正交設(shè)計(jì).Convertor

1、第十章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 1.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本概念 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選局部有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過(guò)對(duì)這局部試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn) 。 A因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A2、A3 3個(gè)水平；B因素是pH值，設(shè)B1、B2、B3 3個(gè)水平；C因素為殺菌溫度，設(shè)C1、C2、C3 3個(gè)水平。這是一個(gè)3因素3水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有27種 。 全面試驗(yàn)：可

2、以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，在有些情況下無(wú)法完成 。 假設(shè)試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，那么 可利用正交表來(lái)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本特點(diǎn)是：用局部試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)局部試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。 正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用局部試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述缺乏，但它能通過(guò)局部試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合 ，因 而 很 受實(shí)際工作者青睞。 如對(duì)于上述3因素3水平試驗(yàn)，假設(shè)不考慮交互作用，可利用正交表L9

3、(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最正確的生產(chǎn)條件。1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本原理 在試驗(yàn)安排中 ，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格 ，如果網(wǎng)上的每個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。如上例中，3個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示圖10-1，3個(gè)因素各取 3個(gè)水平，把立方體劃分成27個(gè)格點(diǎn)，反映在 圖10-1上就是立方體內(nèi)的27個(gè)“.。假設(shè)27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表10-1所示。 表10-13 因 素 3 水 平 的 全 面試驗(yàn)水平組合數(shù)為33=27，4 因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為34

4、=81 ，5因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為35=243，這在科學(xué)試驗(yàn)中是有可能做不到的。 正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)水平組合中挑選出有代表性的局部試驗(yàn)點(diǎn)水平組合來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。圖10-1中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“()，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2上述選擇 ，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次 。對(duì)于A、B、C 3個(gè)因素來(lái)說(shuō) ， 是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9

5、個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ，僅 是全面試驗(yàn)的 三分之一。 從圖10-1中可以看到 ，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上 ，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線(xiàn)上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很強(qiáng)的代表性 ， 能 夠比擬全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的根本情況。 1.3 正交表及其根本性質(zhì) 正交表 由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。 表10-2是一張正交表，記號(hào)為L(zhǎng)8(27)，其中“L代表正交表；L右下角的數(shù)字“8”表示有8行 ，用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理(水平組合) ；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2” 表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)2的指數(shù)“7

6、”表示有7列 ，用這張正交表最多可以安排7個(gè)2水平因素。 表10-22 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本程序?qū)τ诙嘁蛩卦囼?yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)根本程序如下圖。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩局部。試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇適宜正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：試驗(yàn)結(jié)果分析進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢(shì)圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié) 論試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F 檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫(xiě)出結(jié)論2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)實(shí)例：為提高山楂原料的

7、利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過(guò)正交試驗(yàn)來(lái)尋找酶法液化的最正確工藝條件。試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要解決什么問(wèn)題。試驗(yàn)?zāi)看_實(shí)定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、本錢(qián)等；也可為定性指標(biāo)如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。1 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐省Ｋ钥梢砸砸夯室夯?(果肉重量-液化后殘?jiān)亓?/果肉重量100%為試驗(yàn)指標(biāo)，來(lái)評(píng)價(jià)液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用

8、率就越高。根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過(guò)因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過(guò)的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過(guò)多6，否那么試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。2 選因素、定水平，列因素水平表 對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果膠酶種類(lèi)、加酶量、酶解溫度

9、、酶解時(shí)間等等。經(jīng)全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時(shí)間為本試驗(yàn)的試驗(yàn)因素，分別記作A、B、C和D，進(jìn)行四因素正交試驗(yàn)，各因素均取三個(gè)水平，因素水平表見(jiàn)表10-3所示。 水平試驗(yàn)因素加水量mL/100gA加酶量mL/100gB酶解溫度C酶解時(shí)間hD1101201.52504352.53907503.510-3 因素水平表正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇適宜的正交表。正交表的選擇原那么是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。 一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交

10、表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)包括交互作用應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。假設(shè)各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，那么可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差。3 選擇適宜的正交表Labc正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)等水平正交表 Labc列：正交表的列數(shù)c因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。自由度：正交表的總自由度a-1因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度。正交表選擇依據(jù)：此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L9(34)或L27(313) ；因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜

