在弦上的在弦的駐波實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)振源的振動(dòng)n頻率為 時(shí)，弦上出現(xiàn)駐波的波腹數(shù)目為 。 m弦長為 ,L一端接振源,另一端固定,波速波長lu解法提要弦的駐波條件lL2m ()m .1,2, l2Lm luTunulnn2Lm 例八已知求例在下圖坐標(biāo)系中，XOY波密m1入射反射Py = 0.2cosp(t 4 x)入垂直波密界面的入射波反射波方程兩波形成的駐波方程m()解法提要由 y 知入wp,u41m()s,0j

35、1、反射波方程應(yīng)折算到以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)；2、波疏到波密反射波相位有 變；p3、反射波相位沿 X 軸負(fù)向依此落后。與 y 相對(duì)照，可直接寫出 y ： 入反4x)y = 0.2cos p (t反PO2+pu =0.2 cos p t 8 p +4 x p + p =0.2 cos p ( t + 4 x ) + py =入y+反y =0.4 cos (4px + ) cos (pt+ )2p2p =0.4 sin 4px sin pt隨堂小議（1）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；（2）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；（3）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；（4）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振動(dòng)滯后時(shí)間。請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你

36、認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議 平面諧波的方程為 y = A cos ( t - )ux則ux和分別代表、uxy結(jié)束選擇小議鏈接1（1）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；（2）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；（3）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；（4）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振動(dòng)滯后時(shí)間。請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議 平面諧波的方程為 y = A cos ( t - )ux則ux和分別代表、uxy結(jié)束選擇小議鏈接2（1）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；（2）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；（3）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；（4）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振動(dòng)滯后時(shí)間。請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議 平面諧波的方

37、程為 y = A cos ( t - )ux則ux和分別代表、uxy結(jié)束選擇小議鏈接3（1）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；（2）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；（3）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；（4）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振動(dòng)滯后時(shí)間。請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議 平面諧波的方程為 y = A cos ( t - )ux則ux和分別代表、uxy結(jié)束選擇小議鏈接4（1）振動(dòng)滯后時(shí)間、相位和位移；（2）振動(dòng)滯后相位、時(shí)間和位移；（3）振動(dòng)位移及滯后時(shí)間、相位；（4）振動(dòng)滯后相位、振動(dòng)位移及振動(dòng)滯后時(shí)間。請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議 平面諧波的方程為 y = A cos ( t -

38、 )ux則ux和分別代表、uxy結(jié)束選擇第五節(jié)1 8 - 5ssssDoppler effect 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 當(dāng)觀察者與波源之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者所測(cè)得的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。以機(jī)械波為例，在靜止媒質(zhì)中： 設(shè)觀察者和波源在同一直線上運(yùn)動(dòng)波源的振動(dòng)頻率（恒定）n波在媒質(zhì)中的傳播速率（取決于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波源運(yùn)動(dòng)無關(guān)）uvs觀察者相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速率v波源相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速率n觀察者測(cè)得的頻率分別討論下述四種情況觀察者所測(cè)得的n多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)靜發(fā)靜收1.波源和觀察者均相對(duì)于媒質(zhì)靜止。v0vs0s波源的振動(dòng)頻率n觀察者測(cè)得的頻率nul兩個(gè)相鄰等相位面之

39、間的距離是一個(gè)波長lTuun 觀察者測(cè)得的頻率 ，是單位時(shí)間內(nèi)連續(xù)通過接收器的等相位面的數(shù)目，亦即單位時(shí)間內(nèi)連續(xù)通過接收器的完整的波的個(gè)數(shù)。nnluTuunT1觀察者測(cè)得的頻率就是波源的振動(dòng)頻率。靜發(fā)動(dòng)收2.波源靜止觀察者向波源運(yùn)動(dòng)。vvs0sul波源的振動(dòng)頻率n觀察者測(cè)得的頻率n觀察者每秒接收到的整波數(shù)，即觀察者測(cè)得的頻率為nlTuu+vu+vn1()+uv觀察者測(cè)得的頻率是波源的振動(dòng)頻率的 倍。1()+uv如果波源靜止觀察者背離波源運(yùn)動(dòng)，觀察者測(cè)得的頻率為nn1()uv動(dòng)發(fā)靜收2132131323.觀察者靜止，波源（相對(duì)于媒質(zhì)）向觀察者運(yùn)動(dòng)。一列等間距的小石子，等時(shí)先后落入水中，先看一個(gè)普

