人教課標(biāo)版（B版）高中數(shù)學(xué)必修5《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)：定義和公式》名師課件2

1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和（一）復(fù)習(xí)回顧：等比數(shù)列的有關(guān)概念 1. 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。2.等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為3.判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法 國際象棋的傳說 在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求西薩說：“請給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格”國王覺得這個(gè)要求不高，就欣然同意了。 假設(shè)千粒麥子的質(zhì)量為40g，

2、據(jù)查，目前世界小麥年產(chǎn)量為6億t。根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷國王能不能實(shí)現(xiàn)他的諾言？ 思考：(1)棋盤中每格的麥粒數(shù)將構(gòu)成什么樣的一個(gè)數(shù)列？ (2)國王需要給發(fā)明者多少粒小麥？ 問題探究若 為等比數(shù)列，那么等比數(shù)列前n項(xiàng)和： 由等比數(shù)列通項(xiàng)公式： 那么上式就可以轉(zhuǎn)化為 ：公式推導(dǎo)將以上兩個(gè)式子相減錯(cuò)位相減法當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是什么？完善公式 觀察數(shù)列2，2，2，2，2，2，2，2 問題1：該數(shù)列是不是等比數(shù)列？ 是 問題2：公比是多少？能不能用之前的公式求其前n項(xiàng)和？ q=1，不能用之前的公式求和 問題3：當(dāng)公比為1時(shí)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和如何求解？ Sn=na1回顧思考：(1)棋盤中每格的麥粒

3、數(shù)將構(gòu)成什么樣的一個(gè)數(shù)列？ (2)國王需要給發(fā)明者多少粒小麥？ 約為7000億噸，國王無法實(shí)現(xiàn)它的諾言探求等比數(shù)列求和的方法問題：已知等比數(shù)列 , 公比q 求：思考： 合 作 探 究 （錯(cuò)位相減法）當(dāng)q1時(shí)兩式相減，得當(dāng)q=1時(shí)，Sn=?此式相鄰兩項(xiàng)有何關(guān)系？當(dāng)q=1時(shí)思路1（利用定義）由等比定理，得等比數(shù)列定義：與 什么關(guān)系？與 什么關(guān)系？比例式連等的形式能否變成和的形式？怎樣變？ 思路2(利用 ) 思路3公式辨析注意：1.對公比q的分類討論； 2. 公式中的n為項(xiàng)數(shù)。n運(yùn)用新知例1：求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和：能否運(yùn)用q1時(shí)的另一個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算？鞏固提高練習(xí)1：練習(xí)2：方法1：S6=189Sn=21方法2：例 2、 等比數(shù)列an中，S2=7,S6=91,求S4解：當(dāng)q=1時(shí)，不滿足上面條件，由題設(shè)有(2)(1)得：解得 (舍去)將q2=3代人(1)得 典 例 精 析 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 及其簡單應(yīng)用.1、知識小結(jié) 由特殊到一般 、錯(cuò)位相減法、分類討論思想、方程思想等2、思想方法小結(jié) 歸 納