11、選用L934正交表。假設(shè)要考察交互作用，那么應(yīng)選用L27(313)。 所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過(guò)程。 在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；假設(shè)考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計(jì)“混雜 。 此例不考察交互作用，可將加水量(A)、加酶量(B)和酶解溫度 (C)、酶解時(shí)間D依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，見(jiàn)表10-4所示。4 表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234因素ABCD表10-4 表頭設(shè)計(jì)把正交表中安排各因素的列不包含欲考察的交互作用列中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案表

12、10-5。5編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)號(hào)因 素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表10-5 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行； 安排試驗(yàn)方案時(shí)，局部因素的水平可采用隨機(jī)安排。試驗(yàn)結(jié)果液化率 %0172412472811842例10-2 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。試驗(yàn)以茶多酚作為天然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時(shí)間，進(jìn)行4因素4水平正交試驗(yàn)。試設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。西南農(nóng)業(yè)大學(xué)有機(jī)酸和鹽處理對(duì)鴨肉保鮮有明顯效果，但大局部屬于合成的化學(xué)試劑，在

13、衛(wèi)生平安上得不到保證，并且不符合滿(mǎn)足消費(fèi)者純天然、無(wú)污染的要求。 明確目的，確定指標(biāo)。本例的目的是通過(guò)試驗(yàn)，尋找一個(gè)最正確的鴨肉天然復(fù)合保鮮劑。 選因素、定水平。根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和以前研究結(jié)果，選擇4個(gè)因素，每個(gè)因素定4個(gè)水平，因素水平表見(jiàn)表10-6。 選擇正交表。此試驗(yàn)為4因素4水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，4因素共占4列，選L1645最適宜，并有1空列，可以作為試驗(yàn)誤差以衡量試驗(yàn)的可靠性。 表頭設(shè)計(jì)。4因素任意放置。 編制試驗(yàn)方案。試驗(yàn)方案見(jiàn)表10-7。水平因素A茶多酚濃度/B增效劑種類(lèi)C被膜劑種類(lèi)D浸泡時(shí)間/min10.10.5維生素C0.5海藻酸鈉120.20.1檸檬酸0.8海藻酸鈉230.3

14、0.2-CD1.0海藻酸鈉340.4生姜汁1.0葡萄糖4表10-6 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗(yàn)因素水平表試驗(yàn)號(hào)A茶多酚濃度/B增效劑種類(lèi)C被膜劑種類(lèi)D浸泡時(shí)間/minE 空列結(jié)果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.0273113132.3784332132.6491142338.79102323330.90113341232.87124124234.54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.80表10-7 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗(yàn)方案2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析分

15、清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。極差分析方差分析Kjm，kjm計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以上例為實(shí)例來(lái)說(shuō)明極差分析過(guò)程。 3 正交試驗(yàn)的結(jié)果分析3.1 直觀分析法極差分析法極差分析法R法1. 計(jì)算2. 判斷Rj因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合Kjm為第j列

16、因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。1 確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。由表3可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號(hào)試驗(yàn)中，A2的影響反映在第4、5、6號(hào)試驗(yàn)中，A3的影響反映在第7、8、9號(hào)試驗(yàn)中。A因素的1水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1= KA1/3=13.7；A因素的2水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之

17、和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。 不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的綜合可比性，可進(jìn)行直接比擬。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響時(shí)，那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見(jiàn)，kA1、kA2、kA3實(shí)際上不相等。說(shuō)明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。因此，根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。由于試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，而kA

18、2kA3kA1，所以可斷定A2為A因素的優(yōu)水平。 同理，可以計(jì)算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合A2B3C3D1為本試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產(chǎn)山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為50,酶解時(shí)間為1.5h。根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。本例極差Rj計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表10-8，比擬各R值大小，可見(jiàn)RBRARDRC,所以因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序是BADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響較小。2 確定因素的主次順序以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值kj

19、m為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖。由因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢(shì)，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。3 繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖以上即為正交試驗(yàn)極差分析的根本程序與方法表10-8 試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素液化率ABCD1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142K141134689K287827146K361947254k113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k320.331.324.018.0極差R15.327.08.714.3主次順序BADC優(yōu)水平A2B3C

20、3D1優(yōu)組合A2B3C3D1表10-8 試驗(yàn)結(jié)果分析2計(jì)算各因素同一水平的平均值Ki。K1=36.20，K2=33.27，K3=32.34，K4=31.83例10-2試驗(yàn)結(jié)果極差分析1計(jì)算Ki值。Ki為同一水平之和。以第一列A因素為例：K1=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78K2=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08K3=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35K4=29.32+32.64+34.54+32.80=129.303計(jì)算各因素的極差R，R表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。 R=maxKi-minKi4根