40、通現(xiàn)象波陣面分布是一系列偏心圓。它們所激起的水波的（點(diǎn)擊鼠標(biāo)）激勵(lì)的移動(dòng)方向波面間距較窄波面間距較寬若在空氣中有一個(gè)振動(dòng)頻率恒定的定向運(yùn)動(dòng)聲源，它所激起的聲波的波陣面分布，則是一系列偏心球面。續(xù)上v0vssuvsTvsTvsTvsTllll波源的振動(dòng)頻率n3.觀察者靜止，波源（相對(duì)于媒質(zhì)）向觀察者運(yùn)動(dòng)。波速 取決于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波源是否運(yùn)動(dòng)無關(guān)。u波源振動(dòng)一周，波陣球面向外傳播一個(gè)波長 ，波源同時(shí)向右移動(dòng) ，lvsT在運(yùn)動(dòng)方向上波陣面分布變密，相當(dāng)于波長變短，其等效值vsTvsTllll。位于右方的觀察者每秒接收到的整波數(shù)，即觀察者測(cè)得的頻率為nluTulvsTuvsTun()uvsu如果波源

41、以速度 離開觀察者，觀察者測(cè)得的頻率為nvsn()uvsu+觀察者測(cè)得的頻率n動(dòng)發(fā)動(dòng)收4.觀察者和波源同時(shí)相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)。vvssuvsTvsTllll波源的振動(dòng)頻率n觀察者測(cè)得的頻率n當(dāng)波源和觀察者同時(shí) 相背 運(yùn)動(dòng)時(shí)nn()uvsu+v這時(shí)觀察者每秒接收到的整波數(shù)，由觀察者的運(yùn)動(dòng)和波源運(yùn)動(dòng)當(dāng)波源和觀察者同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)時(shí)nul+vTulvsTvsTu+vu+vn()uvsu+v兩種因素同時(shí)決定，觀察者測(cè)得的頻率為結(jié)果歸納vvssnuv0vssun多普勒效應(yīng)nnnn()uvsu+nn()uvsu+v+（背）（向）()+uvnnuvvs0sunv0vs0snu波源的振動(dòng)頻率n觀察者測(cè)得的頻率n例九假

42、設(shè)求例若波源靜止，觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)；若觀察者靜止，波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)。波源或觀察者的運(yùn)動(dòng)速率為u的 0.5 倍波速上述兩種情況下觀察者測(cè)得的頻率是波源頻率的幾倍解法提要n+vuu波源靜止，觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)()v2u當(dāng)時(shí)nnnuu2+11.5觀察者靜止，波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)()uvsunnvs2u當(dāng)時(shí)nnuu2u2可見，兩種情況的效果顯然不同。沖擊波沖 擊 波ssssssstruvstraas馬 赫 錐 前面在介紹波源相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)所引起的多普勒效應(yīng)時(shí)，討論了 波源速率 波速 的情況。uvs若 ，波源就會(huì)沖出自身發(fā)出的波陣面 ，在 時(shí)間內(nèi)， vsutr它所發(fā)出的波的一系列波面的包絡(luò)是一個(gè)圓錐體，稱為 馬赫錐。這種波稱為 沖擊波。1truvstrsinM2avsua馬赫錐的頂角 滿足Mvsu稱為馬赫數(shù)聲暴高速快艇在其兩側(cè)激起的舷波，超音速飛機(jī)飛行生成的聲波，高速子彈飛行激起的聲波等，都屬?zèng)_擊波。沖擊波大都由非線性振動(dòng)引起，如強(qiáng)烈爆炸。沖擊波可使媒質(zhì)的密度、速度和溫度急劇變化，并產(chǎn)生高溫、高壓。聲 暴當(dāng)波源的運(yùn)動(dòng)速率剛好等于波速時(shí)，vsu即，馬赫錐的頂角 ，錐面變?yōu)槠矫?。ap波源在