21、據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。R越大，表示該因素的水平變化對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因素越重要。由以上分析可見(jiàn)，因素影響主次順序?yàn)锳-C-B-D，A因素影響最大，為主要因素，D因素為不重要因素。5做因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖，直觀分析出指標(biāo)與各因素水平波動(dòng)的關(guān)系。6選優(yōu)組合，即根據(jù)各因素各水平的平均值確定優(yōu)水平，進(jìn)而選出優(yōu)組合。 本例A、B、C為主要因素，按照平均值大小選取優(yōu)水平為A1B1C4，即茶多酚用量取0.1%水平；以0.5%維生素C作為增效劑；1.0%葡萄糖液為被膜劑為形成的鴨肉保鮮復(fù)合劑為優(yōu)組合，而浸泡時(shí)間為次要因素，選取操作時(shí)間1-3min即可。表10-9 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑篩選試驗(yàn)結(jié)果附

22、1 ： 多指標(biāo)正交試驗(yàn)極差分析對(duì)于多指標(biāo)試驗(yàn)，方案設(shè)計(jì)和實(shí)施與單指標(biāo)試驗(yàn)相同，不同在于每做一次試驗(yàn)，都需要對(duì)考察指標(biāo)一一測(cè)試，分別記錄。試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，也要對(duì)考察指標(biāo)一一分析，然后綜合評(píng)衡，確定出優(yōu)條件。油炸方便面生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有影響。通過(guò)試驗(yàn)確定最正確生產(chǎn)條件。1試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)確定試驗(yàn)指標(biāo)。本試驗(yàn)?zāi)康氖翘接懛奖忝嫔a(chǎn)的最正確工藝條件，以提高方便面的質(zhì)量。試驗(yàn)以脂肪含量、水分含量和復(fù)水時(shí)間指標(biāo)。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，復(fù)水時(shí)間越短越好。挑因素，選水平，列因素水平表。根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，確定試驗(yàn)因素和水平見(jiàn)表10-10。表10-10 因素水平表選正交表

23、、設(shè)計(jì)表頭、編制試驗(yàn)方案。本試驗(yàn)為四因素三水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，選L934安排試驗(yàn)。表頭設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方案以及試驗(yàn)結(jié)果記錄見(jiàn)表。2試驗(yàn)結(jié)果分析計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計(jì)算極差R。根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。試驗(yàn)指標(biāo)： 主次順序脂肪含量：ACDB水分含量：CDAB復(fù)水時(shí)間s：ADBC表10-11 試驗(yàn)結(jié)果極差分析表初選優(yōu)化工藝條件。根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。脂肪含量：A3B3C1D2水分含量：A1B2C1D1復(fù)水時(shí)間 s ：A2B2C2D3綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標(biāo)單獨(dú)分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考

24、慮，確定最正確工藝條件。對(duì)于因素A，其對(duì)粗脂肪影響大小排第一位，此時(shí)取A3；其對(duì)復(fù)水時(shí)間影響也排第一位，取A2；而其對(duì)水分影響排次要第三位，為次要因素，因此A可取A2或A3，但取A2時(shí)，復(fù)水時(shí)間比取A3縮短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水分指標(biāo)看，取A2比A3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取C1，D取D3。優(yōu)組合為A2B2C1D3.附2 ： 混合型正交表試驗(yàn)設(shè)計(jì)與極差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析同前。某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時(shí)間有關(guān)，為確保產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)通過(guò)正交試驗(yàn)來(lái)尋求理想的工藝參數(shù)。表10-12 因素水平表表10-13 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析結(jié)論：油炸溫度

25、對(duì)油炸食品的體積影響最大，其次是油炸時(shí)間，而物料含水量影響最小。優(yōu)化組合為A3B2C2或A3B1C2，即理想工藝參數(shù)為油炸溫度230，油炸時(shí)間40s，物料含水量可取2%或4%。1 交互作用在多因素試驗(yàn)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱(chēng)為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過(guò)交互作用的程度不同而異。一般地，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對(duì)于交互作用，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起高度重視。 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示A、B間的交互作用記作AB，稱(chēng)為1級(jí)交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作AB

26、C，稱(chēng)為2級(jí)交互作用；依此類(lèi)推，還有3級(jí)、4級(jí)交互作用等。 考察交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析2交互作用的處理原那么試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問(wèn)題的總原那么。作為因素，各級(jí)交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡(jiǎn)單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在： 用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施； 一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有m-1p列。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級(jí)數(shù)p有關(guān)。2水平因素的各級(jí)交互作用均占1列；對(duì)于3水平因素，一級(jí)交互作用占兩列，二級(jí)交互作用

27、占四列，可見(jiàn)，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。例如，對(duì)一個(gè)25因素試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，如果考慮所有各級(jí)交互作用，那么連同因素本身，總計(jì)應(yīng)占列數(shù)為： C51 + C52 +C53 +C54 +C55 5+10+10+5+131，那么此試驗(yàn)必選L3224正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)。一般對(duì)于多因素試驗(yàn)，在滿(mǎn)足試驗(yàn)要求的條件下，有選擇地、合理地考察某些交互作用。綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康?、?zhuān)業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)有試驗(yàn)條件等多方面情況進(jìn)行交互作用選擇。一般原那么是： 忽略高級(jí)交互作用 有選擇地考察一級(jí)交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗(yàn)要求必須考察的。 試驗(yàn)允許的條件下，試驗(yàn)因素盡量取2水平。3有交互作用的試驗(yàn)

28、表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行安排。這是有交互作用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是關(guān)鍵的一步。在表頭設(shè)計(jì)中，為了防止混雜，那些主要因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用，這樣，就無(wú)法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。對(duì)于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計(jì)，除表頭設(shè)計(jì)和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它根本相同。 【例】 某一種抗菌素的發(fā)酵培

29、養(yǎng)基由A、B、C 三種成分組成，各有兩個(gè)水平，除考察A、B、C三個(gè)因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用。試安排一個(gè)正交試驗(yàn)方案并進(jìn)行結(jié)果分析。 4有交互作用的正交設(shè)計(jì)與分析實(shí)例 選用正交表，作表頭設(shè)計(jì) 由于本試驗(yàn)有3個(gè)兩水平的因素和兩個(gè)交互作用需要考察，各項(xiàng)自由度之和為：3(2-1)+2(2-1)(2-1)=5，因此可選用L8(27)來(lái)安排試驗(yàn)方案。 正交表L8(27)中有根本列和交互列之分，根本列就是各因素所占的列，交互列那么為兩因素交互作用所占的列?？衫肔8(27)二列間交互作用列表來(lái)安排各因素和交互作用。如果將A因素放在第1列 ，B 因素 放在第 2列，查表可知，第1列與第2列

30、的交互作用列是第3列 ，于是將 A與B 的交互作用 AB放在第3列。這樣第3列不能再安排其它因素 ，以免出現(xiàn)“混雜。然后將C放在第4列， 查表 12-30 可知，BC應(yīng)放在第6列，余以下為空列 ，如此可得表頭設(shè)計(jì)，見(jiàn)表10-15。 列出試驗(yàn)方案 根據(jù)表頭設(shè)計(jì)，將A、B、C各列對(duì)應(yīng)的數(shù)字“1”、“2”換成各因素的具體水平，得出試驗(yàn)方案列于表10-16。表10-16 結(jié)果分析 按表所列的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其結(jié)果分析與前面并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，只是：應(yīng)把互作當(dāng)成因素處理進(jìn)行分析； 應(yīng)根據(jù)互作效應(yīng)，選擇優(yōu)化組合。 下一張 主 頁(yè) 退 出 *試驗(yàn)結(jié)果以對(duì)照為100計(jì)。試驗(yàn)號(hào)ABABC空列BC空列試驗(yàn)結(jié)果1111

31、111155211122223831221122974122221189521212121226212212112472211221798221211261K1279339233353337327347K2386326432312328338318k169.75 84.75 58.25 88.25 84.25 81.75 86.75 k296.50 81.50 108.00 78.00 82.00 84.50 79.50 極差R 26.75 3.25 49.75 10.25 2.25 2.75 7.25 主次順序ABACBBC優(yōu)水平A2B1C1優(yōu)組合A2B1C1表10-17 極差分析結(jié)果因素主

32、次順序?yàn)锳BACBBC，說(shuō)明AB交互作用、 A因素影響最大，因素C影響次之，因素B影響最小。優(yōu)組合為A2B1C1。二元表B1B2A146.593A212370例：p348 要生產(chǎn)每種食品添加劑，根據(jù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)影響添加劑得率的因素有4個(gè)，每個(gè)因素設(shè)置2水平。因素水平表見(jiàn)表10-18。試驗(yàn)中可考慮交互作用AB、AC、BC。水平試驗(yàn)因素溫度A /時(shí)間B /h配比C兩種原料真空度C /kPa17522:0153.3229033:0166.65表10-18 某種食品添加劑得率試驗(yàn)因素水平表正交表的選擇：自由度：dfT 因素+交互作用+空列4*2-1+3*1+17+18那么正交表的行數(shù)a dfT +19 無(wú)

33、空列時(shí)a 8，選L827即可。列：c因素所占列+交互作用所占列+誤差列空列因素列：各因素各占一列，共計(jì)4列4個(gè)因素交互作用列：因試驗(yàn)因素為2水平因素，其1級(jí)交互作用分占1列，共計(jì)3列3組交互作用。誤差列：0或1列c4+3+07，因素水平為2，列為7的最小正交表即L8(27)?？梢钥闯錾袩o(wú)空列估計(jì)試驗(yàn)誤差，應(yīng)做重復(fù)試驗(yàn)或忽略某些交互作用。試驗(yàn)號(hào)ABABCACBCD試驗(yàn)結(jié)果11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288K1366368352351361359359K2358356372

34、373363365365k191.5 92.0 88.0 87.8 90.3 89.8 89.8 k289.5 89.0 93.0 93.3 90.8 91.3 91.3 極差R 2.0 3.0 5.0 5.5 0.5 1.5 1.5 主次順序CABBABC、DAC優(yōu)水平A2B1C2D1或D2優(yōu)組合A2B1C2D1或D2表10-19 食品添加劑得率試驗(yàn)結(jié)果極差分析因素主次順序?yàn)镃ABBABC、D AC ，說(shuō)明C影響最大，AB交互作用影響其次，為重要考察因素；AC、BC、D等影響小，為次要因素， AC、BC交互作用是由誤差引起的，可以忽略。表10-16 二元表A1A2B190.593.5B292

35、.585.5結(jié)論：優(yōu)組合為A2B1C2D1或A2B1C2D2極差分析法簡(jiǎn)單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái)，也就是說(shuō)，不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，無(wú)法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無(wú)法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。3.2 正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析 正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析 方差分析根本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩局

36、部，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析思想、步驟同前！總偏差平方和各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和1偏差平方和分解：2自由度分解：3方差：4構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：5列方差分析表，作F檢驗(yàn)假設(shè)計(jì)算出的F值F0Fa，那么拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；假設(shè)F0Fa，那么認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響。6正交試驗(yàn)方差分析說(shuō)明由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無(wú)空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低，有時(shí)即使

37、因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，用F檢驗(yàn)也判斷不出來(lái)。為了增大dfe，提高F檢驗(yàn)的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比擬，假設(shè)MS因MS交 2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F檢驗(yàn)的靈敏度。表10-20 L9(34)正交表處理號(hào) 第1列A 第2列 第3列 第4列 試驗(yàn)結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時(shí)，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A

38、第2水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第3水平3次重復(fù)測(cè)定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3表頭設(shè)計(jì)AB試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)12kxixi2試驗(yàn)號(hào)11x1x1221x2x22nmxnxn2K1jK11K12K1kK2jK21K22K2kKmjKm1Km2KmkK1j2K112K122K1k2K2j2K212K222K2k2Kmj2Km12Km22Kmk2SSjSS1SS2SSk表10-21 Lnmk正交表及計(jì)算表格總偏差平方和：列偏差平方和：試驗(yàn)總次數(shù)為n，每個(gè)因素水平數(shù)為m個(gè)，每個(gè)水平作r

39、次重復(fù)rn/m。當(dāng)m2時(shí)，總自由度：因素自由度： 不考慮交互作用等水平正交試驗(yàn)方差分析 例：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗(yàn)。試驗(yàn)指標(biāo)為自溶液中蛋白質(zhì)含量。試驗(yàn)因素水平表見(jiàn)表10-22，試驗(yàn)方案及結(jié)果分析見(jiàn)表10-23。試對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。水 平試驗(yàn)因素溫度ApH值B加酶量C1506.52.02557.02.43587.52.8表10-22 因素水平表處理號(hào) ABC空列試驗(yàn)結(jié)果yi115016.512.016.252127.022.424.973137.532.834.5442551237.53522315.54623125.57

40、35813211.48321310.9933218.95K1j15.76 25.18 22.65 20.74 K2j18.57 21.41 21.45 21.87 K3j31.25 18.99 21.48 22.97 K1j2248.38 634.03 513.02 430.15 K2j2344.84 458.39 460.10 478.30 K3j2976.56 360.62 461.39 527.62 表10-23 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表1計(jì)算計(jì)算各列各水平的K值 計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。計(jì)算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6

41、.49，SSC=0.31 SSe=0.83空列自由度：dfAdfBdfCdfe3-1=2計(jì)算方差2顯著性檢驗(yàn)根據(jù)以上計(jì)算，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，列出方差分析表，結(jié)果見(jiàn)表10-24變異來(lái)源 平方和 自由度 均方 F值 Fa顯著水平 A45.40222.7079.6F0.05(2,4) =6.94*B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.3120.16誤差e0.8320.41誤差e 1.1440.285總和 53.03表10-24 方差分析表因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。3優(yōu)化工藝條件確實(shí)定本試驗(yàn)指標(biāo)越大越好。對(duì)因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A

42、3、B1；因素C的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果幾乎無(wú)影響，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，選C1。優(yōu)水平組合為A3B1C1。即溫度為58，pH值為6.5，加酶量為2.0%。 考慮交互作用正交試驗(yàn)方差分析 例： 用石墨爐原子吸收分光光度法測(cè)定食品中的鉛，為了提高測(cè)定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最正確測(cè)定條件。1計(jì)算 計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j及K1j-K2j；計(jì)算各列偏差平方和及自由度。表10-25 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表試驗(yàn)號(hào)ABABCACBC空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621

43、221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02K1j-K2j-0.41-1.370.210.250.270.030.17SSj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036變異來(lái)源 平方和 自由度 均方 F值 臨界值Fa顯著水平 A0.0210 10.021 6.82F0.05(1,3)=10.13B0.2346 10.235 76.19F0.01(1,3)=34.12*AB0.0055 10.006 C0.

44、0078 10.008 2.53AC0.0091 10.009 2.96BC 0.0001 10.000 誤差e0.0036 10.004 誤差e 0.0923 30.00308 總 和 0.2818 表10-26 方差分析表2顯著性檢驗(yàn)因素B高度顯著，因素A、C及交互作用AB、AC、BC均不顯著。各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的主次順序?yàn)椋築、A、AC、C、AB、BC。3優(yōu)化條件確定交互作用均不顯著，確定因素的優(yōu)水平時(shí)可以不考慮交互作用的影響。對(duì)顯著因素B，通過(guò)比擬K1B和K2B的大小確定優(yōu)水平為B2；同理A取A2，C取C1或C2。優(yōu)組合為A2B2C1或A2B2C2。方差分析可以分析出試驗(yàn)誤差的大小，

45、從而知道試驗(yàn)精度；不僅可給出各因素及交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影響顯著，哪些影響不顯著。對(duì)于顯著因素，選取優(yōu)水平并在試驗(yàn)中加以嚴(yán)格控制；對(duì)不顯著因素，可視具體情況確定優(yōu)水平。但極差分析不能對(duì)各因素的主要程度給予精確的數(shù)量估計(jì)。 混合型正交試驗(yàn)方差分析 混合型正交試驗(yàn)方差分析與等水平正交試驗(yàn)方差分析沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。1計(jì)算二水平列：試驗(yàn)號(hào)油溫A含水量B油炸時(shí)間s C空列空列試驗(yàn)指標(biāo)11111112122220.83211221.542221135312125.16321214.77412213.88421123K1j1.811.410.212.112.5K2j4.511.

46、512.710.810.4K3j9.8K4j6.8K1j23.24129.96104.04146.41156.25K2j220.25132.25161.29116.64108.16K3j296.04K4j246.24表10-27 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析2顯著性檢驗(yàn)因素A顯著，因素C不顯著，因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)影響，各因素作用的主次順序?yàn)椋篈CB。自由度計(jì)算：變異來(lái)源 平方和 自由度 均方 F值 臨界值Fa顯著性 A17.334 35.778 22.75F0.05(3,3)=9.28, F0.01(3,3)=29.46*B0.00125 10.00125 C0.781 10.781 3.07F0.05

47、(1,3)=10.13F0.01(1,3)=34.12誤差e 0.763 20.381 誤差e 0.764 30.254 總 和 18.879 7表10-28 方差分析表3優(yōu)化條件確實(shí)定通過(guò)比擬因素A各水平K值，可確定其優(yōu)水平為A3；因素B不顯著，可根據(jù)情況確定優(yōu)水平，因素C對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)影響，為縮短加工時(shí)間，應(yīng)選C1。因此，優(yōu)化工藝條件為A3B1C1或A3B2C1。上述均屬無(wú)重復(fù)正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析，其誤差是由“空列來(lái)估計(jì)的。然而“空列并不空，實(shí)際上是被未考察的交互作用所占據(jù)。這種誤差既包含試驗(yàn)誤差，也包含交互作用，稱(chēng)為模型誤差。假設(shè)交互作用不存在，用模型誤差估計(jì)試驗(yàn)誤差是可行的；假設(shè)因素間

48、存在交互作用，那么模型誤差會(huì)夸大試驗(yàn)誤差，有可能掩蓋考察因素的顯著性。這時(shí)，試驗(yàn)誤差應(yīng)通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)值來(lái)估計(jì)。所以，進(jìn)行正交試驗(yàn)最好能有二次以上的重復(fù)。正交試驗(yàn)的重復(fù)，可采 重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 正交表的各列都已安排滿(mǎn)因素或交互作用，沒(méi)有空列，為了估價(jià)試驗(yàn)誤差和進(jìn)行方差分析，需要進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)；正交表的列雖未安排滿(mǎn)，但為了提高統(tǒng)計(jì)分析精確性和可靠性，往往也進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。重復(fù)試驗(yàn)，就是在安排試驗(yàn)時(shí)，將同一處理試驗(yàn)重復(fù)假設(shè)干次，從而得到同一條件下的假設(shè)干次試驗(yàn)數(shù)據(jù)。重復(fù)試驗(yàn)的方差分析與無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的方差分析沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，除誤差平方和、自由度的計(jì)算有所不同，其余各項(xiàng)計(jì)算根本相同。1假設(shè)每號(hào)試驗(yàn)重復(fù)數(shù)為s，在

49、計(jì)算K1j，K2j，時(shí)，是以各號(hào)試驗(yàn)下“s個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和進(jìn)行計(jì)算。2重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，總偏差平方和SST及自由度dfT按下式計(jì)算。式中，n正交表試驗(yàn)號(hào) S各號(hào)試驗(yàn)重復(fù)數(shù) Xit第i號(hào)試驗(yàn)第t次重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù) T所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和包括重復(fù)試驗(yàn)3重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，各列偏差平方和計(jì)算公式中的水平重復(fù)數(shù)改為“水平重復(fù)數(shù)乘以試驗(yàn)重復(fù)數(shù)，修正項(xiàng)CT也有所變化，SSj的自由度dfj為水平數(shù)減1。4重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，總誤差平方和包括空列誤差SSe1和重復(fù)試驗(yàn)誤差SSe2，即自由度dfe等于dfe1和dfe2之和，即Se2和dfe2的計(jì)算公式如下：5重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，用 檢驗(yàn)各因素及其交互作用的顯著性。當(dāng)正交表各列都已排滿(mǎn)時(shí)，可用 來(lái)檢驗(yàn)

50、顯著性。例：在粒粒橙果汁飲料生產(chǎn)中，脫囊衣處理是關(guān)鍵工藝。為尋找酸堿二步處理法的最優(yōu)工藝條件，安排四因素四水平正交試驗(yàn)。試驗(yàn)因素水平表見(jiàn)表10-29。為了提高試驗(yàn)的可靠性，每個(gè)處理的試驗(yàn)重復(fù)3次。試驗(yàn)指標(biāo)是脫囊衣質(zhì)量，根據(jù)囊衣是否脫徹底，破壞率上下，汁胞飽滿(mǎn)度等感官指標(biāo)綜合評(píng)分，總分值為10分。試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表10-30。水平試驗(yàn)因素NaOHANa5P3O10 B處理時(shí)間 minC處理溫度D10.30.213020.40.324030.50.435040.60.5460表10-29 因素水平表1計(jì)算各列各水平K值2計(jì)算各列偏差平方和及其自由度同理可計(jì)算SSB=SS233.42，SSC29

51、.01，SSD=13.54，SSe1=9.65計(jì) 算 表10-30 試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表dfA=dfB=dfC=dfD=4-1=3dfe1=df空列=4-1=3dfe2=n(s-1)=16(3-1)=323計(jì)算方差顯著性檢驗(yàn)列方差分析表見(jiàn)表10-31表10-31 方差分析表確定最優(yōu)條件四個(gè)因素的作用高度顯著。因素作用的主次順序?yàn)锳、B、C、D。通過(guò)比擬Kij值，可確定各因素的最優(yōu)水平為A3、B4、C3、D3，最優(yōu)水平組合A3B4C3D3。 重復(fù)取樣的方差分析 重復(fù)試驗(yàn)雖然可以提高試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析的可靠性，但同時(shí)也隨試驗(yàn)次數(shù)的成倍增加而增加試驗(yàn)費(fèi)用。在實(shí)際工作中，更常用的是對(duì)每個(gè)試驗(yàn)處理同時(shí)抽取

52、n個(gè)樣品進(jìn)行測(cè)試，這種方法叫做重復(fù)取樣。重復(fù)取樣可提高統(tǒng)計(jì)分析的可靠性，但它與重復(fù)試驗(yàn)有區(qū)別。重復(fù)試驗(yàn)反映的是整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中的各種干擾引起的誤差，是整體誤差；重復(fù)取樣僅反映了原材料的不均勻性及測(cè)定試驗(yàn)指標(biāo)時(shí)的測(cè)量誤差，不能反映整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中的試驗(yàn)干擾，屬于局部誤差。通常局部誤差比試驗(yàn)誤差要小一些。原那么上不能用來(lái)檢驗(yàn)各因素及其交互作用的顯著性，否那么，會(huì)得出幾乎所有因素及其交互作用都是顯著的不正確結(jié)論。但是，假設(shè)符合以下情況，也可以把重復(fù)取樣得到的試樣誤差當(dāng)作試驗(yàn)誤差，進(jìn)行檢驗(yàn)。1正交表各列以排滿(mǎn)，無(wú)空列提供一次誤差Se1。這時(shí)，可用重復(fù)取樣誤差作為試驗(yàn)誤差來(lái)檢驗(yàn)顯著性。假設(shè)有一半左右因素及交

53、互作用不顯著，就可以認(rèn)為這種檢驗(yàn)是合理的。2假設(shè)重復(fù)取樣得到的誤差Se2與整體誤差Se1相差不大，兩個(gè)誤差的F值小于Fadfe1,dfe2，說(shuō)明差異不顯著。這時(shí)，就可以將二者合并作為試驗(yàn)誤差用于檢驗(yàn)。即重復(fù)取樣方差分析與重復(fù)試驗(yàn)方差分析步驟及計(jì)算方法一樣。4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的靈活運(yùn)用4.1 并列設(shè)計(jì)法并列法是由標(biāo)準(zhǔn)表構(gòu)造水平不同正交表的一種方法，它是安排水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)的常用方法。1問(wèn)題的提出例：為研究塑料薄膜袋保鮮棕李的貯藏效果和貯藏過(guò)程中維生素C變化規(guī)律，欲安排四因素多水平正交試驗(yàn)，試驗(yàn)因素水平表見(jiàn)表10-32。試驗(yàn)指標(biāo)為維生素C含量mg/100g。因素A取四個(gè)水平，因素B、C、D取二個(gè)水平，要求考察交互作用AB，AC，BC?？紤]交互作用的混合水平正交試驗(yàn)問(wèn)題。水平包裝方式A貯藏溫度B處理時(shí)間C膜 劑D1封口，內(nèi)放C2H4吸收劑4采后2天無(wú)鈣膜劑2封口，內(nèi)放CO2吸收劑室溫采后10天含鈣膜劑3封口，不放吸收劑4不封口，不放吸收劑表10-32 因素水平表總自由度為：本試驗(yàn)可選混合水平正交表 來(lái)安排試驗(yàn)1,1 1，1,2 2，2,1 3，2,2 4，如何安排交互作用？應(yīng)該了解 是如何構(gòu)造的。2正交表的并列以L(fǎng)16215為例來(lái)說(shuō)明正交表的并列設(shè)計(jì)法。首先從L16215中任取兩列，比方取第1，2兩列，將此兩列同行的水平數(shù)看成四種有序?qū)?,1，1,2，